轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

楊敏強(qiáng)

【摘 要】對(duì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作來說，轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域是一種非常常見的思想，其本質(zhì)特點(diǎn)是，將問題從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。這對(duì)于學(xué)生解決一些復(fù)雜的問題很有幫助。本文從轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)特征出發(fā)，針對(duì)轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用情況進(jìn)行了分析，提出了相關(guān)的解決措施。從而減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;高中數(shù)學(xué);解題思路

高中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想就是將一些新的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)過的知識(shí)，將一些相當(dāng)復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，從而解決該問題。高考試卷中，對(duì)于“轉(zhuǎn)化思想”的考察非常多，特別是在考查能力的試題中，解題步驟蘊(yùn)含了轉(zhuǎn)化思想。

一、轉(zhuǎn)化思想的概念和本質(zhì)特征

（一）轉(zhuǎn)化思想的概念

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，轉(zhuǎn)化思想是一種常用的思想。簡(jiǎn)單地說，轉(zhuǎn)化思想是指在研究復(fù)雜問題或是新問題時(shí)，常常將新問題或復(fù)雜問題進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，從而找到解決問題的捷徑。

（二）轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)特征

從本質(zhì)上來看，轉(zhuǎn)化思維是將新的知識(shí)或方法進(jìn)行轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)化思想可以簡(jiǎn)化運(yùn)算量、開拓思路，同時(shí)，轉(zhuǎn)化思想也可以給人帶來思想上的啟示，找到解決問題的關(guān)鍵。近年來，高中數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)出“起點(diǎn)高、容量大、難度大以及課時(shí)緊”的特點(diǎn)，學(xué)生對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)的掌握存在死角，教師應(yīng)找到解決問題的新辦法，重視一些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題的效率。

（三）轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想是一種思考問題的方式，也是一種解題思路。在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想對(duì)題意進(jìn)行分析，學(xué)生在換位思考的過程中能夠激發(fā)出新的潛能，也能促使問題更快解決，這是轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的價(jià)值所在。以具體題目為例：已知sin（2α+β）=sinβ，求證：tan（α+β）=tanα。這是高中數(shù)學(xué)中常見的三角函數(shù)問題，許多的教師都會(huì)從角的定義以及函數(shù)名兩個(gè)方面分析與教學(xué)。首先，對(duì)于題目中的兩個(gè)角2α+β、β進(jìn)行分析，以及函數(shù)都是正弦函數(shù)，但是從結(jié)論可以看出只有α+β、α兩個(gè)角，并且結(jié)論中的函數(shù)是正弦函數(shù)。也就是說，條件與結(jié)論中的函數(shù)與角都不一樣，那么教師就需要發(fā)揮自己的引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生找出題目中所隱含的條件。通過對(duì)題目的仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)，2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-β。只要學(xué)生明確了這個(gè)方向之后，便可以利用所學(xué)的兩個(gè)角之間的和差余弦公式得出最后的結(jié)論。通過對(duì)上述例子的闡述，可以知道轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)中的重要性以及具體的應(yīng)用方法。

二、提高轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)中使用效率的對(duì)策

高中數(shù)學(xué)試題中有些可以通過線性思維得到解決，有些有難度的試題需要轉(zhuǎn)化思維才能找到答案。在教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解題能力上，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用在課堂上，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用多種思維解答題目，提高數(shù)學(xué)課堂的效率。

（一）利用好錯(cuò)題資源，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想上的引導(dǎo)

為了更好的運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)從多個(gè)角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和教育。對(duì)于不同學(xué)生的作業(yè)，其中所呈現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師在進(jìn)行審閱與批改時(shí)，應(yīng)該采取整體講評(píng)與個(gè)體講評(píng)相結(jié)合的方式，以提高學(xué)生的解題能力與糾錯(cuò)能力。首先，教師可以進(jìn)行集體分析，針對(duì)錯(cuò)誤率達(dá)到40%以上的錯(cuò)題進(jìn)行整體輔導(dǎo)。其次，教師還需要進(jìn)行個(gè)人輔導(dǎo)，教師針對(duì)錯(cuò)誤率為20%以下學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行個(gè)人輔導(dǎo)。最后，教師要對(duì)自己的教學(xué)工作進(jìn)行改進(jìn)。當(dāng)同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)了多次錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)該及時(shí)考慮是不是自己教學(xué)方法的問題。

從某種程度上看來，錯(cuò)題是部分學(xué)生很難解決的問題，教師需要從錯(cuò)題本中提煉出學(xué)生可能出錯(cuò)的題目，并且總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，讓學(xué)生從之前所犯的錯(cuò)誤中找到自己的短板和導(dǎo)致做錯(cuò)題目的根本原因，以錯(cuò)題為教學(xué)資源，對(duì)學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)期訓(xùn)練。這樣一來，不僅可以提高學(xué)生分析錯(cuò)題原因的能力，而且還可以掌握知識(shí)，從而培養(yǎng)他們自己審題的能力、分析能力以及判斷能力。在分析錯(cuò)誤和糾正錯(cuò)誤的過程中，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思想，將某一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行處理，從相反的角度或側(cè)面來重新認(rèn)識(shí)問題?？傊?，高中數(shù)學(xué)教師要正確利用錯(cuò)題集，既能讓學(xué)生正視自己的錯(cuò)誤，同時(shí)培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

（二）轉(zhuǎn)化角度，擴(kuò)寬解題思路

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)于學(xué)生很難理解的題，或者是不易分析的題，都可以采用轉(zhuǎn)化思想將思路理清晰。指導(dǎo)學(xué)生從不同的方面進(jìn)行解題。這樣一來，可以讓學(xué)生遇到高難度的題時(shí)，能夠?qū)W會(huì)從不同的角度去思考以及探索。轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)證明題中體現(xiàn)比較多，如下面這個(gè)例子：假設(shè)甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員均射擊一次，其正中靶心的概率均為0.7，求至少一人正中靶心的概率。一般情況下，可以假設(shè)只有一人射中，或者是三人均射中與只有一人沒有射中。這是學(xué)生的正常思路，但是會(huì)出現(xiàn)紕漏。如果將這道題進(jìn)行反面轉(zhuǎn)換之后，可以設(shè)立三人都沒有射中，學(xué)生便可以以此作為參考依據(jù)，將問題聚焦于一點(diǎn)，對(duì)其概率進(jìn)行反向的說明，從而解決該問題。通過轉(zhuǎn)化的方法，不僅可以讓學(xué)生快速地了解問題的重點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為已知的條件，從而達(dá)到靈活解題的目的。

三、結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)課程難度較大，知識(shí)點(diǎn)較多，科任教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的同時(shí)，也要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，數(shù)學(xué)教師通過引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)，能夠教會(huì)學(xué)生更加科學(xué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。

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（甘肅省靜寧縣第二中學(xué)，甘肅 平?jīng)?743400）