采用摩擦補(bǔ)償?shù)膹椝巶鬏敊C(jī)械臂自適應(yīng)終端滑模控制

姚來(lái)鵬， 侯保林， 劉 曦

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

火炮彈藥傳輸機(jī)械臂是一類(lèi)具有參數(shù)變化、強(qiáng)非線性的機(jī)電系統(tǒng)，其主要功能是將彈丸軸線從接彈位置協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)到和待發(fā)射炮管軸線相平行的位置[1].在彈丸重量的變化以及摩擦擾動(dòng)等非線性不確定因素的作用下，一般的比例積分微分(PID)控制器無(wú)法使彈藥傳輸機(jī)械臂獲得可靠的控制性能，在工程中不得不采用機(jī)械抱閘的方式進(jìn)行定位，但是這種機(jī)械定位的方法會(huì)造成較大的沖擊磨損，減少?gòu)椝巶鬏敊C(jī)械臂的使用壽命，嚴(yán)重降低其整體性能.因此，如何設(shè)計(jì)彈藥傳輸機(jī)械臂的魯棒控制器是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題.

滑?？刂剖翘幚砭哂袇?shù)攝動(dòng)、外部擾動(dòng)等非線性因素的控制方法之一.該方法具有強(qiáng)魯棒性、容易工程化的優(yōu)點(diǎn)，因此得到了廣泛的應(yīng)用[2-4].采用線性切換函數(shù)的滑模控制，系統(tǒng)狀態(tài)與期望之間的誤差以指數(shù)形式漸近收斂，系統(tǒng)狀態(tài)只能趨近于期望軌跡，無(wú)法抵達(dá)期望軌跡.為此，文獻(xiàn)[5]提出了終端滑模(TSM)控制，通過(guò)在滑模切換函數(shù)的構(gòu)造中引入非線性項(xiàng)，使得在滑模面上的跟蹤誤差可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0，解決了傳統(tǒng)滑?？刂圃诰€性滑模面作用下只能漸近收斂的問(wèn)題.然而終端滑?？刂圃谄娈惪刂茀^(qū)域的控制作用將趨于無(wú)窮大，不利于實(shí)際應(yīng)用.

文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了非奇異終端滑模(NTSM)控制策略，在滑模切換函數(shù)構(gòu)造時(shí)避開(kāi)了控制的奇異問(wèn)題，同時(shí)保留了有限時(shí)間收斂特性，并能獲得更高的收斂精度.由于NTSM控制方法具有較好的控制性能，所以得到了廣泛的應(yīng)用.文獻(xiàn)[7]結(jié)合線性滑模和NTSM的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了混合NTSM控制，使系統(tǒng)收斂變快，和比例積分(PI)控制器相比，增強(qiáng)了永磁同步電動(dòng)機(jī)的魯棒性.

與線性滑模相比，NTSM在系統(tǒng)狀態(tài)離平衡點(diǎn)較近時(shí)收斂速度較高，但當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)，其收斂時(shí)間較長(zhǎng)，動(dòng)態(tài)特性變差.為避免控制奇異問(wèn)題的同時(shí)加快系統(tǒng)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)的收斂速度，本文采用一種新型非奇異快速終端滑模(NFTSM)控制策略來(lái)設(shè)計(jì)控制律.在實(shí)際實(shí)現(xiàn)滑?？刂频倪^(guò)程中，如何確定滑模控制的切換增益是一個(gè)難題.通常系統(tǒng)中的不確定項(xiàng)上界未知，為了確?？刂葡到y(tǒng)具有良好的魯棒性，切換增益需取足夠大的值，但過(guò)大的切換增益會(huì)造成控制的抖振.為了減弱系統(tǒng)抖振，本文采用自適應(yīng)控制策略來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的不確定上界，因此無(wú)需獲知不確定上界的先驗(yàn)知識(shí)，有利于實(shí)際應(yīng)用.

本文以某自行火炮的彈藥傳輸機(jī)械臂為研究對(duì)象，結(jié)合自適應(yīng)控制和NFTSM思想，構(gòu)造了自適應(yīng)非奇異快速終端滑模(ANFTSM)控制方法.同時(shí)，使用遺傳算法對(duì)彈藥傳輸機(jī)械臂樣機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程存在的非線性摩擦力矩進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的補(bǔ)償控制.

1 彈藥傳輸機(jī)械臂建模

圖1(a)所示為某155 mm自行火炮彈藥傳輸機(jī)械臂結(jié)構(gòu)圖，其工作原理如圖1(b)所示.直流電機(jī)經(jīng)減速器帶動(dòng)協(xié)調(diào)支臂繞耳軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；彈丸和托彈盤(pán)安裝在彈藥傳輸機(jī)械臂支臂上；平衡機(jī)用來(lái)平衡負(fù)載力矩，以減輕驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作負(fù)荷.

將彈藥傳輸機(jī)械臂看作單自由度系統(tǒng)，則彈藥傳輸機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程為[8]

(1)

Q=i1η1kTu-TR+TG-Tf+H

(2)

i1為系統(tǒng)的總傳動(dòng)比，η1為減速器傳動(dòng)效率，kT為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)，u為電動(dòng)機(jī)控制電流，TR為平衡機(jī)對(duì)支臂的力矩，TG為彈丸及彈藥傳輸機(jī)械臂支臂的重力矩，Tf為待辨識(shí)摩擦力矩，H為參數(shù)變化、未建模動(dòng)態(tài)以及外部擾動(dòng)引起的不確定項(xiàng).TG取決于支臂的轉(zhuǎn)角：

TG=L1m1gcos(θ+α1)+L2m2gcos(θ+α2)

(3)

式中：L1，L2分別為支臂質(zhì)心及彈丸質(zhì)心到彈藥傳輸機(jī)械臂旋轉(zhuǎn)中心的距離；m1，m2分別為支臂質(zhì)量及彈丸質(zhì)量；α1為支臂質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)中心連線與水平線之間的夾角；g為重力加速度；α2為彈丸質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)中心連線與水平線之間的夾角.

圖1 彈藥傳輸機(jī)械臂的架構(gòu)圖Fig.1 Architecture of an ammunition transfer manipulator

平衡機(jī)由油缸和蓄能器組成，其中油缸壓力為

(4)

式中：p0為蓄能器的初始?jí)簭?qiáng)；S為油缸活塞面積；V0為氣體初始容積；ΔV為氣體變化的體積；n為氣體的多變指數(shù).則TR為

(5)

式中：l為旋轉(zhuǎn)中心到平衡機(jī)的距離；ΔL為活塞運(yùn)動(dòng)的距離.

與文獻(xiàn)[8]建立的動(dòng)力學(xué)模型的區(qū)別在于，本文在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步細(xì)化了彈藥傳輸機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型，考慮了摩擦力和不確定項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)的影響，進(jìn)行彈藥傳輸機(jī)械臂的精確定位控制，并且采用電流模式控制電動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn).而文獻(xiàn)[8]建立的模型是用于參數(shù)辨識(shí)的，采用額定電壓控制電動(dòng)機(jī)，接近目標(biāo)位置時(shí)采用機(jī)械抱閘的方式定位，并且未考慮摩擦力和不確定項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)的影響.

2 彈藥傳輸機(jī)械臂控制器設(shè)計(jì)

2.1 ANFTSM控制器設(shè)計(jì)

(6)

(7)

式中：s為滑模切換函數(shù)；β為設(shè)計(jì)常數(shù)，β>0；p和q為正奇數(shù)，p>q.控制器設(shè)計(jì)為

(8)

為了避免傳統(tǒng)TSM控制存在的奇異問(wèn)題， 傳統(tǒng)的NTSM切換函數(shù)可以設(shè)計(jì)為

(9)

式中：1

為了改善NTSM切換函數(shù)的收斂速度，采用如下新型NFTSM切換函數(shù):

(10)

(11)

式中：k1和k2為設(shè)計(jì)常數(shù)，k1>0,k2>0.對(duì)s沿時(shí)間求導(dǎo)，并代入式(6)得

(12)

為了進(jìn)一步加快系統(tǒng)收斂速度和減弱抖振，本文利用指數(shù)趨近律求解控制量，其表達(dá)式為

(13)

式中：k為指數(shù)趨近系數(shù)，k>0,η>0.

綜合式(12)和(13)，彈藥傳輸機(jī)械臂的控制律可設(shè)計(jì)為

ks-(D+η)sgn(s)-

(14)

可以看出，式(14)中不含有負(fù)指數(shù)項(xiàng)，控制量不會(huì)產(chǎn)生無(wú)窮量，避免了傳統(tǒng)TSM的奇異問(wèn)題.但是，式(14)中含有未知的不確定性上界D，無(wú)法直接應(yīng)用.因此，本文提出一種對(duì)干擾上界D進(jìn)行估計(jì)的自適應(yīng)律，其表達(dá)式為

(15)

式中：γ為自適應(yīng)增益，γ>0.則彈藥傳輸機(jī)械臂的自適應(yīng)非奇異快速終端滑?？刂坡?ANFTSML)可表示為

(16)

2.2 穩(wěn)定性證明

(17)

式中：μ,λ和α為常數(shù)，μ>0,λ>0，0<α<1.x(t0)=x0,t0為初始時(shí)刻，則系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn).收斂時(shí)間為T(mén)，則

V(x0)為V(x)的初值.

(1) 證明干擾的估計(jì)誤差有界.取Lyapunov函數(shù)

將V1對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，并代入式(12)得

代入式(15)和(16)，化簡(jiǎn)可得

(2) 證明滑模切換函數(shù)有限時(shí)間收斂.重新選取Lyapunov函數(shù)

將V2對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)并代入式(12)得

代入式(15)和 (16)，化簡(jiǎn)可得

其中：

式中：F(·)為高斯超幾何函數(shù)，其詳細(xì)信息見(jiàn)文獻(xiàn)[12]，證畢.

2.3 摩擦參數(shù)辨識(shí)

非線性摩擦現(xiàn)象大量出現(xiàn)在機(jī)電伺服系統(tǒng)中，是影響系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的重要因素之一，其存在非線性時(shí)變特性，容易使系統(tǒng)出現(xiàn)較大的誤差.為了改善性能，應(yīng)當(dāng)采取有效的補(bǔ)償策略減少摩擦力對(duì)系統(tǒng)的影響[13].

對(duì)彈藥傳輸機(jī)械臂原理樣機(jī)進(jìn)行測(cè)試發(fā)現(xiàn)，工程上常用的Stribeck摩擦理論模型比較符合對(duì)實(shí)際情況的描述，該模型表達(dá)式為[14-15]

Tf=

(18)

首先，斷開(kāi)彈藥傳輸機(jī)械臂和彈藥傳輸機(jī)械臂支臂之間的連接，此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為

(19)

(20)

則求解式(18)中摩擦力的參數(shù)問(wèn)題變?yōu)榍驤e極小值問(wèn)題.辨識(shí)過(guò)程如下：

(1) 隨機(jī)初始化種群P(0)，Xi(i=1,2,…,M)為種群中的個(gè)體，t為進(jìn)化代數(shù)，取最大進(jìn)化代數(shù)為T(mén)=10 000，種群規(guī)模為M=200.

(2) 計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)

(21)

(3) 判斷t是否到達(dá)T，若是，則結(jié)束算法；否則，轉(zhuǎn)下一步.

(4) 采取保存最優(yōu)個(gè)體的隨機(jī)采樣進(jìn)行選擇操作，組成下代種群P(t).

(5) 以均勻交叉算子pc=0.9進(jìn)行交叉操作.

(6) 以自適應(yīng)變異算子pm=0.1-0.099t/T進(jìn)行變異操作.

(7) 置t+1為t，重復(fù)步驟(2)～(6)，輸出最終最優(yōu)解，即為辨識(shí)結(jié)果.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制算法的有效性，采用實(shí)驗(yàn)室彈藥傳輸機(jī)械臂原理樣機(jī)進(jìn)行定位控制實(shí)驗(yàn)研究.不失一般性，為了簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)裝置，采用氣彈簧代替平衡機(jī)，兩級(jí)減速器代替彈藥傳輸機(jī)械臂減速箱，負(fù)載質(zhì)量塊代替彈丸，搭建彈藥傳輸機(jī)械臂實(shí)驗(yàn)裝置，如圖2所示.實(shí)驗(yàn)臺(tái)架物理參數(shù)如下：p0=0.45 MPa,S=7.85×10-5m2,V0=8.792×10-5m3,n=1.2,m1=2.95 kg,i1=690,L1=0.38 m,L2=0.83 m,α1=α2=0.

彈藥傳輸機(jī)械臂系統(tǒng)控制框圖如圖3所示，實(shí)驗(yàn)采用PC機(jī)作為上位機(jī)，上位機(jī)控制算法編程參考圖3所示的控制框圖.采用LabVIEW軟件在上位機(jī)中編寫(xiě)，執(zhí)行電動(dòng)機(jī)選用Maxon公司的RE50直流電機(jī)，控制器采用EPOS2(型號(hào)70/10)數(shù)字位置控制器，控制器通過(guò)USB和上位機(jī)進(jìn)行通信交換數(shù)據(jù)，編碼器采用HEDL5540光電編碼器，電動(dòng)機(jī)工作在電流模式下.

首先，為了實(shí)現(xiàn)摩擦力的補(bǔ)償控制，采用2.3節(jié)的遺傳算法對(duì)彈藥傳輸機(jī)械臂樣機(jī)進(jìn)行摩擦力參數(shù)辨識(shí).實(shí)驗(yàn)結(jié)果和辨識(shí)結(jié)果對(duì)比如圖4所示，模型參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果如表1所示.從圖4可以看出，辨識(shí)曲線和實(shí)驗(yàn)曲線重合度較高，說(shuō)明求解出的辨識(shí)參數(shù)準(zhǔn)確合理.將辨識(shí)結(jié)果代入控制律中，進(jìn)行補(bǔ)償設(shè)計(jì).

圖2 彈藥傳輸機(jī)械臂原理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Experimental setup of the ammunition transfer manipulator prototype model

圖3 彈藥傳輸機(jī)械臂系統(tǒng)控制框圖Fig.3 Control block diagram of the ammunition transfer manipulator system

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與辨識(shí)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of experimental data and identified data

表1 Stribeck摩擦模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

Tab.1 Identified results of the Stribeck friction model parameters

模型參數(shù)辨識(shí)值模型參數(shù)辨識(shí)值F+c/(N·m)7.2807F-c/(N·m)0.3348F+s/(N·m)5.3892F-s/(N·m)5.9469v+s/(rad·s-1)0.3560v-s/(rad·s-1)3.4359σ+/(N·m·s·rad-1)1.0510σ-/(N·m·s·rad-1)2.4323

為了更好地解決滑?？刂拼嬖诘亩墩駟?wèn)題，采用飽和函數(shù)sat(s)代替sgn(s)，sat(s)的表達(dá)式為

其中：Δ為邊界層厚度常數(shù).

控制參數(shù)選擇為kT=38.5 mN·m/A,i1=690,η1=0.9,a1=2,a2=1.5,k1=220,k2=5,k=50,η=0.1,γ=10,Δ=0.05.實(shí)驗(yàn)控制目標(biāo)為協(xié)調(diào)支臂由水平位置向下協(xié)調(diào)30°.實(shí)驗(yàn)采用3種不同工況，分別為彈藥傳輸機(jī)械臂支臂負(fù)載1(m2=0.44 kg)，負(fù)載2(m2=0.88 kg)，負(fù)載3(m2=1.32 kg).實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示.

由圖5(a)和5(b)可以看出，3種不同負(fù)載工況下都能夠使得彈藥傳輸機(jī)械臂快速準(zhǔn)確定位到位，定位時(shí)間分別為0.63，0.72，0.96 s，說(shuō)明設(shè)計(jì)的 ANFTSM 控制算法對(duì)負(fù)載參數(shù)變化和非線性摩擦具有較強(qiáng)的魯棒性，算法具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度.由圖5(c)可知，不同負(fù)載工況下，控制電流均未產(chǎn)生抖振和奇異問(wèn)題.由圖5(d)可知，不同負(fù)載工況下，系統(tǒng)滑模面有限時(shí)間收斂到0，驗(yàn)證了定理1的正確性.圖5(e)顯示了不確定上界自適應(yīng)估計(jì)的收斂情況，不同負(fù)載工況下的估計(jì)曲線最終都快速收斂到相應(yīng)的常值，避免了缺少不確定性先驗(yàn)知識(shí)的情況下需要取過(guò)大的不確定性上界造成控制抖振的問(wèn)題，更有利于實(shí)際工程應(yīng)用.

圖5 不同負(fù)載工況的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results under three different loads

4 結(jié)語(yǔ)

彈藥傳輸機(jī)械臂系統(tǒng)是一類(lèi)復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在參數(shù)變化、非線性摩擦等干擾因素.為了解決這些因素對(duì)彈藥傳輸機(jī)械臂系統(tǒng)的影響，本文首先分析了彈藥傳輸機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型，并采用一種新型NFTSM控制算法設(shè)計(jì)了相應(yīng)的位置控制器，避免了傳統(tǒng)終端滑?？刂频钠娈悊?wèn)題和傳統(tǒng)NTSM控制收斂慢的問(wèn)題.同時(shí)結(jié)合自適應(yīng)思想，采用自適應(yīng)估計(jì)系統(tǒng)不確定性的上界，無(wú)需不確定上界的先驗(yàn)知識(shí)，有效減弱了過(guò)大的切換增益造成的抖振.針對(duì)彈藥傳輸機(jī)械臂系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在的非線性摩擦干擾，采用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行Stribeck摩擦力模型參數(shù)辨識(shí)，并將得到的參數(shù)估計(jì)用于彈藥傳輸機(jī)械臂的補(bǔ)償控制.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：不同負(fù)載工況下，控制器均能實(shí)現(xiàn)彈藥傳輸機(jī)械臂的快速準(zhǔn)確定位，設(shè)計(jì)的控制器具有良好的魯棒性，工程實(shí)踐意義較強(qiáng).