全視場外差白光干涉測量技術

汝洪武，吳玲玲，張文喜，李 楊*

全視場外差白光干涉測量技術

汝洪武1,2，吳玲玲1，張文喜2，李 楊2*

1西安工業(yè)大學光電工程學院，陜西 西安 710021；2中國科學院光電技術研究院計算光學室重點實驗室，北京 100094

為了解決傳統(tǒng)白光干涉測量技術中對線性位移機構的位移精度要求過高的問題，本文提出了一種全視場外差白光干涉測量技術。該技術主要通過使用存在差頻的白光干涉信號作為光源來實現(xiàn)在大掃描步長和低掃描精度條件下相干峰位置的高精度檢測。本文首先建立了白光外差干涉的數(shù)學模型，再根據(jù)數(shù)學模型提供的光強信號特性提出了整體系統(tǒng)設計方案，然后對測量方案的可行性進行了實驗驗證。最后針對多種誤差對算法計算精度的影響進行了理論分析和數(shù)據(jù)對比。誤差分析的結果表明：白光外差干涉測量技術提供更高的測量精度和更好的抗干擾性能，有效地降低了傳統(tǒng)白光干涉測量對線性位移機構精度的嚴苛依賴，為光學自由曲面檢測技術提供了更多的可選解決方案。

外差干涉測量；白光干涉測量；干涉測量算法

1 引 言

白光干涉測量技術是現(xiàn)階段測量精度較高的一種測量技術，基于對白光自身的干涉特性和多種數(shù)據(jù)處理方法的研究表明，白光干涉測量能實現(xiàn)對實際距離的精準測量，并且已達到納米級的測量精度以及毫米級的測量范圍，因此得到了廣泛的應用[1-2]。白光干涉測量精度與其使用的相干峰尋址算法的計算精度息息相關，希望通過算法能有效地提高測量精度、濾除測量噪聲和提高測量效率等多種問題[3]。例如Baryshev等[4]希望通過希爾伯特變換算法實現(xiàn)白光干涉信號包絡曲線的檢測和噪聲影響的分析，這是一種典型的通過算法減小噪聲影響提高計算精度的方法。另外，高精度的白光干涉測量還依賴于高精度的線性位移機構和測量環(huán)境，為了規(guī)避這一嚴苛條件，近年來提出了很多優(yōu)化方法。例如肖青等[5]提出了一種提高光學干涉系統(tǒng)穩(wěn)定性的裝置，通過提高干涉系統(tǒng)的抗干擾性從而提高干涉測量精度。張佳瑩等[6]通過引入高速旋轉的毛玻璃提高干涉信號的信噪比，進而提高干涉測量精度。國內(nèi)外的學者大都從提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和信噪比方面提高干涉測量精度，針對干涉原理上的創(chuàng)新較為少見。

為了擴大干涉測量的研究方向進而擴大在干涉測量中可使用技術的范圍，提高干涉測量的多樣性和可能性，日本學者Akiko和Hirokazu[7-8]提出了白光外差干涉測量技術，結合白光干涉測量和外差干涉測量實現(xiàn)了較高檢測精度，使用相位探測器采集信號存在著成本高、適用范圍窄、探測效率低以及核心算法較復雜等問題。隨著聲光移頻技術的提高，具有更高穩(wěn)定性和抗干擾性的外差干涉測量迅速發(fā)展[9-10]，本文研究了一種適用于高精度面形測量的全視場外差白光干涉測量技術，該技術將外差干涉測量技術與白光干涉測量技術相結合，通過連續(xù)的時域信號計算，降低干涉信號的隨機誤差。系統(tǒng)利用較大的縱向掃描步長與較低的掃描精度即可實現(xiàn)高精度的白光相干函數(shù)峰值檢測，從而獲得高精度的目標表面面形。

2 基本原理

2.1 白光外差干涉測量原理

白光干涉的本質(zhì)是激光干涉的疊加，兩路相同頻率的激光重合時會產(chǎn)生長相干干涉現(xiàn)象，把這兩束激光稱為“激光對”。白光干涉是無數(shù)不同頻率“激光對”的干涉相互疊加，由于干涉條紋寬度與激光的頻率相關，因此不同頻率“激光對”的干涉光強的波峰位置處處不同，隨著光程差的逐漸增加干涉光強被均勻化，無數(shù)干涉光光強相互疊加時干涉光強對比度為零。只有在參考光與測試光光程差為零時，無數(shù)條激光干涉的波峰在同一處重合，因此白光干涉在零光程差處(零級條紋)光強最大，并隨著光程差增大干涉信號的對比度逐漸降低。白光外差干涉測量是在白光干涉的基礎上引入外差干涉的新的測量方式，外差干涉是兩束不同的頻率激光相互干涉，信號強度隨時間變化，白光干涉測量具有白光干涉和外差干涉兩種干涉的特性，本質(zhì)上是無數(shù)個不同頻率的外差干涉“激光對”相互疊加，光強信號受到時間和空間位置的共同影響。

2.1.1白光干涉信號

白光干涉信號的一般形式寫為[11]

單色光外差干涉光強隨著時間的變化光強呈正弦趨勢變化，將外差信號引入到白光干涉信號后白光外差干涉信號受到光程差和時間的共同調(diào)制，相當于白光干涉信號在時域上又受到了時間的正弦調(diào)制，即：

其中為兩束信號的差頻頻率。光強變化示意圖如圖1所示。在某一特定空間位置的光強隨著時間作正弦變化，在不同空間位置的振幅也在變化，因此傳統(tǒng)白光干涉測量算法并不適用。

把光強投影到空間上如圖1中黑色線段，雖然白光外差干涉信號在時間和空間上不斷變化，但是在光程差發(fā)生改變時白光外差干涉信號的振幅在零光程差附近呈高斯分布，如圖中紅色曲線所示。再根據(jù)高斯曲線的特性探索白光外差干涉測量的算法。

2.1.2 相干峰尋址法

傳統(tǒng)白光干涉測量大都采用相干峰尋址法，沿光傳播方向移動標準面或者待測面來改變光程差，并在每移動一個步長后采集一個數(shù)據(jù)。白光外差干涉測量的采集方式與其類似，不同的是在每移動一個步長后采集一組時域上連續(xù)的數(shù)據(jù)，通過四步相移法求解出單個空間位置處的連續(xù)外差信號的振幅，按照原始掃描坐標排列，得到的光強振幅呈高斯分布，對該數(shù)據(jù)曲線高斯擬合，求得的極值點處的橫坐標就是該點的對應高度。如圖2(a)所示，掃描過程中振幅包絡會在不同高度的點上各自出現(xiàn)一次相干峰峰值點，以峰值點的Z軸坐標為參照，兩個峰值點的差值就是兩采樣點的高度差，如圖2(b)所示。在待測面上選定一個基準點，求得待測面上的所有采集信號與基準點的高度差就可以計算出待測面型。

高斯曲線不同于白光干涉測量信號的曲線，在采樣點相對較少時也能保證信號周期的完整性，同時具有較高的測量精度，大大降低了對高精度位移機構的依賴，提高了白光干涉測量技術的適用性，比直接對白光干涉的光強曲線擬合具有更高的擬合精度。

2.1.3 系統(tǒng)方案

全視場外差白光干涉測量可以通過圖3所示的方案實現(xiàn)，白光光源被分光棱鏡(BS)分光后經(jīng)不同程度移頻，再被平面鏡和角錐棱鏡反射后被BS合束，構成了兩束中心頻率有一定頻差的白光光源，壓電陶瓷(PZT)推動一路角錐線性移動完成掃描測量。為了實現(xiàn)較大口徑的光學面型測量，干涉結構選取斐索干涉測量光路，如圖所示，光源經(jīng)由光纖自由發(fā)散出射，準直后被標準球面鏡，可用于測量待測面，待測鏡反射后被分光鏡分為兩路，分別到達探測器1和探測器2，探測器1用于監(jiān)視調(diào)整，探測器2用于數(shù)據(jù)采集。

根據(jù)上述測量系統(tǒng)提出適用于白光外差干涉測量的處理算法，由于在測量過程中通過光源部分的調(diào)整就可以完成白光干涉測量的掃描，因此在測量球面面型時不受焦距偏離的影響，可以實現(xiàn)復雜曲面的測量。

2.2 白光外差干涉測量算法

白光外差干涉測量解算方法分為兩個步驟，第一步：處理每一組的外差時域信號，獲得該位置處的光強振幅信息，按空間位置對應排列后得到光強振幅信號曲線；第二步：對得到的光強振幅信號曲線高斯擬合，得到峰值處對應的橫坐標，求解兩點的高度差。

圖1 白光外差干涉信號

圖2 相干峰尋址法示意圖

圖3 白光外差干涉光路圖

2.2.1 四步相移法求包絡函數(shù)曲線

式(2)中當兩束光平行時，令add=0，且當兩參考面與待測面相對位置不變的情況下，只考慮時間因素引起的變化時：

其中：為時間變化時引起的變化量，為空間相位和附加相位的引起的相位和。

2.2.2 高斯擬合法求相干函數(shù)峰值坐標

高斯擬合法建立在非線性最小二乘擬合的基礎上，已知白光外差干涉的光強包絡符合高斯分布：

2.2.3 數(shù)據(jù)仿真結果

為了驗證算法的可行性，使用Matlab仿真建立了一個22×20的矩陣臺階，臺階高度為5 μm。仿真光源中心波長為633 nm，相干長度為5 μm，雙頻光源的頻率差為10 Hz。仿真探測器采樣幀頻為160 f/s，使用白光外差干涉測量算法對其處理過程如下，其中掃描總長度為15 μm，掃描步長為50 nm。在臺階不同高度兩個面上的高斯包絡曲線和擬合曲線如圖4所示。

圖5(a)為仿真臺階模型，高度為5 μm的22 pixels×20 pixels矩陣三維模型；圖5(b)為通過該算法處理得到的復原臺階模型，驗證了該算法具有很高的計算精度。完全理想的情況下白光外差干涉測量算法具有很高的計算精度，下面針對該算法的特性進行分析。

圖4 實驗數(shù)據(jù)擬合曲線。(a) 低位置處包絡曲線；(b) 高位置處包絡曲線

圖5 白光外差干涉測量仿真結果。(a) 仿真臺階模型；(b) 復原臺階模型

3 分析與討論

為了驗證白光外差干涉測量更真實的測量效果，引入實際測量中可能出現(xiàn)的幾種誤差，另外選取白光干涉測量算法Fourier變換法[12-13]作為參考相比較。在一般測量過程中會獲取待測面上所有點的完整的相干峰信號曲線，所以分析時仿真掃描長度大于相干長度，此時可以忽略掃描總長度引起的計算誤差。在與上述臺階仿真的光源參數(shù)不變的情況下選取步長精度、掃描步長和探測器噪聲三方面仿真比較。

3.1 掃描步長影響

白光干涉測量的精度很大程度上取決于掃描步長的大小，步長越小測量精度越高。根據(jù)光源的相干長度在5 μm左右，選擇步長從10 nm到200 nm，另外，考慮到測量過程中仍會存在步長隨機誤差和探測器白噪聲影響，為了更真實反映實際測量的計算精度，設定步長隨機誤差絕對值小于5 nm，探測器隨機誤差絕對值小于光強振幅的0.4%，對200次的仿真結果求平均，獲得仿真結果如圖6。

由于設定的步長誤差是隨機的，因此隨著步長逐漸增大，計算誤差的大小在穩(wěn)定上升的同時有小范圍的波動，可以得出白光外差干涉算法在步長達到200 nm時計算誤差仍能保持在0.1 nm以下，高于傳統(tǒng)白光干涉測量的Fourier變換法，且掃描步長增大時誤差的上升速率也明顯低于Fourier變換法，驗證了白光外差干涉對掃描步長的影響具有較強的抑制能力。

圖6 步長大小對計算精度的影響

圖7 步長精度誤差對計算精度的影響

3.2 步長精度影響

另一個影響白光干涉測量精度的是掃描步長的誤差大小。根據(jù)以上臺階仿真精度的掃描步長選擇步長在50 nm，探測器隨機誤差絕對值小于光強振幅的0.4%，步長精度在步長的1 nm到20 nm時計算誤差的仿真結果如圖7所示。

由圖7可得，白光外差干涉算法在1 nm到20 nm的掃描誤差范圍內(nèi)具有較高測量精，幾乎不受步長誤差的影響，計算誤差小于0.1 nm，完成了降低對高精度縱向掃描機構依賴的要求，而Fourier算法的計算誤差隨著步長誤差的增大而迅速增大。驗證了白光外差干涉對步長精度的影響也具有較強的抑制能力。

3.3 探測器噪聲影響

考慮到實際測量情況，探測器具有一定的白噪聲，影響測量數(shù)據(jù)的準確性[14]。選擇掃描步長為50 nm，步長誤差絕對值小于5 nm，探測器自身噪聲占采集信號的振幅比從0.1%至2%變換時得到仿真結果如圖8。

可見當探測器出現(xiàn)白噪聲的時候，白光外差算法的計算精度隨著探測器噪聲的增大而增大，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是白噪聲對四步相移法求光強包絡時的影響較大，導致測得的光強高斯包絡曲線誤差變大，因此影響計算結果。從曲線圖分析可知當探測器誤差達到振幅的2%時，白光干涉測量算法的計算誤差將超過Fourier計算方法，大于0.2 nm。所以選用此方法進行測量時要盡可能地挑選信噪比更好的探測器或提高干涉條紋的對比度。

圖8 探測器噪聲對計算結果影響

在實際測量中需要根據(jù)測量精度要求合理選擇光電器件，滿足精度要求即可，在實際的實驗測量中得到較好測量效果的同時也能有效地降低測量成本。

4 實驗研究

根據(jù)現(xiàn)有實驗設備搭建實驗系統(tǒng)，實驗光源相干長度190 μm，光源兩束光頻率差為10 Hz，相機采樣頻率為80 f/s，對球面光學元件測量搭建的實驗系統(tǒng)如圖9所示。為了進行初步原理驗證，調(diào)整球面鏡目標與參考波面產(chǎn)生相對較大角度傾斜。

實驗測量過程中要求總掃描長度大于相干長度，為了保證每個采樣點的干涉數(shù)據(jù)采集完整，光源內(nèi)光程匹配移動角錐掃描步長為5 μm，共掃描54步，掃描長度為270 μm。圖10為其中干涉圖上某一點在兩個不同掃描位置處獲得的時域信號，在一個周期內(nèi)選取相位間隔為p/2的四個數(shù)據(jù)點。圖10(a)為光程匹配至相干峰峰值附近的時域光強信號，信號波動幅度較大；圖10(b)為光程不完全匹配時的時域光強信號，信號波動幅度較小。信號的波動幅度可以反映該點的高度信息。

取目標上不同位置的兩點，處理得到的相干函數(shù)高斯峰如圖11所示，兩點高斯峰峰值的不同反映了兩個點的高度差。

初步實驗結果表明了白光外差干涉測量技術具有目標面形高度探測的能力。由于實驗設備的限制，無法進行更深入的實驗驗證算法的測量精度，為了探究該算法的計算精度和測量特性，僅采用仿真分析完成該算法的計算精度，根據(jù)仿真數(shù)據(jù)分析算法特性，進一步指導實驗系統(tǒng)的優(yōu)化改進。

圖9 實驗設備

圖10 時域光強信號。(a) 峰值處時域光強信號；(b) 普通位置處光強信號

圖11 實驗數(shù)據(jù)擬合曲線。(a) 低位置處包絡曲線；(b) 高位置處包絡曲線

5 結 論

本文提出了一種全視場外差白光干涉測量技術以及一種可行的測量方案，用實驗驗證了方案的可行性，仿真分析了各種誤差對實驗結果的影響，結果表明：該技術能有效地降低白光干涉測量對高精度位移機構的依賴，提高白光干涉測量的穩(wěn)定性。算法的仿真對白光外差干涉測量系統(tǒng)設計具有重要的指導意義和參考價值。

仿真結果分析驗證了白光外差干涉測量算法相對傳統(tǒng)白光干涉測量算法具有更高的計算精度，根據(jù)結果得出以下結論：

1) 全視場白光外差干涉測量算法在掃描步長范圍從10 nm到200 nm內(nèi)計算精度高于Fourier變換法，且隨著掃描步長的增加計算誤差上升趨勢較為緩慢，在步長隨機誤差絕對值小于5 nm、探測器誤差絕對值小于相干峰位置處光強振幅的0.4%、掃描步長為200 nm時計算誤差仍小于0.1 nm，可以實現(xiàn)較大步長情況下的高精度測量。

2) 全視場白光外差干涉測量算法在掃描步長為50 nm、探測器誤差絕對值小于相干峰位置處光強振幅的0.4%時、步長誤差從1 nm到20 nm范圍內(nèi)計算精度高于Fourier變換法，且隨著掃描步長的增加計算誤差沒有明顯的波動，計算誤差低于0.01 nm，對步長誤差具有較強的抑制能力，在線性位移機構精度較差時仍能保持較高的計算精度。

3) 全視場白光外差干涉測量算法在掃描步長為50 nm、步長誤差絕對值小于5 nm、低于相干峰位置處光強振幅2%的噪聲等級范圍內(nèi)的計算精度高于Fourier變換法，計算誤差小于0.1 nm。全視場白光外差干涉測量算法對探測器白噪聲的抑制能力較弱，白噪聲高于振幅的2%時計算精度低于Fourier變換法，應用該技術時應選取噪聲小的探測器。

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Full-field heterodyne white light interferometry

Ru Hongwu1,2, Wu Lingling1, Zhang Wenxi2, Li Yang2*

1School of Optoelectronic Engineering, Xi'an Technological University, Xi'an, Shaanxi 710021, China;2Key Laboratory of Computational Optics, Acedemy of Opto-Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094, China

Schematic diagram of the white light heterodyne interference light source

Overview:In this paper, a measurement technique for full-field heterodyne white light interference is proposed. This technology uses white light interference signals with difference frequency to detect signal, aiming at reducing the high precision requirement of traditional white light interferometry for linear displacement mechanism. High-precision detection of coherent peak position under conditions of step size and low push-pull accuracy. Reducing the high precision requirements of the push-pull mechanism is of great significance for the development of white light interferometry. Firstly, the heterodyne signal is introduced on the basis of white light interferometry, and the mathematical model of white light heterodyne interference signal is established. According to the characteristics of light intensity signal and measurement target, a set of schemes for realizing white light heterodyne interference are proposed. The mathematical model of the difference interference signal has developed a special signal acquisition method, and the corresponding signal processing algorithm is proposed according to the signal acquisition method. The feasibility of the algorithm is verified by the simulation step measurement. Then the feasibility of the measurement scheme is verified by experiments. The experimental data analysis verifies that the system and algorithm principles are feasible. Finally, the effects of different scanning steps, scanning step precision and white noise of detector on the calculation accuracy of the algorithm are analyzed. The analysis results show that the full field white light heterodyne interferometry algorithm is more abundant than the traditional white light interferometry algorithm, and has higher measurement accuracy and stronger anti-interference. The step size is 50 nm and the step error is absolute. When the value is less than 5 nm, the calculation error in the case where the absolute value of the detector error is less than 1% of the amplitude can be stably maintained less than 0.1 nm, which can effectively reduce the dependence of the conventional white light interferometry on the high-precision linear displacement mechanism. Experiments have verified that this technique can achieve planar, spherical and aspherical surface measurements. This measurement technique can be used as an alternative to optical freeform measurement.

Citation: Ru H W, Wu L L, Zhang W X,Full-field heterodyne white light interferometry[J]., 2020, 47(2): 190617

Full-field heterodyne white light interferometry

Ru Hongwu1,2, Wu Lingling1, Zhang Wenxi2, Li Yang2*

1School of Optoelectronic Engineering, Xi'an Technological University, Xi'an, Shaanxi 710021, China;2Key Laboratory of Computational Optics, Acedemy of Opto-Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094, China

In order to solve the problem that the displacement accuracy of linear displacement mechanism is too high in traditional white light interferometry, this paper proposes a full-field heterodyne white light interferometry. The technology mainly uses the white light interference signal with difference frequency as the light source to realize the high-precision detection of the coherent peak position under the conditions of large push step and low push precision. In this paper, the mathematical model of white light heterodyne interference is established firstly, and then the overall system design scheme is proposed according to the light intensity signal characteristics provided by the mathematical model. Then the feasibility of the measurement scheme is verified by experiments. At the end, theoretical analysis and data comparison are carried out for the influence of various errors on the calculation accuracy of the algorithm. The results of error analysis show that the white-light heterodyne interferometry technology provides higher measurement accuracy and better anti-interference performance, effectively reducing the strict dependence of traditional white light interferometry on the accuracy of linear displacement mechanism, and is an optical free-form surface detection technology. More solutions are available.

heterodyne interference measurement; white light interferometry; measurement algorithm

Supported by National Natural Science Foundation of China (61605217)

P164

A

10.12086/oee.2020.190617

: Ru H W, Wu L L, Zhang W X,. Full-field heterodyne white light interferometry[J]., 2020,47(2): 190617

2019-10-15；

2020-01-09

國家自然科學基金資助項目(61605217)

汝洪武(1995-)，男，碩士研究生，主要從事白光干涉測量方面的研究。E-mail：ruhongwu_nic@163.com

李楊(1986-)，男，博士，碩士生導師，主要從事于計算光學干涉測量方向的研究。E-mail：liyang@aoe.ac.cn

汝洪武，吳玲玲，張文喜，等. 全視場外差白光干涉測量技術[J]. 光電工程，2020，47(2): 190617

* E-mail: liyang@aoe.ac.cn