“四個(gè)維度”全力培養(yǎng)數(shù)學(xué)人文智能

楊海林

在當(dāng)前學(xué)科主義盛行的年代，數(shù)學(xué)教學(xué)的過度精致化，導(dǎo)致學(xué)科本位思想越發(fā)濃厚，數(shù)學(xué)教學(xué)變得短視功利，技術(shù)主義更是將學(xué)生的精神世界無(wú)情地割裂瓦解。在立德樹人的教育大背景下，數(shù)學(xué)在固守砥礪學(xué)生思維的應(yīng)有樣態(tài)的同時(shí)，更需從“全素養(yǎng)”的視野出發(fā)，打開教學(xué)的邊界，充分挖掘數(shù)學(xué)中的人文素材，從求真、至善、臻美、融慧“四個(gè)維度”來全力培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)人文智能”，從而更好培養(yǎng)出適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展，擁有健全人格的“全素養(yǎng)”人才。

一、求真——涵養(yǎng)學(xué)生的理性精神

M·克萊因說：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)和驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活;試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題;努力去理解和控制自然，盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻和最完美的內(nèi)涵?！?/p>

的確，自學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)開始，數(shù)學(xué)知識(shí)的探索之門便悄然打開。數(shù)學(xué)課堂中，教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的萌芽、發(fā)展及形成過程，與學(xué)生牽手漫步于人類數(shù)學(xué)文化史時(shí)，高明的老師不僅專注于學(xué)生習(xí)得知識(shí)，建立起清晰、穩(wěn)固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還善于借助問題設(shè)置認(rèn)知沖突來撬動(dòng)學(xué)生主動(dòng)的思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力，更重要的是，還需要幫助學(xué)生建立起研究問題的思想方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法背后的理性精神。

涵養(yǎng)學(xué)生的理性精神，需要教師秉持敏銳的滲透意識(shí)，要在日常教學(xué)中春風(fēng)化雨般地潤(rùn)澤培植。愛玩游戲是學(xué)生的天性，筆者經(jīng)常通過自主開發(fā)的游戲課來主動(dòng)強(qiáng)大學(xué)生的理性精神。在和學(xué)生們一起玩《神秘的數(shù)字黑洞》時(shí)，我首先給學(xué)生出示了3、5、2三張數(shù)字卡片，讓他們將三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出最大數(shù)和最小數(shù)，兩者相減得到一個(gè)新數(shù);按照上述方式重新排列新數(shù)，再相減;如此進(jìn)行幾遍，最后計(jì)算結(jié)果總是掉進(jìn)“495”這個(gè)黑洞里。正在大家覺得神奇之時(shí)，我又添上一張卡片6，要求他們借助計(jì)算器按照剛才的規(guī)則那樣進(jìn)行計(jì)算，他們又驚訝地發(fā)現(xiàn)最后的結(jié)果總是掉進(jìn)“6174”里，于是，全班同學(xué)紛紛懷疑我在數(shù)字上做了手腳。在學(xué)生通過自主舉例為我“洗脫冤情”后，我鄭重告知學(xué)生這就是數(shù)學(xué)中的“數(shù)字黑洞”。他們紛紛歸納總結(jié)認(rèn)定無(wú)論是幾位數(shù)都有自己的“數(shù)字黑洞”。我話鋒一轉(zhuǎn)，通過若干有限的例子大家發(fā)現(xiàn)了一條有趣的規(guī)律，真的是這樣嗎？反應(yīng)靈敏的學(xué)生不動(dòng)聲色地嘗試起來，通過舉例計(jì)算，大家發(fā)現(xiàn)數(shù)字黑洞并不是到處存在。玩完游戲后的分享收獲環(huán)節(jié)，許多學(xué)生都慨嘆有時(shí)通過有限的個(gè)例并不能得出正確的結(jié)論。這次游戲讓他們深刻領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的理性精神，這是再多的解題也無(wú)法達(dá)成的。

二、至善——滋養(yǎng)學(xué)生的道義情操

俄羅斯數(shù)學(xué)家沙雷金曾經(jīng)強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠增強(qiáng)我們天生的正直和原則，提升我們的尊嚴(yán)和正義感，樹立我們的德行。數(shù)學(xué)境界內(nèi)的理想生活乃是基于證明，而這也是最崇高的一種道德概念?！?/p>

數(shù)學(xué)來源于生活卻又服務(wù)于生活，這種常識(shí)性的真理在小學(xué)生眼里并非如此，讓他們從心底真正地認(rèn)同也并非易事。那么如何通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓學(xué)生建立起服務(wù)大眾的意愿和能力呢？可以斷言，當(dāng)下傳統(tǒng)意義上的教室內(nèi)的課堂是無(wú)法實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的，只有打開課堂和課程的邊界，走出教室，學(xué)科整合，才能更好地讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的源頭活水，激發(fā)他們與人為善、推己及人的熱情與信念。

我們帶領(lǐng)學(xué)生走出教室，以數(shù)學(xué)步道的項(xiàng)目學(xué)習(xí)來彌補(bǔ)傳統(tǒng)課程的不足，以此來發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和合作服務(wù)的素養(yǎng)。蕊春園是學(xué)校全體師生的精神圖騰，更是天然的物型課程研習(xí)之地，常常吸引著全國(guó)各地的老師前來參觀，班上的學(xué)生在蕊春園進(jìn)行數(shù)學(xué)步道活動(dòng)時(shí)，因發(fā)現(xiàn)參觀老師特別多而萌生設(shè)計(jì)最佳參觀路線，以“一筆畫”為研究核心的全景式學(xué)習(xí)就這樣拉開帷幕。雖然學(xué)生幾經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)勘察，畫圖推理，發(fā)現(xiàn)找不到不走重復(fù)景點(diǎn)的最佳路線，但他們成人之美的這份高尚情操卻讓參觀老師們擊節(jié)叫好。

三、臻美——熏養(yǎng)學(xué)生的審美意趣

數(shù)學(xué)家羅素曾指出，“從正確的角度看，數(shù)學(xué)不僅僅占有真理，并且擁有至上的美、冰冷而嚴(yán)峻的美……，它不觸及我們?nèi)魏屋^脆弱的本性，也沒有繪畫或音樂那種絢麗的裝飾……”

數(shù)學(xué)是科學(xué)與藝術(shù)的結(jié)合體，數(shù)學(xué)既可求真又可求美。數(shù)學(xué)求美，在于用美麗的圖形、精練的語(yǔ)言、簡(jiǎn)潔的定理、凝練的公式給人以視覺和精神上的美的享受。數(shù)學(xué)教學(xué)中如何讓學(xué)生體味到數(shù)學(xué)的理性之美，讓學(xué)生擁有發(fā)現(xiàn)美的慧眼、提升欣賞美的品質(zhì)，這是數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)當(dāng)履行的使命。

學(xué)生與生俱來有著對(duì)故事的喜好與迷戀。除了充分利用課本中蘊(yùn)含的富有美學(xué)意義的素材外，我們還開發(fā)了數(shù)學(xué)故事系列課程，并將美育元素充分糅合其中，讓學(xué)生既在故事中打開與歷史對(duì)話的秘門，又在故事中品賞數(shù)學(xué)獨(dú)特美的意味。

在教學(xué)《年月日》這一內(nèi)容時(shí)，筆者摒棄了先觀察年歷再總結(jié)歸納的常規(guī)教學(xué)思路，而是以數(shù)學(xué)故事為媒，圍繞數(shù)學(xué)的節(jié)奏美和對(duì)稱美進(jìn)行了一場(chǎng)年歷的創(chuàng)造之旅：

師：同學(xué)們，公歷紀(jì)年法看上去非常的簡(jiǎn)潔，可是卻經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的修訂過程。這里還有很多有趣的故事。想不想了解一下？

生（齊答）：想。

師：讓我們一起閉上眼睛，穿越到遙遠(yuǎn)的古羅馬時(shí)代。

師：瞧，辛勤的古羅馬人過著日出而作、日落而息的生活。他們的統(tǒng)治者凱撒大帝是一位有雄才大略、不可一世的君王，他發(fā)現(xiàn)之前的歷法不夠準(zhǔn)確，想重新修訂歷法。他想把一年365天，平均分到12個(gè)月，每個(gè)月能分到多少天？

生：30天。

師：每個(gè)月30天，全年就只有360天，剩下的5天?？梢约拥侥膸讉€(gè)月呢？

創(chuàng)編年歷活動(dòng)：你想在哪一個(gè)月上加一天，就在這個(gè)月下面的格子里畫一個(gè)圈來表示。

你們都明白了嗎？拿出作業(yè)單，把你們的想法畫下來。

師：老師收集到3位同學(xué)的作品，一起來看。（依次交流三種分配方法：?jiǎn)螖?shù)月每月加一天;雙數(shù)月每月加一天，前五個(gè)月每個(gè)月加一天。）

師：加在單數(shù)月的，說說看，你是怎么想的？

生：我覺得加在單數(shù)月，看起來比較均勻。

師：還有哪一種方法與它相似？（學(xué)生指出加在雙數(shù)月的分法。）

師：這兩種分法有什么共同的特點(diǎn)？

生：都是間隔排列的。

師：是的，也就是均勻分布，這樣更有節(jié)奏感。

師：第三種分法（加在前五個(gè)月）怎么樣？

生：連續(xù)加在一起，沒有剛才的節(jié)奏美。

師：究竟應(yīng)怎樣安排呢？

PPT呈現(xiàn)：凱撒大帝出生在7月。

生：凱撒大帝應(yīng)該會(huì)把這5個(gè)月都加在單數(shù)月上。

師：你們真厲害！和凱撒大帝想到一塊去了。（板貼小圓片）可是凱撒大帝他是一個(gè)講究節(jié)奏美的人，他看了看，覺得還不太滿意。你覺得他對(duì)哪個(gè)月不太滿意？

生：他會(huì)對(duì)11月不滿意，就剩下一個(gè)單數(shù)月不是31天。

師：是啊，他心里很想給11月也加一天，可是又擔(dān)心被人說他獨(dú)裁。這該如何是好呢？

播放錄音：古羅馬時(shí)期，處決犯人都在2月。

師：你們有辦法了嗎？

生：把2月去掉了一天，給11月加上1天。

師：是的，歷法就這樣定下來了。凱撒大帝是單數(shù)月生的，所有的單數(shù)月都加了一天，照顧了凱撒的尊嚴(yán)，處決犯人的二月減少了一天，也順應(yīng)了民意?？墒呛髞韯P撒大帝死后，奧古斯都這個(gè)人成為古羅馬的新統(tǒng)領(lǐng)。播放錄音：奧古斯都出生在8月。

師：大家猜猜看，奧古斯都會(huì)怎樣做？

生：他一定會(huì)給八月加一天。

師：可是這樣一來，原先的單數(shù)月多一天的節(jié)奏卻被——破壞了（生齊答）。

師：現(xiàn)在連續(xù)三個(gè)月都是31天，7、8兩個(gè)月不能變，有沒有辦法調(diào)整呢？小組內(nèi)商討解決辦法，集體交流形成統(tǒng)一意見：將9月和11月調(diào)為小月， 10月和12月調(diào)為大月。

師：這樣調(diào)整之后，8月以后又是大小月間隔排列了。讓我們來重新整理一下每個(gè)月的天數(shù)，這就是我們現(xiàn)在使用的年歷。

在帶領(lǐng)學(xué)生感知每月天數(shù)的制定時(shí)，學(xué)生創(chuàng)編的思維模式與古人如出一轍，不同的年代，相同的思考，其折射出人類對(duì)間隔排列的節(jié)奏美和對(duì)稱美的熱愛與追求，即便因凱撒和奧古斯都兩位古羅馬的統(tǒng)治者的一己之私，造成人類記憶的負(fù)擔(dān)，但最終權(quán)利與民意的平衡，讓年歷的修訂充滿著割裂的節(jié)奏美，即以7、8兩個(gè)大月為分界，呈現(xiàn)出兩段式的間隔排列，這種殘缺的節(jié)奏美讓學(xué)生有了更多的感悟，正如學(xué)生在課末談及收獲時(shí)，學(xué)生對(duì)因個(gè)人的喜好而損害了大家的利益的這種任性的自私，有著諸多的不滿，這不悅的情緒不正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們所期盼的人文教育嗎？

數(shù)學(xué)故事課程打開的不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一扇窗，而是踏上了用故事熏養(yǎng)審美意趣的育人彼岸。

四、融慧：陶冶學(xué)生的哲學(xué)智慧

從古希臘至今，數(shù)學(xué)一直都跟哲學(xué)同根同源、密切交織，放眼全世界可以發(fā)現(xiàn)大部分?jǐn)?shù)學(xué)家也是哲學(xué)家。哲學(xué)作為“愛智慧”的學(xué)科，始終思考的是人生的終極意義問題。新時(shí)代的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須放大視野，承擔(dān)起應(yīng)有的哲學(xué)啟蒙責(zé)任，這也正契合著“學(xué)生是天生的哲學(xué)家”的價(jià)值判斷。

數(shù)學(xué)是充滿著辯證與哲思的學(xué)科，學(xué)生在探究數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)過程中，不僅有知識(shí)的建構(gòu)、技能的形成、思維的歷練，更應(yīng)有思想與智慧的啟蒙。智慧的數(shù)學(xué)老師絕不會(huì)僅僅滿足于研讀數(shù)學(xué)知識(shí)在整個(gè)體系中的地位，還會(huì)挖掘知識(shí)所承載的更豐富的意蘊(yùn)，即背后的數(shù)學(xué)思想與人生哲理。

在教學(xué)四年級(jí)《直線、射線和角》一課時(shí)，考慮到學(xué)生的認(rèn)知視域大多數(shù)局限在有限的世界里，要讓他們認(rèn)識(shí)到直線和射線的無(wú)限長(zhǎng)的本質(zhì)無(wú)疑有著極大的挑戰(zhàn)。雖然幾何圖形具有直觀的屬性，但要讓學(xué)生通過可視化學(xué)習(xí)方式實(shí)現(xiàn)“無(wú)限長(zhǎng)”概念的眼見為實(shí)幾乎沒有可能，因?yàn)闊o(wú)限的概念建基于想象之上。為了突破學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，我們結(jié)合宇宙天體中的光線運(yùn)動(dòng)試圖來打開學(xué)生的想象之門，同時(shí)考慮到這一素材離學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有些遙遠(yuǎn)，所以在最后的課堂總結(jié)部分試圖讓學(xué)生結(jié)合人生，調(diào)用“直線”“射線”和“線段”這樣的數(shù)學(xué)元素來表達(dá)暢想（如圖），學(xué)生們的精神世界被激活，多元且極具哲理的人文述說，既折射出學(xué)生對(duì)三種線的特征有了深度的體認(rèn)，又在他們心底萌發(fā)“生命有涯而學(xué)習(xí)無(wú)涯”的只爭(zhēng)朝夕的惜時(shí)觀。

這種移情式的教學(xué)之所以震撼人心，正源于敏銳挖掘了數(shù)學(xué)知識(shí)的隱喻內(nèi)涵，達(dá)成了數(shù)學(xué)啟迪智慧的哲學(xué)之育。

與人工智能相比，人類的計(jì)算分析等數(shù)學(xué)技能在正確率、速度、持久性方面沒有任何優(yōu)勢(shì)，但是人在數(shù)學(xué)思維過程中的需求、情趣、尊嚴(yán)感體驗(yàn)遠(yuǎn)比人工智能強(qiáng)許多。在當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行“人文智能”素養(yǎng)培育具有劃時(shí)代的意義，只要我們堅(jiān)守踐行，努力從求真、至善、臻美、融慧四個(gè)維度合力發(fā)展學(xué)生的“人文智能”，學(xué)生的理性思維、面對(duì)生活的情感態(tài)度、內(nèi)在的精神氣質(zhì)就會(huì)變得敞亮起來。

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)南山湖校區(qū)）

（責(zé)任編輯 趙丹）