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    水平井分段壓裂平面三維多裂縫擴(kuò)展模型求解算法

    2020-04-01 05:25:18陳銘張士誠(chéng)胥云馬新仿鄒雨時(shí)
    石油勘探與開(kāi)發(fā) 2020年1期
    關(guān)鍵詞:進(jìn)液均質(zhì)射孔

    陳銘,張士誠(chéng),胥云,馬新仿,鄒雨時(shí)

    (1.中國(guó)石油大學(xué)(北京),北京 102249;2.Texas A & M University,College Station 77840,USA;3.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院,北京 100083;4.中國(guó)石油油氣藏改造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北廊坊 065007)

    0 引言

    水平井分段多簇體積改造是非常規(guī)油氣開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)[1-3]。為提高儲(chǔ)量動(dòng)用程度,北美油公司不斷探索縮小井距與縫間距的體積改造技術(shù)[4]?,F(xiàn)場(chǎng)光纖溫度監(jiān)測(cè)與聲監(jiān)測(cè)表明[5],小間距改造情況下,多簇裂縫存在不均衡進(jìn)液等問(wèn)題,同時(shí)各簇進(jìn)液比例與射孔參數(shù)、各簇地應(yīng)力分布等因素緊密相關(guān)。為提高多簇裂縫均衡擴(kuò)展程度、優(yōu)化多簇壓裂方案設(shè)計(jì),急需建立一種耦合“井筒-射孔-裂縫”的多裂縫擴(kuò)展高效模擬方法[6]。

    裂縫擴(kuò)展模型包括二維、擬三維、平面三維和全三維模型[6]。二維模型以PKN(Perkins-Kern-Nordgren)和KGD(Khristianovich-Geertsma-Daneshy)模型為代表,適用于恒定縫高的單縫擴(kuò)展。擬三維模型包括橢圓模型與基于PKN單元的模型。橢圓模型假設(shè)裂縫由以射孔為中心的上下半橢圓構(gòu)成,裂縫形態(tài)僅需要由橢圓長(zhǎng)軸、短軸和離心率確定[7]?;赑KN單元的擬三維模型引入縫高解析解計(jì)算裂縫高度,流動(dòng)仍為沿縫長(zhǎng)的一維流動(dòng),計(jì)算量較小,但在射孔段為高應(yīng)力、薄互層等情況下縫高誤差較大[8]。Kresse等[9]提出的非常規(guī)裂縫模型即為擬三維模型在多裂縫擴(kuò)展中的應(yīng)用。趙金洲等[10]提出了基于擬三維模型的多裂縫擴(kuò)展模型,并建立了射孔優(yōu)化方法。擬三維模型在多簇應(yīng)力干擾計(jì)算方面仍是一種二維模型方法,難以對(duì)應(yīng)力干擾下縫高擴(kuò)展進(jìn)行準(zhǔn)確模擬[11]。為準(zhǔn)確分析裂縫形態(tài),Advani[12]、Barree等[13]提出平面三維模型。平面三維模型采用三維固體方程計(jì)算巖石變形,通過(guò)裂縫邊界確定裂縫長(zhǎng)度和高度。Peirce等[14]引入尖端解析解,提出了平面三維模型的隱式水平集算法。Dontsov等[15]提出尖端統(tǒng)一解析解,并應(yīng)用于隱式水平集算法[16]。Chen等[17]采用隱式水平集算法對(duì)比了拉鏈?zhǔn)綁毫雅c同步壓裂的裂縫擴(kuò)展形態(tài)。為描述水力裂縫空間扭轉(zhuǎn)問(wèn)題,Carter等[18]提出了全三維模型,全三維模型可計(jì)算裂縫空間扭轉(zhuǎn),計(jì)算量巨大。Xu等[19]實(shí)現(xiàn)了平面偏轉(zhuǎn)的分段多簇壓裂模擬,并研發(fā)了FrackOptima軟件。全三維模型目前工業(yè)應(yīng)用尚未見(jiàn)報(bào)道,主要困難是理論上空間扭轉(zhuǎn)裂縫的判斷準(zhǔn)則還不完善[20],同時(shí)計(jì)算量巨大,不利于工程應(yīng)用。此外,近幾年研究者也提出了天然裂縫發(fā)育地層的復(fù)雜裂縫擴(kuò)展模型[21-24]。本文重點(diǎn)研究多簇壓裂中“井筒-射孔-水力裂縫”耦合流動(dòng)的多裂縫擴(kuò)展問(wèn)題,并分析多簇壓裂的射孔設(shè)計(jì)對(duì)策,暫不考慮天然裂縫的影響[10,14,16,25]。

    顯然,目前在分段多簇壓裂設(shè)計(jì)中最為實(shí)用與可靠的壓裂模型為平面三維模型。目前廣受認(rèn)可的算法為 Peirce等[14]、Dontsov等[16]隱式水平集算法。該算法采用隱式方法求解多裂縫擴(kuò)展的流固耦合方程,裂縫邊界通過(guò)隱式水平集方法判斷。隱式解法雖然可以保證計(jì)算穩(wěn)定,但非線性方程組的求解工作量較大,尤其是邊界元系數(shù)矩陣為稠密矩陣,更加增大了計(jì)算量,同時(shí)在處理支撐劑運(yùn)移、裂縫閉合等問(wèn)題時(shí)方程約束增多,進(jìn)一步增大了求解難度和計(jì)算量,不利于工程應(yīng)用。此外,該算法目前并未考慮射孔摩阻作用,相關(guān)工程應(yīng)用報(bào)道也較少[25]。

    為此,本文提出一種平面三維模型求解新算法,該算法采用顯式積分方法求解裂縫擴(kuò)展的流固耦合方程,通過(guò)最短路徑算法與尖端解析解求解裂縫邊界。通過(guò)與解析解[26]、澳大利亞國(guó)家研究院有機(jī)玻璃實(shí)驗(yàn)[27]、隱式水平集算法[16,28]進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性與效率。采用浙江油田頁(yè)巖氣水平井實(shí)際參數(shù)進(jìn)行算例分析,重點(diǎn)分析簇間應(yīng)力分布和射孔數(shù)分布對(duì)各簇進(jìn)液控制規(guī)律及工程對(duì)策。

    1 數(shù)學(xué)模型

    1.1 基本假設(shè)

    本文研究多簇壓裂工藝的裂縫擴(kuò)展規(guī)律,幾何模型如圖1所示,每段簇?cái)?shù)為nf,裂縫簇序號(hào)用k標(biāo)記。多簇裂縫擴(kuò)展主要包含 4個(gè)物理過(guò)程:流體在井筒和裂縫內(nèi)流動(dòng);巖石在流體壓力作用下變形;流體向地層濾失;裂縫尖端破裂。本文采用 Peirce等[14]平面三維模型的假設(shè),即濾失符合 Carter濾失模型;縫內(nèi)流體邊緣與裂縫邊緣重合;裂縫沿垂直于最小水平主應(yīng)力方向的平面擴(kuò)展。Bunger等[29-31]研究表明,多裂縫擴(kuò)展中偏轉(zhuǎn)并不明顯,同時(shí)國(guó)內(nèi)非常規(guī)油氣儲(chǔ)集層水平應(yīng)力差較大,因此平面模型適用。

    圖1 幾何模型

    1.2 控制方程

    1.2.1 固體方程

    用固體方程描述流體壓力、地應(yīng)力作用下裂縫寬度的分布。根據(jù)無(wú)限大地層彈性力學(xué)點(diǎn)源解,固體變形的邊界積分方程為[14]:

    1.2.2 流動(dòng)方程

    ①井筒流動(dòng)方程。井筒內(nèi)流動(dòng)摩阻對(duì)流量分配影響較小[32],同時(shí)各簇間距較小,因此各簇之間井筒流動(dòng)摩阻可以忽略。各簇裂縫對(duì)應(yīng)的井底壓力滿足:

    射孔摩阻計(jì)算公式為[33]:

    根據(jù)流量守恒,各簇流量之和為總注入排量:

    ②縫內(nèi)流動(dòng)方程。對(duì)于每簇裂縫,縫內(nèi)流體遵循泊肅葉流動(dòng),即:

    考慮流體不可壓縮,因此流體連續(xù)性方程為:

    將(5)式代入(6)式,得到流體流動(dòng)控制方程:

    1.2.3 裂縫邊界條件

    根據(jù)斷裂力學(xué)準(zhǔn)則,裂縫尖端達(dá)到擴(kuò)展條件時(shí):

    由于裂縫尖端即為流體邊緣,因此裂縫邊界滿足零流量條件,即:

    1.2.4 裂縫尖端解析解

    斷裂力學(xué)解僅限于裂縫尖端很小的范圍,因此需要非常細(xì)的網(wǎng)格才能準(zhǔn)確捕捉(8)式所示的尖端條件。為實(shí)現(xiàn)粗網(wǎng)格條件下對(duì)尖端條件的準(zhǔn)確捕捉,本文采用縫尖解析解求解裂縫位置[16]。圖2為尖端斷裂力學(xué)解與解析解的適用范圍示意圖。

    圖2 尖端解析解與斷裂力學(xué)解適用范圍示意圖

    引入無(wú)因次量,令:

    裂縫尖端擴(kuò)展速度、擴(kuò)展長(zhǎng)度、斷裂韌性、彈性模量、濾失系數(shù)等均影響裂縫擴(kuò)展的臨界寬度。裂縫尖端擴(kuò)展時(shí)滿足方程:

    (11)式為裂縫擴(kuò)展速度、擴(kuò)展步長(zhǎng)與臨界寬度的非線性方程。由于δ的變化范圍較小,為簡(jiǎn)化方程求解,采用 Dontsov提出的近似解法,近似解誤差在0.3%以內(nèi)[15]。具體解法如下。

    ①取δ=0時(shí),得到(11)式的零階近似:

    ②根據(jù)(12)式計(jì)算δ:

    ③將(13)式的計(jì)算結(jié)果代入(11)式,得到修正的零階近似解:

    (14)式為尖端速度、臨界寬度、擴(kuò)展步長(zhǎng)的控制方程,該方程適用范圍遠(yuǎn)大于斷裂力學(xué)解范圍,因此可有效增大空間步長(zhǎng),提高計(jì)算效率。

    2 求解算法

    2.1 網(wǎng)格系統(tǒng)

    本文采用固定網(wǎng)格計(jì)算裂縫擴(kuò)展。將裂縫平面劃分為足夠多的矩形單元,單元類型包含 4種:注入點(diǎn)單元、已開(kāi)啟單元、縫尖單元和未開(kāi)啟單元(見(jiàn)圖3)。每個(gè)時(shí)間步需判斷縫尖單元是否達(dá)到擴(kuò)展條件,從而更新網(wǎng)格的單元類型。單元中心點(diǎn)為寬度和壓力求解點(diǎn),單元邊界為流量求解位置。

    圖3 網(wǎng)格系統(tǒng)與單元類型

    2.2 離散方程

    2.2.1 固體方程的離散

    固體方程離散采用常位移不連續(xù)法[34]。單元中心點(diǎn)寬度近似為單元寬度,因此邊界積分方程的離散形式為

    (15)式的矩陣形式為:

    2.2.2 流動(dòng)方程的離散

    ①縫內(nèi)流動(dòng)方程的離散。對(duì)控制方程(7)在空間內(nèi)進(jìn)行離散,得到流動(dòng)方程的一階微分方程形式:

    (17)式中,A(w)p與S的分量形式分別為:

    ②井筒流動(dòng)方程的離散。井筒流動(dòng)方程的離散形式為:

    上式為nf+1維非線性方程組,F(xiàn)的分量形式為:

    2.3 流固耦合方程

    微分方程(17)中θ=0時(shí)為顯式格式,θ=1時(shí)為完全隱式格式。微分方程(17)為剛性方程,顯式方法需滿足CFL(Courant-Friedrichs-Lewy)條件才能保證計(jì)算穩(wěn)定,因此研究者主要采用隱式方法求解微分方程(17)[6-7]。隱式解法滿足無(wú)條件穩(wěn)定性,不需要CFL條件,但隱式方法在流固耦合方程計(jì)算中仍然存在問(wèn)題,主要表現(xiàn)在:①求解方程(17)通常采用牛頓-拉夫遜或不動(dòng)點(diǎn)迭代方法[6-7],每次迭代需要解線性方程組。由于固體方程中的影響系數(shù)矩陣C為稠密矩陣,因此通常采用直接法解線性方程組。直接法的工作量取決于單元數(shù)量,單元數(shù)量增大后,時(shí)間復(fù)雜度巨大。盡管預(yù)處理方法可以將工作量降低,但對(duì)于單元數(shù)量較大情況,時(shí)間復(fù)雜度仍然巨大[35]。②考慮支撐劑運(yùn)移或裂縫閉合等非線性問(wèn)題時(shí),流固耦合方程的約束條件增多,增大了隱式方法求解難度和計(jì)算工作量[35]。③為保證計(jì)算精度,隱式方法不能采用太大的時(shí)間步長(zhǎng)[7,28]。

    考慮到隱式方法仍存在計(jì)算困難和時(shí)間成本較高等問(wèn)題,本文采用顯式方法求解方程(17)。為提高顯式方法計(jì)算效率,采用穩(wěn)定型 RKL(Runge-Kutta-Legendre)[36]顯式積分方法求解方程(17)。該方法采用多步時(shí)間積分方法,利用遞歸式Legendre多項(xiàng)式的穩(wěn)定性特征,擴(kuò)大了顯式算法的CFL時(shí)間步長(zhǎng),因此可顯著降低計(jì)算量,提高顯式算法計(jì)算效率。

    方程(17)可記為:

    利用Legendre遞歸多項(xiàng)式絕對(duì)值小于1的特征,將單步積分采用S步遞歸式積分求解。時(shí)間項(xiàng)2階精度的S步 RKL方法的計(jì)算格式參照文獻(xiàn)[36]確定。S步RKL方法的時(shí)間步長(zhǎng)滿足:

    對(duì)于裂縫擴(kuò)展問(wèn)題,在保證穩(wěn)定性條件下,確定時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)也需考慮計(jì)算精度。因此取S步RKL方法的時(shí)間步長(zhǎng)為:

    (24)式中ε為松弛系數(shù),0<ε≤1,經(jīng)過(guò)計(jì)算分析,其取0.8可滿足足夠精度。對(duì)于非均質(zhì)地應(yīng)力問(wèn)題,若裂縫擴(kuò)展進(jìn)入低應(yīng)力層后擴(kuò)展速度加快,需要適度降低松弛因子以避免時(shí)間步過(guò)大。

    2.4 尖端擴(kuò)展

    Peirce等[14]、Dontsov等[16]利用與裂縫尖端相鄰的激活單元的解析解計(jì)算裂縫尖端位置和尖端寬度。本文顯式算法以尖端未開(kāi)啟單元臨界寬度和擴(kuò)展速度計(jì)算單元開(kāi)啟狀態(tài)。每一時(shí)間步判斷縫尖單元的相鄰未開(kāi)啟單元是否達(dá)到擴(kuò)展條件,從而更新單元類型。采用最短時(shí)間路徑算法確定單元開(kāi)啟時(shí)間與是否達(dá)到開(kāi)啟條件。需要注意的是,本文仍采用網(wǎng)格激活方式進(jìn)行裂縫邊界捕捉[13]。

    以圖4為例,對(duì)于待開(kāi)啟單元a,相鄰單元為b、c、d、e。根據(jù)最短路徑算法,a單元開(kāi)啟時(shí)間為:

    未開(kāi)啟單元的當(dāng)前開(kāi)啟時(shí)間為正無(wú)窮大。假設(shè)b、c、d單元為未開(kāi)啟單元,e為已開(kāi)啟單元,則a單元開(kāi)啟時(shí)間為:

    當(dāng)vea滿足尖端擴(kuò)展條件(11)式時(shí),a單元成為開(kāi)啟單元。

    圖4 裂縫尖端擴(kuò)展示意圖

    2.5 算法

    平面三維多裂縫擴(kuò)展模型算法如下。

    ①設(shè)定注入時(shí)間tf,模型輸入?yún)?shù)包括:巖石力學(xué)參數(shù)、注入程序、液體參數(shù)、地應(yīng)力分布等;

    ②令α=0,t=t0,計(jì)算初始寬度w0和壓力p0;

    ③令α=α+1,t=t+Δt,求解(22)式得到當(dāng)前開(kāi)啟單元的寬度wα和壓力pα。若t>tf,結(jié)束計(jì)算;

    ④采用牛頓-拉夫遜方法求解(20)式得到各簇流量分配;

    ⑤計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的待開(kāi)啟單元數(shù),求解(11)式得到所有待定單元的臨界寬度,判斷是否發(fā)生開(kāi)啟,若發(fā)生開(kāi)啟,則更新為尖端單元,否則仍為未開(kāi)啟單元;

    ⑥根據(jù)步驟⑤更新單元類型,確定新的裂縫尖端單元和待定單元,返回步驟③。

    算法主要包括各簇分流量計(jì)算、固體變形與流動(dòng)耦合方程計(jì)算和裂縫擴(kuò)展邊界計(jì)算 3個(gè)模塊。各簇分流量通過(guò)牛頓-拉夫遜方法計(jì)算,具有二階收斂速度。固體變形與流動(dòng)耦合方程的穩(wěn)定型RKL解法具有二階時(shí)間精度,并滿足計(jì)算穩(wěn)定性[36]。裂縫擴(kuò)展邊界采用尖端解析解計(jì)算,尖端解析解適用范圍可達(dá)縫長(zhǎng)的10%,而線彈性力學(xué)解析解范圍僅為縫長(zhǎng)的 0.1%~1.0%,因此可在粗網(wǎng)格條件下實(shí)現(xiàn)較高計(jì)算精度,從而減小計(jì)算量[37]。3個(gè)模塊均滿足收斂性和穩(wěn)定性,因此算法理論上可行。

    3 算法驗(yàn)證與效率對(duì)比

    3.1 準(zhǔn)確性驗(yàn)證

    3.1.1 與penny裂縫解析解對(duì)比

    為驗(yàn)證算法準(zhǔn)確性,首先與解析解對(duì)比??紤]無(wú)層間應(yīng)力差情況,該情況下單裂縫擴(kuò)展符合penny模型。礦場(chǎng)條件下,penny裂縫擴(kuò)展主要為黏性主導(dǎo)能量耗散方式,因此采用黏性主導(dǎo)penny裂縫進(jìn)行單縫驗(yàn)證。

    單縫驗(yàn)證的基本參數(shù)為:排量 5 m3/min,流體黏度5 mPa·s,彈性模量30 GPa,泊松比0.2,斷裂韌性0.2 MPa·m1/2,濾失系數(shù)0,注入時(shí)間10 min。徑向裂縫擴(kuò)展的特征時(shí)間為[30]:

    當(dāng)注入時(shí)間遠(yuǎn)小于特征時(shí)間時(shí),裂縫擴(kuò)展能量消耗以縫內(nèi)流動(dòng)摩阻耗散為主;當(dāng)注入時(shí)間遠(yuǎn)大于特征時(shí)間時(shí),裂縫擴(kuò)展能量消耗以尖端破裂能量耗散為主,兩者中間為過(guò)渡過(guò)程。計(jì)算特征時(shí)間為3.30×109min,則注入時(shí)間(10 min)遠(yuǎn)小于特征時(shí)間,為黏性主導(dǎo)裂縫。黏性主導(dǎo)徑向裂縫半徑和裂縫入口寬度為[30]:

    該算例采用單元尺寸為2.5 m×2.5 m,計(jì)算結(jié)果如圖5所示。結(jié)果顯示,本文算法計(jì)算結(jié)果與解析解吻合,表明算法可準(zhǔn)確計(jì)算penny裂縫擴(kuò)展動(dòng)態(tài)。

    3.1.2 與隱式水平集算法對(duì)比

    為進(jìn)一步驗(yàn)證算法準(zhǔn)確性,考慮分層加載應(yīng)力、流體發(fā)生濾失的情況,采用 Dontsov等[16]隱式水平集算法進(jìn)行驗(yàn)證。設(shè)置3層最小主應(yīng)力,如圖6a所示。其他參數(shù)[16]為:彈性模量9.5 GPa,泊松比0.2,流體黏度 0.1 Pa·s,注入排量 0.01 m3/s,斷裂韌性 1 MPa·m1/2,濾失系數(shù) 2.065×10-6m/s1/2。

    圖5 本文算法計(jì)算結(jié)果與penny裂縫解析解對(duì)比

    圖6 分層加載應(yīng)力、流體發(fā)生濾失情況下的裂縫擴(kuò)展剖面與Dontsov等[16]隱式水平集算法裂縫擴(kuò)展輪廓對(duì)比

    圖6b為注入3 600 s時(shí)本文算法得到的裂縫寬度剖面與文獻(xiàn)[16]裂縫輪廓對(duì)比。結(jié)果顯示,本文結(jié)果與Dontsov等[16]隱式水平集算法結(jié)果吻合,表明本文算法可以準(zhǔn)確求解存在濾失的裂縫擴(kuò)展形態(tài)。

    3.2 計(jì)算效率對(duì)比

    采用算例為澳大利亞國(guó)家科學(xué)院有機(jī)玻璃實(shí)驗(yàn)[27]。有機(jī)玻璃滿足均質(zhì)線彈性,并可以拍照監(jiān)測(cè)裂縫擴(kuò)展動(dòng)態(tài)。具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)為:流體黏度 30 Pa·s,有機(jī)玻璃彈性模量3.3 GPa,泊松比0.4。分3層加載水平應(yīng)力,如圖7所示。實(shí)驗(yàn)采用變排量注入[27]。圖8為實(shí)驗(yàn)665 s時(shí)的裂縫形態(tài)與本文算法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。可以看出,本文算法計(jì)算結(jié)果接近實(shí)驗(yàn)獲得的裂縫形態(tài),進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法準(zhǔn)確性,也說(shuō)明可以采用實(shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算效率對(duì)比。

    圖7 Wu等[27]有機(jī)玻璃壓裂實(shí)驗(yàn)應(yīng)力加載與裂縫形態(tài)

    圖8 本文算法與澳大利亞研究院實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

    Zia等[28]采用隱式水平集算法及文獻(xiàn)[27]中實(shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算,并評(píng)價(jià)了算法計(jì)算效率。本文采用與文獻(xiàn)[28]相同大小網(wǎng)格(0.43 cm×0.43 cm),處理器均為Intel(R) Core(TM) i7-5600 CPU@2.60GHz。本文采用MATLAB編程,文獻(xiàn)[28]采用Python編程,兩種語(yǔ)言在科學(xué)計(jì)算方面執(zhí)行效率相當(dāng),因此通過(guò)對(duì)比兩者CPU占用時(shí)間確定本文算法與隱式水平集算法的計(jì)算效率。本文算法采用25、50與75級(jí)積分算法占用CPU時(shí)間均在300 s以內(nèi),其中75級(jí)積分算法占用CPU時(shí)間僅為73 s,而文獻(xiàn)[28]隱式水平集算法占用CPU時(shí)間為619 s。可見(jiàn)本文算法計(jì)算效率大幅提高。

    4 實(shí)際井算例分析

    以浙江油田昭通頁(yè)巖氣示范區(qū)YS112H4水平井組YS112H4-1井為例進(jìn)行實(shí)例分析。YS112H4-1井目的層為下志留統(tǒng)龍馬溪組,采用小間距分段多簇壓裂工藝,設(shè)計(jì)平均簇間距10 m,施工排量14 m3/min,施工液體為FAB-2滑溜水,密度為1 016 kg/m3,黏度為2 mPa·s。儲(chǔ)集層厚度為34 m,水平應(yīng)力差為17.0~19.5 MPa。巖石彈性模量為 35.7 GPa,泊松比為 0.27,斷裂韌性為1.0 MPa·m1/2。儲(chǔ)集層基質(zhì)滲透率 1.0×10-7μm2,因此可以忽略流體向基質(zhì)濾失。目標(biāo)層段上下有一定應(yīng)力遮擋,水平最小主應(yīng)力剖面如圖9所示。圖9中z=0 m為射孔位置所在深度??籽壑睆?2 mm,射孔修正系數(shù)0.7。

    圖9 地應(yīng)力剖面與分簇射孔示意圖

    由于已有較多文獻(xiàn)[38-40]分析分簇?cái)?shù)、射孔直徑等參數(shù)與各簇進(jìn)液量的關(guān)系,本文重點(diǎn)分析實(shí)例井簇間應(yīng)力分布、射孔數(shù)及射孔數(shù)分布等對(duì)各簇進(jìn)液量和裂縫擴(kuò)展的影響。

    4.1 簇間應(yīng)力分布對(duì)各簇進(jìn)液的控制作用

    4.1.1 簇間應(yīng)力均質(zhì)分布

    首先分析地應(yīng)力平面均質(zhì)的情況,即各射孔簇最小水平主應(yīng)力相同,均為60 MPa。該情況下射孔摩阻與縫間應(yīng)力干擾控制各簇進(jìn)液分布。

    由圖10可知,射孔簇應(yīng)力均質(zhì)分布情況下,每簇4、8、16孔的射孔方式各簇均能開(kāi)啟并進(jìn)液。每簇4、8孔時(shí),各簇進(jìn)液量接近;每簇16孔時(shí),外側(cè)簇裂縫進(jìn)液為中間簇裂縫進(jìn)液的1.24倍。因此,單簇孔數(shù)越多,各簇進(jìn)液量差異越大。

    由圖11可知,每簇4、8孔時(shí),各簇裂縫長(zhǎng)度接近;每簇16孔時(shí),外側(cè)簇裂縫半長(zhǎng)為330 m,而中間簇裂縫半長(zhǎng)為265 m,前者為后者的1.24倍,與進(jìn)液量比例一致。由于產(chǎn)層上部應(yīng)力小于產(chǎn)層下部應(yīng)力,裂縫高度傾向于向產(chǎn)層上部擴(kuò)展,而產(chǎn)層以下基本沒(méi)有裂縫展布。中間簇近井區(qū)域裂縫高度大于外側(cè)簇,說(shuō)明近井區(qū)域的應(yīng)力干擾最為顯著,近井區(qū)域中間裂縫長(zhǎng)度擴(kuò)展受阻,因而容易發(fā)生縱向擴(kuò)展。

    圖11 簇間應(yīng)力均質(zhì)分布時(shí)的裂縫擴(kuò)展形態(tài)

    4.1.2 簇間應(yīng)力非均質(zhì)分布

    設(shè)定射孔簇1—5所在層位的最小水平主應(yīng)力分別為62,60,60,60,60 MPa,即射孔簇1最小水平主應(yīng)力比其他射孔簇高2 MPa。

    由圖12可知,每簇4或8孔時(shí),高應(yīng)力簇進(jìn)液量低于其他簇,但各簇均能進(jìn)液;每簇16孔時(shí),高應(yīng)力簇不能開(kāi)啟進(jìn)液。說(shuō)明每簇16孔不能平衡簇間2 MPa應(yīng)力差,每簇8孔可以實(shí)現(xiàn)各簇有效進(jìn)液,每簇4孔各簇進(jìn)液幾乎沒(méi)有差別。

    結(jié)合簇間應(yīng)力均質(zhì)分布的進(jìn)液情況可知,盡管射孔簇 1裂縫為應(yīng)力干擾作用下的進(jìn)液主導(dǎo)縫,但若其最小水平主應(yīng)力高于其他簇 2 MPa,則可能無(wú)法開(kāi)啟進(jìn)液。計(jì)算結(jié)果表明,簇間應(yīng)力非均質(zhì)對(duì)各簇進(jìn)液的控制作用大于應(yīng)力干擾。因此,簇間應(yīng)力分布是分簇限流設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。

    圖12 簇間應(yīng)力非均質(zhì)分布時(shí)的各簇進(jìn)液量分布

    圖13 簇間應(yīng)力非均質(zhì)分布時(shí)的裂縫擴(kuò)展形態(tài)

    由圖13可知,每簇4、8孔時(shí)盡管各簇進(jìn)液量差別不顯著,但由于產(chǎn)層上部地應(yīng)力小于產(chǎn)層下部地應(yīng)力,同時(shí)裂縫 1長(zhǎng)度擴(kuò)展受到其他裂縫應(yīng)力干擾“擠壓”作用,因此裂縫 1傾向于向產(chǎn)層上部擴(kuò)展,進(jìn)而出現(xiàn)縫高過(guò)量擴(kuò)展。裂縫擴(kuò)展形態(tài)受層間應(yīng)力剖面和應(yīng)力干擾共同控制。水力裂縫會(huì)選擇阻力最小路徑擴(kuò)展,當(dāng)簇間應(yīng)力干擾作用大于層間應(yīng)力差作用時(shí),裂縫會(huì)選擇縱向擴(kuò)展路徑。受層間應(yīng)力分布和應(yīng)力干擾影響,高應(yīng)力射孔簇的裂縫形態(tài)發(fā)生改變,進(jìn)而影響改造效果。這表明各簇產(chǎn)量與進(jìn)液量的關(guān)系不一定一致。這種現(xiàn)象也難以通過(guò)井下光纖溫度或聲監(jiān)測(cè)識(shí)別,因此在設(shè)計(jì)階段應(yīng)對(duì)簇間應(yīng)力分布進(jìn)行細(xì)致解釋分析,并盡量將應(yīng)力接近的區(qū)域劃分為一段。

    4.2 射孔數(shù)分布對(duì)各簇進(jìn)液的控制作用

    4.2.1 簇間應(yīng)力均質(zhì)分布

    Cramer等[41]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)井下拍照發(fā)現(xiàn),由于射孔質(zhì)量、射孔相位差別,壓裂過(guò)程并非每個(gè)射孔均可開(kāi)啟,因此有必要分析不均勻射孔數(shù)對(duì)各簇進(jìn)液的影響。設(shè)計(jì) 3種射孔方案進(jìn)行對(duì)比:①各簇射孔數(shù)依次為8,9,8,8,8;②各簇射孔數(shù)依次為8,10,8,8,8;③各簇射孔數(shù)依次為8,11,8,8,8。設(shè)定各射孔簇最小水平主應(yīng)力相同,均為60 MPa。

    由圖14可知,射孔簇2增加1~3孔之后,該簇進(jìn)液最多。增加孔數(shù)越多,該簇進(jìn)液量占比越大。增加1,2,3個(gè)孔時(shí),射孔簇2進(jìn)液量占總注入量的比例分別為21.5%,23.3%和25.0%。增加3個(gè)射孔后,射孔簇2與其他各簇進(jìn)液量差異較大,因此應(yīng)避免增加3個(gè)以上射孔數(shù)。由圖15可知,某簇射孔數(shù)增加過(guò)多,會(huì)導(dǎo)致該簇裂縫縫長(zhǎng)過(guò)大,簇間改造反而更不均衡??梢?jiàn),增大某一簇的射孔數(shù)會(huì)提高該簇的進(jìn)液量,從而平衡地應(yīng)力、近井摩阻或應(yīng)力干擾差異的影響,但射孔數(shù)增加不應(yīng)過(guò)多,增加1~2孔的作用已經(jīng)非常顯著。本文模擬結(jié)果與Cramer等[41]現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)得到的認(rèn)識(shí)一致。

    圖14 簇間應(yīng)力均質(zhì)分布時(shí)不同射孔方案的各簇進(jìn)液分布

    4.2.2 簇間應(yīng)力非均質(zhì)分布

    設(shè)定射孔簇1—5所在層位的最小水平主應(yīng)力分別為62,60,60,60,60 MPa,即射孔簇1最小水平主應(yīng)力比其他射孔簇高2 MPa。為增加射孔簇1的進(jìn)液比例,設(shè)計(jì)3種射孔方案:①各簇射孔數(shù)依次為9,8,8,8,8;②各簇射孔數(shù)依次為10,8,8,8,8;③各簇射孔數(shù)依次為11,8,8,8,8。

    圖15 簇間應(yīng)力均質(zhì)分布時(shí)不同射孔方案的裂縫擴(kuò)展形態(tài)

    圖16 簇間應(yīng)力非均質(zhì)分布時(shí)不同射孔方案的各簇進(jìn)液分布

    圖17 簇間應(yīng)力非均質(zhì)分布時(shí)不同射孔方案的裂縫擴(kuò)展形態(tài)

    由圖16可知,盡管射孔簇1為高應(yīng)力簇,但增加該簇1~3個(gè)射孔后,該簇進(jìn)液量與其他4簇差異逐漸減小,增加該簇 2個(gè)射孔即可實(shí)現(xiàn)均勻進(jìn)液。但從圖17可以看出分析,高應(yīng)力簇的改造仍然不充分,裂縫1縫高出現(xiàn)過(guò)量擴(kuò)展。由于裂縫1在產(chǎn)層內(nèi)擴(kuò)展受到其他簇較大應(yīng)力干擾作用,水力裂縫會(huì)沿最小阻力路徑擴(kuò)展,因此裂縫1傾向于向產(chǎn)層上部擴(kuò)展,導(dǎo)致裂縫1縫高擴(kuò)展過(guò)大,產(chǎn)層改造面積不足。同時(shí),增加 3孔與增加 2孔的裂縫形態(tài)較為接近。研究表明,增加高應(yīng)力簇2個(gè)射孔數(shù)可以提高該簇進(jìn)液,達(dá)到均勻進(jìn)液;均勻進(jìn)液并不意味著裂縫形態(tài)均勻,裂縫形態(tài)受應(yīng)力干擾和層間應(yīng)力剖面兩方面控制。體積改造多簇壓裂設(shè)計(jì)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)層間應(yīng)力剖面、層內(nèi)平面應(yīng)力分布的解釋,并應(yīng)盡量將應(yīng)力接近的地層作為一段進(jìn)行分簇壓裂。

    5 結(jié)論

    提出了水平井分段壓裂平面三維多裂縫擴(kuò)展模型求解新算法,算法準(zhǔn)確可靠,與目前廣受認(rèn)可的隱式水平集算法相比,新算法計(jì)算速度大幅提高。以浙江油田昭通頁(yè)巖氣示范區(qū)下志留統(tǒng)龍馬溪組頁(yè)巖氣水平井實(shí)際參數(shù)進(jìn)行模擬分析,研究發(fā)現(xiàn):各簇射孔數(shù)相同時(shí),簇間應(yīng)力非均質(zhì)對(duì)各簇進(jìn)液的控制作用大于應(yīng)力干擾,減小單簇射孔數(shù)可以平衡簇間應(yīng)力差異,實(shí)現(xiàn)均衡進(jìn)液;調(diào)整各簇射孔數(shù)量可以實(shí)現(xiàn)均衡進(jìn)液,各簇射孔數(shù)差別應(yīng)控制為1~2孔,簇間射孔數(shù)差別太大,會(huì)引起液體過(guò)多進(jìn)入射孔數(shù)最多的簇,反而加重各簇進(jìn)液不均勻,不利于各簇均衡改造;增加高應(yīng)力簇的射孔數(shù)有利于均勻進(jìn)液,但進(jìn)液均勻并不等于裂縫形態(tài)一致,裂縫形態(tài)受應(yīng)力干擾和層間應(yīng)力剖面共同控制;水力裂縫沿最小阻力路徑擴(kuò)展,對(duì)于高應(yīng)力射孔簇,若層間應(yīng)力差較小,高應(yīng)力簇裂縫更容易沿縱向擴(kuò)展,不利于產(chǎn)層內(nèi)儲(chǔ)集層改造,體積改造應(yīng)選擇應(yīng)力接近的區(qū)域作為一段。

    致謝:感謝國(guó)家留學(xué)基金委的資助,感謝中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院王臻博士在算法設(shè)計(jì)方面給予的幫助。

    符號(hào)注釋:

    A——裂縫覆蓋區(qū)域面積,m2;A——流動(dòng)方程系數(shù)矩陣;A(t)——t時(shí)刻的裂縫覆蓋區(qū)域面積,m2;Cg——邊界積分方程格林函數(shù),具體形式可參見(jiàn)文獻(xiàn)[34],Pa/m3;C——影響系數(shù)矩陣,Pa/m;Clv——濾失系數(shù),m/s1/2;dk——第k簇裂縫的射孔直徑,m;E——巖石彈性模量,Pa;G——剪切模量,Pa;h,r——網(wǎng)格單元在z方向的序號(hào);i,m——網(wǎng)格單元在x方向的序號(hào);i0,j0,h0——注入點(diǎn)單元在x,y,z方向的序號(hào);j,n——網(wǎng)格單元在y方向的序號(hào);k——裂縫簇序號(hào);K——射孔磨蝕修正系數(shù);KIc——Ⅰ(張)型裂縫斷裂韌性,Pa·m1/2;M(w)——(17)式等號(hào)右端項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣;nf——每段簇?cái)?shù);nk——第k簇裂縫的射孔數(shù);p——縫內(nèi)流體壓力,Pa;p——縫內(nèi)流體壓力矩陣,Pa;p0——初始時(shí)刻的縫內(nèi)流體壓力,Pa;p0——初始時(shí)刻的縫內(nèi)流體壓力矩陣,Pa;pin,k——第k簇裂縫的裂縫入口壓力,Pa;pp,k——第k簇裂縫的射孔摩阻,Pa;pα——tα?xí)r刻的縫內(nèi)流體壓力,Pa;pw——井底壓力,Pa;q——單位長(zhǎng)度體積流量矢量,m2/s;Qk——第k簇裂縫的進(jìn)液流量,m3/s;Qt——注入排量,m3/s;R——裂縫半徑,m;s——距縫尖的距離,m;S——源匯項(xiàng)系數(shù)矩陣;t——時(shí)間,s;t0(x,y,z) ——坐標(biāo)(x,y,z)處發(fā)生濾失的時(shí)刻,s;t0a,t0b,t0c,t0d,t0e——a、b、c、d和e單元開(kāi)啟時(shí)間,s;tc——徑向裂縫擴(kuò)展的特征時(shí)間,s;tf——注入時(shí)間,s;tα——第α?xí)r間步,s;Δt——時(shí)間步長(zhǎng),s;ΔtE——顯式歐拉差分格式時(shí)間步長(zhǎng),s;v——裂縫尖端擴(kuò)展速度,m/s;vba,vca,vda,vea——b、c、d和e單元到a單元的擴(kuò)展速度,m/s;w——裂縫寬度,m;w——裂縫寬度矩陣,m;w0——初始時(shí)刻的裂縫寬度;w0——初始時(shí)刻的裂縫寬度矩陣;win——裂縫入口寬度,m;wα——tα?xí)r刻的裂縫寬度,m;wα——tα?xí)r刻的裂縫寬度矩陣,m;——裂縫平均寬度,m;x,y,z——場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo),m;x',y',z'——源點(diǎn)坐標(biāo),m;Δx,Δy——空間步長(zhǎng),m;α——時(shí)間步編號(hào);δ——常量,無(wú)因次;δk(x,y,z)——第k簇裂縫的狄拉克函數(shù),m-2;θ——常系數(shù),0≤θ≤1;μ——流體黏度,Pa·s;ρ——液體密度,kg/m3;σh——最小水平主應(yīng)力,Pa;σh——最小水平主應(yīng)力矩陣,Pa;Δτ——RKL方法的時(shí)間步長(zhǎng),s;υ——巖石泊松比。

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