高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計

許小艷

【摘要】翻轉(zhuǎn)課堂是信息技術(shù)環(huán)境下的一種新型教學(xué)模式，其教學(xué)設(shè)計和教學(xué)活動都是以學(xué)生的學(xué)習(xí)為主線，學(xué)生是課堂教學(xué)關(guān)注的中心，這樣可以滿足學(xué)生多樣性的學(xué)習(xí)要求.本文以微積分基本公式這一節(jié)為例，探討如何在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，并總結(jié)出教學(xué)反思.

【關(guān)鍵詞】翻轉(zhuǎn)課堂;微積分基本公式;教學(xué)設(shè)計

【基金項目】河南省高等教育教學(xué)改革研究項目（2019SJGLX277）;河南工業(yè)大學(xué)2018 年本科教育教學(xué)改革研究與實踐專項項目（GJYJ-ZX55，GJYJ-ZX54）

一、引 言

2018年8月，教育部印發(fā)了《關(guān)于狠抓新時代全國高等學(xué)校本科教育工作會議精神落實的通知》，要求各高校嚴(yán)抓本科教育，淘汰“水課”，打造“金課”.為此，高校教師們都在致力于教學(xué)方法的改革，在狠抓課程建設(shè)、不斷提高教學(xué)質(zhì)量方面做了大量富有成效的工作.2018年11月，在廣州召開的第十一屆“中國大學(xué)教學(xué)論壇”上，中國高等教育學(xué)會副會長張大良提出：“要重塑以學(xué)習(xí)者為中心的新型教育教學(xué)生態(tài)，在互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的翻轉(zhuǎn)課堂，其實是最好的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生從觀看變?yōu)轶w驗，充當(dāng)一小時老師、一堂課老師，這樣將會促進(jìn)學(xué)生主動探求知識，綜合鍛煉基本能力.”翻轉(zhuǎn)課堂又稱“反轉(zhuǎn)課堂”，翻轉(zhuǎn)了傳統(tǒng)教學(xué)模式，把傳統(tǒng)課堂教學(xué)中的知識通過當(dāng)前的信息技術(shù)翻轉(zhuǎn)到課前讓學(xué)生自主完成，而知識內(nèi)化以老師和學(xué)生、學(xué)生和學(xué)

生討論的形式翻轉(zhuǎn)到課堂上進(jìn)行[1].翻轉(zhuǎn)課堂的優(yōu)勢在于從先教后學(xué)變?yōu)橄葘W(xué)后教，學(xué)生從被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí).每接觸一節(jié)新課，學(xué)生可以學(xué)習(xí)兩遍，第一遍，帶著問題自己學(xué)，第二遍，集中解決重難點(diǎn)問題.這一模式可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、批判性，塑造學(xué)生主動學(xué)習(xí)的能力.

《高等數(shù)學(xué)》是高校理工科各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，對于培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)新能力與綜合素質(zhì)起著極為重要的作用.本文結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)特點(diǎn)，并基于翻轉(zhuǎn)課堂在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐研究，以微積分基本公式這一節(jié)為例，詳細(xì)介紹了翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)設(shè)計和實施流程，并給出教學(xué)反思，以探索高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的創(chuàng)新與發(fā)展，提高教學(xué)效果.

二、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下教學(xué)設(shè)計的基本流程

（一）教學(xué)目標(biāo)分析

微積分基本公式在整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域，特別是微積分領(lǐng)域占有極其重要的地位，正是這個公式的發(fā)現(xiàn)，才標(biāo)志著微積分的真正建立.該公式揭示了定積分的值與被積函數(shù)的原函數(shù)之間的關(guān)系，為定積分的計算提供了簡單有效的一般方法，具有非常重要的理論價值和實際意義，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ).通過翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式和方法，我們期望學(xué)生達(dá)到以下目標(biāo).

1.知識目標(biāo)：（1）理解積分上限函數(shù)的意義和本質(zhì);（2）掌握積分上限函數(shù)的求導(dǎo)公式以及在求極限等數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用;（3）掌握微積分基本公式，并會利用該公式計算一些簡單的定積分.

2.能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)生思考問題、分析問題、探究數(shù)學(xué)規(guī)律的能力;（2）能充分利用網(wǎng)絡(luò)資源開展課外增量學(xué)習(xí)，并根據(jù)自己的實際情況制訂科學(xué)、合理的學(xué)習(xí)計劃，從而達(dá)到增效學(xué)習(xí)的目的.

3.情感目標(biāo)：（1）能讓學(xué)生喜歡高等數(shù)學(xué)，熱愛高等數(shù)學(xué)，能感受到微積分的博大精深;（2）學(xué)會理解并尊重他人，學(xué)會如何同他人進(jìn)行富有成效的合作，培養(yǎng)團(tuán)隊合作意識和能力，養(yǎng)成對學(xué)習(xí)勇于擔(dān)當(dāng)和精益求精的精神.

（二）教學(xué)過程實施

微積分基本公式這一節(jié)主要圍繞“課前、課中、課后”這三個環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計.

1.課前設(shè)計

課前設(shè)計主要進(jìn)行以下工作.

（1）分析工作：在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師只是口頭上要求學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，但究竟怎么預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)之后達(dá)到的目標(biāo)是什么，并沒有詳細(xì)告知學(xué)生，這時預(yù)習(xí)全憑學(xué)生自覺進(jìn)行，即使是比較自覺努力的學(xué)生，也只是大致瀏覽一下課本，了解大致內(nèi)容是什么，根本達(dá)不到預(yù)習(xí)的目的.之所以出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，是因為學(xué)生預(yù)習(xí)時沒有目的性，沒有帶著問題進(jìn)行，沒有本著消化吸收的理念進(jìn)行預(yù)習(xí).而翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式可以改變這一現(xiàn)象.翻轉(zhuǎn)課堂采用的是讓學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)的探究性學(xué)習(xí)方式，通過預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分理解課本內(nèi)容，夯實基礎(chǔ)，讓學(xué)生自己掌控學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主管理的能力，提高學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生個性化發(fā)展.

（2）提供教學(xué)資源：提前一周將學(xué)習(xí)任務(wù)單、教學(xué)課件、微課視頻以及教學(xué)視頻網(wǎng)址發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生在一周內(nèi)完成預(yù)習(xí)任務(wù).

學(xué)習(xí)任務(wù)單有以下幾個任務(wù).

1）引例結(jié)論：∫T2T1v（t）dt=s（T2）-s（T1），根據(jù)速度函數(shù)和路程函數(shù)之間的關(guān)系，由特殊到一般，大膽猜想出定積分的計算公式是什么.

2）如何理解積分上限的函數(shù)Φ（x）=∫xaf（t）dt，該函數(shù)的特殊性和普遍性分別是什么？

3）如何求積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？

4）如何用洛必達(dá)法則求解極限問題limx→0∫x0cos t2dtx.

5）微積分的基本公式是什么？如何用該公式計算定積分？

6）積分中值定理和微分中值定理之間的關(guān)系是什么？

（3）對學(xué)生的要求：將學(xué)生按照宿舍進(jìn)行分組，學(xué)生可以在宿舍或圖書館自主觀看老師提供的學(xué)習(xí)資源，并根據(jù)自身情況安排學(xué)習(xí)進(jìn)程，不必?fù)?dān)心教學(xué)節(jié)奏快慢的問題，如遇到不理解的問題還可以尋求老師或小組同學(xué)的幫助.注意要帶著老師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)單進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，并將自己學(xué)習(xí)到的主要內(nèi)容、遇到的問題以及解決方法以筆記的形式記下來，用于課堂交流.

2.課中設(shè)計

翻轉(zhuǎn)課堂最大的好處就是全面提升了課堂的互動，具體表現(xiàn)在教師和學(xué)生之間以及學(xué)生與學(xué)生之間.教師的角色已經(jīng)從內(nèi)容的呈現(xiàn)者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的教練，使得學(xué)生的主體地位得到彰顯，學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)成為可能，課堂中師生有更多時間用于解決學(xué)習(xí)問題，進(jìn)行深層次互動，使學(xué)生真正理解課程內(nèi)容，有效促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成[2].

課中設(shè)計主要由以下幾個方面組成.

（1）小組討論，分享學(xué)習(xí)心得.每個小組推薦一名代表，從六個預(yù)習(xí)思考題出發(fā)，分享自己的學(xué)習(xí)心得，小組其他成員可以補(bǔ)充說明，并將本小組在學(xué)習(xí)中遇到的疑難問題提出來，其他小組同學(xué)參與討論，也可以是辯論的形式，使整個課堂呈現(xiàn)出熱烈的學(xué)習(xí)氣氛，實現(xiàn)開放式課堂.翻轉(zhuǎn)后的課堂不再是教師灌輸知識的過程，而是學(xué)生真正成為課堂的主人，既有助于知識的內(nèi)化、鞏固和提高，也培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)隊合作的能力.

（2）課堂解答.在翻轉(zhuǎn)課堂上，教師的身份變成了學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，將學(xué)生存在問題的知識點(diǎn)在課堂上給予集中講解，詳細(xì)解答.經(jīng)過學(xué)生匯報，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生集中存在的問題有兩個：一是對積分上限函數(shù)的理解，二是積分中值定理與微分中值定理之間的關(guān)系.針對第一個問題，可利用一個直觀的動畫給學(xué)生演示，積分上限的函數(shù)Φ（x）=∫xaf（t）dt的自變量的位置在積分上限，對應(yīng)規(guī)則是做定積分，它是一個普通的一元函數(shù)，具有一元函數(shù)所有的特征.針對第二個問題，可通過下面的等式使學(xué)生充分理解，即∫baf（t）dt=f（ξ）（b-a）=F′（ξ）（b-a）=F（b）-F（a），說明微積分基本公式作為一座橋梁將積分中值定理和微分中值定理聯(lián)系起來.通過學(xué)生自己在課前學(xué)習(xí)和參與課堂討論，加上教師在課堂上點(diǎn)撥重難點(diǎn)知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果將會大大提升.

（3）知識拓展.積分上限函數(shù)的求導(dǎo)公式Φ′（x）=∫xaf（t）dt′=f（x）是一個非常重要的結(jié)論，可以將其推廣到更一般的情形，使得該結(jié)論使用的范圍更加廣泛.可引導(dǎo)學(xué)生利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則寫出以下推廣結(jié)論：

∫φ（x）af（t）dt′=f[φ（x）]φ′（x），

∫φ（x）ψ（x）f（t）dt′=f[φ（x）]φ′（x）-f[ψ（x）]ψ′（x），

從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和推理能力.

（4）課堂在線測試.在課堂中給出以下幾道測試題，當(dāng)堂檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

1）∫3a01a2+x2dx;

2）∫2π0|sin x|dx;

3）limx→0∫1cos xe-t2dtx2.

將學(xué)生的課堂參與度和測試結(jié)果計入平時成績，對學(xué)生及教學(xué)效果進(jìn)行合理評價，并據(jù)此調(diào)整教學(xué)方法.

（5）歸納總結(jié).經(jīng)過以上教學(xué)過程，和學(xué)生一起總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容，有以下幾點(diǎn)：1）積分上限函數(shù)Φ（x）=∫xaf（t）dt是一個一元函數(shù)，既特殊又普通;2）求導(dǎo)公式Φ′（x）=∫xaf（t）dt′=f（x）也叫微積分基本定理，總結(jié)其意義、推廣以及應(yīng)用;3）微積分基本公式∫baf（t）dt=F（b）-F（a）在微積分領(lǐng)域中的地位和應(yīng)用.在總結(jié)微積分基本公式時，給學(xué)生介紹歷史上著名的公案：牛頓、萊布尼茲之爭，讓學(xué)生了解該公式的歷史背景.另外，介紹萊布尼茲為了證明這個公式付出了十幾年的艱辛，告訴同學(xué)們，科學(xué)上的很多真理都是在經(jīng)歷無數(shù)次挫折、失敗之后才得出的，鼓勵同學(xué)們正視挫折，正確對待挫折，這樣才能讓挫折變成我們走向成功的階梯.以此對學(xué)生實施素質(zhì)教育，將思政元素融入課堂，使得整個課堂得以升華.

3.課后設(shè)計

課后布置兩項作業(yè)：第一項作業(yè)為教師指定的幾道課后習(xí)題，讓學(xué)生所學(xué)知識得以鞏固提高;第二項作業(yè)為閱讀指定參考文獻(xiàn)：[1]陸宜清.淺談變限積分函數(shù)及其應(yīng)用[J].南陽師范學(xué)院學(xué)報，2018，17（6）：5-9.[2]張慧芳.關(guān)于變上限積分函數(shù)及N-L公式的探討[J].安順學(xué)院學(xué)報，2016，18（4）：122-124.[3]李慶娟.探討積分上限函數(shù)的應(yīng)用[J].高等數(shù)學(xué)研究，2015，18（6）：21-22.以此培養(yǎng)學(xué)生查閱和閱讀文獻(xiàn)的能力，從而達(dá)到增效學(xué)習(xí)的目的.

三、教學(xué)后記

盡管翻轉(zhuǎn)課堂的好處明顯，但其目前在國內(nèi)的實踐還存在一些問題.翻轉(zhuǎn)課堂想要達(dá)到良好的實施效果，不僅要有翻轉(zhuǎn)的形式，還要有翻轉(zhuǎn)的內(nèi)涵和本質(zhì).這就對教師和學(xué)生都提出了較高的要求.首先，要求教師對翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)理論和本質(zhì)規(guī)律有深入準(zhǔn)確的把握，要求教師必須具備優(yōu)秀的課堂管理和課程設(shè)計能力，在翻轉(zhuǎn)課堂實踐中遇到各種問題時，要能正確應(yīng)對并予以解決，使得課堂能夠順利進(jìn)行.其次，對學(xué)生來說，這種教學(xué)模式在課前需要學(xué)生有很強(qiáng)的自主性，在課中需要學(xué)生進(jìn)行大量合作，對于已經(jīng)習(xí)慣傳統(tǒng)教學(xué)模式的他們還需要時間去適應(yīng)[3].總之，翻轉(zhuǎn)課堂的“以學(xué)生為中心，激發(fā)學(xué)生內(nèi)驅(qū)力”這一核心理念值得我們深刻思考與借鑒，沉下來對翻轉(zhuǎn)課堂進(jìn)行深入研究和思考是非常重要的，這需要經(jīng)過長期的教學(xué)實踐才能逐漸成熟.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王春鴿.函數(shù)的極限翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（12）：5.

[2]周海鈺.基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].遼寧師專學(xué)報，2017，19（2）：14-16.

[3]江萬滿.基于翻轉(zhuǎn)課堂的高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究[J].內(nèi)蒙古財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2019，17（3）：120-122.