基于動態(tài)Copula-CoVaR系統(tǒng)性風險的評估

戴琳　許東旭　劉慧敏

摘要：近年來，CoVaR模型是近年來衡量系統(tǒng)性風險的主流方法。現(xiàn)有的研究方法只關(guān)注了靜態(tài)情形而忽略了動態(tài)情形，文章在Copula框架下考慮了DCC-GARCH模型下的動態(tài)Copula-CoVaR模型和廣義自回歸得分（GAS）模型下的動態(tài)Copula-CoVaR模型，并對CoVaR進行了再次定義。在應用方面選取上證指數(shù)中具有代表性的6家金融機構(gòu)從2014～2016年的股票數(shù)據(jù)，對選取的數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)性風險評估。通過上述方法可以篩選出高危的金融機構(gòu)，對金融風險防范工作具有一定的指導意義和參考價值。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)性風險;動態(tài)Copula函數(shù);ΔCoVaR;GARCH

一、引言

系統(tǒng)性風險是指從事金融活動或交易所在的整個系統(tǒng)因外部因素的沖擊或內(nèi)部因素的牽連而發(fā)生劇烈波動，使整個金融系統(tǒng)遭受到損失的可能性。在險價值（Value-at-Risk）是度量系統(tǒng)性風險最重要的指標之一，但在實際應用中，該指標亦存在諸多不足。如僅關(guān)注了單個“部門”的作用，而忽略了“部門”與“系統(tǒng)”之間以及“部門”與“部門”之間的復雜的相關(guān)關(guān)系。

與傳統(tǒng)的VaR方法相比，條件風險價值（CoVaR）能夠有效的克服了上述不足，條件風險價值由Adian?和Brunnermeier（2008）提出，該方法不僅能夠綜合反映“部門”對“系統(tǒng)”的影響，同時還考慮了“部門”之間以及“系統(tǒng)”內(nèi)部的協(xié)同作用，是一種更為全面和有效的風險管理技術(shù)。自從CoVaR方法應用于衡量金融系統(tǒng)風險溢出效應以后，國內(nèi)外關(guān)于該方法的研究也隨之出現(xiàn)。其中代表性的成果有：Bokusheva（2012）對比分析了Copulas和其他風險測度工具的結(jié)果。Dong和Patton（2013）運用了Copulas方法測算了信用違約互換的系統(tǒng)性風險。Girardi和Ergin（2013）用多元GARCH模型測算了四個由大量機構(gòu)組成的金融系統(tǒng)的系統(tǒng)性風險。Annalisa（2017）運用Copula函數(shù)和極值理論對歐洲金融系統(tǒng)進行風險測算。國內(nèi)方面，高國華和潘英麗（2011）運用GARCH模型測算和分析了我國14家上市商業(yè)銀行的CoVaR。夏海（2012）在結(jié)合Copula理論和CoVaR方法的基礎上，利用非參數(shù)核密度估計方法測算風險溢出效應的大小，并與參數(shù)估計方法測算的風險溢出效應進行比較。殷克東（2017）建立分位數(shù)回歸模型測算我國上市金融機構(gòu)靜態(tài)和動態(tài)風險溢出值。

通過已有的研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)的研究集中在傳統(tǒng)的靜態(tài)模型上，并且在研究視角上大多集中在金融系統(tǒng)之間的系統(tǒng)性風險溢出效應，忽略了子金融市場對金融系統(tǒng)的風險溢出效應的研究，在技術(shù)手段上，已有的研究大多采用分位數(shù)回歸技術(shù)對CoVaR進行計算，而忽略了GARCH殘差項分布對最終計算結(jié)果帶來的影響。在此基礎上，本文對CoVaR模型進行了拓展，引入了對金融系統(tǒng)與子金融機構(gòu)相關(guān)關(guān)系描述性更強的Copula函數(shù)，對選取的具有代表性的6家子金融機構(gòu)，利用動態(tài)時變Copula-CoVaR模型，結(jié)合金融系統(tǒng)進行系統(tǒng)性風險的評估?；贑oVaR模型建立了GARCH-Copula-CoVaR模型并推廣到了動態(tài)情形下，在算法的實施過程中，即考慮到了邊際建模，分布的選擇，還涉及到Copula函數(shù)的選擇，動態(tài)Copula參數(shù)的估計以及兩種動態(tài)模型下的CoVaR的計算。綜上所述，本文的相關(guān)研究是對傳統(tǒng)CoVaR方法的推廣和發(fā)展，使得模型更具科學性。最終本文將該方法應用于上證金融系統(tǒng)與選定的子金融市場之間的風險溢出效應的研究，證明了動態(tài)模型可以更好應用于該方法，并且得到了每一個子金融市場對金融機構(gòu)的風險溢出效應，進而可以篩選出高危行業(yè)。

二、理論方法

（一）Copula函數(shù)的定義

Sklar于1959年首次提出了Copula理論，并將Copula函數(shù)與邊際分布相結(jié)合，構(gòu)建了相應的多元分布。Sklar定理的提出奠定了Copula的理論基礎，其定義如下：

Sklar定理：對于服從多元累積分布函數(shù)F的連續(xù)型隨機向量X（x1，…，xn）′，F(xiàn)i為Xi的邊際分布函數(shù)，其中i∈{1，…，n}，則必存在一個Copula函數(shù)C：[0，1]n→[0，1]，對于所有都有：

x（x1，…，xn）∈Rn都有：F（x）=C{F1（x1），…Fn（xn）}（1）

若F1，…，F(xiàn)n是連續(xù)的，則C可唯一確定;反之，若F1，…，F(xiàn)n為連續(xù)的一維分布函數(shù)，令ui=Fi（xi），且i={1，…，n}，則C{u1，…un}是一個邊緣分布服從[0，1]的均勻分布的多維聯(lián)合分布函數(shù)。

（二）CoVaR的定義

長期以來VaR是度量金融風險重要的指標之一。假設隨機變量Ri，t表示金融機構(gòu)i在時刻t的收益率（t=1，2，…T;i=1，…N），則VaR表示Ri，t在α∈（0，1）的顯著性水平下的在險價值（VaR），其定義為：

VaR=F（α）（2）

其中F表示為Fi，t的反函數(shù)，F(xiàn)（α）：inf{ri，t∈R：Fi，t（ri，t）≥α}，本質(zhì)上VaR是一個水平為α的分位數(shù)，則上式同樣可以表示為：

Pr（Ri，t≤VaR）=α（3）

由于VaR只關(guān)注了但各部門之間的關(guān)系，而忽略了部門與系統(tǒng)之間存在的關(guān)系，在實際應用中存在諸多不足。Adian?和Brunnermeier為了克服VaR的不足首次提出了條件風險價值（CoVaR）。本文在隨后的計算中重點介紹兩類CoVaR，分別記為CoVaR和CoVaR。其中CoVaR由Adrian和Brunnermeie（2011）提出，具體形式如下：

Pr（Rs，t≤CoVaR|Ri，t=VaR）=β（4）

式表示金融系統(tǒng)的收益率Rs，t在Ri，t=VaR條件下的β分位數(shù)。CoVaR由Girardi和Ergun（2013）提出，具體形式如下：

Pr（Rs，t≤CoVaR|Ri，t≤VaR）=β（5）

（5）式表示金融系統(tǒng)的收益率Rs，t在Ri，t條件下的β分位數(shù)。其中α與β的取值由金融監(jiān)管機構(gòu)事先給定，通常取值為1%或5%。在實際的應用過程中，α與β的取值可以相同，也可以不同。與CoVaR相比CoVaR是所選金融機構(gòu)處于危險水平以下的情形，是一種更極端的情況。

由上述定義，系統(tǒng)性風險定義為ΔCoVaR?，其由Adian?和Brunnermeie提出，具體表述為金融系統(tǒng)的條件價值風險與金融系統(tǒng)處于正常情況的條件風險價值之差。數(shù)學表達式如下：

ΔCoVaR=CoVaR-CoVaR（6）

ΔCoVaR=CoVaR-CoVaR（7）

其中CoVaR以及CoVaR表示的是在正常情況下金融系統(tǒng)的條件價值風險。

（三）Copula框架下CoVaR的計算

在求解CoVaR方面Reboredo（2015）和Ugolini（2015b）提出了一個兩步程序，具體步驟如下：

第一步：在給定Fi，t（VaR）=α，置信水平為β，以及根據(jù)AIC原則所選定的最優(yōu)Copula函數(shù)類型，可以得到?CoVaR的累積概率u=Fs，t（CoVaR）;

第二步：求Rs，t的邊際分布函數(shù)的反函數(shù)，得CoVaR的值即為?CoVaR=F（u）。

在金融時間序列的擬合中，阿基米德Copula函數(shù)可以很好地刻畫隨機變量尾部的非對稱性，故本文選取二元阿基米德Copula函數(shù)進行研究，其定義如下：

C（u，v）=φ-1[φ（u）+φ（v）]

其中φ：[0，1]→[0，∞）是一個連續(xù)嚴格遞減的凸函數(shù)，φ-1表示φ的反函數(shù)，φ為阿基米德Copula函數(shù)的生成元函數(shù)（Nelsen）。

在接下來的計算中，分別給出CoVaR以及CoVaR的計算過程?；诖?，Pr（Rs，t≤VaR|Ri，t=VaR）可以由阿基米德Copula函數(shù)的生成元函數(shù)表示：

Pr（Rs，t≤CoVaR|Ri，t=VaR）==β

由上式可解出：

u=φ-1[φ（φ′-1（φ′（v）））-φ（u）]（8）

根據(jù)（8）式，可以得到CoVaR的顯示表達式為：

CoVaR=F（φ-1[φ（φ′-1（φ′（Fi，t（VaR））））-φ（Fi，t（VaR））]）（9）

其中F是分布函數(shù)Fs，t的反函數(shù)。根據(jù)（3）式可得v=Fi，t（VaR）=Fi，t（F（α））=α因此，（9）式中的CoVaR表達式可以化簡為：

CoVaR=F（φ-1（φ′-1（φ′（α）））-φ（α）]）（10）

同理CoVaR顯示表達式為：

CoVaR=F（φ-1[φ（u）+φ（v）]）（11）

對于不同的Copula函數(shù)計算CoVaR有不同的顯示表達式，具體情況見表1。

（四）邊際分布的建模

大量的研究表明金融時間序列的均值以及方差存在時變及波動集群的特征。Engel（1982）首次提出了自回歸條件異方差（ARCH）時間序列模型來擬合金融時間序列，?ARCH模型形式如下所示：

Rt=μt+ξt

ξt=σt·kt

σ=α+βσ

其中α>0，β>0，ξt～i.i.d.N（0，1），σ為條件方差。但由于方差變化的持續(xù)性，在應用ARCH模型擬合時往往需要很大的階數(shù)才能達到較高的擬合度。大量的實證研究同樣表明AR（1）-GARCH（1，1）能夠在有效降低估計量，同時達到更好的估計效果。于是本文將選用AR（1）-GARCH（1，1）模型對金融時間序列的邊際分布進行擬合。AR（1）-GARCH（1，1）模型具體形式如下：

Rt=μ+？Rt-1+ξt

ξt=σt·kt

σ=ω1+α1ξ+β1σ

μ，？，ω1，α1，β1為待估參數(shù)，σ為條件方差，ξt～i.i.d.N（0，1）。用AR（1）-GARCH（1，1）。在實際操作過程中一般假設殘差服從正態(tài)分布。

1.?Copula函數(shù)的參數(shù)估計

假設Rt=（Rs，t，Ri，t）′，t=1，…，T，其邊際分布和Copula函數(shù)都為連續(xù)的，則聯(lián)合密度函數(shù)可以用Copula函數(shù)c（·，·，θt）和邊際分布的密度函數(shù)表示：

f（Rs，t，Ri，t）=c（ut，vt，θt）·fs，t（Rs，t;？s）·fi，t（Ri，t;？i）（12）

其中θt表示Copula函數(shù)的參數(shù)，？s和？j分別表示金融系統(tǒng)和金融機構(gòu)的邊際分布的參數(shù)。ut=F（Rs，t;？s），vt=F（Ri，t;？i），上式的似然函數(shù)可以表示為：

L（θt，？s，？i）=∑[log（ut，vt，θt）+logfs，t（Rs，t;？s）+logfi，t（Ri，t;？i）]（13）

其中fs，t（Rs，t;？s）和fi，t（Ri，t;？i）為邊際密度函數(shù)。本文采用IFM方法進行參數(shù)估計。IFM（Joe（1996））是一種多步優(yōu)化算法，它將待估參數(shù)劃分為每個邊際分布的參數(shù)和Copula函數(shù)的參數(shù)兩部分，分別進行估計，最終得到所有待估參數(shù)的值。

2.?動態(tài)Copula框架下的CoVaR的計算

研究表明金融機構(gòu)之間的相關(guān)關(guān)系是隨時間變化而變化的，尤其在經(jīng)濟低迷時期，金融機構(gòu)之間的相關(guān)關(guān)系將變得更強，此時若繼續(xù)采用傳統(tǒng)的靜態(tài)方法進行系統(tǒng)性風險評估將會帶來有偏，甚至無效的結(jié)果，為此本文在接下來的研究中將上述方法推廣到了動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)GARCH模型（Dynamic?Conditional?Correlation-GARCH，即DCC-GARCH模型）和廣義自回歸得分模型（Generalized?Autoregressive?Score，簡記為GAS模型）兩種動態(tài)模型。

（1）DCC-GARCH模型

傳統(tǒng)的多元GARCH模型只能刻畫不同序列間的是靜態(tài)關(guān)系。Engle（2002）提出了一種新的估計量即動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)，用這一估計量構(gòu)成的DCC-GARCH模型則可以充分捕捉到金融變量間的動態(tài)影響以及溢出效應。假定金融系統(tǒng)以及選定的子金融機構(gòu)的收益率分別為Rs，t和Ri?，t服從如下的分布：

（14）

其中γ，γ分別為金融系統(tǒng)以及選定的各子金融機構(gòu)收益時間序列的非條件均值，ξ，ξ分別表示為系統(tǒng)的殘差以及金融機構(gòu)的殘差，且服從條件多元正態(tài)分布，條件協(xié)方差可以通過條件動態(tài)相關(guān)分析（DCC）表示為：

D（15）

其中Ω為Ri，t在t-1時刻的信息集，為t時刻時2×2條件方差-協(xié)方差矩陣，Pt為t時刻的2×2時變相關(guān)矩陣，D為t時刻的2×2時變標準誤對角矩陣，H為一個正定矩陣，其對角元hii，t可由下列GARCH（1，1）模型得到：

hii，t=ωi+θi，1ε+λi，1hii，t-1（16）

其中待估參數(shù)為ω，θ，λ。則Ht的非對角元hij，t可以由下列公式得到：

hij，t=ρij，t（17）

其中：ρij，t=qij，t/（），q=ρij（1-a-b）+aqij，t-1+bηj，t-1，ηj，t-1=εi，t/，ηi，t=εi，t/，ηi，t是由（19）式得到的殘差進行標準化，qij，t是得到的標準化殘差之間的條件協(xié)方差，ρij為殘差εi，t之間的非條件協(xié)方差，qij，t的均值為ρij，均方差為1。a≥0，b≥0，a+b<1。

具體計算過程中，DCC-GARCH?模型參數(shù)ω，θ，λ，a，b的估計可以通過兩階段法得到。第一階段，先估計金融系統(tǒng)以及每個選定的金融機構(gòu)收益率的單變量GARCH模型，對得到的條件方差進行標準化得到標準化殘差序列;第二階段，利用第一階段得到的標準化殘差序列估計模型的動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)。

（2）GAS模型

Creal（2012）提出的廣義自回歸得分模型（GAS）被廣泛應用于刻畫金融資產(chǎn)收益率的波動上。GAS模型利用時變參數(shù)進行建模，本質(zhì)上屬于觀測值驅(qū)動模型。區(qū)別于其它觀測值驅(qū)動模型，GAS模型可以充分利用分布的信息來構(gòu)建時變參數(shù)動態(tài)過程?；纠碚撊缦?。

假定選定的金融系統(tǒng)以及金融機構(gòu)的收益率記為Rt，其密度函數(shù)記p（Rt|τt-1;ξ），現(xiàn)給出GAS模型的基本表達式為：

）（18）

其中，φ為未知參數(shù)向量，τt為時變參數(shù)，▽為τt的得分，It是τt的Fisher信息矩陣。St可以通過Fisher信息矩陣得到，用于調(diào)整得分，并且得到最終的St，ζ通常在{0，1/2，1}中進行取值。假設選定的金融系統(tǒng)和金融機構(gòu)的收益率Rt=μt+σtkt，其中μt為期望，σt為條件標準差。

本文將基于上述介紹的兩個動態(tài)模型來建立動態(tài)Copula，并在此理論下對系統(tǒng)性風險進行分析比較。動態(tài)Copula框架下對CoVaR的計算步驟與靜態(tài)Copula框架一致。

三、實證分析

（一）數(shù)據(jù)來源及預處理

本文的研究對象為具有代表性的上證指數(shù)，上證指數(shù)是我國發(fā)布最早的股票指數(shù)?？紤]到市場規(guī)模、流動性等因素，本文選取了市值在上證指數(shù)中占比最大的6家金融機構(gòu)的日收盤價作為原始數(shù)據(jù)。以此建立Copula-CoVaR模型，進而對選定的子金融市場和金融系統(tǒng)進行系統(tǒng)性風險分析和評估。樣本考察期為2014年1月2日至2016年12月30日共734個數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)易財經(jīng)。取指數(shù)收盤價一階差分計算出每日的收益率。在構(gòu)建模型之前先對收益率數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計分析。進而對選定的子金融市場以及金融系統(tǒng)進行系統(tǒng)性風險分析和評估。通過偏度和峰度可以粗略反應數(shù)據(jù)的正態(tài)性結(jié)果。其結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，就股票收益分布形態(tài)而言，只有中國人壽的日收益率分布偏度大于0，其他市場的股票指數(shù)日收益率分布偏度均小于0，但是其對應的峰度均大于3，呈現(xiàn)典型的?“尖峰厚尾、非對稱分布”的特征。同時較大的JB（Jarque-Bera）統(tǒng)計量的值也驗證了這一點。這表明數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，故具有使用偏t分布的條件。

（二）計算結(jié)果及分析

本文選取AR（1）-GARCH（1，1）模型進行邊緣分布的擬合，并假定殘差服從分布和偏分布兩種情況。通過極大似然估計得到待估參數(shù)的估計值。邊際分布服從偏態(tài)分布AR（1）-GARCH（1，1）模型各參數(shù)的估計值如表3所示。

同時本文選用了DCC-GARCH模型以及GAS兩種動態(tài)模型。對于DCC-GARCH模型，在利用該模型進行CoVaR的計算過程中，首先需要對時間序列建立AR（1）-GARCH（1，1）模型，得到標準化殘差序列ηs，t，ηi，t表示為系統(tǒng)的標準化殘差序列，ηi，t表示為選定的各金融機構(gòu)的殘差序列;然后將第一步所得到的標準化殘差通過概率積分變化轉(zhuǎn)化為U[0，1]分布，將所要估計的Copula函數(shù)的動態(tài)相關(guān)參數(shù)設定為DCC-GARCH模型的動態(tài)結(jié)構(gòu)，利用選定的Copula函數(shù)，通過極大似然估計即可得到相關(guān)參數(shù)的估計值。對于GAS模型，在利用該模型進行求解CoVaR時，同樣需要對初始的時間序列建立AR（1）-GARCH（1，1）模型得到標準化殘差序列ηst，ηi，t，然后對得到的標準化殘差序列建立GAS模型。令選定Copula函數(shù)的參數(shù)為GAS的動態(tài)參數(shù)，利用極大似然估計即可得出所需參數(shù)的估計值。

對于CoVaR的計算，令ut≡F（ξs，t），vt≡F（ξs，t）分別表示金融系統(tǒng)和金融機構(gòu)的殘差序列的分布函數(shù)，則根據(jù)（18）式可得到邊際分布參數(shù)以及Copula函數(shù)參數(shù)的估計值。則CoVaR和CoVaR亦可以表示為：

CoVaR=μs，t+σs，t·F（u）;

CoVaR=μs，t+σs，t·F（u）;

其中μs，t表示Rs，t的均值，σs，t表示Rs，t的標準誤差，F(xiàn)為殘差序列ξs分布函數(shù)的反函數(shù)。

本文采用AIC準則在阿基米德Copula族中選取符合條件的最優(yōu)Coupula函數(shù)。邊際分布為偏態(tài)t分布，由Girardi和Ergun（2013）對CoVaR的定義，對VaR，CoVaR，CoVaR的計算取α=β=5%。現(xiàn)給出靜態(tài)情形以及兩種動態(tài)情形下最優(yōu)Copula的選擇結(jié)果以及對應的參數(shù)估計結(jié)果如表4所示。

通過對表4的分析可以看出，對于同一組數(shù)據(jù)在進行Copula函數(shù)的擬合過程中，靜態(tài)情形下的AIC值與動態(tài)情形下相比普遍偏大，且GAS動態(tài)模型下的AIC值最小。綜上所述可得結(jié)論，動態(tài)Copula模型相較于靜態(tài)Copula模型更適合對選取數(shù)據(jù)進行擬合，且GAS動態(tài)Copula模型為最優(yōu)選擇。

在接下來的部分中，本文將基于上述兩類動態(tài)模型來對上證金融系統(tǒng)的系統(tǒng)性風險進行評估和分析。本文在計算ΔCOVAR時所有結(jié)果均是在邊際分布服從偏態(tài)t分布，風險值在的顯著性水平下得到。圖1展示了在靜態(tài)Copula模型和兩類動態(tài)Copula模型下上證行業(yè)風險溢出效應?，F(xiàn)給出具有代表性的兩個計算結(jié)果。

通過圖1可以看出，從2014年下半年到2016年1月，無論何種模型的ΔCOVAR值均在經(jīng)濟平穩(wěn)時期的之下，同時可以從圖1中發(fā)現(xiàn)，無論何種模型下ΔCOVAR的變化基本一致，但在股市動蕩時期，動態(tài)模型下的ΔCOVAR波動更加劇烈。這是由于在股市動蕩時期上證系統(tǒng)之間的相關(guān)性比在經(jīng)濟平穩(wěn)時期更強。這時在一個金融機構(gòu)處于危機狀態(tài)時對金融系統(tǒng)的影響較經(jīng)濟平穩(wěn)時期更加嚴重。相對于靜態(tài)Copula模型而言，動態(tài)Copula模型可以有效地描述金融系統(tǒng)與子金融機構(gòu)之間的聯(lián)合分布，更有效的描述出在經(jīng)濟危機時期金融系統(tǒng)與金融機構(gòu)之間的相關(guān)程度是急劇增加，可以更加準確的度量風險傳染程度。對上證指數(shù)的系統(tǒng)性風險評估的實證結(jié)果表明，動態(tài)Copula模型能更加準確地度量金融市場的系統(tǒng)性風險。

現(xiàn)基于上述選擇結(jié)果對每一種組合方式求解CoVaR以及ΔCOVAR的最終結(jié)果見表5。（由于Gumbel?copula函數(shù)CoVaR的顯示解只存在一個，故在表5對最優(yōu)copula函數(shù)類型為Gumbel?copula的CoVaR求解需對CoVaR和CoVaR進行合并）

表5列出了各行業(yè)指數(shù)在靜態(tài)Copula模型以及動態(tài)Copula模型下時間序列的CoVaR和ΔCOVAR值。從表5中可以看出：一是從每一個結(jié)構(gòu)上來看：幾乎所有動態(tài)模型下的CoVaR和ΔCOVAR值比靜態(tài)模型下的值要顯著;二是從數(shù)值上來看：GAS動態(tài)Copula模型下的CoVaR和ΔCOVAR較其余的兩種模型最為顯著。這就說明了GAS動態(tài)Copula模型在對系統(tǒng)性風險進行描述時更為恰當。同時可以看出，在選定的子金融系統(tǒng)中系統(tǒng)性風險的貢獻水平從高到低分別為：中國石化、中國人壽、工商銀行、中國石油、中國平安、建設銀行。

現(xiàn)將選取的子金融機構(gòu)歸結(jié)為三個行業(yè)，分別為：能源行業(yè)，其中包括中國石油和中國石化;金融行業(yè)，包括工商銀行和建設銀行;保險行業(yè)，包括中國人壽和中國平安。通過該分類方法進而可以探究上證指數(shù)系統(tǒng)內(nèi)部行業(yè)對上證系統(tǒng)的系統(tǒng)性風險貢獻水平，通過上述分類可得到三大行業(yè)對上證系統(tǒng)的系統(tǒng)性風險的貢獻水平如表6所示。

通過表6可以看出，最優(yōu)Copula（括號中標明的Copula函數(shù)類型）情況下，最終結(jié)果仍展現(xiàn)為GAS動態(tài)Copula函數(shù)可以更好的對系統(tǒng)性風險進行描述的結(jié)論，且在本文所給的三大行業(yè)中對上證指數(shù)系統(tǒng)性風險影響最大的是能源行業(yè)，其次為金融行業(yè)，最后是保險行業(yè)。

四、研究結(jié)論

本文選取了我國具有代表性的6個金融機構(gòu)。利用DCC-GARCH模型和GAS模型，對我國2015年發(fā)生的股災進行系統(tǒng)性風險評估，來反映不同機構(gòu)對系統(tǒng)性風險的貢獻水平。其中既涉及到邊際分布的選擇，也涉及到Copula函數(shù)的選擇，還包含了動態(tài)Copula函數(shù)參數(shù)的估計等問題。分析結(jié)果表明，在金融危機時期金融系統(tǒng)與機構(gòu)的相關(guān)性比在經(jīng)濟平穩(wěn)時期表現(xiàn)得更強。而能源行業(yè)在金融危機爆發(fā)時對系統(tǒng)風險的貢獻水平高于其他行業(yè)類如金融行業(yè)，保險行業(yè)。同時在只注意金融機構(gòu)的前提下中國石化以及中國人壽樣對系統(tǒng)性風險的貢獻水平較高，需要重點關(guān)注。通過本文的研究表明與靜態(tài)的Copula模型方法相比，動態(tài)時變Copula模型能夠更有效的評估我國2015年發(fā)生的股災的系統(tǒng)性風險。

隨著金融自由化、全球化的深入發(fā)展，信息傳播將更為有效迅速，金融機構(gòu)間的風險溢出效應也會變得更加明顯，有效防范系統(tǒng)性風險是我國經(jīng)濟工作的一項重要內(nèi)容，必須給予足夠的重視。但是影響系統(tǒng)性風險的因素及來源也是非常復雜的，對系統(tǒng)性風險的監(jiān)管也更加復雜。根據(jù)本文的研究，提出以下政策建議：首先需要加強系統(tǒng)內(nèi)部的控制，建立健全風險預警機制，對系統(tǒng)風險水平較高的金融機構(gòu)加強監(jiān)管;其次政府應該在維護金融市場健康發(fā)展的同時建立政府與市場的雙向監(jiān)管機制，充分發(fā)揮監(jiān)管和調(diào)控職能。

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*本文系國家自然科學基金項目“含有確實的散度偏大計數(shù)數(shù)據(jù)的有限混合建模研究”（11201200）和“具有復雜結(jié)構(gòu)的幾類計數(shù)數(shù)據(jù)模型的變量選擇”（11561035）的階段性成果。

（作者單位：昆明理工大學理學院）