函數(shù)教學方法探析

張智

摘要：高等數(shù)學以研究函數(shù)為主。函數(shù)知識在高職學生中的儲備總體不足。教師需要綜合考量，教學內(nèi)容要取舍、補充，教學手段要多樣、有趣，才能最大限度地達到提高教學實效的目的。

關鍵詞：高職;函數(shù)教學;方法;探析

高職生主要由高中畢業(yè)生和中職畢業(yè)生組成，多數(shù)學生是通過分類招生錄取的，數(shù)學基礎知識的總體儲備量偏少。部分學生書寫的數(shù)學符號有不規(guī)范的情況，更有甚者，有的學生連抄寫教材上的公式時都有抄得不正確的情況。新學期開學時，一提到需要上數(shù)學課，多數(shù)學生流露出種種無耐的神情。如何完成教學任務，保證教學過程中“教師講得下去，學生又跟得下去”，同時又要兼顧少部分學生“專升本”考試的需求，這是擺在數(shù)學老師眼前亟需解決的問題。

下面我以高教版高等職業(yè)教育“十二五”規(guī)劃教材《高等數(shù)學（主編：曾文斗侯闊林）》中函數(shù)的內(nèi)容為例，講講我的教學設計和安排。

高等數(shù)學以研究函數(shù)為主。雖然函數(shù)的有關知識在高中（中職）階段的數(shù)學教學中都有詳細的論述，但是考慮到我們學生的實際情況，在內(nèi)容安排上必須做出適當?shù)娜∩?、刪減以及補充，力求在少課時的情況下做好對舊知識的查缺、補漏、歸納及其總結(jié)。

一、注重定義的簡化

簡化對定義的講解，只提到表達式y(tǒng)=f（x），關于自變量和因變量講得少，著重講定義域的求法。對于一般常見的分式、二次方根和對數(shù)中的自變量的取值范圍，可利用口訣的形式進行講解，幫助學生將此類問題轉(zhuǎn)化為求不等式的問題，順帶講解區(qū)間的表示、交、并集的知識等，通過講解例題，幫助學生鞏固相關知識點。

二、注重生活化問題的舉例

對分段函數(shù)知識的講解，首先告訴學生其實分段函數(shù)就在我們身邊，像支付出租車費、水電燃氣的收費、停車場收費等問題都要用到分段函數(shù)。舉本市市區(qū)內(nèi)出租車收費為例，吸引學生。結(jié)合教材中的例題，幫助學生掌握其表達式的寫法及定義域的求法。

三、注重與后續(xù)相關知識的聯(lián)系講解

對例題中絕對值函數(shù)，引導學生作出它的圖像，并告知學生這個函數(shù)及它的圖像將在本學期的后續(xù)學習內(nèi)容中會出現(xiàn)多次。復合函數(shù)的知識在后續(xù)的新內(nèi)容中也會出現(xiàn)，讓學生知道這些知識點間的聯(lián)系性和緊密性。

四、注重知識的“口訣化”教學

在求常見的函數(shù)定義域時，當未知數(shù)出現(xiàn)在分母、偶次方根或真數(shù)中時，可選相應的口訣——“分母非零先記住，根號下面不為負，真數(shù)為正求對數(shù)”，可列出相應的不等式來求解。在求函數(shù)的函數(shù)值和求復合函數(shù)時，將需要的變量代入已知函數(shù)中，“函數(shù)結(jié)構(gòu)終不變，只把變量作改變”，再做適當?shù)幕喿冃渭纯?。也可用日常換座位的身邊事例形象地描述這個過程。涉及“分數(shù)指數(shù)冪”和“負指數(shù)冪”的情況，可以分別用一名話的予以描述?！胺謹?shù)指數(shù)冪中的分母像母親一樣，要在外面照顧自己的孩子”，這是“分母變方根”的情況。“負指數(shù)的負號相當于分之一”，負指數(shù)冪有時需要轉(zhuǎn)變?yōu)檎闹笖?shù)冪的情況，先將負號變成分數(shù)線和分子為1的情況，再將其余部分都作為分母即可。

五、注重知識的刪減

對顯函數(shù)與隱函數(shù)的知識采取先不講的方式，等到后期講到隱函數(shù)求導的知識時，再回頭提示一下，即可。對函數(shù)的幾種性質(zhì)進行講解時，沒有按部就班地進行講解，而是選用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的“五點法”作的圖像，向?qū)W生簡單描述了有界性，奇偶性的圖像判定、單調(diào)性及周期性，避免事倍功半的情況。當然，這其中會提到三角函數(shù)的定義、常見特殊角的三角函數(shù)值、負角化簡等知識點，順便給學生補充一下，并幫助學生做好記憶。再詳細對奇偶性的定義判定作說明，并舉例講授。對反函數(shù)的知識省略不講，減小學習內(nèi)容的數(shù)量，降低學生學習的難度。

六、注重異同的對比

在正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像講解中提到的有界性，其實就說到了常數(shù)函數(shù)。關于指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，它們的表達式容易混淆。要向?qū)W生明白指出，其實未知數(shù)出現(xiàn)在指數(shù)位置的就是指數(shù)函數(shù)，先講指數(shù)函數(shù)的圖像的畫法，該函數(shù)與底數(shù)的取值有關，分成了兩類。具體講解冪函數(shù)時，猛一看還以為這是一類新函數(shù)，其實它是我們在中學階段學習過的一些函數(shù)的歸納。分別取指數(shù)為1、2、3、2/1、1，依次得到正比例函數(shù)、二次函數(shù)中的比較特別的函數(shù)、立方函數(shù)、二次方式函數(shù)以及反比例函數(shù)。這些取值涵蓋了冪函數(shù)中指數(shù)的取值范圍，并且這幾個函數(shù)是常見的，在后續(xù)的學習中經(jīng)常會遇到?；仡櫳婕暗降亩x域知識以及相關圖像的畫法，并借助圖像，學生能比較直觀地找出它們的性質(zhì)。再講對數(shù)函數(shù)，它和指數(shù)函數(shù)在定義域、位置和單調(diào)性有類似的地方，容易混淆，特別提醒學生，需要牢記。

對以上函數(shù)圖像講解時，要求學生一邊聽，一邊在書上空白處也畫一下，特別強調(diào)畫簡圖，基本能反映出該函數(shù)的圖像軌跡就行。這些基本初等函數(shù)的圖像簡單畫法需要學生掌握。當看到它是哪類函數(shù)時，需要能馬上簡單畫出它的圖像，因為圖像能直觀反映出該函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等常見性質(zhì)。

七、形象表述知識點

對復合函數(shù)知識的講解，簡單說明一下其復合的過程后，借助生活中的例子，形象表述該知識點。選取蔬菜中的“洋蔥”和流行歌曲《洋蔥》分別為例，一層一層，從外及里，先看到外面一層，剝下來后，才能接下來看到第二層，剝下第二層后，才能看到第三層，以此類推。指出已知函數(shù)由哪幾個簡單函數(shù)復合而成的問題，用洋蔥這種具像的東西就可以很好地表述出來。一個洋蔥函數(shù)放在你面前，你首先看到的第一層是什么函數(shù)呢，剝完第一層后，接下來的第二層是什么函數(shù)呢，再接下來第三層是什么函數(shù)呢，整個過程形象、生動，學生易于掌握。

本節(jié)內(nèi)容，通過對這些教學方法的具體落實，學生基本能完成課后有關判定兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)、求定義域、求函數(shù)值、判斷奇偶性、作圖、分解復合函數(shù)等問題。這樣的話，學生學習的獲得感倍增，繼續(xù)學習數(shù)學的興趣會得到一定的激發(fā)，從而更易于達到提高課堂教學效果的目的。