高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)研究

施磊靜

(江蘇省如皋市第一中學(xué) 226500)

從小學(xué)開始，數(shù)學(xué)就是一門十分重要的學(xué)科，應(yīng)用在生活中的方方面面，小到購物找零錢大到航天科技中的精確計(jì)算，但是很多學(xué)生覺得數(shù)學(xué)應(yīng)用題難學(xué)，老師也覺得應(yīng)用題難教.到了高中階段，數(shù)學(xué)應(yīng)用題變得復(fù)雜抽象，解決的問題也不是具體可觀的，僅僅根據(jù)學(xué)習(xí)的知識(shí)、公式往往無法直接答題，還需要將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，數(shù)學(xué)應(yīng)用題成了一些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的攔路虎.

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中存在的問題

1.教師對(duì)應(yīng)用題的重視不夠

高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)非常密集，很多老師都將主要精力放在傳授知識(shí)和解題上，不注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系.如果將函數(shù)放在具體的實(shí)際中，例如已知一個(gè)游泳池的面積是am2,深是bm，每平米造價(jià)是c元，將總價(jià)y表示為底邊長x的函數(shù).這就變成了函數(shù)的應(yīng)用題，不僅要知道怎么解題，更要知道應(yīng)該怎樣根據(jù)已知條件列式解題.如果教師平時(shí)不注重引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題與學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，學(xué)生遇到這類應(yīng)用題就會(huì)覺得很茫然，即使可以非常熟練的解函數(shù)，卻不知道如何去列函數(shù)式，一樣解決不了應(yīng)用題.

2.學(xué)生知識(shí)面窄不會(huì)自主學(xué)習(xí)

傳統(tǒng)應(yīng)試教育重視知識(shí)的傳輸，對(duì)學(xué)生的主觀能動(dòng)性有所壓抑，家校雙方都習(xí)慣性用分?jǐn)?shù)來評(píng)價(jià)學(xué)生，在提倡創(chuàng)新能力的今天，暴露出許多學(xué)生知識(shí)面窄不會(huì)自主學(xué)習(xí)的問題.比如購買彩票分析中獎(jiǎng)概率，購買房屋分期付款等等，這些都是生活中常見的現(xiàn)象，也是高中生可以利用已學(xué)知識(shí)有能力回答的問題，但是在教學(xué)中教師會(huì)發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)不知道什么是彩票的中獎(jiǎng)率，也不明白什么是本額等金，教師需要先花一大段時(shí)間來介紹什么是彩票，本額等金和本額等息的區(qū)別，老師講得累，學(xué)生聽得更累，這就是學(xué)生知識(shí)面窄導(dǎo)致的.如果學(xué)生能夠注意觀察生活，主動(dòng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去關(guān)聯(lián)解答生活問題，通過多思考多提問來解決生活中的數(shù)學(xué)問題，就能養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維的好習(xí)慣.

二、高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)對(duì)策

數(shù)學(xué)應(yīng)用題就是要將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用在實(shí)際的生活中.數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題可以分為審題、建模、求解、作答四個(gè)步驟，教師可從數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題步驟入手，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)應(yīng)用題將具體問題抽象化的思維方式，用已知的條件建模推導(dǎo)出結(jié)果.以應(yīng)用題：“一根水平放置的長方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比.將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)楹穸?，枕木的安全負(fù)荷會(huì)如何變化?為什么? (設(shè)枕木的安全負(fù)荷為y,翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同都為k)”為例，具體按以下步驟進(jìn)行解題：

1.審題

很多同學(xué)在審題這一步上就先行敗下陣了，數(shù)學(xué)語言精準(zhǔn)凝練，不像語文和英語閱讀理解一樣寫得文采飛揚(yáng)，數(shù)學(xué)應(yīng)用題多數(shù)都非常直白簡潔.學(xué)生要從這些簡單的描述中將與數(shù)學(xué)有關(guān)的信息進(jìn)行提煉，轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)學(xué)問題.

在從初讀到細(xì)讀題目之后，要將題目中蘊(yùn)含的條件剝離出來，弄清楚長方體枕木長寬高與安全負(fù)荷之間的正反比關(guān)系，數(shù)學(xué)學(xué)科的縝密性體現(xiàn)在這些已知條件的設(shè)定上，正比、反比、比例系數(shù)都是學(xué)生審題的重點(diǎn)，如果一粗心漏掉其中的條件信息，在答題過程中要么思路理不順，要么最后結(jié)果不準(zhǔn)確.所以在數(shù)學(xué)課應(yīng)用題的教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生整理關(guān)于數(shù)學(xué)的名詞、概念，并對(duì)對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)要有所認(rèn)識(shí)，在讀題時(shí)候，能夠順利地將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)，并且能夠正確梳理出來隱藏的已知信息.

2.建模

在學(xué)生能夠正確審題，懂得梳理題目中已知信息基礎(chǔ)上，還需要學(xué)生具有數(shù)學(xué)建模的能力，能夠運(yùn)用抽象的思維建立解題的數(shù)學(xué)模型.這是解決高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵，也就是我們常說的數(shù)學(xué)思維能力.在這道題上，根據(jù)已知的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)知識(shí)列出函數(shù)式y(tǒng)=kad2/l2，這個(gè)列式的過程就是建模.建模的過程雖然是抽象思考的，但是教師要注意平時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，盡可能地向?qū)W生展示生活各個(gè)方面的素材，引導(dǎo)學(xué)生注意其與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系.

3.求解

一般來說，審題要慢解題要快，在充分審題并且建模的基礎(chǔ)上要快速解題，對(duì)于關(guān)鍵步驟力求準(zhǔn)確，一次成功，在日常求解訓(xùn)練上要引導(dǎo)學(xué)生集中注意力學(xué)會(huì)放空大腦，東想西想最后不僅浪費(fèi)時(shí)間，很可能漏洞百出最后前功盡棄.在求解的過程中要注意對(duì)關(guān)鍵步驟的解答，數(shù)學(xué)應(yīng)用題需要步步為營，要條理清楚準(zhǔn)確答題，這樣在進(jìn)行反推驗(yàn)證的時(shí)候也很容易發(fā)現(xiàn)問題提高正確率.

在這一題的解題上就要注意：翻轉(zhuǎn)后a和d的變量關(guān)系，當(dāng)a>d時(shí)，安全負(fù)荷變大；當(dāng)d>a時(shí)，安全負(fù)荷變??；當(dāng)a=b時(shí)，安全負(fù)荷不變.在求解過程中一些學(xué)生會(huì)忽略掉a=b這個(gè)情況，這就是求解過程思維不夠縝密導(dǎo)致的.

4.作答

我們看數(shù)學(xué)參考答案的時(shí)候往往只有寥寥數(shù)語，但是我們?cè)谧鰯?shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)千萬不能也這樣去省略.首先數(shù)學(xué)應(yīng)用題也是數(shù)學(xué)題，需要列式建模，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，這就要求學(xué)生在答題時(shí)，必須要有列式和解答的關(guān)鍵步驟，跳過列式或者關(guān)鍵步驟都是會(huì)扣分的.另外應(yīng)用題的出題目的是要解決實(shí)際問題，最后的答題還應(yīng)該回到解決實(shí)際問題上去，這樣的作答才是完整的.在這一題中，問的是如何變化，為什么？在回答的時(shí)候就應(yīng)該分三種情況回答清楚，條理清楚考試才能得高分.

因此高中階段應(yīng)該重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，以提升學(xué)生解題能力為突破口提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.