基于EMD的聲波全波列幾種時(shí)頻分析方法對(duì)比

寧琴琴,王祝文,于 洋,徐方慧,武煥平

(吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,吉林長(zhǎng)春130026)

聲波測(cè)井作為三大測(cè)井方法之一,是油氣勘探與開(kāi)發(fā)的重要技術(shù)。陣列聲波測(cè)井記錄的全波列主要包含縱波、橫波、偽瑞利波及斯通利波,其中偽瑞利波由于受較多因素影響而難以實(shí)際應(yīng)用[1-2]。模式波的速度、幅度衰減和頻率變化分別與地層運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、吸收濾波性質(zhì)關(guān)系密切[3]。因此,通過(guò)研究全波列中各種模式波的到時(shí)、幅度衰減、頻譜、相位等信息可以直接或間接地獲取地層的巖石類型、儲(chǔ)集性、流體性質(zhì)等信息。全波列數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的地層信息十分豐富[4-5],且能夠反映井眼周圍和距離井眼較遠(yuǎn)地層的力學(xué)和流體特性[6],因此陣列聲波測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的處理和信息提取顯得尤為重要。

陣列聲波測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)是典型的非線性、非平穩(wěn)信號(hào),用傳統(tǒng)的傅里葉變換進(jìn)行處理存在很多局限[7],且僅能獲得信號(hào)在時(shí)域或頻域的全局特征。時(shí)頻分析方法可解決時(shí)域和頻域的局部化矛盾,通過(guò)時(shí)頻分析方法可以獲知信號(hào)的某個(gè)頻率成分出現(xiàn)在什么時(shí)間。該方法能將信號(hào)的時(shí)間、頻率和幅度(能量)這3個(gè)與地層性質(zhì)關(guān)系密切的信息聯(lián)系起來(lái),得到幅度(能量)在時(shí)-頻坐標(biāo)系中的分布。

目前時(shí)頻分析方法已被廣泛應(yīng)用于處理陣列聲波測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)。田鑫等[8]、陶鈞[9]、劉嬌等[10]用短時(shí)傅里葉變換提取了陣列聲波測(cè)井信號(hào)中各模式波的時(shí)差;王祝文等[11]用重排譜圖方法處理陣列聲波測(cè)井資料來(lái)識(shí)別斷裂、構(gòu)造;王祝文等[12]分析了不同巖性構(gòu)造破碎帶的Choi-Williams能量分布特征;張學(xué)濤等[13]根據(jù)陣列聲波信號(hào)的Choi-Williams分布特征來(lái)區(qū)分油、水層;高云嬌[14]研究了不同性質(zhì)儲(chǔ)集層的Page分布特征;楊闖等[15]通過(guò)Choi-Williams分布判斷裂縫地層的破碎程度。隨著時(shí)頻分析方法在陣列聲波測(cè)井信號(hào)信息提取方面的深入應(yīng)用,發(fā)展出聯(lián)合兩種時(shí)頻分布處理信號(hào)的方法,主要是聯(lián)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)或分?jǐn)?shù)階傅里葉變換和其它時(shí)頻分布,取得了良好的效果。王祝文等[16]聯(lián)合使用EMD和平滑偽Wigner-Ville分布提取陣列聲波信號(hào)所蘊(yùn)含的裂縫特性;WANG等[17]、王曉麗[18]聯(lián)合分?jǐn)?shù)階傅里葉變換和平滑偽Wigner-Ville分布處理陣列聲波測(cè)井信號(hào);XIANG等[19]與向旻等[20]聯(lián)合分?jǐn)?shù)階傅里葉變換和Choi-Williams分布、Born-Jordan分布提取陣列聲波測(cè)井信號(hào)信息;徐方慧等[21]聯(lián)合EMD和傅里葉變換分析了火成巖裂縫地層的特征。

各種時(shí)頻分析方法特性不同,處理效果也存在差異。EMD可自適應(yīng)地將復(fù)雜信號(hào)分解為有限個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(IMF),分析IMF分量的時(shí)頻分布可獲得信號(hào)不同分辨尺度的信息。本文對(duì)比了基于EMD的短時(shí)傅里葉變換、Choi-Williams分布、平滑偽Wigner-Ville分布及重排譜圖這4種時(shí)頻分析方法,首先對(duì)單點(diǎn)實(shí)測(cè)陣列聲波測(cè)井全波列進(jìn)行處理,然后利用時(shí)頻分布的邊緣特性處理井段數(shù)據(jù),主要從時(shí)間分辨率、頻率分辨率和交叉項(xiàng)干擾幾方面比較分析4種方法優(yōu)缺點(diǎn),同時(shí)研究干層、水層、油水同層、油層陣列聲波測(cè)井信號(hào)的時(shí)頻特征。

1 方法原理

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)由HUANG[22]于1998年提出,可以自適應(yīng)地將非平穩(wěn)信號(hào)分解為若干個(gè)具有實(shí)際意義的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)[23]。固有模態(tài)函數(shù)需滿足以下2點(diǎn)[24]:①在整個(gè)信號(hào)中,零值點(diǎn)與極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等或最多相差一個(gè);②信號(hào)上任意一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),由所有的局部極大值點(diǎn)組成的上包絡(luò)線、所有局部極小值點(diǎn)組成的下包絡(luò)線的均值等于零,即關(guān)于時(shí)間軸對(duì)稱。IMF的優(yōu)點(diǎn)在于:任何復(fù)雜的信號(hào)都可以表示為若干個(gè)IMF的疊加,而每階IMF都代表了信號(hào)中一種簡(jiǎn)單頻率的振蕩。

信號(hào)x(t)經(jīng)EMD可以表示為[25]:

(1)

式中:N為分解次數(shù);cq(t)為第q個(gè)IMF分量;rN(t)為殘余分量,表示原始信號(hào)整體的振動(dòng)趨勢(shì)。

1.2 短時(shí)傅里葉變換

信號(hào)x(t)∈L2(R)的短時(shí)傅里葉變換(STFT)與其逆變換可表示為[26]:

(2)

(3)

式中:t為時(shí)間;f為頻率;τ為時(shí)移;i為虛數(shù)單位;h(t)為對(duì)稱的時(shí)間寬度很短的窗函數(shù)。

將(2)式離散化可得[27]:

(4)

式中:h(m)為實(shí)數(shù)窗序列。

(5)

式中:M為信號(hào)分量總數(shù);xk(t)為信號(hào)x(t)的第k個(gè)分量;STFTxk(t,f)為第k個(gè)分量的短時(shí)傅里葉變換。(5)式表明短時(shí)傅里葉變換處理結(jié)果無(wú)交叉項(xiàng)。

根據(jù)(4)式可知,短時(shí)傅里葉變換的本質(zhì)是加窗的傅里葉變換:在時(shí)域用一個(gè)固定的時(shí)間窗來(lái)截取一小段信號(hào),假定時(shí)窗內(nèi)的信號(hào)為平穩(wěn)信號(hào)并對(duì)其做傅里葉變換,通過(guò)連續(xù)不斷移動(dòng)窗函數(shù)并做傅里葉變換得到該信號(hào)的短時(shí)傅里葉變換[28]。因此,短時(shí)傅里葉變換的性能在很大程度上取決于窗函數(shù)的類型和窗口的寬度。不同的窗函數(shù)其功能特性有很大的差別。窗函數(shù)類型選擇的總原則是使其頻譜中主瓣寬度盡量窄,旁瓣高度盡量小,旁瓣峰值衰減盡量快[29]。另外,要得到高時(shí)間分辨率就要求加短時(shí)窗,而要得到高頻率分辨率則要求加長(zhǎng)時(shí)窗。根據(jù)Heisenberg不確定性原理,短時(shí)傅里葉變換無(wú)法在時(shí)域和頻域同時(shí)取得最佳分辨率。

短時(shí)傅里葉變換對(duì)整個(gè)信號(hào)加不變時(shí)窗,更適用于處理局部平穩(wěn)長(zhǎng)度大的非平穩(wěn)信號(hào),其主要優(yōu)點(diǎn)是易于實(shí)現(xiàn)、計(jì)算快捷[30]、無(wú)交叉項(xiàng);但選定窗函數(shù)及窗口長(zhǎng)度就意味著確定了時(shí)間分辨率和頻率分辨率,且時(shí)間分辨率、頻率分辨率受Heisenberg不確定性原理制約,難以適應(yīng)信號(hào)頻率變化的不同要求,這是其最大不足。

1.3 Choi-Williams分布

20世紀(jì)60年代中期,COHEN[31]提出用統(tǒng)一的表達(dá)式來(lái)表示眾多的雙線性時(shí)頻分布,后被稱為Cohen類時(shí)頻分布。信號(hào)x(t)的Cohen類時(shí)頻分布為:

e-i2π(tv+fτ-uv)dudvdτ

(6)

Re[Pxkxk1(t,f)]

(7)

(8)

式中:σ(σ>0)是縮放因子,其降低自相關(guān)分辨率用于抑制交叉項(xiàng)。為得到高自主項(xiàng)分辨率,σ值應(yīng)該大;而為減少交叉項(xiàng)的影響,σ值應(yīng)該小[33]。σ的選擇應(yīng)針對(duì)每個(gè)具體應(yīng)用進(jìn)行優(yōu)化,針對(duì)幅度和頻率變化快的信號(hào)應(yīng)該取較大的σ,LIN[34]認(rèn)為σ選擇為0.1～10.0時(shí)應(yīng)用效果較好。

1.4 平滑偽Wigner-Ville分布

平滑偽Wigner-Ville分布是在Wigner-Ville分布的基礎(chǔ)上再加入一個(gè)時(shí)間窗函數(shù)和頻率窗函數(shù),以此來(lái)抑制交叉項(xiàng)。信號(hào)x(t)的平滑偽Wigner-Ville分布(SPWD)為:

(9)

式中:h1(u)為時(shí)間窗函數(shù);h2(τ)為頻率窗函數(shù)。

1.5 重排譜圖

譜圖的本質(zhì)是信號(hào)x(t)的短時(shí)傅里葉變換模的平方[35]:

Sx(t,f)=|STFTx(t,f)|2=

(10)

譜圖是一種實(shí)值、非負(fù)的雙線性分布,其時(shí)頻分辨率和短時(shí)傅里葉變換一樣受到約束,且存在干擾項(xiàng)。最初提出重排的目的是抑制交叉項(xiàng),從而改良譜圖的效果[36]。譜圖可看作是信號(hào)x(t)的Wigner-Ville分布和分析窗的Wigner-Ville分布的二維卷積:

(11)

式中:ξ為頻率積分變量;Wh是窗函數(shù)h(t)的Wigner-Ville分布。

根據(jù)(11)式,信號(hào)的Wigner-Ville分布的加權(quán)平均值被分配到點(diǎn)(t,f)的鄰域。重排原理的關(guān)鍵思想是:重心更能代表信號(hào)的局部能量分布,應(yīng)該將這些值分配到時(shí)頻域的重心而不是其幾何中心。

(12)

(13)

重排后的譜圖在任何一點(diǎn)(t′,f′)處的值等于所有重排至該點(diǎn)的譜圖值之和。重排后的譜圖為:

(14)

這種新分布的一個(gè)非常有用的特性是它不僅利用了短時(shí)傅里葉變換的幅度信息,而且利用了短時(shí)傅里葉變換的相位信息[37]。這一點(diǎn)可以從下面的重排算子中看出:

(15)

(16)

式中:φx(t,f)是信號(hào)x(t)的短時(shí)傅里葉變換的相位,即φx(t,f)=arg[STFTx(t,f)]。實(shí)際應(yīng)用中,這兩個(gè)公式由于計(jì)算復(fù)雜,須用下式代替:

(17)

(18)

式中:Im[·]表示取虛部;STFTx(t,f;h)表示信號(hào)x(t)加窗函數(shù)h(t)得到的短時(shí)傅里葉變換結(jié)果;Th(t)=t×h(t)、Dh(t)=dh/dt(t)是平滑窗函數(shù)。

重排譜圖不滿足雙線性性質(zhì),但仍保留時(shí)移和頻移不變性、非負(fù)性、能量守恒性的特點(diǎn)[38]。重排后的譜圖不僅能減小交叉項(xiàng)影響,也能增強(qiáng)時(shí)頻聚焦性[39]。重排譜圖與短時(shí)傅里葉變換、Choi-Williams分布、平滑偽Wigner-Ville分布方法的本質(zhì)、適用條件、優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)見(jiàn)表1。

1.6 時(shí)頻分布的邊緣特性

一個(gè)時(shí)頻分布的邊緣特性能提供信號(hào)的重要信息。時(shí)間邊緣的定義是:

(19)

式中:TFR(t,f)為信號(hào)的時(shí)頻分布。

頻率邊緣的定義是:

(20)

一個(gè)時(shí)頻分布的時(shí)間邊緣的物理意義是信號(hào)的瞬時(shí)能量,頻率邊緣的物理意義是信號(hào)的能量譜密度。

表1 4種方法對(duì)比結(jié)果

2 時(shí)頻分析方法對(duì)比

圖1所示為一個(gè)原始的陣列聲波測(cè)井全波列、經(jīng)EMD得到前3個(gè)IMF分量和對(duì)應(yīng)的頻譜圖。本文所有圖對(duì)應(yīng)的幅度(能量)均為相對(duì)刻度。全波列(圖1a)主要由縱波、橫波、偽瑞利波、斯通利波組成;其頻譜(圖1b)較復(fù)雜,高頻成分的頻率主要介于7.0～11.0kHz、低頻成分的頻率小于5.0kHz。EMD分解后得到的各IMF分量的頻譜成分則比較簡(jiǎn)單:從IMF1到IMF3其頻率是逐漸降低的,IMF1(圖1d)主要是大于7.0kHz的成分,IMF2(圖1f)主要是2.5～5.0kHz的成分,IMF3(圖1h)主要是小于3.0kHz的成分。經(jīng)過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),各IMF分量的頻譜分別與原始波列的頻譜的不同區(qū)域?qū)?yīng)性良好。

圖1 原始全波列、IMF分量及其對(duì)應(yīng)的頻譜a,b分別表示全波列及對(duì)應(yīng)的頻譜; c,d 分別表示經(jīng)EMD分解后的IMF1分量及對(duì)應(yīng)的頻譜; e,f 分別表示經(jīng)EMD分解后的IMF2分量及對(duì)應(yīng)的頻譜; g,h 分別表示經(jīng)EMD分解后的IMF3分量及對(duì)應(yīng)的頻譜

為了對(duì)比短時(shí)傅里葉變換、Choi-Williams分布、平滑偽Wigner-Ville分布、重排譜圖的處理效果,利用這4種時(shí)頻分析方法制作原始波列的二維等值線圖(圖2)。短時(shí)傅里葉變換表征信號(hào)的幅度在時(shí)頻面上的分布情況,其它3種時(shí)頻分析方法則表征信號(hào)的能量在時(shí)頻面上的分布情況,為了方便對(duì)比,將短時(shí)傅里葉變換結(jié)果取平方轉(zhuǎn)換為能量分布。從圖2a短時(shí)傅里葉變換處理結(jié)果可以看出,縱波出現(xiàn)在0.98～1.21ms,主頻約為9.4kHz;橫波出現(xiàn)在1.64～2.15ms,主頻約為8.8kHz,波峰時(shí)間為1.90ms;斯通利波出現(xiàn)在2.61～3.95ms,主頻為2.6kHz,波峰時(shí)間為2.90ms。從圖2b Choi-Williams分布處理結(jié)果可以看出,縱波出現(xiàn)在1.03～1.16ms,主頻約為9.3kHz;橫波出現(xiàn)在1.92～2.11ms,主頻約為8.9kHz,波峰時(shí)間為1.88ms;斯通利波出現(xiàn)在2.60～3.75ms,主頻為2.6kHz,波峰時(shí)間為2.90ms。從圖2c 平滑偽Wigner-Ville分布處理結(jié)果可以看出,縱波出現(xiàn)在0.98～1.33ms,主頻約為9.3kHz;橫波出現(xiàn)在1.64～2.17ms,主頻約為8.8kHz,波峰時(shí)間為1.88ms;斯通利波出現(xiàn)在2.50～3.80ms,主頻為2.6kHz,波峰時(shí)間為2.90ms。圖2d重排譜圖顯示縱波出現(xiàn)在1.04～1.17ms,主頻約為9.4kHz;橫波出現(xiàn)在1.71～2.05ms,主頻約為8.8kHz,波峰時(shí)間為1.88ms;斯通利波出現(xiàn)在2.65～3.73ms,主頻為2.9kHz,波峰時(shí)間為2.87ms。短時(shí)傅里葉變換、Choi-Williams分布、平滑偽Wigner-Ville分布處理原始波列獲得縱波、橫波、斯通利波相應(yīng)的出現(xiàn)時(shí)間、主頻、波峰時(shí)間參數(shù)基本一致;重排譜圖的縱波、橫波的出現(xiàn)時(shí)間、主頻、波峰時(shí)間參數(shù)與其它3種方法結(jié)果基本相同,但斯通利波的主頻、波峰時(shí)間參數(shù)與其它3種方法結(jié)果相差較大。這是由于短時(shí)傅里葉變換、Choi-Williams分布、平滑偽Wigner-Ville分布是將時(shí)頻分析值分配到時(shí)頻域的幾何中心,而重排譜圖則是將其分配到時(shí)頻域的重心。對(duì)比圖2a、圖2b、圖2c、圖2d可以看出,Choi-Williams分布、平滑偽Wigner-Ville分布的時(shí)頻分辨率較短時(shí)傅里葉變換高一些,但相差不大;重排譜圖的時(shí)頻聚焦性、時(shí)頻分辨率在4種方法中最高,有利于精準(zhǔn)地確定波峰時(shí)間和主頻。

圖2 原始波列經(jīng)短時(shí)傅里葉變換(a)、Choi-Williams分布(b)、平滑偽Wigner-Ville分布(c)以及重排譜圖(d)方法制作的二維等值線

由圖1可知,原始波列經(jīng)EMD分解得到的IMF分量具有不同的分辨尺度。為明確各IMF分量的模式波成分,同時(shí)從不同分辨尺度上對(duì)比這幾種時(shí)頻分析方法,對(duì)前3個(gè)IMF分量進(jìn)行4種時(shí)頻分析,結(jié)果見(jiàn)圖3。分析IMF1分量的時(shí)頻分析結(jié)果(圖3a、圖3d、圖3g、圖3j)可知,IMF1分量主要包含縱波、橫波的信息;分析IMF2分量的時(shí)頻分析結(jié)果(圖3b、圖3e、圖3h、圖3k)可知,IMF2分量主要包含高頻斯通利波、偽瑞利波的信息;分析IMF3分量的時(shí)頻分析結(jié)果(圖3c、圖3f、圖3i、圖3l)可知,IMF3分量主要包含低頻斯通利波的信息。因此,原始波列通過(guò)EMD分解可以自適應(yīng)地分解為具有一定物理意義的IMF分量,對(duì)不同的IMF分量分別進(jìn)行時(shí)頻分析處理可以得到不同尺度的信息。

圖3 原始波列的前三個(gè)IMF分量利用短時(shí)傅里葉變換、Choi-Williams分布、平滑偽Wigner-Ville分布、重排譜圖方法制作的二維等值線a,b,c分別為IMF1、IMF2和IMF3分量的短時(shí)傅里葉變換二維等值線; d,e,f 分別為IMF1、IMF2和IMF3分量的Choi-Williams分布二維等值線; g,h,i 分別為IMF1、IMF2和IMF3分量的平滑偽Wigner-Ville分布二維等值線; j,k,l 分別為IMF1、IMF2和IMF3分量的重排譜圖二維等值線

分別對(duì)比IMF1分量(圖3a、圖3d、圖3g、圖3j)、IMF2分量(圖3b、圖3e、圖3h、圖3k)和IMF3分量(圖3c、圖3f、圖3i、圖3l)的4種時(shí)頻分析圖可以看出,短時(shí)傅里葉變換、Choi-Williams分布、平滑偽Wigner-Ville分布的結(jié)果比較接近,意味著時(shí)頻分辨率相差不大。Choi-Williams分布的頻率分辨率比短時(shí)傅里葉變換稍高一些,平滑偽Wigner-Ville分布的時(shí)間分辨率和頻率分辨率都比較高。在IMF2和IMF3分量的短時(shí)傅里葉變換(圖3b、圖3c)、Choi-Williams分布(圖3e、圖3f)、平滑偽Wigner-Ville分布(圖3h、圖3i)結(jié)果圖中均只能看到主要有一個(gè)波峰,重排譜圖中卻有幾個(gè)時(shí)間、頻率都很接近的波峰,對(duì)應(yīng)頻譜圖(圖1f、圖1h)中幾個(gè)頻率接近的峰,說(shuō)明重排譜圖時(shí)頻分辨率在4種方法中最高,有利于更精準(zhǔn)地定位波峰時(shí)間、主頻,也能更細(xì)致地刻畫信號(hào)成分的變化。

從交叉項(xiàng)方面來(lái)看,圖3顯示4種方法均無(wú)交叉項(xiàng)影響縱波、橫波、斯通利波的識(shí)別問(wèn)題,這是因?yàn)?短時(shí)傅里葉變換是線性時(shí)頻分析方法,本身無(wú)交叉項(xiàng)問(wèn)題;Choi-Williams分布、平滑偽Wigner-Ville分布均為雙線性時(shí)頻分析方法,分別通過(guò)核函數(shù)、加窗平滑取得較好的抑制交叉項(xiàng)效果;重排譜圖將時(shí)頻分析值重排至?xí)r頻域的重心,減小交叉項(xiàng)同時(shí)改善了時(shí)頻聚集性。

3 井段數(shù)據(jù)處理結(jié)果對(duì)比

圖4為不同流體性質(zhì)儲(chǔ)集層的常規(guī)測(cè)井曲線和陣列聲波波形。4個(gè)深度段測(cè)井解釋巖性均為雜色粗面巖,其中4529～4534m常規(guī)測(cè)井解釋為干層,4568～4573m常規(guī)測(cè)井解釋為水層,4559～4563m常規(guī)測(cè)井解釋為油水同層,4388～4393m常規(guī)測(cè)井解釋為油層。從圖4第5列可以看出,干層的單極子波形中縱波、橫波、斯通利波清晰可辨;水層的單極子波形中縱波和橫波衰減嚴(yán)重、斯通利波也有一定的衰減;油水同層的單極子波形顯示縱波衰減較嚴(yán)重、橫波和斯通利波也有衰減;油層的單極子波形顯示斯通利波衰減十分嚴(yán)重。IMF1頻譜圖顯示IMF1分量主要是大于8.0kHz的成分,結(jié)合IMF1波形中IMF1分量主要分布在0～2.50ms判斷,IMF1分量主要為頻率高且到時(shí)靠前的縱波和橫波;IMF2頻譜圖顯示IMF2分量主要是2.0～6.0kHz的成分,結(jié)合IMF2波形中IMF2分量主要分布在2.50ms之后,但在0～2.50ms區(qū)域內(nèi)也有分布判斷,IMF2分量主要為偽瑞利波和高頻斯通利波;IMF3頻譜圖顯示IMF3分量主要是小于3.0kHz的成分,結(jié)合IMF3波形中IMF3分量主要分布在2.50ms之后判斷,IMF3分量主要為低頻斯通利波,驗(yàn)證了前文對(duì)單點(diǎn)聲波全波列分析得到的結(jié)果。由此可見(jiàn),單極子波形通過(guò)EMD方法被分解為不同分辨尺度的IMF分量,而IMF分量的波形圖和頻譜圖可以分別從時(shí)域、頻域表征信號(hào),但卻無(wú)法指示某種頻率成分對(duì)應(yīng)的時(shí)間。由上文討論可知,時(shí)頻分析方法可以解決這一問(wèn)題,而且通過(guò)提取時(shí)頻分布的時(shí)間邊緣和頻率邊緣特性可以對(duì)井段數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,能夠更直觀地看到不同方法之間的差異和處理效果。

圖4 不同流體性質(zhì)儲(chǔ)集層的常規(guī)測(cè)井曲線及陣列聲波波形(1ft≈0.3048m)

圖5為不同流體性質(zhì)儲(chǔ)集層聲波全波列的IMF1分量邊緣特征圖。對(duì)于干層聲波全波列的IMF1分量而言,其縱波、橫波幅度均較高,因此IMF1的短時(shí)傅里葉變換、Choi-Williams分布、平滑偽Wigner-Ville分布、重排譜圖4種方法的時(shí)間邊緣都能較清晰地顯示兩條明顯的條帶,波峰時(shí)間和能量穩(wěn)定,分別對(duì)應(yīng)縱波的波峰時(shí)間0.97ms和橫波的波峰時(shí)間1.69ms。其中重排譜圖的時(shí)間邊緣中條帶更窄、邊界更清晰,說(shuō)明能量更集中、時(shí)間聚焦性更好,因而波峰時(shí)間的定位更精準(zhǔn)。而在IMF1的短時(shí)傅里葉變換、Choi-Williams分布、平滑偽Wigner-Ville分布3種方法的頻率邊緣圖中,主要表現(xiàn)為一條寬的條帶,且能量分布較均勻,波峰能量不突出,很難從中識(shí)別出縱波、橫波,因此無(wú)法獲知縱波、橫波的主頻信息。而在IMF1的重排譜圖的頻率邊緣中可以看到兩條較明顯的條帶,分別對(duì)應(yīng)縱波的主頻12kHz和橫波的主頻10kHz,說(shuō)明重排譜圖的頻率分辨率高于其它3種方法。下面將以干層的IMF1的邊緣特性為基礎(chǔ)來(lái)分析水層、油水同層及油層的IMF1分量的邊緣特性。

水層IMF1分量時(shí)間邊緣顯示縱波和橫波能量衰減明顯,由于縱波幅度偏低,在短時(shí)傅里葉變換和平滑偽Wigner-Ville分布的時(shí)間邊緣圖中基本顯示不出縱波,Choi-Williams分布、重排譜圖的時(shí)間邊緣圖中均能看到代表縱波的條帶,但重排譜圖的時(shí)間邊緣顯示更加清晰?？v波波峰時(shí)間延后至1.08ms,橫波波峰時(shí)間延后至1.93ms,頻率邊緣則顯示縱波和橫波主頻變化不明顯、能量衰減嚴(yán)重。

圖5 不同流體性質(zhì)儲(chǔ)集層聲波全波列的IMF1分量邊緣特征

油水同層的IMF1分量時(shí)間邊緣顯示縱波和橫波能量均有衰減,衰減的程度介于水層、油層之間。在短時(shí)傅里葉變換和平滑偽Wigner-Ville分布的時(shí)間邊緣圖中縱波顯示不明顯,Choi-Williams分布的時(shí)間邊緣圖中能看到代表縱波的條帶,而重排譜圖的時(shí)間邊緣圖中縱波條帶顯示最清晰?？v波波峰時(shí)間滯后,橫波波峰時(shí)間延后,頻率邊緣則顯示縱波和橫波主頻無(wú)明顯變化、能量發(fā)生衰減。

油層IMF1分量4種方法的時(shí)間邊緣圖差別較大,其中Choi-Williams分布和平滑偽Wigner-Ville分布的結(jié)果比較一致,可見(jiàn)代表縱波的條帶,但不夠清晰,同時(shí)在1.86ms處能量很高;短時(shí)傅里葉變換與重排譜圖的結(jié)果比較相近,其中重排譜圖的分辨率更高。如果只看Choi-Williams分布和平滑偽Wigner-Ville分布的結(jié)果會(huì)認(rèn)為橫波的波峰時(shí)間延后、能量升高,而從補(bǔ)償密度曲線可以看出油層密度略小于水層和干層,克服地層阻力的熱損耗應(yīng)該更大,加上流體的吸收和聲耦合率的下降,能量升高是不合理的。造成這種假象的原因可能是這2種方法的時(shí)間分辨率不夠高導(dǎo)致出現(xiàn)在橫波波至之后的高頻偽瑞利波的能量被疊加到一起。重排譜圖的時(shí)間邊緣不僅能清晰地顯示代表縱波的條帶,而且能將高頻偽瑞利波與橫波區(qū)分開(kāi)。與干層相比,油層的縱波、橫波能量出現(xiàn)衰減,但衰減程度沒(méi)有水層大,說(shuō)明雖然油層的密度略小于水層,地層顆粒相對(duì)滑動(dòng)的熱損耗大一些,但流體對(duì)能量的吸收、聲耦合率的改變對(duì)能量傳遞的阻礙程度沒(méi)有水層高。雖然油層的剪切模量、體積模量、密度均小于干層,但(K+4μ/3)在數(shù)值上減小的程度遠(yuǎn)小于密度,而剪切模量和密度在數(shù)值上減小的程度相差無(wú)幾,使縱波速度減小,橫波速度無(wú)明顯變化。因此,油層的縱波波峰時(shí)間延后至1.07ms,橫波波峰時(shí)間無(wú)明顯變化。

在油層IMF1的頻率邊緣圖中,短時(shí)傅里葉變換、Choi-Williams分布、平滑偽Wigner-Ville分布的顯示為一條寬的條帶,且波峰能量不突出,無(wú)法從中識(shí)別出縱波、橫波。而在重排譜圖的頻率邊緣圖中可以看到2條明顯的條帶,分別對(duì)應(yīng)縱波的主頻12.0kHz和橫波的主頻9.0kHz。與干層相比,縱波主頻無(wú)變化,說(shuō)明縱波各頻率成分能量的相對(duì)大小未顯著改變,而橫波主頻有所減小則說(shuō)明橫波中的高頻成分發(fā)生較大的衰減。

圖6為不同流體性質(zhì)儲(chǔ)集層聲波全波列的IMF2分量邊緣特征圖。由前文分析可知IMF2分量主要包含的是偽瑞利波和高頻斯通利波。干層的IMF2時(shí)間邊緣中高頻斯通利波能量最高,波峰時(shí)間為2.89ms;頻率邊緣圖中Choi-Williams分布、平滑偽Wigner-Ville分布的能量較低,短時(shí)傅里葉變換的能量較高,而重排譜圖能量最高,顯示十分明顯,高頻斯通利波的主頻為3.0kHz,說(shuō)明重排譜圖通過(guò)將時(shí)頻分析值重排使得信號(hào)能量得到聚焦,與其它3種方法相比具有很大的優(yōu)勢(shì)。與干層相比,水層的高頻斯通利波的能量衰減較多,但波峰時(shí)間延后不明顯,主頻無(wú)明顯變化。油水同層的高頻斯通利波的能量衰減程度和水層差別不大,波峰時(shí)間延后不明顯,主頻無(wú)明顯變化,與水層的差別在于偽瑞利波條帶的出現(xiàn)。油層的高頻斯通利波的能量衰減十分嚴(yán)重,圖中的條帶為偽瑞利波成分;頻率邊緣圖中也顯示其能量衰減嚴(yán)重,圖中有顯示的部分應(yīng)為偽瑞利波成分。

圖6 不同流體性質(zhì)儲(chǔ)集層聲波全波列的IMF2分量邊緣特征

圖7為不同流體性質(zhì)儲(chǔ)集層聲波全波列的IMF3分量邊緣特征圖,干層的IMF3時(shí)間邊緣中低頻斯通利波能量較高,波峰時(shí)間為2.87ms;頻率邊緣圖中短時(shí)傅里葉變換、Choi-Williams分布、平滑偽Wigner-Ville分布的能量較低,而重排譜圖能量很高,低頻斯通利波的主頻約2.0kHz,再次展現(xiàn)了重排譜圖的優(yōu)勢(shì)。對(duì)比干層、水層的低頻斯通利波的能量衰減較多,但波峰時(shí)間延后不明顯,主頻無(wú)明顯變化。油水同層的低頻斯通利波的能量衰減程度和水層差別不大,波峰時(shí)間延后不明顯,主頻無(wú)明顯變化。油層的低頻斯通利波的能量衰減十分嚴(yán)重?？偟膩?lái)看,油水同層的IMF2、IMF3分量時(shí)頻邊緣特征與水層區(qū)別不明顯,用IMF1分量的時(shí)頻邊緣特征區(qū)別水層、油水層的效果更好。

斯通利波是沿井壁傳播的一種面波,由射向井壁的聲波與井壁界面接觸時(shí)產(chǎn)生,同時(shí)受到井壁兩側(cè)介質(zhì)性質(zhì)的影響。與干層地層相比,水層和油層雖然改變了地層的剪切模量、體積模量、密度等參數(shù),但高頻斯通利波、低頻斯通利波的波峰時(shí)間均無(wú)明顯變化,說(shuō)明地層參數(shù)的綜合影響未造成高頻斯通利波、低頻斯通利波波峰時(shí)間的明顯延后。斯通利波對(duì)流體十分敏感,地層中有流體存在時(shí),斯通利波的能量會(huì)發(fā)生衰減。但高、低頻斯通利波的主頻均無(wú)明顯變化,且干層、水層及油層的高頻斯通利波的能量均大于低頻斯通利波的能量,說(shuō)明斯通利波各頻率成分能量的相對(duì)大小未顯著改變。不同流體性質(zhì)儲(chǔ)集層的聲波全波列的邊緣特征總結(jié)見(jiàn)表2。

圖7 不同流體性質(zhì)儲(chǔ)集層聲波全波列的IMF3分量邊緣特征

表2 不同流體性質(zhì)儲(chǔ)集層聲波全波列的邊緣特征

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)比了4種基于EMD的時(shí)頻分析方法處理陣列聲波測(cè)井全波列的效果,通過(guò)處理一個(gè)單點(diǎn)數(shù)據(jù)和提取時(shí)頻分布的邊緣特性進(jìn)行井段數(shù)據(jù)處理比較了它們的時(shí)間分辨率、頻率分辨率、抑制交叉項(xiàng)性能,可得到以下結(jié)論。

1) 陣列聲波測(cè)井信號(hào)通過(guò)EMD得到的IMF1分量主要包含縱波、橫波信息;IMF2分量主要包含高頻的斯通利波和偽瑞利波信息;IMF3分量主要包含低頻的斯通利波信息。與直接對(duì)陣列聲波測(cè)井信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析處理相比,對(duì)EMD得到的IMF分量做時(shí)頻分析處理可獲得不同分辨尺度的信息,能更大程度地挖掘陣列聲波測(cè)井信號(hào)中蘊(yùn)含的信息。

2) 通過(guò)提取時(shí)頻分布的邊緣特性可以突破時(shí)頻分布單點(diǎn)處理的局限,達(dá)到處理井段數(shù)據(jù)的目的,擴(kuò)大了時(shí)頻分布在陣列聲波數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。

3) 重排譜圖通過(guò)將時(shí)頻分析值重排至?xí)r頻域的重心,在減小交叉項(xiàng)的同時(shí)改善時(shí)頻聚焦性。在文中的4種方法中其時(shí)頻分辨率最高、聚焦性最強(qiáng),能更好地刻畫所處理信號(hào)中包含的頻率、時(shí)間都比較接近的組分的特征。由時(shí)間邊緣圖可知,該方法一方面使能量很低的縱波也能較清晰地顯示,另一方面對(duì)波峰時(shí)間的定位更精準(zhǔn),有利于分析地層含油性不同時(shí)模式波能量峰的時(shí)間變化;由頻率邊緣圖也可看出,重排譜圖法使能量聚焦明顯,便于分析主頻的變化。

4) 在4種方法中,基于EMD的重排譜圖區(qū)分干層、水層、油層的效果最好。以干層波列的縱波、橫波、高頻斯通利波、低頻斯通利波對(duì)應(yīng)的波峰時(shí)間、主頻、能量為基準(zhǔn),水層的縱波、橫波能量衰減明顯,高頻斯通利波、低頻斯通利波能量均有一定的衰減;油層的縱波、橫波能量也出現(xiàn)衰減,但衰減程度沒(méi)有水層大,高、低頻斯通利波能量衰減則十分嚴(yán)重。時(shí)間邊緣圖顯示水層的縱波、橫波波峰時(shí)間有一定的滯后,而油層縱波波峰時(shí)間滯后、橫波波峰時(shí)間則無(wú)明顯變化,水層和油層的高、低頻斯通利波波峰時(shí)間變化均不明顯。頻率邊緣圖顯示水層縱波、橫波主頻無(wú)顯著變化,而油層的縱波主頻無(wú)明顯變化、橫波主頻降低,水層、油層的高、低頻斯通利波波峰主頻變化均不明顯。由此可見(jiàn),與干層相比,水層和油層具有不同的時(shí)頻邊緣特征,可以利用基于EMD的重排譜圖方法達(dá)到區(qū)分水層、油層的目的。

本文中實(shí)際儲(chǔ)層的巖性為雜色粗面巖,但所用分析方法及效果可推廣應(yīng)用于其它巖性的儲(chǔ)層。