論聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用

季 泉

(江蘇省海門實驗學(xué)校 226100)

解題教學(xué)屬于高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系的重要構(gòu)成環(huán)節(jié)，不僅可以檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，還能夠訓(xùn)練他們的思維能力，使其學(xué)會運用所學(xué)知識靈活解題，不斷優(yōu)化解題思路.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師需指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用聯(lián)想的方法，使其結(jié)合固有的知識庫，通過合理聯(lián)想把問題對象與已知解題方式構(gòu)建聯(lián)系，借此解決新問題，幫助他們形成理性的數(shù)學(xué)解題思路.

一、應(yīng)用直接聯(lián)想方法，快速解決數(shù)學(xué)題目

聯(lián)想其實是把已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識和未知知識有機結(jié)合，根據(jù)已知知識科學(xué)推理出解決未知知識的方法，由此順利解答問題.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，涉及到的知識點繁多，題型復(fù)雜多變，一些簡單問題無需聯(lián)想就能解決，不過部分難度較大的問題要用到聯(lián)想方法，目的是優(yōu)化解題思路.高中數(shù)學(xué)教師可利用題目中固有的條件與公式，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用直接聯(lián)想法解題，他們只需熟練掌握基本的數(shù)學(xué)理論知識與公式即可，使其簡潔、快速的解決題目.

比如，在“集合”教學(xué)實踐中，教師可以設(shè)計題目：已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，如果A∩B={9}，那么a的值是什么？

解析學(xué)生結(jié)合題目中給出的條件“若A∩B={9}”進行直接聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)9∈A，得出2a-1=9或a2=9，解得a=5，或a=3，或a=-3.然后進行分類討論，當(dāng)a=5時，集合A={-4，9，25}，集合B={0，-4，9}，這時A∩B={-4，9}，與題目意思矛盾，故a=5要舍去；當(dāng)a=3時，集合A={-4，5，9}，集合B={-2，-2，9}，明顯不符合要求，故也要舍去；當(dāng)a=-3時，集合A={-4，-7，9}，集合B={-8，4，9}，符合要求.所以a的值是-3.之后，教師出示練習(xí)題：已知集合A={1，x，x2-x}，集合B={1，2，x}，如果集合A和集合B相等，則x的值是什么？引領(lǐng)學(xué)生同樣運用直接聯(lián)想的方法來解題.

針對上述案例，面對這些難度不大的數(shù)學(xué)題目時，學(xué)生在穩(wěn)固的基礎(chǔ)知識支持下可采用直接聯(lián)想的方法求解，能快速求出答案，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實效性，并增強他們的學(xué)習(xí)自信.

二、采用抽象聯(lián)想方法，信息化復(fù)雜為簡單

高中數(shù)學(xué)題目與小學(xué)、初中相比，明顯更為復(fù)雜，難度也更大，而且大部分題目中都不會直接提出數(shù)學(xué)公式、概念，或解題條件設(shè)置得較為抽象，學(xué)生需二次加工題目中給出的信息，尋找各個條件之間的內(nèi)在聯(lián)系，促使他們以此為基礎(chǔ)確定解題思路.對此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，使其以掌握穩(wěn)固的數(shù)學(xué)理論知識為前提，通過抽象聯(lián)想方法的應(yīng)用達到化復(fù)雜為簡單的效果，讓學(xué)生學(xué)會提煉題目中的有效信息，形成簡潔的解題思路.

例如，在講授“函數(shù)”過程中，教師出示題目：已知函數(shù)y=f(x)對于任意與x，y∈R均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1，當(dāng)x>0時，f(x)>1，且f(3)=4，求f(x)在[1，2]上的最值.

解析學(xué)生應(yīng)先準確把握函數(shù)的性質(zhì)，在R上任意取x1與x2，令x10，那么f(x2-x1)>1，f(x1)-f(x2)<0，則f(x1)

對于上述案例，抽象聯(lián)想屬于高中數(shù)學(xué)解題思路中的一種常見方式，尤其是面對難度較大的題目時，學(xué)生應(yīng)進行抽象聯(lián)想，促使他們確定簡便的解題思路.

三、運用反向聯(lián)想方法，有效減少解題錯誤

反向聯(lián)想又稱對比聯(lián)想與相反聯(lián)想，指的是根據(jù)事物之間在特點、狀態(tài)、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)等方面完全對立或相反的情況下，所形成的聯(lián)想.具體到高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，反向思考是學(xué)生結(jié)合題目中給出的已知條件進行思考，引領(lǐng)他們尋找解題突破口，把一些高難度題目瞬間變得簡單化，減少錯誤現(xiàn)象的出現(xiàn).不過反向聯(lián)想對高中生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)要求相對較高，他們應(yīng)以準確把握題目信息為基礎(chǔ)，從已知條件的反方向切入，從而轉(zhuǎn)變解題思路.

諸如，在開展“等差數(shù)列”教學(xué)時，教師設(shè)置練習(xí)題：已知三個整數(shù)a，b，c是一個等差數(shù)列，求證：a2-bc，b2-ac，c2-ab也是一個等差數(shù)列.

解析這道題目表面看起信息較少，難度不大，假如運用正向思維解答時難度反而較大，解題過程復(fù)雜，容易出錯.這時教師引領(lǐng)學(xué)生嘗試從反方向思考，通過反向聯(lián)想求解.具體來說，要想證明a2-bc,b2-ac,c2-ab是一個等差數(shù)列，就需證明2(b2-ac)-(a2-bc+c2-ab)=0.因為a,b,c是等差數(shù)列，所以2b=a+c，4b2=(a+c)2，將原式化簡得到2(b2-ac)-[(a2-bc)+(c2-ab)]

=2(b2-ac)-[a2+c2-b(a+c)].原式化簡后的值是0，則式子成立，從而證明了a2-bc，b2-ac，c2-ab是一個等差數(shù)列.反思：本題主要考查等差數(shù)列的概念及性質(zhì)的應(yīng)用，重點是等差中項的性質(zhì)及應(yīng)用，及推理論證能力.類似的過程在長期的訓(xùn)練、變式、拓展的訓(xùn)練中，促進學(xué)生解題能力、思辨能力、分析能力的進階提升，實現(xiàn)學(xué)以致用、舉一反三的效果.

總之，在高中數(shù)學(xué)解題思路中應(yīng)用聯(lián)想方法具有相當(dāng)重要的作用，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體題目靈活運用直接聯(lián)想、抽象聯(lián)想、反向聯(lián)想等方法，使其快速找到正確的解題思路，簡化解題流程，形成敏捷而廣闊的解題思維，全面提高他們的解題水平.