初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

劉建兵

【摘 要】 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的教學(xué)思想，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用使數(shù)學(xué)教學(xué)變得簡(jiǎn)單、直觀、形象，降低了數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的難度，提高了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。本文從初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的重要性入手，簡(jiǎn)單分析了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;函數(shù)教學(xué);策略

相比較小學(xué)數(shù)學(xué)而言，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的深度和難度有所增加，學(xué)生學(xué)習(xí)難度也相對(duì)加大，特別是到了函數(shù)部分的學(xué)習(xí)時(shí)更容易出現(xiàn)這樣那樣的問題。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于函數(shù)教學(xué)的過程中，能夠?qū)⒑瘮?shù)知識(shí)化繁為簡(jiǎn)、化難為易，在降低學(xué)習(xí)難度的同時(shí)，也能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，提高函數(shù)教學(xué)的有效性。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的重要性分析

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師除了要教授學(xué)生必備的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的本質(zhì)，探索數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景以及在生活中的應(yīng)用，并體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和實(shí)踐方法等。而在數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)分析與研究的過程中，數(shù)形結(jié)合思想成為我們探究數(shù)學(xué)內(nèi)涵的高效方式之一。著名數(shù)學(xué)家布魯納曾經(jīng)說過，在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力等與數(shù)學(xué)素養(yǎng)相關(guān)的內(nèi)容也都能夠得到提升。數(shù)與形貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，建立數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以將一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)形象地表現(xiàn)出來，有利于學(xué)生高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

函數(shù)教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占的比重較大，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一方面有利于改變教師單一的教學(xué)理念和教學(xué)方式，改變函數(shù)教學(xué)單一枯燥的教學(xué)現(xiàn)狀，另一方面，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于函數(shù)教學(xué)過程中，能夠讓學(xué)生更加深入地了解函數(shù)思想的本質(zhì)，更加高效、準(zhǔn)確地解決函數(shù)問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。另外，將數(shù)學(xué)結(jié)合思想應(yīng)用于函數(shù)教學(xué)的始終能夠教會(huì)學(xué)生更多的解決實(shí)際問題的方法，提高學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用——以函數(shù)教學(xué)為例

1.更新教學(xué)理念，重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用首先是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念的需求，通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用完善數(shù)學(xué)認(rèn)知，學(xué)生才會(huì)形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。其次，教師應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到，數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)過程中的應(yīng)用是學(xué)生解題能力的需求，很多函數(shù)問題看似復(fù)雜煩瑣，但是一旦采用數(shù)形結(jié)合思想的方法，我們就能夠化繁為簡(jiǎn)，將抽象的函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖形關(guān)系，簡(jiǎn)單明了地解決函數(shù)問題，改變學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知，這對(duì)于學(xué)生高效學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)產(chǎn)生了十分積極的影響?；诖?，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中充分重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，將函數(shù)學(xué)習(xí)與數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行高效的融合，在降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度的同時(shí)，也能夠改變學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知，這對(duì)于后續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)也有著十分積極的意義和作用。

除此之外，我們還應(yīng)該充分激發(fā)學(xué)生關(guān)于函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，如果學(xué)生學(xué)習(xí)興趣缺失，那么函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)也就失去先機(jī)，進(jìn)行教學(xué)與研究的效果也會(huì)受到影響，而數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用增加了函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的趣味性，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣也有著積極的意義和作用。

2.拓展教學(xué)方法，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

以《一次函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)為例，首先要有明確的函數(shù)教學(xué)目標(biāo)——通過知識(shí)的學(xué)習(xí)探索一次函數(shù)圖像，觀察分析過程，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，同時(shí)掌握一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)等。（以其中的一個(gè)教學(xué)片段為例）

教師：同學(xué)們，我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖像，也知道通?？梢越Y(jié)合函數(shù)的圖像研究它的性質(zhì)和應(yīng)用，那么你知道一次函數(shù)的圖像是什么形狀嗎？請(qǐng)同學(xué)們用自己的方法畫出y=-2x-3、y=-2x+1、y=-2x等的圖像，并觀察它們的特點(diǎn)。

通過之前學(xué)習(xí)過的知識(shí)，同學(xué)們都得出了自己的結(jié)論：通過圖像可知，一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線。借助數(shù)形結(jié)合的方法，非常簡(jiǎn)單地得出圖像的性質(zhì)，然后我們?cè)偻ㄟ^反復(fù)的作圖練習(xí)，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的圖像只要取兩個(gè)點(diǎn)即可，就是分別將x=0時(shí)的y值與y=0時(shí)的x值標(biāo)注在直角坐標(biāo)系上，然后將兩個(gè)點(diǎn)連成一條直線便可，非常簡(jiǎn)單形象。為了鞏固學(xué)習(xí)效果，教師還可以加大難度，將一次函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行拓展和延伸，讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解決更多的實(shí)際問題。

以二次函數(shù)的學(xué)習(xí)為例，我們結(jié)合一次函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，同樣采取數(shù)形結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)復(fù)習(xí)入手，借助熟悉的知識(shí)，建立起對(duì)新的知識(shí)的認(rèn)識(shí)：“已知正方形的邊長(zhǎng)為a厘米，若正方形的面積用S（平方厘米）表示，那么請(qǐng)列出S與a之間的關(guān)系?！被蛘摺伴L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4厘米，寬為3厘米，若此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬都增加x厘米，那么請(qǐng)計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積增加數(shù)量y為多少?！蓖ㄟ^學(xué)生熟知的面積計(jì)算，得出二次函數(shù)的基本形式和概念特征，同時(shí)通過代入數(shù)值得出二次函數(shù)的基本圖像。

通過數(shù)形結(jié)合的方法，我們將函數(shù)概念、性質(zhì)的學(xué)習(xí)加以分解，從舊知識(shí)復(fù)習(xí)引出新的知識(shí)學(xué)習(xí)以及知識(shí)體系的構(gòu)建，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。

3.重視教學(xué)反思，保證數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

作為教師，當(dāng)我們應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行函數(shù)教學(xué)的過程中，既要做好課堂教學(xué)工作，同時(shí)也要做好課堂總結(jié)和歸納工作，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用過程中存在的問題，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)漏洞找出適合的學(xué)習(xí)方法和策略。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用是非常重要的一項(xiàng)教學(xué)任務(wù)，作為初中數(shù)學(xué)教師，要明確數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的重要性，采用針對(duì)性的策略和方法，構(gòu)建新型的課堂教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)素養(yǎng)的提升。

【參考文獻(xiàn)】

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