類比探究方式教學

楊宋羽 劉華

摘? 要：“學而不思則罔，思而不學則殆”，這說明教師在教學活動中，指導學生“學會學習、學會思考”遠比“學會知識”更重要。所以在教學過程中，教師應以學定教，為學而教。為達到有效教學，對于不同的知識進行教學時，采取恰當?shù)慕虒W方式就更為重要了。以初中數(shù)學教學內(nèi)容為研究對象，做出一個用類比探究方式開展的教學實例，以期能體現(xiàn)出類比探究方式教學的重要性、有效性與可行性。

關鍵詞：類比法;初中數(shù)學;不等關系

類比法是一種最古老的認知思維與推測方法，也是一種科學研究的方法，更是最重要的數(shù)學思想方法之一。在我們的初中數(shù)學類比法是極為常見的?？v觀初中數(shù)學，許多概念具有相似的屬性，許多題型具有類似的解題策略、解題方法，某些內(nèi)容的呈現(xiàn)方式也類似，對于這些具有共同點的學習內(nèi)容，教師可以根據(jù)學情運用類比的手段進行教學，有利于提高課堂效率，而學生借助類比法學習，能有效降低學生對理解新知的難度。教學的方法是多種多樣的，本文根據(jù)“不等關系”一課為例，根據(jù)學生的學情，巧用類比法進行教學。

一、“類比法”驅(qū)動下的教學設計

1.創(chuàng)設實際情景，感受身邊的不等關系

問題1 在日常生活中，我們經(jīng)常會進行比較，比如比較身高、體重、大小……，比較的結果可概括為哪兩種？

問題2 相等關系的量如何用數(shù)學語言表示？

問題3 在你身邊還有哪些不等關系？

設計意圖：通過生活中的“比較”，引出等量關系與不等關系，通過觀察身邊的數(shù)量關系，充分讓學生感受生活中存在著大量的等量關系與不等關系，為后面與等量關系類比來學習不等關系做鋪墊。

2.類比探究，獲取新知

【活動探究一】初步嘗試建立不等模型，認識不等式

如圖，用兩根長度均為lcm的繩子分別圍成一個正方形和一個圓。

問題1? 如果要使正方形面積不大于25cm2，那么繩長l應滿足怎樣的關系式？

追問? ?如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長l應滿足怎樣的關系式？

問題2? 當l=8時，正方形和圓的哪個大？l=12呢？

追問? ?改變l的取值再試一試，由此你能得出什么猜想？

設計意圖：從熟知的比較的正方形和圓的面積大小問題出發(fā)，有助于降低學生初次建立不等模型的難度。在探究同周長的正方形與圓的面積大小時，從對特殊的情況分析入手，再推廣到一般情況得出結論，這個過程中給學生滲透“從特殊到一般”的數(shù)學思想。

【活動探究二】用不等式表示數(shù)學中的不等關系

問題1? 如何用方程模型表示數(shù)學中的等量關系？

問題2? 類比數(shù)學中的等量關系的表示方法，你認為如何表示用不等式表示數(shù)學中的不等關系？

問題3? 用不等式表示數(shù)學中的不等關系的關鍵步驟是什么呢？

設計意圖：以上的習題可以讓學生進一步了解數(shù)學中的不等關系的呈現(xiàn)方式，感受到不等關系在數(shù)學中也是大量存在的，引起學生對不等關系的重視。通過類比分析利用數(shù)學中的等量關系建立方程模型的方法，引導學生找出不等式模型的建立方法的關鍵，即抓住不等關鍵詞，將不同的不等關鍵詞轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言，這里也強化了學生對轉(zhuǎn)化思想的理解。

【探究活動三】 用不等式表示實際問題中的不等關系

問題1? 用方程模型表示實際問題中的等量關系關鍵是什么？

問題2? 類比方程模型的建立過程，你認為建立不等式模型的關鍵步驟是什么？

問題3? 對以上問題分析，說一說建立不等式模型的具體步驟。

設計意圖：類比分析方程模型的建立過程，引導學生找到在實際問題中建立不等式模型的基本步驟，并能抓住建立不等式模型的關鍵環(huán)節(jié)，即抓住不等關鍵詞進行分析。

3.融合應用

問題1? 利用等量關系建立方程模型是為了求出具體的數(shù)量，那么不等式模型能求出具體的數(shù)量嗎？

問題2? 不等式模型不能求出確定的數(shù)量，那么研究不等式模型有何價值呢？

4.總結反思

（1）你學到了什么知識和思想方法？

（2）你還有哪些困惑？

設計意圖：把課堂總結的主動權交給學生，有助于學生自主反思本節(jié)課中自己還存在著哪些困惑。教師要引導學生多思考知識點以外的學習收獲，正所謂學知識，更要學方法，只有讓學生掌握了方法，學生才能更好地利用所學知識去解決問題。

二、教學反思

在學習不等式之前，學生已經(jīng)掌握了等式和方程模型的相關知識，因此，本節(jié)課是筆者基于學生的經(jīng)驗去設計教學的，緊扣學生已有認知水平，采用類比的探究方式進行教學，教師通過類比等式的概念、方程模型的建立過程、方程模型的作用于應用價值，引導學生不斷探究，層層遞進，不斷加深對不等式與不等式模型的認識與理解。

類比探究的方式教學，能夠有效的驅(qū)動學生思維中的“最近發(fā)展區(qū)”，通過舊知與新知的類比探究，實現(xiàn)新舊知識體系的有效連接，由此可見，采用類比探究的方式開展教學效果凸顯。當然，在初中數(shù)學中，教學模式是多種多樣的，教師可以根據(jù)具體的授課內(nèi)容采取合適的教學模式實現(xiàn)有效教學。

指導老師：陳倫全

參考文獻

[1]李燕玲.巧用類比 激活課堂[J].初中數(shù)學，2019（09）.

[2]薛鶯，陳鋒.類比數(shù)學在數(shù)學課堂教學中的運用[J].中學數(shù)學，2019（03）.

[3]陳勤君.“類比法”驅(qū)動下的初中數(shù)學概念教學——以“從分數(shù)到分式”的教學為例[J].初中數(shù)學，2020（23）.

[4]龐嚴福，錢云祥，孫學東.初中數(shù)學有效教學[M].北京：北京師范大學出版社.