地下管線在地表爆炸荷載下的位移響應(yīng)與參數(shù)分析

王亞光， 廖晨聰， 張 琪

(上海交通大學 土木工程系； 海洋工程國家重點實驗室， 上海 200240)

隨著我國城市規(guī)模的不斷擴張，地下管線作為城市生活功能的主要設(shè)施在全國范圍內(nèi)大量鋪設(shè).此外，我國大型暗埋管道工程如南水北調(diào)以及西氣東輸?shù)裙こ讨?，地下管道承擔著運輸石油、天然氣以及水資源等的重要作用.然而，目前大部分管道暗埋深度較淺、地理跨度較大，所處環(huán)境復雜.管道周邊地面爆炸，比如汽車炸彈、戰(zhàn)爭爆炸以及意外爆炸都可能對既有管線造成不同程度的破壞.一旦管道發(fā)生破壞，管線內(nèi)運輸資源的泄漏就會帶來巨大經(jīng)濟損失及環(huán)境問題.因此，對既有管線進行爆炸荷載下動態(tài)響應(yīng)的評估尤為重要.

在以往的地下頂管設(shè)計中，往往僅考慮管道內(nèi)部荷載、穿越地質(zhì)條件以及埋設(shè)方式等因素，較少評估地面爆炸等高度非線性荷載的影響[1].劉建民等[2]通過數(shù)值計算分析了埋地管道在淺埋爆炸和地面爆炸荷載下的動態(tài)響應(yīng).梁政等[3]和Yang等[4]應(yīng)用LS-DYNA軟件分析了地下隧道在地表爆炸荷載下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，分別討論了藥量、管道壁厚等參數(shù)以及結(jié)構(gòu)脆弱區(qū)范圍的問題.Wang等[5]通過SPH與FEM方法的聯(lián)合應(yīng)用分析了地下結(jié)構(gòu)物在淺埋爆炸荷載下的動態(tài)響應(yīng).Jiang等[6]研究了地表爆炸對既有地下結(jié)構(gòu)的環(huán)境影響，建立了隧道單元和圍巖單元之間相對速度和有效拉應(yīng)力的關(guān)系.Shin等[7]以隧道振動為主要觀測指標分析了側(cè)向爆炸對于巖石中隧道的影響.但是上述研究中均忽略了土中孔隙水的作用.Yu等[8-9]對隧道在爆炸荷載下的響應(yīng)做了深入研究，側(cè)重分析了爆炸導致的振動對結(jié)構(gòu)帶來的影響.Kouretzis等[10]在忽略了土-結(jié)相互作用基礎(chǔ)上，推導出柔性管線分別在P波和瑞利波作用下的管線應(yīng)變,但該解析解簡化條件過多，應(yīng)用有限.Feldgun等[11]基于耦合Godunov變分法，計算了土體-管線接觸應(yīng)力，分析了飽和多孔介質(zhì)中管線在側(cè)向爆炸荷載作用下的動態(tài)響應(yīng)，其中孔壓分析是通過本構(gòu)內(nèi)嵌經(jīng)驗公式所得，并沒有考慮水土相互作用.De等[12-13]通過離心機模型試驗以及數(shù)值模型分析了地面爆炸對于地下結(jié)構(gòu)物的影響,研究了干砂中地下隧道維護材料的結(jié)構(gòu)保護效果.Liao等[14]分析了動力荷載下的孔壓和液化，但荷載相比于爆炸工況則沒有很強的參考價值.Li等[15-16]利用數(shù)值方法分析了低非線性荷載對于地下結(jié)構(gòu)物的影響.

由此可見，既有研究主要側(cè)重于爆炸振動對結(jié)構(gòu)造成的影響，但忽略了土中孔隙水的作用.然而在我國東部沿海地區(qū)，鋼頂管等地下結(jié)構(gòu)大多位于地下水位之下，孔隙水會對飽和土在動荷載下的響應(yīng)產(chǎn)生不可忽視的影響[17]，忽略孔隙水壓力會使得計算結(jié)果產(chǎn)生一定偏差.因此，本文在前述研究基礎(chǔ)上，將u-p模型嵌入有限元程序，分析地下頂管在地面爆炸荷載作用下的響應(yīng)，以結(jié)構(gòu)位移為觀測對象，對炸藥當量、起爆位置、鋼頂管上覆土厚度、管徑等進行參數(shù)分析，以期對地下工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計施工提供有益的參考.

1 數(shù)值計算模型

1.1 高爆材料及理想氣體本構(gòu)

地面爆炸荷載采用的是High_Explosive_Burn高爆材料模型和Jones-Wilkins-Lee(JWL)狀態(tài)方程模擬爆炸產(chǎn)物與比體積的關(guān)系.JWL狀態(tài)方程的表達式如下[18]：

(1)

式中：pt為爆炸產(chǎn)物的壓力；e為炸藥的內(nèi)能；v為比體積；C1,C2,r1,r2,ω均為實驗確定的材料參數(shù).本文中的炸藥采用TNT，參數(shù)如表1所示.表中：ρ為炸藥密度；vD為爆炸速度；pCJ為爆轟波陣面壓力；E0為單位體積炸藥內(nèi)能；V為氣體體積.長方體炸藥位于地表，平面尺寸為1 m×1 m,通過改變炸藥材料高度模擬不同爆炸當量.

表1 TNT材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of TNT

采用NULL空材料和線性多項式狀態(tài)方程描述爆炸作用下的空氣，其狀態(tài)方程如下：

pair=(0.4+0.4μ2)Eair

(2)

1.2 多孔介質(zhì)本構(gòu)方程和鋼頂管材料本構(gòu)

多孔介質(zhì)飽和度對于土體的動力響應(yīng)影響顯著[19]，因此選取合適的土體本構(gòu)模型對于計算精度與可靠性非常關(guān)鍵.本文選用了基于摩爾庫倫破壞準則的Federal Highway Administration (FHWA)模型[18]，該模型可以考慮土體的應(yīng)變速率、應(yīng)變軟化、隨動強化等特性，通過嵌入孔隙水壓力與有效塑性體積應(yīng)變的經(jīng)驗公式考慮孔壓特性.本文所得孔隙水壓力則是通過將u-p模型嵌入有限元程序，計算過程在下一小節(jié)中詳細描述.

研究表明，爆炸波的衰減速率隨著土體飽和度的上升而下降[20]，即飽和土中的地下結(jié)構(gòu)相比非飽和土中的結(jié)構(gòu)在爆炸荷載的作用下更加危險.考慮到大多數(shù)鋼頂管處于地下水位以下，同時為了計算模型的簡化，將土體模型視為完全飽和土.本文中選用的土體參數(shù)模擬長江三角洲地區(qū)的土體特性[21]，另外選擇理想彈塑性本構(gòu)模擬鋼頂管在爆炸荷載下的響應(yīng)，參數(shù)設(shè)置如表2所示.

表2 土體和鋼頂管參數(shù)Tab.2 Paremeters of soil and pipe jacking

1.3 u-p模型

土體是由土骨架，空氣以及孔隙水組成的多相介質(zhì)，飽和土的動力學性質(zhì)是由土骨架和孔隙水的相互作用決定的[17].考慮到土體在爆炸荷載作用下，孔隙水壓力的改變會影響土體強度，采用土骨架和孔隙水視為分別運動又相互作用的耦合方法更為適合.依據(jù)Biot流固耦合理論，土體介質(zhì)由動量守恒方程、能量守恒方程以及質(zhì)量守恒方程共同控制.

(3)

(4)

(5)

式中：M為全局質(zhì)量矩陣；C為黏性阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Q為耦合矩陣；G為動態(tài)滲流力矩陣；S為流體壓縮矩陣；H為滲透系數(shù)矩陣；U和P分別代表位移和孔隙水壓力向量；FP和FU分別為節(jié)點力和節(jié)點流量.

2 模型驗證

選取實驗數(shù)據(jù)[20]對數(shù)值模型進行驗證.驗證模型如圖1所示，炸藥埋置于地表以下2.5 m處，應(yīng)力監(jiān)測點水平分布于地表以下2.5 m處.在炸藥周圍2 m范圍內(nèi)，爆炸會造成巨額能量的瞬間釋放，使得爆炸點毗鄰區(qū)域產(chǎn)生巨大變形，如果采用傳統(tǒng)的Lagrange算法，網(wǎng)格畸變后則會造成計算不收斂.所以在驗證模型中，距離炸藥附近2 m×6 m范圍內(nèi)采用ALE算法處理爆炸引起的土體大變形問題，局部單元網(wǎng)格尺寸為20 cm，遠端土體模型采用Lagrange算法.模型左側(cè)為對稱邊界，底部單元節(jié)點固定，右側(cè)遠離爆炸端為固定邊界.由于爆炸現(xiàn)象的高度非線性，模型邊界設(shè)為不透水條件.通過應(yīng)力初始化完成地應(yīng)力平衡.

圖1 土中爆炸原型模型Fig.1 Prototype model for underground explosion

高爆材料的起爆會釋放巨額的能量，爆炸產(chǎn)生的高溫、高壓氣體會在相鄰介質(zhì)中以爆炸波的形式向遠方傳遞.爆炸波在多孔介質(zhì)中隨著傳播距離的增大呈指數(shù)衰減，在lgσmax-lgls坐標系下，衰減曲線為直線，其中σmax為峰值應(yīng)力，ls為等效距離.如圖2所示，本文在驗證模型中通過10 kg(綠色)和30 kg(藍色)TNT當量的爆炸算例對模型進行校準.可以看到不同爆炸當量的模型計算所得峰值應(yīng)力隨傳播距離均呈線性減小的趨勢，計算所得衰減曲線與實驗總結(jié)規(guī)律基本保持一致.在炸藥10倍半徑內(nèi)，爆炸波的傳播速度遠高于介質(zhì)聲速，同時，飽和土中的爆炸波傳播速度約為 1 200～1 500 m/s，很難捕捉到土體單元真正的應(yīng)力峰值.所以考慮到計算結(jié)果的輸出間隔有限，計算所得土單元的峰值應(yīng)力的衰減曲線整體上會略低于實驗規(guī)律，但誤差結(jié)果較小可以接受.因此，將基于本文模型對地下鋼頂管在爆炸荷載下動力響應(yīng)的深入研究.

圖2 爆炸應(yīng)力峰值衰減校準圖Fig.2 Peak pressure attenuation in saturated soil

3 結(jié)果與參數(shù)分析

對地下頂管的動力響應(yīng)進行建模.如圖3所示，模型由炸藥、空氣、土體和鋼頂管組成.炸藥的平面尺寸為1 m×1 m，模擬地面汽車炸彈，在炸藥下方建立6 m×6 m×3 m的ALE土體區(qū)域.為了簡化計算模型，對頂管周圍土體采用一套參數(shù)，同時將地下水位設(shè)為與地表齊平.三維模型的邊界條件采取底部固定，左右兩側(cè)及前后兩側(cè)僅允許z向位移.同時由于爆炸荷載的高度非線性，傳播速度快，作用時間短，將模型邊界設(shè)為不透水邊界.研究參數(shù)為炸藥當量、起爆位置、埋置深度(觀測點至起爆點的z向距離)以及頂管管徑.

圖3 計算模型簡圖Fig.3 Sketch of calculation model

圖4分別為起爆點正下方6 m和15 m處的土體應(yīng)力(σ)和孔隙水壓力(p)的時程曲線.可以看到孔隙水壓力與土應(yīng)力的變化一致，在爆炸波波峰到達觀測單元時，土應(yīng)力和孔隙水壓力驟升，稀疏波緊隨爆炸壓縮波之后，由于孔隙水不能受拉，孔隙水壓力瞬間消散，由于土體單元在爆炸波的作用下整體處于受壓狀態(tài)，最終在土體單元應(yīng)力的波動中，孔隙水壓力又出現(xiàn)累積.

圖4 起爆點下方土體應(yīng)力和孔壓時程曲線Fig.4 Time series of soil pressure and pore pressure below the explosion position

圖5 不同炸藥量下頂管最大豎向位移分布Fig.5 Distribution of peak z-displacement of pipe jacking under various explosive charges

首先分析炸藥當量對于鋼頂管的影響.在模型中，鋼頂管上覆土厚8 m，頂管半徑1 m，管壁厚2 cm.圖5所示為不同炸藥當量情況下頂管最大豎向位移(Sz)，其沿頂管軸向?qū)ΨQ分布，且隨炸藥量的增加而線性增大.當炸藥量達到600 kg時，頂管結(jié)構(gòu)未出現(xiàn)位移突變，表明頂管仍在塑性變形階段，未達破壞階段.

爆炸波在土中指數(shù)衰減趨勢，故上覆土對頂管起到一定保護作用.基于600 kg TNT，半徑為1 m，管壁厚2 cm的鋼頂管模型研究埋深(D)對頂管動態(tài)響應(yīng)的影響.如圖6所示，隨著上覆土厚度的增大，-5～5 m范圍內(nèi)的頂管核心受壓區(qū)的豎向位移明顯減小.在目前爆炸當量下，埋深超過11 m時，上覆土對于鋼頂管的保護作用開始減弱.當埋深僅為5 m時，-3～3 m范圍內(nèi)位移較大，而y=±5 m左右的頂管下方土體則起到了類似杠桿支點的效果，進而導致埋深5 m的鋼頂管在6 m范圍外的豎向位移反而較小.

圖6 不同埋深下頂管最大豎向位移分布Fig.6 Distribution of peak z-displacement of pipe jacking under various embedment depths

圖7 不同頂管半徑最大豎向位移分布Fig.7 Distribution of peak z-displacement of pipe jacking under various pipe jacking radii

頂管管徑(R)同樣會對結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)造成影響.從圖7可以看到，在頂管上覆土厚度為8 m，地面爆炸荷載為600 kg TNT當量的情況下，當頂管半徑小于1.2 m時，頂管最大豎向位移分布相似.當頂管半徑為1.5 m時，距離起爆點橫向距離5 m以內(nèi)出現(xiàn)明顯塑性變形，并不斷發(fā)展，最終結(jié)構(gòu)局部破壞.而當頂管半徑為2.0 m時，結(jié)構(gòu)平面內(nèi)結(jié)構(gòu)破壞范圍進一步擴大.

當?shù)乇肀ê奢d真正出現(xiàn)時，往往不會在頂管的正上方，所以本文對起爆點的偏移位置進行了討論分析.研究模型中，鋼頂管埋深8 m，頂管半徑1 m，管壁厚度為2 cm，起爆點的偏移x=0，4，8，12 m，如圖8所示.當偏移距離小于4 m時，頂管的豎向位移分布模式相似.而當偏移距離大于8 m時，鋼頂管傾向于整體位移.需要指出的是，洋紅色實線是起爆點的偏移距離12 m時的頂管最大豎向位移結(jié)果，洋紅色虛線是起爆點偏移距離為12 m時頂管豎向位移最終穩(wěn)定狀態(tài).可以看到頂管沿軸向豎向位移最終穩(wěn)定狀態(tài)(洋紅色虛線)為正.炸藥起爆后會在土體中產(chǎn)生體波和面波，體波傳入土體深處，按照運動方式又分為P波和S波.P波在多孔介質(zhì)中衰減較快，僅能在起爆點鄰近土體中起到加固作用；而S波傳播較遠，會對土體產(chǎn)生擾動，同時爆炸區(qū)附近的土體壓縮對遠處的土中結(jié)構(gòu)物起到了側(cè)向擠壓作用，這也就造成了偏移距離為12 m的算例中，最終穩(wěn)定狀態(tài)時頂管略微上浮(洋紅色虛線).

圖8 不同起爆點偏移位置下鋼頂管最大豎向位移分布Fig.8 Distribution of peak z-displacement of pipe jacking under various explosion offsets

此外，起爆位置的偏移會對鋼頂管產(chǎn)生橫向推力.如圖9所示，起爆點在頂管正上方時，頂管也會產(chǎn)生少量的橫向位移(Sx)，整體豎向向下運動.在偏移距離增至8 m的過程中，頂管沿軸線的橫向位移逐漸變大，形態(tài)穩(wěn)定.而當偏移距離為12 m時，在 -6～6 m范圍內(nèi)，頂管整體平移，平移量略小于偏移距離為8 m的算例.

圖9 不同起爆點偏移位置下鋼頂管最大橫向位移分布Fig.9 Distribution of peak x-displacement of pipe jacking under various explosion offsets

4 結(jié)論

在本文中，通過將u-p模型植入有限元程序，實現(xiàn)水土耦合計算，建立了地表爆炸荷載作用下地下鋼頂管的動態(tài)響應(yīng)模型，通過將ALE-Lagrange的耦合算法解決爆炸荷載導致的網(wǎng)格畸變問題，進而對飽和土中地下鋼頂管在地面爆炸荷載下的動態(tài)響應(yīng)問題進行研究.隨后基于前人實驗規(guī)律對本文模型進行了驗證，最后對炸藥量、起爆位置、鋼頂管埋置深度以及頂管半徑等參數(shù)進行了參數(shù)分析.基于計算結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：

(1) 將u-p模型嵌入有限元程序，實現(xiàn)了在高度非線性荷載作用下的水土耦合計算，可以用于研究沿海高地下水位地區(qū)地下結(jié)構(gòu)物在爆炸荷載作用下的動態(tài)響應(yīng)問題.

(2) 建立驗證模型，通過已有實驗數(shù)據(jù)對本文模型進行了驗證，應(yīng)力波在飽和土中指數(shù)衰減，與實驗規(guī)律基本一致，證明了本文模型預測既有管線在爆炸荷載作用下的動態(tài)響應(yīng)的可行性.

(3) 實驗結(jié)果表明，在地下鋼頂管結(jié)構(gòu)局部破壞前，頂管豎向位移隨炸藥量線性增大；頂管豎向位移隨上覆土厚度的增大而減小，埋深設(shè)為11 m左右，上覆土對頂管的保護效果較好，同時保證施工經(jīng)濟性.

(4) 頂管直徑的增大會降低結(jié)構(gòu)在地表爆炸荷載作用下的承載能力，隨著埋深的增加需要對管線進行有效的力學分析，設(shè)計合理的管徑和壁厚.

(5) 頂管最大豎向位移隨起爆點偏移距離的增大而減小，當偏移距離為12 m時，頂管在爆炸波的作用下最終略微上浮，同時，頂管的橫向位移也會隨著偏移距離先增大后降低.