淺析幾何畫板助力立體幾何教學(xué)與學(xué)生核心素養(yǎng)的培育

陳靖華

(貴州省畢節(jié)市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué) 551700)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版)中指出：“數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能.數(shù)學(xué)教育幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法；提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.”在高中階段，立體幾何屬于高中數(shù)學(xué)教材的必修部分，是每—位學(xué)生必須要學(xué)習(xí)和掌握的內(nèi)容.立體幾何的學(xué)習(xí)能全方位地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析這六大核心素養(yǎng).在立體幾何的教學(xué)中恰當(dāng)?shù)乩脦缀萎嫲?，能使學(xué)生更容易地認(rèn)識(shí)、了解和掌握立體幾何體的特點(diǎn)，更直觀、輕松地學(xué)習(xí)立體幾何.本文對幾何畫板助力立體幾何教學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)提出一些策略和措施.

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)存在的問題

1.學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何主要存在以下問題

(1) 初中幾何知識(shí)薄弱.(2)用平面幾何的眼光看立體圖形.(3)空間想象能力較差.(4)解決問題缺少靈活性.(5)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力差.

2.教師“教”中存在的問題

(1)教學(xué)方式缺乏創(chuàng)新

大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師依然受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，課堂氣氛沉悶，課堂上總是滿堂灌，學(xué)生學(xué)習(xí)感到枯燥和乏味，提不起濃厚的學(xué)習(xí)興趣.例如，在教學(xué)棱柱的概念時(shí)，教師只是依照教材進(jìn)行簡單的闡述，而沒有把棱柱與學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行緊密聯(lián)系.然而在實(shí)際生活中有很多棱柱的實(shí)例可以列舉，用網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的搜索功能搜出各種擺放的棱柱，也可以用幾何畫板作圖分解常見的正方體和長方體得到形形色色的棱柱.所以教師的教學(xué)方式還不夠創(chuàng)新.

(2)教學(xué)過度重視成績

部分年輕教師在立體幾何教學(xué)中通過“題型教學(xué)”教學(xué)生謀取高分，只是尋求答案的對與錯(cuò)，很少思考問題的背后隱藏的含義，導(dǎo)致一些學(xué)生利用向量法解題時(shí)，無法辨識(shí)“直線的方向向量與平面的法向量所成角和直線與平面所成角；平面的法向量所成角與二面角的關(guān)系.究其原因是學(xué)生沒有弄清概念的來龍去脈.這樣把立體幾何教學(xué)演變成計(jì)算操作必將導(dǎo)致教學(xué)的索然無味，學(xué)生會(huì)敬而遠(yuǎn)之.部分老教師則是過度渲染立體幾何的公理化體系，出現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大而放棄立體幾何的學(xué)習(xí).

二、幾何畫板的簡介

《幾何畫板》(The Geometer's Sketchpad)軟件平臺(tái)可以讓操作者精確設(shè)定幾何對象的位置關(guān)系, 簡易追蹤點(diǎn)與直線的運(yùn)動(dòng)軌跡, 直接觀察含參數(shù)對象的變化規(guī)律, 自由地進(jìn)行構(gòu)圖與動(dòng)畫試驗(yàn), 因而在幾何、解析幾何與函數(shù)等章節(jié)的探究式教學(xué)中, 都有廣泛的應(yīng)用.教學(xué)實(shí)踐表明, 應(yīng)用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)探究式教學(xué), 可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性, 讓數(shù)學(xué)變得更有趣味, 更易于理解, 并且, 它也很有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)能力.應(yīng)用《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué), 需要教師認(rèn)識(shí)《幾何畫板》軟件的各項(xiàng)功能, 善于在日常課堂作示范, 潛移默化地提高學(xué)生的平臺(tái)操作能力.同時(shí), 還需要教師在課堂上秉持運(yùn)用信息技術(shù)輔助教學(xué)的理念, 依據(jù)教學(xué)實(shí)情, 立足教材, 合理地改造與拓展教材內(nèi)容, 使《幾何畫板》與數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容和教學(xué)方式得以深度融合.

三、幾何畫板在高中立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何完成了平面到空間的轉(zhuǎn)化與過渡，對于學(xué)生來說學(xué)習(xí)立體幾何是一次思想認(rèn)識(shí)上的飛躍，而對于大部分學(xué)生來說，初學(xué)立體幾何時(shí)往往感到困難，因此我們以《幾何畫板》為工具，進(jìn)行了高中立體幾何的教法研究.

1.以“教”入手，促進(jìn)立體幾何教學(xué)的策略

立體幾何教學(xué)中“教”的核心思想是，教師通過合理的組織課堂教學(xué)，采用合理有效的措施和方法，將立體幾何中的基礎(chǔ)、重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)有針對性的傳授給學(xué)生.

(1)利用幾何畫板激發(fā)學(xué)習(xí)興趣：興趣是我們認(rèn)識(shí)事物的基礎(chǔ)，高中立體幾何教學(xué)也是如此，立體幾何教學(xué)中豐富的圖形世界是開啟學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要手段，教師采用層層遞進(jìn)式的解題方略，更能起到引人入勝的作用，所以教師可以充分利用立體幾何教學(xué)中圖形教學(xué)的特點(diǎn)，采用逐步引導(dǎo)的方式來吸引并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.例如幾何體的切接球體問題是高考的?？紗栴}，同時(shí)是師生教和學(xué)的難點(diǎn)問題，我們可以針對不同的幾何體用幾何畫板向?qū)W生直觀形象地展示其外接球和內(nèi)切球，特別是正方體正四面體的切棱球，學(xué)生很難想象，但是經(jīng)過幾何畫板轉(zhuǎn)動(dòng)正方體，從各種視角展示，學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)正方體切棱球是以正方體面對角線為直徑的球，正四面體切棱球是以其棱長為面對角線的正方體的內(nèi)切球.這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，同時(shí)提高了學(xué)生的解決問題的能力和邏輯思維能力.

(2)注重尋找立體幾何規(guī)律：立體幾何課程具有很強(qiáng)的邏輯性和形象表達(dá)性，注重尋找立體幾何規(guī)律是提高立體幾何解題效率的重要手段，通過對立體幾何規(guī)律的把握就可以把復(fù)雜問題簡單化.通常在高中立體幾何中學(xué)生應(yīng)該掌握的解題規(guī)律有兩種：一種是經(jīng)過前人探索并證明過的正確規(guī)律；另一種規(guī)律則需要在教師的指導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行自我的總結(jié)和歸納.所以需要教師的引導(dǎo)和學(xué)生的探索才能夠良好地掌握.

例如，在《錐體體積》的教學(xué)中，我們通過分割三棱柱的方法，推得錐體體積公式.傳統(tǒng)方法是借用幾何模型來實(shí)現(xiàn)的，這樣分割的方法只是一種.然而，在實(shí)際的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，分割三棱柱的方法并不唯一，這時(shí)我們可以用《幾何畫板》實(shí)現(xiàn)多種的分割方法.將小三棱錐一個(gè)一個(gè)地移出，并對相關(guān)的元素輔以閃爍的畫面，也可以同時(shí)播放多種分割方法的動(dòng)畫.這樣學(xué)生就對柱體和錐體的體積有了直觀的認(rèn)識(shí)，便于學(xué)生對兩種幾何體體積公式的識(shí)記.同時(shí)學(xué)生也獲取到一些分割圖形的解題方法.

2.讓學(xué)生“練”，促學(xué)生立體幾何學(xué)習(xí)效果的策略

通過幾何畫板直觀展示立體幾何中所有的公理定理，讓學(xué)生建立知識(shí)體系，并要求學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)各個(gè)公理和定理，在掌握了相應(yīng)的理論知識(shí)之后，進(jìn)入練的狀態(tài)，在教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)定理和各類證明的寫作存在困難，在這里充分應(yīng)用幾何畫板多展示，讓性質(zhì)定理根置于學(xué)生的思想，注重各類證明問題的寫作訓(xùn)練，力圖讓學(xué)生寫作流暢，這樣才能提高學(xué)生的做題速度，提高學(xué)習(xí)效率.同時(shí)教師要努力為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)輕松自然的練習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生能夠主動(dòng)積極地完成立體幾何練習(xí)，從而讓學(xué)生在練習(xí)中完成對相關(guān)知識(shí)的鞏固與掌握.

3.總結(jié)學(xué)習(xí)和解題方法，讓立體幾何學(xué)習(xí)變得輕松的策略

立體幾何的學(xué)習(xí)最終都要落腳在解題上，在練習(xí)中讓學(xué)生體驗(yàn)立體幾何的學(xué)習(xí)方法和解題策略，但如果不注重總結(jié)，學(xué)生形不成自己的解題理念，學(xué)習(xí)就會(huì)感覺負(fù)重.在立體幾何解題的過程中, 存在許多一題多解類型的題目, 主要考查的是學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力.例如在三視圖和體積表面積的計(jì)算中, 學(xué)生需要通過思維想象, 構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型, 掌握公式對題目進(jìn)行解答；在證明平行和垂直的題目中需要對公理定理的熟練掌握；在求異面直線所成角時(shí)會(huì)合理選擇幾何法和向量法，讓解題效率最大化；在求線面角、二面角及已知二面角求線面角這類題時(shí)優(yōu)先選擇向量法.教師要有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生善于總結(jié)，立體幾何的學(xué)習(xí)才會(huì)變得輕松.

總而言之，幾何畫板應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，適合時(shí)代發(fā)展的要求，對于當(dāng)代的學(xué)生來說，是有積極意義的.由于幾何畫板日益被更多的學(xué)校所使用，也能看出新課改下的教學(xué)緊跟時(shí)代的發(fā)展步伐，特別在高中立體幾何教學(xué)中挖掘和使用幾何畫板，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)起到了重要作用.使用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，是值得提倡和鼓勵(lì)的，應(yīng)該廣泛地應(yīng)用進(jìn)來，為新時(shí)期教育現(xiàn)代化奠定必要的基礎(chǔ).