基于綜合課程培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

胡思雨

[摘 要]“空間觀念”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十大核心概念之一，它不僅具有“數(shù)”的特征，還具有“形”的特征。以超腦麥斯STEAM課程“千變?nèi)f化”為例，研究如何基于綜合課程培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，并用范希爾的幾何思維水平理論進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。

[關(guān)鍵詞]空間觀念;超腦麥斯STEAM課程;綜合課程

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）05-0052-02

一、概念界定

1.STEAM課程

STEAM是科學(xué)（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering） 、藝術(shù)（Arts）和數(shù)學(xué)（Mathematics）的簡(jiǎn)稱，STEAM課程是科學(xué)、技術(shù)、工程和藝術(shù)和數(shù)學(xué)不同學(xué)科融合在一起的綜合課程形式。但STEAM 課程并非科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)和數(shù)學(xué)等學(xué)科的簡(jiǎn)單疊加，它將五大學(xué)科進(jìn)行了有效的融合，從而能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。研究者認(rèn)為STEAM課程試圖整合各個(gè)學(xué)科的知識(shí)和教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，從而能夠適應(yīng) 21 世紀(jì)的全球競(jìng)爭(zhēng)。因此，STEAM 課程是一種多學(xué)科融合的新型教育課程形式。

2.超腦麥斯STEAM課程

超腦麥斯STEAM課程起源于臺(tái)灣，是一種綜合性課程。超腦麥斯STEAM課程是一套符合STEAM教育理念、融合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、強(qiáng)調(diào)全程動(dòng)手做數(shù)學(xué)的小學(xué)與幼兒數(shù)學(xué)創(chuàng)造力課程，是集課程、理念、教材、教法、教具學(xué)具、配套軟件、在線課程、專業(yè)網(wǎng)站于一體的小學(xué)創(chuàng)意課程。這套課程立足小學(xué)數(shù)學(xué)的四大領(lǐng)域，根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，精心構(gòu)建了6大板塊、36個(gè)模塊的學(xué)習(xí)內(nèi)容，搭配螺旋式課程規(guī)劃和完整的課程體系，做到課中有教材與學(xué)習(xí)單、互動(dòng)電子課件和學(xué)具，支持學(xué)生在課堂上進(jìn)行自主探究與分享交流;課后有互動(dòng)測(cè)評(píng)與聯(lián)機(jī)診斷分析，讓學(xué)生應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造等高階思維不斷經(jīng)歷挑戰(zhàn)，迸發(fā)創(chuàng)造的火花，使學(xué)生不僅“愛(ài)”上數(shù)學(xué)，而且愛(ài)“上”數(shù)學(xué)。

3.空間觀念

于小學(xué)階段幫助學(xué)生建立空間觀念是相當(dāng)重要的。研究者采用超腦麥斯STEAM課程“千變?nèi)f化”為例進(jìn)行研究，使學(xué)生在層層遞進(jìn)的操作活動(dòng)中建立空間觀念，能夠運(yùn)用有序的思維方式解決問(wèn)題，進(jìn)而形成牢固的空間觀念，同時(shí)促進(jìn)其他數(shù)學(xué)課程的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

在超腦麥斯STEAM課程中，教師采用合作交流和實(shí)踐操作的方式啟發(fā)學(xué)生的空間思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)立體幾何奠定基礎(chǔ)。

二、案例分析

1.教學(xué)準(zhǔn)備

若干條不同顏色的扣條，課件。

2.教學(xué)目標(biāo)

學(xué)會(huì)對(duì)三角形進(jìn)行分類，能夠闡述三角形的三邊關(guān)系;能夠計(jì)算復(fù)雜圖形的邊數(shù);通過(guò)小組合作能收獲知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

3.學(xué)情分析

研究者選擇北京市海淀區(qū)某小學(xué)的學(xué)生作為研究對(duì)象，以超腦麥斯STEAM課程“千變?nèi)f化”為例進(jìn)行研究，該校屬于北京市海淀區(qū)傳統(tǒng)名校，師資力量雄厚，學(xué)生素質(zhì)較高。授課教師是超腦麥斯STEAM課程的創(chuàng)始人——洪老師，她來(lái)自臺(tái)灣，有過(guò)10多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn);學(xué)習(xí)者是小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生，使用的是北師大版教材，他們熟悉教學(xué)環(huán)境，思維活躍，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有自己的看法。

4.教學(xué)過(guò)程

（1）引入階段

洪老師介紹學(xué)生手中的材料，要求學(xué)生按照要求把扣條按照顏色整理好，學(xué)生把顏色相同的扣條放在一起，并且發(fā)現(xiàn)顏色相同的扣條長(zhǎng)度也一樣。

洪老師先要求學(xué)生將兩條扣條組合在一起，比畫(huà)出任意角度;接著要求學(xué)生用手中的扣條組成一個(gè)直角;然后提問(wèn)：“在沒(méi)有量角器的情況下，你們用什么辦法證明這個(gè)角是直角？”有學(xué)生回答將手中扣條的夾角對(duì)準(zhǔn)桌角，因?yàn)樽澜浅?0°。洪老師表?yè)P(yáng)該生，繼續(xù)提問(wèn)：“如果要組成一個(gè)銳角呢？”很快，學(xué)生都舉起了自己手中的扣條。洪老師追問(wèn)：“為什么這樣做？”學(xué)生回答：“小于90°的是銳角?！弊詈螅槔蠋焼?wèn)道：“鈍角呢？”學(xué)生又高高舉起了手中的扣條。

【教學(xué)評(píng)析：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、獨(dú)立思考、合作交流等方式，從形狀、特征、方位、關(guān)系等多種角度認(rèn)識(shí)事物，把握空間，直觀和抽象進(jìn)一步融合，并逐步產(chǎn)生演繹和論證的需要，使學(xué)生在發(fā)展過(guò)程中形成空間觀念?！?/p>

（2）新授階段

洪老師要求學(xué)生在原有角的基礎(chǔ)上，加上一根相同顏色的小棒，組成新的圖形;緊接著讓學(xué)生用另一種顏色的三條扣條組成另一種圖形，并且要求學(xué)生將兩個(gè)圖形（三角形）都舉起來(lái)。

學(xué)生齊刷刷地舉起手中的三角形，洪老師追問(wèn)：“這兩個(gè)三角形有什么不同點(diǎn)？”有的學(xué)生說(shuō)顏色不同，也有學(xué)生說(shuō)大小不同，還有學(xué)生認(rèn)為每條邊的長(zhǎng)度不相同。洪老師問(wèn)道：“怎么確定三條邊都是相等的？”有一個(gè)學(xué)生指著手中的三角形回答道：“因?yàn)轭伾嗤目蹢l長(zhǎng)度相等，所以這個(gè)三角形的各條邊都相等?！绷硪粋€(gè)學(xué)生為了證明三角形的三條邊都相等，很快就將自己的三角形拆開(kāi)，比較三條扣條的長(zhǎng)度。洪老師又問(wèn)道：“怎么判斷三角形一定是銳角三角形呢？”有位學(xué)生認(rèn)為，只要三角形的三個(gè)角都比90°小，這個(gè)三角形就是銳角三角形。

【教學(xué)評(píng)析：小學(xué)生在一、二年級(jí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形和三角形等圖形，但對(duì)于相關(guān)圖形的具體特點(diǎn)并不是很了解，因此，教師讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究找出了三角形的不同點(diǎn)及三角形的角和邊之間的關(guān)系。這一點(diǎn)打破了傳統(tǒng)教學(xué)模式。在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠合理、靈活運(yùn)用手中的扣條驗(yàn)證自己的猜想，形成完整的思考過(guò)程;能夠合情推理，為今后的演繹推理打下基礎(chǔ)?！?/p>

（3）探究階段

洪老師先用大屏幕出示一個(gè)類似花環(huán)的圖形，再要求學(xué)生用手中的扣條制作六個(gè)三角形，最后用制作好的六個(gè)三角形組合成屏幕上的圖形。洪老師緊接著提問(wèn)：“這個(gè)類似于花環(huán)的圖形中的三角形有什么特色？它們是怎么排列的？”有學(xué)生回答道：“按照大小排列，排成一個(gè)圈。”洪老師接著補(bǔ)充道：“自己做好了要主動(dòng)幫助其他同學(xué)，我們要根據(jù)小組是否全部完成進(jìn)行加分。四個(gè)人都做好后喊‘耶的可加分?！睂W(xué)生通過(guò)互相協(xié)作很快完成了任務(wù)，并大喊“耶”。

為了更公平地對(duì)小組進(jìn)行加分，洪老師讓每組派一名代表，隨機(jī)選擇一種圖案，不同的圖案對(duì)應(yīng)不同的分?jǐn)?shù)。洪老師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形，那這個(gè)花環(huán)由幾個(gè)等邊三角形組成？（學(xué)生按照順時(shí)針數(shù)，發(fā)現(xiàn)花環(huán)由六個(gè)三角形組成）

【教學(xué)評(píng)析：洪老師引導(dǎo)學(xué)生從制作簡(jiǎn)單圖形到制作復(fù)雜圖形，從制作六個(gè)三角形到制作一個(gè)花環(huán)狀的物體。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，每個(gè)學(xué)生都得到了鍛煉，每個(gè)學(xué)生都有所收獲。洪老師注重形成性評(píng)價(jià)，對(duì)按照要求完成任務(wù)的小組給予相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)并采用趣味游戲的方式對(duì)不同小組進(jìn)行加分，不僅做到了公平公正，而且吸引學(xué)生的注意力，也有助于緩解學(xué)生的疲勞?！?/p>

（4）拓展階段

洪老師將學(xué)生做好的“花環(huán)”戴在學(xué)生頭上，變成了一個(gè)皇冠。學(xué)生非常興奮，洪老師借機(jī)提問(wèn)學(xué)生：“這個(gè)圖形是由什么三角形構(gòu)成的？它一共由多少條扣條組成？”學(xué)生搶答道：“一共由18條扣條組成。”洪老師要求學(xué)生用算式解釋，學(xué)生紛紛說(shuō)出：“3×6=18（條）?！焙槔蠋熥穯?wèn)道：“還有別的算式嗎？”有位學(xué)生說(shuō)道：“將這個(gè)花環(huán)分成兩半，每一半都有九個(gè)，一共有18個(gè)。”另外一個(gè)學(xué)生補(bǔ)充：“將六個(gè)三角形平均分成三份，每份兩個(gè)，就是3×6=18（條）?！焙槔蠋熢诤诎迳蠈?xiě)出2×6+6的式子，并讓學(xué)生對(duì)此式進(jìn)行解釋。有位學(xué)生解釋道：“花環(huán)里面那圈一共有六條，外面的每個(gè)三角形有兩條，那就是2×6+6?！焙槔蠋熃o予該生大大的贊揚(yáng)。

【教學(xué)評(píng)析：本節(jié)課使學(xué)生從感性的理解上升到理性的理解，從認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單圖形到認(rèn)識(shí)復(fù)雜圖形，不僅使所有學(xué)生都有所收獲，而且也鍛煉了學(xué)生的幾何思維?！?/p>

三、案例小結(jié)

1.范希爾幾何思維水平分析。根據(jù)范希爾的幾何思維水平，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠達(dá)到第三水平（如表1）。

2.合理選擇教學(xué)材料，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。材料的選擇有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，而操作是構(gòu)建空間表象的主要形式，因?yàn)橥ㄟ^(guò)操作，學(xué)生有了具體的形象或圖像為思維支撐，能很快形成表象，感悟概念的內(nèi)涵。 教師應(yīng)給予學(xué)生機(jī)會(huì)，讓學(xué)生擁有實(shí)踐機(jī)會(huì)，不斷嘗試，不斷挑戰(zhàn)，逐漸形成空間觀念，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（責(zé)編 黃春香）