以終為始：支架式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)低段解決問題中的實(shí)踐

孫其英

[摘要]一年級(jí)學(xué)生的解決問題能力處于發(fā)展階段，因此解決問題能力的培養(yǎng)成為重要目標(biāo)之一。教學(xué)中，教師可通過“問題串”“列舉優(yōu)化”等多種支架在“知道了什么”“怎樣解答”“解答正確嗎”解決問題三步驟中的運(yùn)用，讓學(xué)生對(duì)解決問題充滿信心，形成解決問題的整體意識(shí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而形成解決問題的核心能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);以終為始;支架式教學(xué);解決問 題

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）08-0029-03

一、概念界定

支架式教學(xué)在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與要達(dá)到的目標(biāo)之間搭建了腳手架，讓學(xué)生感受到解決問題的樂趣，學(xué)會(huì)解決問題的方法，提升解決問題的信心，從而獲得解決問題的核心能力。

以終為始：以培養(yǎng)解決問題核心能力為終極目標(biāo)，以終點(diǎn)為起點(diǎn)，追求解決問題教學(xué)中學(xué)生思維的完整性，從單一片面的碎片化學(xué)習(xí)走向整體的方法、經(jīng)驗(yàn)、情感和思想的學(xué)習(xí)。

支架式教學(xué)：基于波利亞的怎樣解題理論，為學(xué)生在解決問題過程中提供輔助閱讀、解題、反思三個(gè)步驟的腳手架，便于學(xué)生循序漸進(jìn)解決問題，培養(yǎng)解決問題的核心能力。

二、實(shí)踐

基于波利亞提出的解決問題四步驟——理解問題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧與檢驗(yàn)，以及人教版教材將小學(xué)數(shù)學(xué)低段解決問題濃縮為“知道了什么”“怎樣解答”“解答正確嗎”三個(gè)步驟，以培養(yǎng)學(xué)生解決問題核心能力這個(gè)終極目標(biāo)為起點(diǎn)進(jìn)行思考和設(shè)計(jì)各種支架。

（一）支架式教學(xué)在“知道了什么”板塊中的應(yīng)用

“知道了什么”是對(duì)信息進(jìn)行整體把握，了解已知的條件和要解決的問題。提供各種讀、問題串、圈畫等教學(xué)支架，引導(dǎo)學(xué)生將生活情境的描述逐漸抽象到數(shù)學(xué)理解，將“事理”和“數(shù)理”有效鏈接。

1.采用各種讀題方式，理解難懂字詞

低段學(xué)生識(shí)字少，在解決問題時(shí)給學(xué)生理解和把握信息帶來困擾。教師可以采用齊讀、默讀、個(gè)別讀等多種讀題方式，讓學(xué)生在讀的過程中感悟某些字的意思，也可以讓個(gè)別學(xué)生說說疑難字的意思，從而達(dá)到全班領(lǐng)會(huì)題目意思的目的。

2.提供問題串，把握整體信息

審題過程中，帶著問題去思考，可以為低段學(xué)生提供解題臺(tái)階，學(xué)生拾級(jí)而上，整體把握解決問題所需的信息。如圖2，教師提出“題目講了什么事？”“你知道了什么？”“要求什么？”3個(gè)問題。學(xué)生的回答就很積極：“小朋友們?cè)谔怖膊??！薄爸懒四猩?人，女生有6人?！薄爸懒说谝慌庞?人，第二排有8人。”“要求一共有多少人。”通過對(duì)這3個(gè)問題的思考，學(xué)生厘清了題目的信息，對(duì)下一板塊“怎樣解答”的學(xué)習(xí)有很大幫助。

3.動(dòng)手圈畫，明確問題關(guān)鍵

在讀題的過程中加入動(dòng)筆圈圈、畫畫的環(huán)節(jié)，低段學(xué)生會(huì)更有興趣去理解題目的意思。比如：學(xué)生圈出兩個(gè)大圓圈表示已經(jīng)知道了左邊和右邊的數(shù)量;學(xué)生對(duì)大括號(hào)感興趣，于是圈出來并提問;在“？只”下面畫線，并說出題目問的是一共有多少只兔子。

學(xué)生用自己的方式將問題的主干進(jìn)行了思考和分析，關(guān)鍵的條件和問題就明確了，即“知道了什么”。

（二）支架式教學(xué)在“怎樣解答”板塊中的應(yīng)用

“怎樣解答”是解決問題中最重要的環(huán)節(jié)，教師在引導(dǎo)學(xué)生探尋解題思路的同時(shí)要進(jìn)行策略應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

1.數(shù)形結(jié)合——畫一畫

學(xué)生通過畫圖，用幾何直觀來表征題目意思，用數(shù)形結(jié)合思考數(shù)量關(guān)系，從而列出正確的算式，這是經(jīng)常采用的支架教學(xué)方法。如圖4的例題，教師這樣引導(dǎo)。

師：這道題要怎么解呢？

生1：題目中有“還?！眱蓚€(gè)字，應(yīng)該用減法計(jì)算。

生2：不對(duì)不對(duì)，“原來有”的怎么會(huì)少呢？

師：那我們就用“畫一畫”來幫助解題吧。

學(xué)生嘗試畫圖（如圖5），理解了把“領(lǐng)走”的和“還?！钡暮掀饋砭褪恰霸瓉碛小钡模瑧?yīng)該用加法計(jì)算。

2.演繹具體——演一演

有些題目的表述很抽象，低段學(xué)生理解起來很困難，如果能將題目用“演一演”方法還原成生活場(chǎng)景，學(xué)生理解起來就會(huì)容易許多。例如，一年級(jí)上冊(cè)教材第79頁的例6，問的是小麗和小宇之間有幾人。生，：“15-10=5（人）。”看到個(gè)別學(xué)生露出懷疑的表情，教師拿出分別寫著小麗、小宇名字的頭飾，并提議：“我們用‘演一演的方法來幫助理解?！睂W(xué)生根據(jù)題目意思排好隊(duì)，發(fā)現(xiàn)小麗和小宇之間只有4人。之后，師生討論如何列式計(jì)算，并把算式中的數(shù)據(jù)與小演員一一對(duì)應(yīng)，理解算理。

3.類比遷移——比一比

在解決問題中，數(shù)量關(guān)系是從“數(shù)學(xué)問題”到“數(shù)學(xué)方法解決”的橋梁。從一年級(jí)開始就要讓學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系有感知、會(huì)歸納、會(huì)類比。例如，一年級(jí)上冊(cè)教材第97頁的例5，問的是跳啦啦操的一共有多少人，學(xué)生列出9+6=15（人）和8+7=15（人）兩種算式。教師引導(dǎo)思考：“與之前學(xué)過的題目比一比，與哪類問題很像？”學(xué)生面露難色，于是教師出示之前學(xué)的幾類問題。學(xué)生看出了關(guān)聯(lián)，紛紛發(fā)言：“跟小兔子題很像，但今天這道題中出現(xiàn)的不是兔子而是人，站的也不一樣，小兔子是前后站的?！薄敖裉鞂W(xué)的這道題還分男女生?！薄斑@兩道題都是將兩個(gè)數(shù)量合起來。”教師總結(jié)：“比一比，就會(huì)發(fā)現(xiàn)類似的題目之前就學(xué)過，只是數(shù)字和觀察角度變了，但都可以根據(jù)‘部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù)來解題。

4.列舉優(yōu)化——列一列

列舉法不僅是解題的一種支架，更是訓(xùn)練思維的好方法。如圖6的例題，學(xué)生有3種解題方法，如圖7所示。

生1：我寫了3個(gè)算式，只有6+7=13（元）符合要求。

生，：我有順序地列出了6個(gè)算式，發(fā)現(xiàn)5+8=13（元）也符合。

生3：我先試了5+6=11（元），11<13，說明還不夠，如果5不變，6變成8，得數(shù)是13;如果6不變，5變成7，得數(shù)也是13。

師：生：用了有序列舉的方法，生，比生：列得少，也找到正解。這都是“列一列”的方法。

教師通過“列一列”列舉優(yōu)化策略，讓學(xué)生的思維有理有據(jù)。

（三）支架式教學(xué)在“解答正確嗎”板塊中的應(yīng)用

“解答正確嗎”將所得的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，與前面兩個(gè)板塊合成一個(gè)完整的解決問題閉環(huán)。

1.算一算——再算一遍

我曾經(jīng)對(duì)高段學(xué)生做過一次調(diào)查：“解決問題過程中，你怎樣確認(rèn)自己的解題過程是對(duì)的？”有將近70%的學(xué)生認(rèn)為再讀一遍題目，思考一下列式是否正確，然后再計(jì)算一遍。對(duì)于大部分高段學(xué)生而言，這個(gè)方法可能不是最好的，但移植到低段學(xué)生，采取再算一遍卻是一種比較好的檢驗(yàn)方法。

2.驗(yàn)一驗(yàn)——結(jié)果代入

解答完畢之后，要想檢驗(yàn)結(jié)果是否正確，可以把結(jié)果代入題目情境中。如圖9的例題，大部分學(xué)生列式16-9=7（人），個(gè)別學(xué)生列式9+4=13（人）或16-4=12（人）。教師請(qǐng)學(xué)生檢驗(yàn)?zāi)膫€(gè)算式正確。

生1：檢驗(yàn)第二個(gè)算式，13+9=22（人），但已知的踢球人數(shù)不是22人，列式錯(cuò)誤。

生2：檢驗(yàn)第三個(gè)算式，12+9=21（人），但已知的踢球人數(shù)不是21人，列式錯(cuò)誤。

生3：檢驗(yàn)第一個(gè)算式，7+9=16（人），正好是題目已知的踢球人數(shù)。

師：將結(jié)果代入題目情境，看看是不是符合已知條件，這也是一種檢驗(yàn)方法。

3.理一理——回顧過程

課程標(biāo)準(zhǔn)解決問題板塊第一學(xué)段教學(xué)目標(biāo)中的第四條寫道：嘗試回顧解決問題的過程。在實(shí)踐中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用語言表征的方式表述解題過程，整理自己的解題經(jīng)歷，注重回顧方法和經(jīng)驗(yàn)。如圖10，教師請(qǐng)學(xué)生說一說：“你剛才是怎樣解決問題的？”生1：“我先仔細(xì)讀題，知道了小華套中的個(gè)數(shù)減去小雪套中的個(gè)數(shù)就是多套中的個(gè)數(shù)，然后列式解答。”生2：“我先閱讀信息再畫圖，明確了用減法計(jì)算，最后列式解答?！被仡欉^程是很好的檢驗(yàn)方法，學(xué)生通過說方法、說過程，強(qiáng)化解題策略，提高了解決問題的能力。

4.想一想一一再次提問

數(shù)學(xué)家華羅庚多次提到治學(xué)方法，指出學(xué)習(xí)要經(jīng)過“由薄到厚，再由厚到薄”的過程。在實(shí)踐中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“一道題”再次提問，引出“一類題”，思考題目之間的共性，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

三、成效

實(shí)踐表明，支架式教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生解決問題核心能力方面確實(shí)有一定的成效。這樣的教學(xué)方式符合孩子的童趣心理和認(rèn)知特點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)解決問題充滿熱情和信心，課堂參與度大大提高。同時(shí)，學(xué)生對(duì)解決問題的三個(gè)步驟形成了整體意識(shí)，在低段就能很好地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，形成解決問題的核心能力。

思考一直在繼續(xù)，比如，支架類型還可以再豐富，設(shè)計(jì)更符合學(xué)生個(gè)體特點(diǎn)，為學(xué)生提供更多的選擇性;每一個(gè)支架運(yùn)用的操作細(xì)則可以再優(yōu)化、再具體……我將在實(shí)踐中不斷探索和深化，繼續(xù)豐富支架式教學(xué)方法。

（責(zé)編：李琪琦）