探究數(shù)學(xué)概念對(duì)教學(xué)的作用

張勇

摘要：概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心。一些學(xué)生之所以覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很困難，概念不清往往是最直接的原因，這樣就無法熟練地對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等。因此，抓好概念教學(xué)對(duì)提高普通中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具有根本性意義。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般都要經(jīng)歷概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的應(yīng)用（包括概念所涉及的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用）等階段。在教學(xué)中，如何設(shè)計(jì)有效的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程、提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)水平、掌握數(shù)學(xué)思想方法以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，這些是數(shù)學(xué)概念教學(xué)要研究的首要問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；問題情境；思想方法

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）08-0001

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念形成問題情境的途徑

1.回顧已有相似概念，創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情境

高中數(shù)學(xué)中有許多概念具有相似的屬性，對(duì)于這些概念的教學(xué)，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生研究已學(xué)過的概念屬性，然后創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，嘗試給新概念下定義，這樣新的概念就容易在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建。

這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情境的創(chuàng)設(shè)，一定要抓住新舊概念的相似點(diǎn)，為新的數(shù)學(xué)概念的形成提供必要的認(rèn)知基礎(chǔ)，通過與熟悉的概念類比（類比的形式多樣，如平面與空間的類比、高維與低維的類比、有限與無限的類比，以及方法類比、結(jié)構(gòu)類比、形式類比等），可使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解、掌握新的數(shù)學(xué)概念。當(dāng)然，要注意類比得出的結(jié)論不一定正確，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生修正錯(cuò)誤的類比設(shè)想，直到得出正確結(jié)果。

2.由已有相關(guān)概念的比較，創(chuàng)設(shè)歸納發(fā)現(xiàn)的問題情境

有些數(shù)學(xué)概念是已有概念的擴(kuò)充，若能揭示概念的擴(kuò)充規(guī)律，便可以水到渠成地引入新概念。這類數(shù)學(xué)概念形成的問題是情境創(chuàng)設(shè)的關(guān)鍵，能夠揭示出相關(guān)概念擴(kuò)充發(fā)展的背景及其規(guī)律，從而引發(fā)新的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生。

3.聯(lián)想相關(guān)數(shù)學(xué)概念，創(chuàng)設(shè)引發(fā)猜想的問題情境

許多數(shù)學(xué)概念間存在著一定的聯(lián)系，若能將新舊概念間的聯(lián)系點(diǎn)設(shè)計(jì)成問題情境，引導(dǎo)學(xué)生建立起新舊概念間的聯(lián)系，便可以使學(xué)生牢固地掌握新的概念。這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情境的創(chuàng)設(shè)，一定要抓住新舊數(shù)學(xué)概念間的本質(zhì)屬性，為新概念的產(chǎn)生創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)墓讨c(diǎn)，使其孕育新的數(shù)學(xué)概念的形成。

4.通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)觀察、發(fā)現(xiàn)的問題情境

一些數(shù)學(xué)概念可以通過引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)或通過現(xiàn)代教育技術(shù)手段演示及自己操作（如幾何畫板提供了很好的工具）去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的形成，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、探索反思中掌握數(shù)學(xué)概念。這類數(shù)學(xué)概念的形成一定要讓學(xué)生自己動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)、仔細(xì)觀察，并根據(jù)需要適當(dāng)變換角度抓住問題的特征以解決問題，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力是解決這類問題的關(guān)鍵。除了真實(shí)的實(shí)驗(yàn)外，還可以充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)設(shè)計(jì)一些仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)不僅是教師用來演示的一種工具，而且是由學(xué)生根據(jù)自己的思路動(dòng)手操作的學(xué)具，讓學(xué)生通過實(shí)際操作學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)。

以上列舉的幾種方法不是獨(dú)立的，而是相互聯(lián)系的，一些數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與形成過程需要綜合應(yīng)用多種方法才能創(chuàng)設(shè)出利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題情境。

二、數(shù)學(xué)概念形成階段教學(xué)應(yīng)注意的問題

在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，還應(yīng)創(chuàng)設(shè)師生共同研究問題的良好氛圍。教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立提出問題、獨(dú)立分析并解決問題，還要鼓勵(lì)學(xué)生之間互相研討問題，大膽向教師提問題或提出創(chuàng)造性的觀點(diǎn)，努力營造一種師生之間平等交流、共同研討、分析解決問題的民主氣氛，形成師生間和諧良好的人際關(guān)系，使課堂教學(xué)充滿活力。在教學(xué)中要注意以下問題。

1.注意問題的呈現(xiàn)方式

有了合適的問題情境，還必須注意問題的呈現(xiàn)方式。筆者認(rèn)為，問題的呈現(xiàn)要以學(xué)生主體性的充分發(fā)揮為前提，應(yīng)重視知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和探索過程以及學(xué)生的內(nèi)心體驗(yàn)。通過問題的呈現(xiàn)能使學(xué)生充分地展開思維活動(dòng)（包括動(dòng)手、動(dòng)腦），應(yīng)留給學(xué)生一定的思考時(shí)間和空間，不要急于將答案告訴學(xué)生，應(yīng)把發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生，使學(xué)生的思維得到充分的暴露，根據(jù)學(xué)生思維過程中出現(xiàn)的一些問題，有針對(duì)性地組織討論、辨析，并在關(guān)鍵處予以點(diǎn)撥，真正使學(xué)生體驗(yàn)到新的數(shù)學(xué)概念的形成過程。

2.教學(xué)形式要多樣化

課堂教學(xué)從本質(zhì)上說是一種溝通與合作的活動(dòng)，是教師主導(dǎo)與學(xué)生主體相互作用，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的過程，要使這個(gè)過程順利進(jìn)行，必須充分發(fā)揮師生雙方的積極性和主動(dòng)性。為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，教學(xué)形式應(yīng)盡可能多樣化。教學(xué)不能只是教師的講授，還應(yīng)包括學(xué)生的獨(dú)立自主探究、集體研究、小組討論或先學(xué)生獨(dú)立研究再相互交流，或帶著問題自學(xué)等多種方式，這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。至于如何確定教學(xué)形式，要根據(jù)所研究問題的難易程度及學(xué)生的知識(shí)和思維水平。一般來說，要盡可能讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，只要學(xué)生有能力通過活動(dòng)解決的問題，就應(yīng)該讓學(xué)生獨(dú)立完成；對(duì)有一定難度的問題，可先讓學(xué)生獨(dú)立研究，再組織小組交流（教師參與小組研究，并在關(guān)鍵處作適當(dāng)點(diǎn)撥），最后師生一起探索得出結(jié)論。

3.滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是思維的細(xì)胞，是濃縮的知識(shí)點(diǎn)，是感性認(rèn)識(shí)飛躍到理性認(rèn)識(shí)的結(jié)果，而飛躍的實(shí)現(xiàn)要依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而成。因此，教師應(yīng)將在解決問題的過程中所涉及的數(shù)學(xué)思想方法顯化，對(duì)解決問題的思維策略進(jìn)行提煉，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維，提高其自我探索、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的能力。

（作者單位：山西平遙現(xiàn)代工程技術(shù)學(xué)校031100）