猜想
——為學(xué)生思維插上翅膀

姜麗娟

(江蘇省海門(mén)市三星初級(jí)中學(xué) 226100)

牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)明.”可見(jiàn)猜想的重要性，它是一種對(duì)一些問(wèn)題不確定的猜測(cè)，對(duì)其中假設(shè)性推斷，能夠有效地開(kāi)拓學(xué)生思維空間，活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維.在課堂教學(xué)中，教師要善于給學(xué)生創(chuàng)造一些思考的機(jī)會(huì)，可以更多地引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，充分激活學(xué)生創(chuàng)新思維，為學(xué)生的思維插上“飛”的翅膀.

一、情境猜想，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望

猜想這一學(xué)習(xí)方式，很多時(shí)候是被應(yīng)用在對(duì)一些新知識(shí)探索的開(kāi)始階段.在此階段中，讓學(xué)生結(jié)合自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)大膽猜想，更好地搭建起學(xué)生們已知和未知的橋梁.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以適時(shí)為學(xué)生們拋擲一些問(wèn)題，并結(jié)合具體的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在觀察和思考的前提下，以此引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，而學(xué)生因?yàn)樯钊刖唧w的數(shù)學(xué)情境下，很快地為此增加了學(xué)習(xí)欲望，激起對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，以此開(kāi)啟對(duì)后面學(xué)習(xí)活動(dòng)的思考.

例如：在教學(xué)“多邊形外角和”時(shí)，學(xué)生的知識(shí)認(rèn)知中已經(jīng)有了三角形外角和的知識(shí)內(nèi)容，于是，教師讓學(xué)生聯(lián)系三角形的知識(shí)內(nèi)容，探索一下四邊形的外角和、五邊形的外角和以及六邊形的外角和.隨后，學(xué)生們開(kāi)始去思考探究，在探究的過(guò)程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的外角和是360度，四邊形、五邊形、六邊形的探究結(jié)果也都是360度.于是，學(xué)生大膽地猜想多邊形的外角和是360度，無(wú)論是幾邊形，結(jié)果都是一樣的.為了更好地驗(yàn)證自己的猜想，學(xué)生們更加主動(dòng)地去探究，又試著畫(huà)出一些不同邊數(shù)的圖形，并計(jì)算其外角和的度數(shù)，再經(jīng)過(guò)幾番的操作驗(yàn)證后，學(xué)生們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下得到n邊形外角和的度數(shù)為360度.學(xué)生也從中感受到探索的快樂(lè).

案例中，教師給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)多邊形外角的具體數(shù)學(xué)情境，并啟發(fā)學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)學(xué)模型和情境進(jìn)行大膽猜想，此時(shí)學(xué)生的參與興趣一下子被激活.隨后，學(xué)生會(huì)結(jié)合自己的猜想和具體的情境，努力思考怎么驗(yàn)證自己的猜想.這種思維的遞進(jìn)為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)，學(xué)生在自己猜想的推動(dòng)下更加積極的探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在探究的過(guò)程中體驗(yàn)到成功的喜悅，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.課堂也形成了一個(gè)良性循環(huán).

二、引導(dǎo)猜想，促使學(xué)生多維思考

知識(shí)的掌握并不是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)中唯一的任務(wù)，還要注重多方面才能的培養(yǎng).猜想是催動(dòng)學(xué)生多維分析思考的重要方式，它可以加速學(xué)生大腦中表象的形成，更進(jìn)一步深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以有效地利用這一點(diǎn)，善于引導(dǎo)學(xué)生猜想，更好地催化學(xué)生主動(dòng)思考，多方面開(kāi)發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維.

例如：在教學(xué)“勾股定理”時(shí)，教師在課堂伊始，先向?qū)W生提出一個(gè)問(wèn)題：直角三角形的三條邊有著怎樣的數(shù)量關(guān)系？學(xué)生們?cè)诮處熃o出問(wèn)題后，開(kāi)始了思考，并試著找到了幾個(gè)直角三角形，測(cè)量出其三條邊的長(zhǎng)度，有的邊是3厘米、4厘米、5厘米；還有6厘米、8厘米、10厘米.最后通過(guò)計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)這些三角形的三條邊的長(zhǎng)度是存在一定的數(shù)量關(guān)系，兩條直角邊的平方和，恰好等于第三條邊的平方，于是學(xué)生大膽地提出自己的猜想：直角三角形的斜邊的平方等于兩條直角邊平方的和.隨后，教師利用多媒體技術(shù)，為學(xué)生展示了一張圖片，圖片中顯示的是三個(gè)不同大小的正方形，并且這三個(gè)正方形按一定方位擺放在一起，中間恰好是一個(gè)直角三角形.然后讓學(xué)生從中分析，這一直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度有著怎樣的數(shù)量關(guān)系.通過(guò)觀察這一圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的三條邊分別是三個(gè)正方形的一條邊.根據(jù)正方形面積的知識(shí)內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)三條邊存在著一定的數(shù)量關(guān)系.于是學(xué)生從中很好地驗(yàn)證了自己的猜想，對(duì)勾股定理的知識(shí)有了很好的理解.除此之外，教師還可以滲透古代數(shù)學(xué)家在總結(jié)證明勾股定理時(shí)的歷程，這種歷程在很多環(huán)節(jié)與同學(xué)們剛才的猜想、驗(yàn)證十分相似.這種與數(shù)學(xué)家同樣的猜想與思考，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提升了學(xué)生的思維度，訓(xùn)練學(xué)生多維度思考的習(xí)慣.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師從學(xué)生的角度出發(fā)，大膽地為學(xué)生提供了自由時(shí)間與空間，給學(xué)生一定的留白，讓學(xué)生借助一些學(xué)具進(jìn)行深入的觀察、歸納、猜想，成功地為學(xué)生的猜想指引方向，學(xué)生的思維激活了學(xué)生自主學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新思維能力.

三、大膽猜想，推動(dòng)學(xué)生有效探究

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“想要成為一個(gè)好的數(shù)學(xué)家，必須要是一個(gè)好的猜想家.”數(shù)學(xué)猜想是一種對(duì)一些不確定事物的猜測(cè)與預(yù)見(jiàn)，對(duì)問(wèn)題做出的一些假設(shè)性推斷.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要注重讓“猜想”駐留于課堂中，更多地引導(dǎo)學(xué)生猜想、探究，以催化學(xué)生主動(dòng)創(chuàng)造，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行高效率課堂學(xué)習(xí).

例如：在教學(xué)“乘法公式”時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式時(shí)，在教學(xué)伊始，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題：

(3+2)(3-2)=____；(2-b)(2+b)=____；(a+9)(a-9)=____；(5+b)(b-5)=____.

隨后，學(xué)生們開(kāi)始了獨(dú)立思考并進(jìn)行練習(xí)，很快學(xué)生們便依據(jù)自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，將這幾道數(shù)學(xué)練習(xí)題解出.這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生從中尋找規(guī)律，讓學(xué)生結(jié)合自己的計(jì)算，并通過(guò)觀察這些式子以及最后的結(jié)果，大膽地給出自己的猜想：式子中等號(hào)的左邊有著一定的規(guī)律，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)所有的式子都可以寫(xiě)成(a+b)(a-b)這種格式，而等號(hào)的右邊可以歸納為a2-b2，這樣就可以得出一個(gè)規(guī)律(a+b)(a-b)=a2-b2.在得到這一猜想后，學(xué)生又開(kāi)始想到利用一些數(shù)學(xué)理論知識(shí)來(lái)驗(yàn)證自己的猜想.學(xué)生想到利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)知識(shí)，計(jì)算出(a+b)(a-b)結(jié)果確實(shí)是a2-b2.在驗(yàn)證成功后，學(xué)生的成就感十足，并對(duì)接下來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿(mǎn)了信心.

在這一數(shù)學(xué)案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，很好地激起了學(xué)生的自主探究欲望，成功地促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究、分析，發(fā)揮了學(xué)生主體作用，讓學(xué)生在整個(gè)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，變得更加積極、主動(dòng).這種猜想是基于學(xué)生的實(shí)踐分析的基礎(chǔ)上生成的，學(xué)生們大膽猜想、主動(dòng)探究、分析總結(jié)，最終自主建構(gòu)相應(yīng)的規(guī)律與技能，這種建構(gòu)也促進(jìn)學(xué)生探究能力的提升.

總之，猜想是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種有效方式之一.在今后的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，作為教師要善于為學(xué)生創(chuàng)造猜想的機(jī)會(huì)，以更好地促使學(xué)生主動(dòng)探究，活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生得以更全面的發(fā)展.