“小組合作”“六環(huán)一步”應用之數(shù)學一輪復習

【摘要】文章探討了智慧課堂下的學生“小組合作學習”的內(nèi)涵，提出了在高三數(shù)學一輪復習中提高復習效率的必要性，探討了“小組合作學習”與“六環(huán)一步”的課堂模式在高三數(shù)學一輪復習中的具體范例，并分析了在課堂中實施這一模式的原則與問題。

【關(guān)鍵詞】小組合作;智慧課堂;六環(huán)一步;原則;模式

一、問題的提出及背景

高三數(shù)學一輪復習是對高中數(shù)學知識進行系統(tǒng)的梳理和復習，對學生的知識結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。使學生對高中數(shù)學六大知識板塊（函數(shù)、三角、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、概率統(tǒng)計）建立明晰的知識網(wǎng)絡。這是一個使學生站在更高的角度，對舊知識產(chǎn)生全新認識的重要過程。更重要的任務是，通過對以數(shù)學知識為背景的數(shù)學思想和方法的滲透與系統(tǒng)的復習，能讓學生掌握智慧技能中較高層次的高級規(guī)則（加涅）和相應的認知策略，可提高學生舉一反三地解決新穎的非典型的綜合性問題的能力。

以上兩個任務中，對高級規(guī)則和認知策略的學習是關(guān)鍵，這使得第一輪復習成為學生數(shù)學能力和學習成績大幅度提高的關(guān)鍵階段，有“一輪是關(guān)鍵”的說法。但一輪復習對教師和教學的要求極高，這與學習心理學中認知策略學習的特點有關(guān)。皮連生、譚國華提到，認知策略的學習具有不同于一般智慧技能學習的特點：第一，支配認知策略的規(guī)則具有內(nèi)潛性，不容易直觀演示。第二，支配認知策略的規(guī)則具有高度概括性和模糊性，不可能在短期訓練后產(chǎn)生廣泛遷移的效果。第三，支配認知策略的規(guī)則多數(shù)是啟發(fā)式的，并不能直接套用規(guī)則。

由于這些特點，高級規(guī)則的學習要建立在學生掌握一些簡單規(guī)則的基礎之上。認知策略的學習一般比智慧技能的學習更困難，需要接觸的例子更多，需要變式練習的機會更多，需要從外界得到更具體的反饋和糾正，需要反省認知（元認知）的參與。體現(xiàn)到教學中，靠教師演示和學生大量訓練的教學方式，在一輪復習中并不能取得好的效果。

根據(jù)以上分析，筆者配合所在學校的課堂教學改革，在一輪復習中嘗試采用“小組合作”與“六環(huán)一步”的課堂模式，經(jīng)過約一個學期的教學實踐，取得了良好的效果。學生能夠自覺完成前置學習，在課堂上積極活躍，體驗思維的碰撞，課后小組合作完成專題研究報告并分享。

二、基本涵義與理論依據(jù)

廣東省廣州中學校長吳穎民提出，以“小組合作學習”為學習模式的智慧課堂有以下十六大特征：學生中心凸顯、教師引導到位、技術(shù)運用充分、教學全程融合、師生高效互動、思維提升顯著、課堂形式靈活、課堂生成豐富、自主合作共享、資源豐富易用、學情把握精準、評價多元客觀、先學后教為主、問題導向清晰、聚集核心素養(yǎng)、著眼生命成長。吳穎民校長對智慧課堂的詮釋，凸顯了“小組合作學習”在智慧課堂中的核心作用。其顯著要素是：課堂上遵循了教育教學規(guī)律和學生成長規(guī)律;課堂上學生與學生之間，學生與教師之間充分互動，智慧火花頻閃，學生與教師的思維都十分尖躍;課堂教學效果明顯，是有豐富生成的高效課堂。

可以看到，上述“智慧課堂”概念把課堂教學的目標提升到了激揚生命的層次，不再是單單追求固化的知識的掌握與強化，而是把目光投向了“促進生命的精彩綻放”來展開，“愉悅的心理體驗”“快樂的生存狀態(tài)”“關(guān)系、交往、互動”。每一堂課都是學生的心路歷程，都要注重為學生的人格、心志、心智的立體發(fā)展創(chuàng)設條件。

現(xiàn)代學習心理學認為，認知策略學習的內(nèi)部條件包括原有知識背景、學生的動機水平和反省認知的發(fā)展水平（主要取決于個體自我意識發(fā)展水平的高低）。因此，在一輪復習中一定要引發(fā)學生強烈的問題研究動機，通過討論、分享、總結(jié)評價提升自我意識發(fā)展水平。

學習金字塔理論認為，不同的學習方式效果不同?！靶〗M討論學習”，學生可以達到50%的學習效果?！白鲋袑W”或“實際演練”學習，學生可以達到75%的學習效果。而“教別人”或者“馬上應用”的學習方式，學生可以達到90%的學習效果。而幾種傳統(tǒng)的學習方式，學習效果都在30%以下，它們?nèi)渴莻€人學習或被動學習;而團隊學習、主動學習和參與式學習，學習效果都在50%以上。依據(jù)金字塔理，在高三數(shù)學一輪復習中應該給學生提供足夠的主動學習、合作學習的機會。

在智慧課堂的核心價值觀引領(lǐng)下，高三數(shù)學一輪復習有具體的操作范式，即：“六環(huán)一步”激揚生命課堂模式（在其中有機結(jié)合“小組合作學習”），其基本模型如下圖所示：

三、具體操作范例

下面，筆者以“運用導數(shù)研究函數(shù)的形態(tài)”這一專題復習為例，具體闡述“小組合作學習”與“六環(huán)一步”課堂模式的操作過程。

（一）環(huán)節(jié)1：學生自主學習探究

該環(huán)節(jié)的具體任務是：教師把前置學習材料發(fā)給學生，要求學生自主完成，難題先自主探究。該環(huán)節(jié)的關(guān)鍵是前置學習材料的設計，皮連生提到：認知策略學習的外部條件之一是，結(jié)合具體的學習內(nèi)容，精選若干例子并同時呈現(xiàn)。以本復習專題為例，筆者的前置學習材料如下：

引例：求函數(shù)f（x）=1/3x³-5/2x²+6x的單調(diào)區(qū)間。

變式1：若函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）=a（x-2）（x-3）（a∈R），求t（x）的單調(diào)區(qū)間。

變式2：若函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）=a（x-3）（x-a）（a∈R），求f（x）的單調(diào)區(qū)間。

變式3;若函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）=-5x+a（a∈R），求f（x）的單調(diào)區(qū)間。

完成以上題目，并思考以下問題：

思考題：1.怎么運用導數(shù)方法求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？2.在什么情況下要對參數(shù)a分類討論？對參數(shù)a分類討論的分類標準是什么？

設計意圖：讓學生學習時從易到難學習，這符合學生的認知規(guī)律，有利于打開學生思維，激發(fā)學生的學習動機。三個變式問題同時呈現(xiàn)，學生完成之后，要學生思考區(qū)別何在，這為指導學生從多個例子中發(fā)現(xiàn)支配認知策略（對導函數(shù)對應不等式的解的情況分類討論，來研究原函數(shù)單調(diào)區(qū)間）的規(guī)則及其運用條件，打下了基礎。

（二）環(huán)節(jié)2：小組交流分享展示

該環(huán)節(jié)的具體任務是：讓學生分組討論，每組使用提前準備好的大卡紙及白板筆，討論后寫出引例及變式的正確答案及思考題的文字表述。教師巡視督促及指導，觀察情況后請一組派代表上臺匯報，匯報內(nèi)容應達到以下要求：各題答案正確，對思考題要理解到位。

該環(huán)節(jié)的關(guān)鍵是給予學生充足而適當?shù)臅r間進行組內(nèi)交流，充足的組內(nèi)交流才能實現(xiàn)生生互助，培養(yǎng)起足夠多的“小教師”，讓更多的學生體會到發(fā)現(xiàn)和探究的樂趣，創(chuàng)造良好的課堂生態(tài)。

另一個關(guān)鍵是引導學生把討論的目標聚焦到核心原理和認知策略的探究上，而不是具體題目的答案。由于是一輪復習，學生已經(jīng)有了初步的高級規(guī)則，應對學生提出關(guān)于認知策略的較高要求。例如：為什么要分類討論？如何根據(jù)題目條件確定分類的標準？

預期討論結(jié)果：

1.用導數(shù)方法求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的原理是：通過求導，把問題轉(zhuǎn)化為求導函數(shù)對應不等式f'（x）>0（<0）的解集。

2.為什么要對參數(shù)a分類討論？

答：參數(shù)a不同范圍的取值，會影響單調(diào)區(qū)間的表達。如變式1中當a>0時，

導函數(shù)圖像開口向上，增區(qū)間為（-∞，2）和（3，+∞），而當a<0時增區(qū)間為（2，3）;變式2中當a>3時，按導函數(shù)對應方程兩個根大小情況，減區(qū)間為（3，a），而當a<3時減區(qū)間為（a，3），a=3時，減區(qū)間為φ;變式3中當a≥25/4時，導函數(shù)對應方程無實根或有兩個相等實根，增區(qū)間為R，而“a<25/4時，增區(qū)間為

對參數(shù)a分類討論的三個分類標準是什么？

答：函數(shù)導函數(shù)為二次函數(shù)，三個分類標準分別為導函數(shù)是否有零點、開口方向、以及有兩個零點時零點的大小情況。注意結(jié)合二次函數(shù)圖像來加以分析，做到數(shù)形結(jié)合。

（三）環(huán)節(jié)3：小組間問題互動探究

該環(huán)節(jié)的學習過程是：學生先展示自主學習成果，然后師生間合作研討，然后生生間的合作研討，最后小組間的合作研討，解決一些問題。小組展示過程中，教師擔任主持人的角色，適時引導，將對問題的研討引向深層次，避免使展示環(huán)節(jié)變成單向的交流。讓學生的不同想法得以呈現(xiàn)，積極調(diào)動師生與生生互動的氛圍。創(chuàng)造學生與教師的平等交流平臺，讓學生在接受教育和參與研討的過程中培養(yǎng)自信，把每次成功的體驗和獲得的成就感變成以后學習源源不斷的動力。

（四）環(huán)節(jié)4：教師精講點撥釋疑

該環(huán)節(jié)的具體任務是：教師對問題的重難點進行點撥，對問題的易混淆點進行釋疑，教師對問題的精要點進行提煉，學生全程參與疑難點解決過程。當學生疑惑不解時，給予啟迪;當學生認識模糊時，給予點撥;當學生情緒低落時，給予鼓勵;當學生情感凝固時，給予激活;當學生思維紊亂時，給予梳理;當學生思路阻隔時，給予引導。

以本專題為例，筆者精講了一個綜合性較強的例題。單調(diào)區(qū)間。

設計意圖：例規(guī)法示范綜合問題的解決策略。

教師給予學生一定思考時間，采用啟發(fā)式與學生共同探討思路：

（1）該函數(shù)的導函數(shù)是什么？學生甲：f'（x）=ax²-（a+2）x+2。

（2）如何對參數(shù)a分類討論？（各小組獨立思考，提示學生從三個分類標準去思考：開口方向、零點、零點值的大小）

小組A：按二次項系數(shù)正負，要分為a>0，a<0，a=0（退化為一次）。

小組B：a≠0時，判別式△=（a-2）²，要分為a=2，a≠2。

小組C：可以分解因式得到兩根為1，2/a，要分2/a>1，2/a=1，2/a<1。

教師總結(jié)提升：同學們分析得很好，綜合起來我們發(fā)現(xiàn)對于分類對象a∈R，我們發(fā)現(xiàn)有兩個分界點：0和2，這兩個分界點可以把a分為a<0，a=0，02共五個分類區(qū)間，分別在這五個區(qū)間里研究不等式f'（x）>0（<0）的解集即可，這是解決本題的關(guān)鍵點。

設計意圖：該環(huán)節(jié)是本課關(guān)鍵，教師要帶領(lǐng)學生突破面臨綜合問題時遇到的難點，即在需要多種分類時找到各個分界點，把參數(shù)的范圍分成子區(qū)間。

教師：下面我們一起規(guī)范地書寫解題過程（具體內(nèi)容略）

設計意圖：規(guī)范分類討論的解題步驟和書寫格式，教師宜板書，讓學生看到整個過程和思路，同時結(jié)合二次函數(shù)圖像促進理解（以形助數(shù)）。

（五）環(huán)節(jié)5：總結(jié)提升遷移

各小組共同小結(jié)課堂學習要點，拓展學習知識，形成知識框架，鞏固反饋。以本專題為例，一是總結(jié)導數(shù)方法求含參函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般解題步驟，二是利用變式促進程序性知識的掌握和遷移。

教師：由以上例題的解決，我們來歸納導數(shù)方法求含參函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般解題步驟：

1.求導，把問題轉(zhuǎn)化為導函數(shù)對應不等式f'（x）>0（<0）的解區(qū)間（注意定義域的限制）;2.從導函數(shù)對應方程是否有根（看判別式△正負），導函數(shù)圖像開口向上或向下（看二次項系數(shù)a正負），以及導函數(shù)對應方程兩個根的大小等三個角度來分類討論;3.在需要多種分類時找到分界點，把參數(shù)的范圍分成子區(qū)間。分各個子區(qū)間寫出不等式解集。最后綜述分類寫出增區(qū)間和減區(qū)間。

設計意圖：這就是本課的主要學習結(jié)果，即解決這類問題的高級規(guī)則。

變式練習：教師呈現(xiàn)以下材料，學生獨立完成后，小組交流，展示點評。

（本題需要綜合考慮三個分類的角度）

變式2：函數(shù)f（x）=Inx+ax²+bx（其中a，b為常數(shù)，且a≠0）在x=1處取得極值，求f（x）的單調(diào)區(qū)間;（本題節(jié)選需要注意的是定義域為（0.∞），所以要考慮兩根x₁=1，x₂=1/2a是否在定義域內(nèi)，因此分界點是a=0，a=1/2。）

設計意圖：這兩個變式練習供學生小組運用習得的高級規(guī)則解決相似類型的問題，變式問題設計時考慮了代表性，變式2的情境有所變化，有助于遠遷移。

需要注意的是，根據(jù)學生的能力情況，還可以補充更多的變式練習給學生，以提高學生應用高級規(guī)則和認知策略的能力：應用習得的概念和規(guī)則對外辦事（解決問題）和對內(nèi)調(diào)控（認知策略）。

這些變式問題的解決也是采用六環(huán)一步的操作模式，即學生先自主完成，在組內(nèi)討論，派代表上臺展示，其他組或同學補充不同的思路方法，教師點評提升。

（六）環(huán)節(jié)6：多元評價促學

評學生知識學習的準確率，評學生意志情感和學習方式，評學生獨立性和主體參與性。使課堂評價從唯一的“知識”的評價走向?qū)W生“生命世界”關(guān)注的多元評價。

“小組合作學習”與“六環(huán)一步”的課堂模式使學生的學習模式與教師的教學模式有機的結(jié)合成為了一體，課堂組織形式中的“六環(huán)”環(huán)環(huán)相扣，六環(huán)為一大步，循環(huán)往復，螺旋上升。課堂教學中，并不是每堂課都會有這樣的“六環(huán)”程序，也不是一節(jié)課中只有“六環(huán)一步”。有時可能若干個“環(huán)”和若干個“步”組成了整堂課的一大“步”。

四、實施原則與問題

實施“小組合作學習”與“六環(huán)一步”的課堂模式，必須堅持以下幾個原則：

（一）學生主體原則

在“六環(huán)一步”的課堂模式中，要堅持提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生說，方法與規(guī)律讓學生總結(jié)。教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學生的主體作用。

（二）針對性原則

要有針對性的設計“六環(huán)一步”中和各個環(huán)節(jié)，每一環(huán)都要有針對性，要貫徹以下三個原則：學生實際，教學要求的實際，高考的實際。特別是前置學習材料的難度和梯度，會影響到學生所花的自主探究學習時間和積極性。

（三）靈活性原則

在實際的課堂教學上運用“六環(huán)一步”模式時，也并不是每堂課都要求嚴裕按照這六個環(huán)節(jié)及其順序進行操作，教師應該根據(jù)實際情況進行適當?shù)膭h簡或變通

（四）反饋性原則

及時取得反饋信息，并迅速加以嬌正，調(diào)整教學。因此，對于學生的前置學習情況，要通過檢查了解情況，對學生完成的變式訓練要批改糾正錯誤。

四、結(jié)束語

在實施過程中，遇到問題時應本著以上原則進行改進，最后回到生命激揚的課堂上，盡管是在看似枯燥無味的高三復習階段，筆者卻深深體會到，當學生的自主性得到信任和保障，當學生能夠在寬容和自由的課堂生態(tài)中，當學生的思維在課堂上碰撞出火花，一張張笑臉告訴我：在那一刻，學生的生命是在一種激揚的狀態(tài)，作為教師的我，也是。

【參考文獻】

[1]皮連生.學與教的心理學（第五版）[M].上海：華東師范大學出版社，2009

[2]譚國華.高中數(shù)學教學設計的理論與實踐[M].北京：人民教育出版社，2012.10

[3]彭建平.為了每一個生命的激揚——對學校特色課程建設的程與思考[J].中小學管理，2015（12）：53-55

【作者簡介】

姓名：辛何庚（1977年10月15日，性別：男，民族：漢，籍貫：江西萬載，學歷：碩士研究生，職稱：中學一級教師，工作：廣州中學數(shù)學教師。