水下雙陣列拖曳系統(tǒng)纜破斷情況下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

王 飛， 涂衛(wèi)民， 鄧德衡， 吳小峰

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200240； 2. 上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240； 3. 武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所， 武漢 430064； 4. 中國(guó)船舶科學(xué)研究中心， 江蘇 無(wú)錫 214082)

在現(xiàn)代海洋開(kāi)發(fā)、水聲探測(cè)及深潛遙控?zé)o人潛水器(ROV)等諸多領(lǐng)域，水下拖曳系統(tǒng)有著十分廣泛的應(yīng)用[1-2].雙陣列拖曳系統(tǒng)作為一種現(xiàn)代高速重載系統(tǒng)，在海上運(yùn)行過(guò)程中，不可避免地會(huì)受到各種外界干擾，特殊情況下拖纜可能會(huì)因碰撞、纏繞、快速機(jī)動(dòng)而意外破斷，破斷時(shí)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生較大的沖擊響應(yīng)，此后系統(tǒng)可能仍可部分工作，也可能引起連鎖反應(yīng)或二次破壞，以致整個(gè)系統(tǒng)損毀.針對(duì)此問(wèn)題，本文主要圍繞水下雙陣列拖曳系統(tǒng)，展開(kāi)數(shù)值模擬研究，探討陣列纜在破斷時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)以及破斷后的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，為系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供參考數(shù)據(jù).

對(duì)于水下拖曳系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于各自的研究目標(biāo)，通過(guò)建立運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，采用數(shù)值模擬等方法來(lái)研究其在不同情況下的穩(wěn)態(tài)[3]及動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性[4-14].現(xiàn)在廣泛采用的方法包括有限差分法、集中質(zhì)量法等，它們能夠很好地預(yù)報(bào)拖纜系統(tǒng)在正常狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng).Ablow等[5]建立了有限差分法，該方法可大時(shí)間步長(zhǎng)求解，效率較高；Huang[6]提出了集中質(zhì)量法來(lái)計(jì)算拖纜的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)響應(yīng).在此基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者展開(kāi)了卓有成效的研究[7-14]，內(nèi)容涉及諸多方面，比如彎扭影響研究[7]，系統(tǒng)收放模擬[9-10]，水下拖體耦合動(dòng)力學(xué)研究[13]，導(dǎo)流纜系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)研究[8]，水面母船耦合影響研究[11-12,14]等.

拖纜破斷發(fā)生的概率小，因而針對(duì)其響應(yīng)的研究很是有限.特別對(duì)于多陣列系統(tǒng)，陣列纜破斷后系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)性遭破壞，其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)將變得復(fù)雜，難以直接分析.本文針對(duì)水下雙陣列拖曳系統(tǒng)，在給出時(shí)域內(nèi)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型及拖纜破斷數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法的基礎(chǔ)上，采用數(shù)值模擬的研究方法，展開(kāi)細(xì)致的研究，模擬計(jì)算系統(tǒng)在不同機(jī)動(dòng)條件以及不同纜位置破斷時(shí)的運(yùn)動(dòng)，分析其瞬態(tài)響應(yīng)及后期運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的特性.

1 控制方程

本文考慮的雙陣列拖曳系統(tǒng)為高速系統(tǒng)，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，將拖纜(牽引纜和陣列纜統(tǒng)稱(chēng)為拖纜)視為理想的柔性纜索，同時(shí)忽略纜對(duì)水面拖曳母船的耦合作用.

圖1所示為雙陣列系統(tǒng)示意圖，由牽引纜A，2個(gè)陣列纜B、C及一個(gè)水下拖體組成.對(duì)于每一根拖纜(陣列)，s為纜長(zhǎng)坐標(biāo)，S為其總長(zhǎng).水下拖體的姿態(tài)角分別為：艏向角ψ，為艏向水平偏離y軸的角度；俯仰角?，抬艏為正；橫傾角φ，右傾為正.歐拉角θ,φ為拖纜在慣性坐標(biāo)系下的姿態(tài)角，僅取決于纜的空間位置，其取值范圍在本文中定為

(1)

圖1 水下雙陣列拖曳系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of underwater dual array towed system

1.1 坐標(biāo)系統(tǒng)

為描述整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)建立3個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，慣性坐標(biāo)系(xyz)，拖纜局部坐標(biāo)系(btn)以及拖體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系(ξηζ).其中慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)位于水面，z軸垂直向上；拖纜局部坐標(biāo)系附于拖纜上，t軸為纜切向，n為法向，b為側(cè)法向；拖體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系隨拖體運(yùn)動(dòng)，ξ軸指向艏向，η軸指向右舷，ζ軸指向下方.這3個(gè)坐標(biāo)系通過(guò)姿態(tài)角相互關(guān)聯(lián)，其轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(2)

式中：A為拖纜坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣，

Q為拖體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣，

對(duì)于位置等參數(shù)的轉(zhuǎn)換，需在其基礎(chǔ)上加上拖體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)在慣性系下的坐標(biāo)值.

1.2 拖纜運(yùn)動(dòng)控制方程

根據(jù)集中質(zhì)量法思想，將一拖纜從尾端至上端離散為N段，即N+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中尾端s=0為第i=0個(gè)節(jié)點(diǎn)，上端s=S為第i=N個(gè)節(jié)點(diǎn).

對(duì)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律，得拖纜節(jié)點(diǎn)的基本運(yùn)動(dòng)控制方程，即

(3)

Mi=0.5(μi-1/2li-1/2+μi+1/2li+1/2)I+Ma,i

Ma,i=0.5(Ma,i-1/2+Ma,i+1/2)

I為3×3的單位矩陣；μ、l、σ分別為拖纜單位長(zhǎng)度的質(zhì)量、節(jié)點(diǎn)間長(zhǎng)度、橫截面積；下標(biāo)i+1/2表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)i+1間的物理量，如li+1/2表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)i+1間的長(zhǎng)度，即li+1/2=si+1-si.簡(jiǎn)便起見(jiàn)，下面將一些公式中的部分下標(biāo)略去，不再明示.

Fi為作用于節(jié)點(diǎn)i上的所有作用力，包括基本的拖纜張力、浮力、重力以及流體阻力，如果拖纜上還有其他的外力也應(yīng)一并包括進(jìn)去，

Fi=ΔTi+Bi+Gi+Di

(4)

(1) 張力T.一般情況下纜的應(yīng)變|ε|?1，可將應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系彈性化處理，即

ΔTi=Ti+1/2-Ti-1/2

Ti+1/2=Eσεi+1/2τi+1/2

εi+1/2=

li+1/2-1

其中：τ為纜長(zhǎng)方向上的單位切向量；E為彈性模量.同理可得Ti-1/2.考慮到拖纜的拉、壓彈性性能不同，本文中拖纜受壓(應(yīng)變?yōu)樨?fù))時(shí)的彈性模量近似取為受拉時(shí)的1/10.

(2) 浮力和重力B,G.節(jié)點(diǎn)i的浮力和重力可以表示為

Bi+Gi=-0.5ρ(li-1/2σi-1/2+li+1/2σi+1/2)g+

0.5(μi-1/2li-1/2+μi+1/2li+1/2)g

式中：g為重力加速度.

(3) 流體阻力D.將拖纜阻力分為切向和法向分別處理，計(jì)入纜應(yīng)變影響后，可以表示為

Di=0.5(Di+1/2+Di-1/2)

1.3 拖體運(yùn)動(dòng)控制方程

借鑒潛艇的運(yùn)動(dòng)控制方程[2,11]，水下拖體的6自由度運(yùn)動(dòng)控制方程及輔助方程可以表示為

XH+XS+∑Xci

YH+YS+∑Yci

ZH+ZS+∑Zci

MH+MS+∑Mci

其中：u,v,w為拖體的線速度；p,q,r為角速度；I為各個(gè)方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；拖體的慣性質(zhì)量記為m；重心、浮心坐標(biāo)分別記作RG=(xg,0,zg),RB.方程右側(cè)(X,Y,Z,K,M,N)為作用在拖體上的力和力矩，下標(biāo)H表示拖體水動(dòng)力，下標(biāo)S表示拖體重力浮力作用分量，下標(biāo)c表示拖纜作用力，拖纜作用力將作為邊界條件給出.拖體的水動(dòng)力可忽略高階小量，表示為

其中：右側(cè)各符號(hào)為拖體的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，具體可參考潛艇操縱性文獻(xiàn).

拖體重浮力作用力分別為

1.4 邊界條件

在拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，拖纜與水下拖體/水面拖船是相互作用相互影響的.根據(jù)不同的情況，有2種不同的邊界條件，拖纜自由端邊界條件、水下拖體(水面拖船)-纜耦合條件，下面分別給出，簡(jiǎn)便起見(jiàn)，在一些公式中將拖纜節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)忽略.

(1) 拖纜自由端邊界條件.對(duì)于沒(méi)有拖體的自由端(纜B,C)，視其為一節(jié)點(diǎn)，直接應(yīng)用集中質(zhì)量法控制方程，

(5)

式中：M0=0.5(μ1/2l1/2I+Ma，1/2)；F0=T1/2+0.5(-ρ1/2σ1/2+μ1/2l1/2)g+0.5D1/2.

(6)

式中：(xtb,ytb,ztb)表示拖體在慣性坐標(biāo)系下的位置；Rtp為拖體坐標(biāo)系下連接點(diǎn)的坐標(biāo)值.

而動(dòng)力耦合邊界條件，在拖體/拖船運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下為：拖纜作用于拖體的作用力(如纜A下端，其余類(lèi)似)，經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可表示為

(7)

最終，水面拖船的位置與速度為整個(gè)系統(tǒng)的輸入，為已知的時(shí)間函數(shù)；而水下拖體的位置與速度則由拖體的運(yùn)動(dòng)控制方程計(jì)算得到.

2 數(shù)值求解方法

由控制方程，即式(3)可以得到各拖纜(A，B，C)最終的運(yùn)動(dòng)控制方程，即

(8)

i=0,1,…,N-1

將上式與拖體運(yùn)動(dòng)控制方程和邊界條件聯(lián)立，得到整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，可采用4階龍格庫(kù)塔方法在時(shí)域內(nèi)積分求解.

2.1 拖纜破斷的數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法

本文采用較為簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)方法：將拖纜破斷節(jié)點(diǎn)處的E,Ct,Cn等參數(shù)置為0，對(duì)應(yīng)的張力和阻力則直接變?yōu)?，拖纜即認(rèn)為從此處破斷，而系統(tǒng)的控制方程無(wú)需任何變化.

3 數(shù)值計(jì)算與分析

本文中的拖曳系統(tǒng)由2個(gè)陣列纜、1個(gè)牽引纜和1個(gè)水下拖體組成，其主要參數(shù)如表1和2所示，海水密度取為ρ=1 025 kg/m3，無(wú)海流，牽引纜上端連接于水面拖曳母船，水面母船的位置與速度為模擬計(jì)算的輸入量.對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言，如牽引纜破斷，則水下拖體和陣列纜墜海，系統(tǒng)已算全部損毀，該情況沒(méi)必要考慮，而2個(gè)陣列纜同時(shí)破斷的情況也極難出現(xiàn)，為此作為一般情況，本節(jié)計(jì)算僅考慮一根陣列纜破斷的情況.

各拖纜同拖體連接點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0, 0, 0)m，B(-1.7, -1.1, 0.0)m，C(-1.7,1.1,0.0)m.拖纜整體上以5 m的間距進(jìn)行離散，牽引纜離散為24段，陣列纜為40段，節(jié)點(diǎn)數(shù)量共107個(gè)，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)取為2.0 ms.

表1 各拖纜物理參數(shù) Tab.1 Physical coefficients of the towed cables

表2 水下拖體參數(shù)及無(wú)因次慣性類(lèi)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)Tab.2 Coefficients and non-dimensional inertial derivatives of the underwater towed vehicle

圖2 系統(tǒng)在不同速度時(shí)的穩(wěn)態(tài)解Fig.2 Steady state solutions at different towing speeds

水下拖體一般無(wú)大幅機(jī)動(dòng)，其水動(dòng)力僅保留主要項(xiàng)，這些無(wú)因次的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)分別為

3.1 穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)計(jì)算

作為初始狀態(tài)，系統(tǒng)以v=4,8,12 kn的速度沿y軸正向運(yùn)動(dòng)，水面拖船位置為(0,0,0)m，經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算可得到其穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)結(jié)果，如圖2和表3所示，由于連接點(diǎn)處纜的張力方程不能直接算出， 圖中上端張力取為T(mén)i=N-1/2，下端張力為T(mén)i=1/2，如未特別說(shuō)明下文各圖也類(lèi)似.

表3 拖體的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)參數(shù)Tab.3 Steady state variables of the towed vehicle

3.2 破斷瞬態(tài)響應(yīng)

為記錄拖纜破斷時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)，數(shù)據(jù)記錄步長(zhǎng)取為dt=2.0 ms，其足以記錄纜上的沖擊響應(yīng).計(jì)算工況為：v=4,12 kn；破斷纜為纜C；破斷位置s=50,100,150,200 m.圖3及圖4給出了不同拖曳速度時(shí)，纜上不同參考位置處的張力變化情況，圖5為水下拖體的縱向速度變化情況.

結(jié)果顯示： 纜破斷的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)長(zhǎng)基本在2或3 s以?xún)?nèi)；拖纜張力變化存在滯后現(xiàn)象(小于0.2 s)，遠(yuǎn)離破斷位置的張力變化的滯后較大， 其中牽引纜上端滯后最大；破斷后，牽引纜及破斷陣列纜上的張力均降低，而沒(méi)破斷的另一側(cè)陣列纜反倒有些增大；破斷纜上張力有較大的振蕩沖擊現(xiàn)象，可能對(duì)陣列中的水聽(tīng)器造成影響或損壞，而其他纜上無(wú)沖擊現(xiàn)象，僅伴有些高頻小幅度的張力抖動(dòng)；而水下拖體，其速度有快速的升降變化，加速度較大，特別是高速拖曳時(shí).

圖3 低速運(yùn)動(dòng)時(shí)破斷拖纜瞬態(tài)響應(yīng)Fig.3 Cable instantaneous response of breaking cable at low towing speed

圖4 高速運(yùn)動(dòng)時(shí)破斷拖纜瞬態(tài)響應(yīng)Fig.4 Cable instantaneous response of breaking cable at high towing speed

圖5 破斷時(shí)拖體的瞬態(tài)響應(yīng)Fig.5 Instantaneous response of towed body when cable breaks

3.3 破斷后長(zhǎng)期響應(yīng)

計(jì)算工況同上一節(jié)一樣，數(shù)據(jù)記錄步長(zhǎng)取為0.5 s，本節(jié)給出系統(tǒng)從破斷開(kāi)始到達(dá)到穩(wěn)定后(取為500 s)的長(zhǎng)期運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，分別如圖6，表4所示.

表4 破斷后拖體的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)參數(shù)

Tab.4 Steady state variables of the towed body after breaking

v/kn破斷位置s/ mx/mz/mφ/(°)?/(°)ψ/(°)4 50-4.17-65.410.600.51-1.66100-8.79-66.251.280.59-3.45150-13.83-66.752.050.72-5.38200-19.24-66.862.910.90-7.461250-9.21-14.775.651.25-1.54100-18.32-11.2312.081.82-3.14150-25.67-5.0519.462.87-4.73200-30.323.1427.894.53-6.20

圖6 破斷后拖體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)Fig.6 Response of towed body after breaking

由結(jié)果可以看出：不論破斷纜長(zhǎng)度如何，系統(tǒng)長(zhǎng)期響應(yīng)變化較平穩(wěn)，無(wú)太大的沖擊現(xiàn)象，破斷后100 s左右系統(tǒng)基本重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，側(cè)向位置偏向破斷纜的另一側(cè)；低速運(yùn)動(dòng)時(shí)纜破斷后其在水下的深度稍有增加(z值減小)，但高速運(yùn)動(dòng)時(shí)其在水下的深度大幅減小，甚至跳出水面 (v=12 kn， 破斷位置s=200 m時(shí))，該情況將導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的損毀；對(duì)于水下拖體而言，破斷后橫傾角、縱傾角及艏向角均會(huì)發(fā)生不同程度的變化，低速時(shí)或破斷纜長(zhǎng)度較小時(shí)，角度變化不大，系統(tǒng)還可以繼續(xù)工作，但高速時(shí)橫傾角變化很大，基本超出正常的工作范圍.

3.4 系統(tǒng)回轉(zhuǎn)中破斷響應(yīng)

系統(tǒng)速度為v=8 kn，回轉(zhuǎn)半徑R=100 m，右側(cè)回轉(zhuǎn)，在回轉(zhuǎn)過(guò)程中t=76 s時(shí)(回轉(zhuǎn)至半圈)纜破斷，破斷位置s=100 m；本節(jié)考慮回轉(zhuǎn)外側(cè)陣列纜B和內(nèi)側(cè)陣列纜C破斷兩種情況.圖7給出了破斷時(shí)纜的瞬態(tài)張力變化，可見(jiàn)回轉(zhuǎn)時(shí)破斷的瞬態(tài)響應(yīng)特性同直航時(shí)的類(lèi)似；但外側(cè)陣列破斷時(shí)牽引纜上張力有些降低，而內(nèi)側(cè)纜破斷時(shí)張力起初降低而后回復(fù).圖8和9給出了破斷后纜的張力變化及水下拖體的位置變化情況，作為對(duì)比給出了沒(méi)有破斷時(shí)的情況，如圖中實(shí)線所示；而系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中的空間陣形曲線由圖10給出，其中虛線是沒(méi)破斷時(shí)系統(tǒng)的空間陣形，2根陣列纜近似平行錯(cuò)開(kāi)，無(wú)交叉碰撞現(xiàn)象.

圖7 破斷時(shí)纜的瞬態(tài)張力變化Fig.7 Instantaneous response of cable tension when cable breaks

圖8 破斷后纜的張力變化Fig.8 Response of cable tension after breaking

圖9 破斷后水下拖體深度變化Fig.9 Depth history of towed body after breaking

圖10 破斷后系統(tǒng)空間陣形(俯視圖)Fig.10 Spatial configurations of cables after cable breaking (horizontal view)

由計(jì)算結(jié)果可以看出，同未破斷時(shí)的響應(yīng)相比，外側(cè)纜破斷時(shí)牽引纜張力有較明顯的降低，而內(nèi)側(cè)纜破斷時(shí)牽引纜張力僅有小幅的跳動(dòng)，變化不明顯，回轉(zhuǎn)結(jié)束后其逐漸趨于穩(wěn)態(tài)值；水下拖體在水下的深度，外側(cè)纜破斷時(shí)有小幅增大(z值減小)，內(nèi)側(cè)纜破斷時(shí)稍有減小，回轉(zhuǎn)結(jié)束后其逐漸趨于穩(wěn)態(tài)值，均小幅減小.圖9顯示，回轉(zhuǎn)中纜破斷后，破斷纜均向回轉(zhuǎn)圈外側(cè)偏移，外側(cè)纜破斷后兩個(gè)陣列纜錯(cuò)開(kāi)的間距增大不會(huì)發(fā)生碰撞纏繞現(xiàn)象，但內(nèi)側(cè)纜破斷后外偏同另一陣列有水平面交叉，在實(shí)際海洋環(huán)境中很有可能發(fā)生碰撞纏繞現(xiàn)象，致系統(tǒng)損壞.

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)水下雙陣列拖曳系統(tǒng)，采用數(shù)值方法詳細(xì)研究了陣列纜破斷時(shí)系統(tǒng)的瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及后期的運(yùn)動(dòng)響應(yīng).文中基于集中質(zhì)量法建立了拖纜的運(yùn)動(dòng)模型，而拖體采用潛艇的6自由度運(yùn)動(dòng)模型，通過(guò)建立纜-拖體耦合邊界條件將其耦合成一個(gè)整體，采用龍格庫(kù)塔方法進(jìn)行積分求解，同時(shí)給出了拖纜破斷的數(shù)值處理方法.最后展開(kāi)數(shù)值模擬計(jì)算，詳細(xì)探討了系統(tǒng)在不同破斷情況下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性.計(jì)算結(jié)果表明：

(1) 破斷瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)長(zhǎng)基本在2或3 s以?xún)?nèi)，拖纜張力變化存在滯后現(xiàn)象，破斷纜上張力有較大的振蕩沖擊現(xiàn)象，而其他纜張力變化較平穩(wěn)，同時(shí)水下拖體速度有快速的升降變化；

(2) 系統(tǒng)破斷的后期響應(yīng)變化較平穩(wěn)，拖體在水下的深度低速時(shí)增加，高速時(shí)減小，甚至跳出水面；

(3) 回轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)中，外側(cè)纜破斷時(shí)牽引纜張力有較明顯的降低，拖體在水下的深度也有小幅增加，而內(nèi)側(cè)纜破斷時(shí)牽引纜張力變化不明顯，拖體的水下深度有小幅減小，不論內(nèi)側(cè)還是外側(cè)纜破斷后均向回轉(zhuǎn)圈外側(cè)偏移，以致內(nèi)側(cè)纜破斷后同另一陣列在水平面上交叉，可能發(fā)生碰撞纏繞現(xiàn)象.