“反思”悟道，提升解題能力

陳清

[摘 要]解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，它是深化認(rèn)知、靈動思維、提升數(shù)學(xué)綜合能力的有效手段。很多教師只注重解題結(jié)果，而忽視解題過程和解題后的反思，這嚴(yán)重制約著學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提升。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對解題過程、解題錯誤、解題方法等方面進(jìn)行反思，并在反思中學(xué)會數(shù)學(xué)思考，形成高效的解題能力。

[關(guān)鍵詞]反思;解題能力;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0071-02

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說過，“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面?！笨梢?，反思在解題過程中有著不可估量的作用。反思是重要的思維形式之一，也是重要的學(xué)習(xí)能力，有助于學(xué)生加快領(lǐng)悟知識、積累經(jīng)驗和提高解題能力。因此，教師在學(xué)生解題后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，活躍學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的解題思路，不斷提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

一、反思解題過程，深化認(rèn)知

解題是鞏固所學(xué)知識、發(fā)展學(xué)生智力的重要途徑。但很多教師只重視解題的數(shù)量，而弱化解題的質(zhì)量，重解題結(jié)果而輕解題過程的做法較為普遍，導(dǎo)致很多學(xué)生雖然做了大量的題目，但效果不佳。新課改強(qiáng)調(diào)學(xué)生的過程性學(xué)習(xí)，因此，在學(xué)生解題后，教師應(yīng)為學(xué)生提供充足的時間，讓學(xué)生對解題過程進(jìn)行反思，以提升學(xué)生的思考力和創(chuàng)造力。

如教學(xué)取商的近似值后，為了讓學(xué)生更好地掌握取近似值的方法，理解取近似值在解決實際問題中的意義，教師為學(xué)生設(shè)計了以下幾道題：①某超市正在搞蘋果促銷活動，蘋果每千克的價格是9.88元。王大伯購買4.6千克，需要準(zhǔn)備多少錢？②油桶里有油40千克，如果每個油瓶可以裝3千克油，裝完油桶中的油需要多少個油瓶？③成人做一套西服需要用布2.2米，30米布可以做多少套這樣的衣服？

學(xué)生在取近似值時，已經(jīng)會用四舍五入法、進(jìn)一法、去尾法。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生聯(lián)系上面的題目進(jìn)行了反思：問題①應(yīng)運用“四舍五入法”取近似值，因為是用“元”做單位，只能精確到小數(shù)點后的第二位。問題②運用“進(jìn)一法”取近似值，因為不管油桶中剩下多少千克油，都需要增加一個油瓶。問題③運用“去尾法”取近似值，因為不管剩下多少布，只要不能做成一整套衣服，都要舍去。

學(xué)生對上述題目的解題過程進(jìn)行反思后，體會到“在不同的情境中，應(yīng)運用不同的方法取近似值”，從而掌握取近似值的策略，進(jìn)一步提升了思維的靈活性。

二、反思錯誤資源，糾正偏差

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“學(xué)生的認(rèn)知過程不可能總是一帆風(fēng)順的，要使其‘充分從事數(shù)學(xué)活動，就不可避免地要經(jīng)歷出現(xiàn)錯誤并逐步糾正錯誤的過程。”學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)錯誤在所難免，出錯并不可怕，關(guān)鍵是要從中吸取教訓(xùn)。因此，在學(xué)生解題出現(xiàn)錯誤時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對錯誤進(jìn)行反思，主動尋找“病根兒”，進(jìn)而析錯、改錯，切中問題的實質(zhì)，真正讓錯誤在反思中消失，從而提升解題力。

如學(xué)生在解答倍數(shù)應(yīng)用題“水果店有蘋果80千克，比梨子的2倍少10千克，水果店有梨子多少千克？”時，出現(xiàn)了以下幾種錯誤：①80÷2-10，算出的結(jié)果是30千克;②80÷2+10，算出的結(jié)果是50千克;③（80-10）÷2，算出的結(jié)果是35千克。教師將這些算法進(jìn)行了展示。學(xué)生納悶：同一道題目居然得出了3種結(jié)果，肯定出錯了。那么錯誤在哪呢？學(xué)生反思：80千克的蘋果是梨子的2倍嗎？梨子的2倍究竟是多少千克？學(xué)生很快意識到80千克并不是梨子的2倍，80千克加上10千克才是梨子的兩倍。在反思中學(xué)生理出了正確的解題思路，即（80+10）÷2。通過反思，學(xué)生意識到不是所有求“一倍的量” 都直接除以倍數(shù)，而是應(yīng)該先求出相應(yīng)的總量。

上述案例中，在學(xué)生解題出現(xiàn)錯誤時，教師沒有急于糾正，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，讓學(xué)生在反思中意識到錯誤所在，進(jìn)而探尋正確的解題思路，有效幫助學(xué)生改錯，促進(jìn)學(xué)生自我糾錯能力的提高。

三、反思解題方法，靈動思維

解題策略多樣化，是新課標(biāo)重點倡導(dǎo)的教學(xué)理念，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的有效途徑之一。學(xué)生是獨立的個體，他們即使面對同一問題，也會有不同的解法。因此，在解題教學(xué)中，教師不應(yīng)滿足于一題一解的做法，而應(yīng)遵循科學(xué)性原則，讓學(xué)生對解題方法進(jìn)行反思，從中找出更優(yōu)的解題方法和技巧，從而加深對題目的認(rèn)識和理解，讓學(xué)生有展現(xiàn)自己獨特思維方式和個性的機(jī)會，提升思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性。

如對于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：要修一條900米長的水渠，5天修了25%，照此速度，修完還需要幾天？大多數(shù)學(xué)生列出算式：（900-900×25%）÷（900×25%÷5）或900÷（900×25%÷5）-5，這兩種解法都準(zhǔn)確地體現(xiàn)了已知條件和未知條件之間的關(guān)系，符合絕大多數(shù)學(xué)生的思維習(xí)慣。這時，有學(xué)生提出其他的解答方法：（1-25%）÷（25%÷5）。教師沒有評價，而是讓學(xué)生思考這樣算是否合理。很多學(xué)生認(rèn)為這樣算肯定不對，因為題目中的條件“900米”都沒有用到，怎么可能正確？教師引導(dǎo)學(xué)生反思：5天修了25%，若工作總量用“1”表示，（1-25%）計算的是剩下的工作總量，（25%÷5）計算的是每天可以完成的工作量，因此這樣計算是正確的。學(xué)生的思維頓時活躍起來，還有學(xué)生馬上想到了“1÷（25%÷5）-5”的解答方法。教師順勢引導(dǎo)學(xué)生對得出的解答方法進(jìn)行比較，找出最優(yōu)的解答方法。

上述案例中，在學(xué)生解答題目后，教師為了讓學(xué)生克服特定類型題目只能用特定方法解決的思維定式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，尋求最優(yōu)化算法，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

四、反思題組解法，掌握通法

學(xué)生由于年齡和認(rèn)知能力的局限性，經(jīng)常無法觸及知識的本質(zhì)。其實很多數(shù)學(xué)題雖然在呈現(xiàn)形式、表達(dá)方式上存有差異，表面上看似不同，但實質(zhì)上是一樣的。教師在學(xué)生解題后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對習(xí)題進(jìn)行反思，讓學(xué)生在分析、比較中歸納通法，強(qiáng)化舉一反三的能力。

如在運用有余數(shù)的除法解決問題時，教師有意識地將多種練習(xí)題目編排成題組，讓學(xué)生進(jìn)行對比反思，以此提高解題技巧。題目：①今年的4月30日是星期二，5月24日是星期幾？②體育課中，教師讓學(xué)生站成一排，按照“1、2、3”報數(shù)，第41位同學(xué)報幾？③學(xué)校大路一側(cè)插著彩旗，按3面紅旗、1面黃旗、2面藍(lán)旗的順序插排，第99面是什么顏色的旗？

……

學(xué)生認(rèn)為，盡管這幾道題目的呈現(xiàn)方式不同，但有共性之處：先找出相應(yīng)的規(guī)律，然后進(jìn)行分組，再用除法進(jìn)行計算，最后看余數(shù)是多少，對應(yīng)這個序數(shù)在第幾組中的第幾個便可得出答案。

上述題目中，教師為學(xué)生設(shè)計了比較性題組，讓學(xué)生在解題后進(jìn)行反思，真正使學(xué)生“會做一道題，精通一類題”，從而提升了學(xué)生的解題能力。

總之，解題后的反思，理應(yīng)成為學(xué)生的一種意識、一種習(xí)慣。教師在解題教學(xué)中應(yīng)循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。為此，教師應(yīng)放慢授課的腳步，讓學(xué)生有時間、有機(jī)會對自己的解題過程進(jìn)行反思，在反思中感悟數(shù)學(xué)的魅力。

（責(zé)編 羅 艷）