例談如何在課堂中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題提出問題

何小剛

摘? 要：在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師發(fā)現(xiàn)由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度提升以及學(xué)生個(gè)人已經(jīng)習(xí)慣接受學(xué)習(xí)的原因，因此高中數(shù)學(xué)課堂是比較沉悶、缺少互動(dòng)的，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式只有聽課與做題，而逐漸喪失了主思考與主動(dòng)提出問題的能力。針對(duì)這種情況，教師以講授三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式為例，開始引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題，鼓勵(lì)學(xué)生保持思考，高效學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：發(fā)現(xiàn)問題;提出問題;三角函數(shù);誘導(dǎo)公式

中圖分類號(hào)：G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1992-7711（2020）36-217-01

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，在高考試卷的設(shè)計(jì)中，三角函數(shù)會(huì)有一道大題，且在選擇題與填空題中也多有分布，而誘導(dǎo)公式則是三角函數(shù)的基礎(chǔ)理論知識(shí)。通過誘導(dǎo)公式的換算，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的理解更加深入。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師以三角函數(shù)為例，帶領(lǐng)學(xué)生在探究數(shù)學(xué)問題的過程中逐步提升能力，形成獨(dú)立思考的習(xí)慣。

一、營(yíng)造問題情境

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式時(shí)，教師有幾種選擇，首先，教師可以通過為學(xué)生直接介紹幾個(gè)誘導(dǎo)公式來開門見山的帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)本部分知識(shí)。但在經(jīng)過一定的實(shí)踐與討論之后發(fā)現(xiàn)，在課堂開始時(shí)就為學(xué)生講解本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)難免會(huì)讓學(xué)生形成本節(jié)課學(xué)習(xí)難度較大，且所學(xué)內(nèi)容全是這種知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一點(diǎn)意思也沒有的假象。而第一印象對(duì)于數(shù)學(xué)課堂也非常重要，在高中數(shù)學(xué)課堂上，即使學(xué)習(xí)任務(wù)非常重，教師很難有時(shí)間方方面面照顧到學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，但也要關(guān)注數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果，在設(shè)計(jì)課堂的時(shí)候注重引導(dǎo)學(xué)生思考。因此，在導(dǎo)入新課時(shí)，教師不妨創(chuàng)設(shè)問題情境，通過設(shè)計(jì)有探究性、生活化的問題來引發(fā)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，加入到對(duì)問題的探究與討論中。

例如，在向?qū)W生介紹本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，教師向?qū)W生介紹：“角的概念學(xué)習(xí)已經(jīng)從銳角擴(kuò)充到任意角，任意角的三角函數(shù)值該怎么求呢？”首先，教師為學(xué)生展現(xiàn)一個(gè)390°的角，并引導(dǎo)學(xué)生從三角函數(shù)的定義進(jìn)行分析，學(xué)生在挖掘三角函數(shù)定義的時(shí)候再次認(rèn)識(shí)到終邊相同的角同一三角函數(shù)值相等。因此，我們得到了sin（+2kπ）=sinα，cos（+2kπ）=cosα，tan（+2kπ）=tanα（k∈Z）。在復(fù)習(xí)這些已知知識(shí)的過程中，教師以此為切入點(diǎn)來引導(dǎo)學(xué)生思考：終邊相等的角的同一三角函數(shù)值一定相等，那反過來呢？此時(shí)，教師為學(xué)生展現(xiàn)一個(gè)單位圓及坐標(biāo)系，并鼓勵(lì)學(xué)生從中找出和390°角的正弦值相等，但終邊不同的角。此時(shí)，教師則在黑板上列出一個(gè)表格，并鼓勵(lì)學(xué)生通過在草稿紙上畫單位圓及計(jì)算的方式來找出與390°的角正弦值相等的角，如30°等。同時(shí)，通過比較這些角，教師帶領(lǐng)學(xué)生在總結(jié)這些角之間聯(lián)系的過程中得到sin（α+2kπ）=sinα的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。

在該過程中，教師通過設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)小問題帶領(lǐng)學(xué)生層層深入，逐步揭開三角函數(shù)的面紗。

二、鼓勵(lì)學(xué)生自主探究

在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式時(shí)，教師認(rèn)識(shí)到本單元的知識(shí)是一個(gè)典型的數(shù)形結(jié)合體現(xiàn)，且由于三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中的重要地位以及難度相對(duì)來說較為容易的特點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)課堂上，不妨利用誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)過程來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行深入的理解與運(yùn)用。首先，教師應(yīng)尊重學(xué)生的自主思考，在為學(xué)生講述三角函數(shù)時(shí)，教師需要給學(xué)生創(chuàng)造自主思考與探究的空間，不要急于為學(xué)生展示公式探究過程，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在小組中自主思考，并在討論與實(shí)踐的過程中總結(jié)出這些誘導(dǎo)公式，從而不斷鍛煉與提升數(shù)學(xué)探究能力，從基礎(chǔ)上探究三角函數(shù)知識(shí)。

例如，教師可以利用多媒體設(shè)備為學(xué)生展示一個(gè)直角坐標(biāo)系及單位圓，并讓學(xué)生探究-30°的角的終邊與π/6的角之間額關(guān)系。學(xué)生通過畫圖會(huì)發(fā)現(xiàn)-30°的角的終邊是關(guān)于x軸對(duì)稱的，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知它們的余弦值相等，而正弦值和正切值互為相反數(shù)，即sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα。該過程都是學(xué)生通過自主思考與畫圖以及學(xué)生之間有效的互動(dòng)完成的。在單位圓的幫助下，學(xué)生將三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的內(nèi)容進(jìn)行準(zhǔn)確而又直觀的探究，實(shí)現(xiàn)了對(duì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的深刻認(rèn)識(shí)。

通過促進(jìn)學(xué)生的自主探究過程，教師實(shí)現(xiàn)了以問題帶動(dòng)學(xué)生思考，再通過連續(xù)的問題來引導(dǎo)學(xué)生深入探究過程的目的。

三、在分析問題中鞏固知識(shí)

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式時(shí)，教師認(rèn)識(shí)到由于本單元所學(xué)的理論知識(shí)較為清晰明了，學(xué)生在理解與記憶時(shí)難度實(shí)際上是不大的，而當(dāng)出現(xiàn)較為困難的問題時(shí)，學(xué)生則可以通過單位圓的方式來幫助自己理解。

因此，對(duì)于三角函數(shù)的學(xué)習(xí)來說，基礎(chǔ)知識(shí)雖然重要但不是最困難的，據(jù)此，教師則應(yīng)在此基礎(chǔ)上逐步深入，利用一些綜合性的高考數(shù)學(xué)問題來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維、總結(jié)與提升。在分析這些難度較大，范圍更為廣泛、出題思路多變的習(xí)題是，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)自己原本沒有意識(shí)到的一些問題，并能夠?qū)⑦@些問題總結(jié)下來向教師請(qǐng)教，并在記錄這些問題與解決、做筆記的過程中逐步加深對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)。

通過在三角函數(shù)課堂上為學(xué)生展現(xiàn)一些綜合性的問題，學(xué)生能夠明確誘導(dǎo)公式在是如何作為重要知識(shí)點(diǎn)奠定大題基礎(chǔ)的，這能夠幫助學(xué)生明確如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通過發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的方式逐步提高數(shù)學(xué)能力。

結(jié)語：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師以三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式為切入點(diǎn)來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并在此過程中鏈條式的深入知識(shí)點(diǎn)、總結(jié)概念，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)問題，不懼怕難題，勇于解決難題，積極面對(duì)難題，不斷提升數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：重慶市梁平紅旗中學(xué)校，重慶? ?404100）