高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生歸納推理能力培養(yǎng)

錢桂紅

(江蘇省儀征市南京師范大學(xué)第二附屬高級中學(xué) 211900)

對于學(xué)生而言，歸納推理能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)必須具備的一個(gè)思維，有助于了解知識的形成過程，加深對知識的理解和記憶，有效提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.因此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要向?qū)W生講解各種數(shù)學(xué)概念、公式和定理，還要教授學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何歸納推理，并能通過歸納推理探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣所在，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心和成就感，在培養(yǎng)歸納推理能力的同時(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力與學(xué)科核心素養(yǎng).

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力的重要性

在特定的情境中利用有用信息進(jìn)行合理推斷，進(jìn)而獲得無法從表面直接看到的結(jié)果的能力就是推理能力，而歸納推理能力則指根據(jù)線索對已知信息進(jìn)行推斷、整理和總結(jié)進(jìn)而得到最終結(jié)果的能力.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力可以提升洞察能力.學(xué)生掌握歸納推理方法后，就能洞察到題干或現(xiàn)象中存在的有用信息或關(guān)鍵線索，進(jìn)而針對問題展開合理猜測和推斷，然后謹(jǐn)慎求證得出結(jié)論.另外歸納推理能力的培養(yǎng)還能提升學(xué)生的想象和聯(lián)想能力.高中階段許多男生的數(shù)學(xué)成績會優(yōu)于女生，這是因?yàn)槟猩南胂蠛吐?lián)想能力大多比較好，豐富的想象力讓他們在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)會大膽猜測，從而與現(xiàn)象掩蓋下的問題本質(zhì)更加接近，也更容易解決各種數(shù)學(xué)難題.培養(yǎng)歸納推理能力可以促進(jìn)學(xué)生充分發(fā)揮想象和聯(lián)想能力，根據(jù)有用信息推測隱藏信息，逐步解決數(shù)學(xué)問題.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生歸納推理能力的培養(yǎng)策略

1.在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，教師處于領(lǐng)導(dǎo)地位，在課堂上為了追求課堂效率直接照本宣科地講解教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生處于被動位置只能接受知識灌輸，但是效果顯然并不理想，不僅無法全面、深入的理解數(shù)學(xué)知識，還很容易打擊學(xué)習(xí)信心、影響學(xué)習(xí)狀態(tài)，嚴(yán)重者還會產(chǎn)生厭學(xué)心理.因此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須積極轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，堅(jiān)持以學(xué)生為本，確立其在課堂學(xué)習(xí)中的主體地位，在概念教學(xué)中不能一味地輸出知識，而要做一名引導(dǎo)者，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的聯(lián)系，充分發(fā)揮其學(xué)習(xí)自主性，讓學(xué)生通過分析、思考和推理歸納總結(jié)數(shù)學(xué)概念，加深其對知識的理解與記憶.

比如，講解《等比數(shù)列》時(shí)，教師不要直接給出等比數(shù)列的概念，而是列出一些例子讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)列的特點(diǎn)，進(jìn)而歸納總結(jié)出等比數(shù)列的概念.課堂開始時(shí)，教師先用多媒體設(shè)備展示幾組數(shù)列：

①3，5，6，2，7，9，…；

②4，8，16，32，64，…；

③243，81，27，9，3，…；

④1，1，1，1，1，…；

⑤0，0，0，0，0，…；

⑥1，-1，1，-1，1，…；

⑦22，26，30，34，38，….

讓學(xué)生將它們分類，并說明原因.學(xué)生經(jīng)過觀察將其分為常數(shù)列⑤、等差數(shù)列⑦、擺動數(shù)列①，而剩下的②，③，④，⑥則是同一類數(shù)列，當(dāng)然也有學(xué)生認(rèn)為④是常數(shù)數(shù)列.接著教師讓學(xué)生闡述其共同性質(zhì)，學(xué)生指出這些數(shù)列中每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，很容易地就得到了等比數(shù)列的概念，還調(diào)動了學(xué)生的積極性，比教師直接講解的效果好很多.

2.在命題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力

命題教學(xué)包括很多內(nèi)容，如數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)、法則等的教學(xué)都屬于命題教學(xué)，因?yàn)樗鼈兌寄茏鳛榕袛嗝}真假的依據(jù).高中數(shù)學(xué)教材中有許多數(shù)學(xué)命題，學(xué)生只有深入理解和扎實(shí)掌握這些知識，才能遇到相關(guān)的題目時(shí)盡快想到解題思路，在最短的時(shí)間內(nèi)選出最佳解題方法，提高解題效率.雖然教材中存在大量的定理、公式等命題，看似記憶難度很大，但其實(shí)很多知識點(diǎn)之間是有規(guī)律可循的，教師要做的就是向?qū)W生滲透歸納推理意識，引導(dǎo)其以一個(gè)命題為出發(fā)點(diǎn)，推導(dǎo)出另一個(gè)命題，探索題目的形成過程，理清解題思路，學(xué)會從多個(gè)角度思考和解決數(shù)學(xué)問題.

比如，講解《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》時(shí)，教師先出示以下例題：“一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？”這個(gè)故事學(xué)生都聽過，教師讓大家回憶高斯是怎么算的，學(xué)生回答高斯將100個(gè)數(shù)分成50組，每組的和都是101，所以結(jié)果是101×50=5050.接著教師讓學(xué)生思考，如果要求一般的等差數(shù)列的和，高斯的做法能給予我們什么啟示呢？接著讓學(xué)生們分組合作學(xué)習(xí)，大家經(jīng)過推理和總結(jié)得到了Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2.

3.在習(xí)題練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力

作為一種數(shù)學(xué)思維，歸納推理能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)長期工程，無法一蹴而就，教師不僅要在日常教學(xué)中經(jīng)常滲透歸納推理意識，還要在習(xí)題練習(xí)中訓(xùn)練學(xué)生利用歸納推理方法解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在訓(xùn)練過程中對解題方法和思路進(jìn)行反思，在實(shí)踐中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會舉一反三，能用有效方法解決一類數(shù)學(xué)問題.當(dāng)然，習(xí)題練習(xí)并不是指隨意選擇大量習(xí)題實(shí)施題海戰(zhàn)術(shù)，這樣會浪費(fèi)寶貴的課堂時(shí)間，而且還容易讓學(xué)生反感，教師要針對教學(xué)內(nèi)容選擇幾道類型相同的經(jīng)典題目，讓學(xué)生通過歸納推理總結(jié)出相應(yīng)的解題方法，要求其聯(lián)想和比較相似的題目，發(fā)現(xiàn)其異同點(diǎn)，提升思維的發(fā)散性和開放性.

比如，鞏固函數(shù)部分的知識時(shí)，教師出示了以下例題：“某純凈水制造廠在凈化的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需要過濾多少次？”教師要為學(xué)生留出足夠的時(shí)間，讓其獨(dú)立思考和分析，找到解決方法.學(xué)生提出設(shè)至少需要過濾n次，根據(jù)題意列式(1-20%)n≤5%，將其轉(zhuǎn)換為求解對數(shù)不等式的問題，解出n≥13.4，所以至少需要過濾14次.接著教師可以適當(dāng)改變題干和問題，讓學(xué)生通過歸納推理總結(jié)解題方法，在討論和交流過程中得到多種思路.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力，引導(dǎo)其在一次次的總結(jié)和積累中摸索歸納推理數(shù)學(xué)知識的方法，增強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)信心，達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果.教師要在概念教學(xué)、命題教學(xué)和習(xí)題訓(xùn)練等數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面滲透歸納推理意識，借助歸納推理展開教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生遇到問題時(shí)大膽探索、合理猜想、科學(xué)求證，善于運(yùn)用歸納推理能力解決數(shù)學(xué)問題，提升其知識應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).