基于ARMA模型預(yù)測(cè)我國(guó)貨幣供應(yīng)量M1

張雨 許學(xué)軍

摘 要：貨幣供應(yīng)量M1作為一個(gè)重要的先行指標(biāo)，反映了經(jīng)濟(jì)周期和價(jià)格的波動(dòng)。嚴(yán)密監(jiān)測(cè)與調(diào)控貨幣供應(yīng)量M1對(duì)抑制通貨膨脹和促進(jìn)經(jīng)濟(jì)健康增長(zhǎng)具有重要的意義。因此，正確預(yù)測(cè)貨幣供應(yīng)量M1的變動(dòng)顯得尤為重要。以我國(guó)貨幣供應(yīng)量M1從2018年4月至2020年4月的月度數(shù)據(jù)為樣本，通過(guò)Eviews統(tǒng)計(jì)軟件，構(gòu)建貨幣供應(yīng)量的ARMA模型，經(jīng)檢驗(yàn)擬合效果較好且模型預(yù)測(cè)誤差較小，最后利用該模型對(duì)未來(lái)3個(gè)月（2020年5—7月）的貨幣供應(yīng)量M1進(jìn)行預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：時(shí)間序列;ARMA模型;貨幣供應(yīng)量

中圖分類號(hào)：F820? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1673-291X（2020）36-0052-03

引言

貨幣供應(yīng)量M1反映了貨幣供給的活化程度，其與經(jīng)濟(jì)的微觀預(yù)期及經(jīng)濟(jì)的基本面息息相關(guān)。其作為經(jīng)濟(jì)基本面的領(lǐng)先指標(biāo)，引起了人們的高度重視和廣泛研究。貨幣供應(yīng)量作為一個(gè)時(shí)間序列，數(shù)據(jù)之間具有合乎規(guī)律的連續(xù)性。在一定條件下，如果未來(lái)期間整體的經(jīng)濟(jì)環(huán)境沒有發(fā)生巨大的變化，貨幣供應(yīng)量的基本發(fā)展趨勢(shì)還會(huì)延續(xù)下去，所以可以建模來(lái)分析其中的規(guī)律。

ARMA模型是研究時(shí)間序列平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的典型方法，將此模型運(yùn)用到貨幣供應(yīng)量M1的預(yù)測(cè)，可以降低預(yù)測(cè)誤差。因此，本文以貨幣供應(yīng)量M1的歷史數(shù)據(jù)為樣本，通過(guò)建立ARMA模型預(yù)測(cè)未來(lái)3個(gè)月的貨幣供應(yīng)量M1。

一、模型理論介紹

（一）ARMA模型簡(jiǎn)介

自回歸移動(dòng)平均模型ARMA主要應(yīng)用于對(duì)一維、方差恒定的時(shí)間序列進(jìn)行分析，認(rèn)為時(shí)間序列當(dāng)年觀測(cè)項(xiàng)的值可以表示為之前的p項(xiàng)觀測(cè)值及q項(xiàng)隨機(jī)誤差的線性組合，如式（1）所示，記作ARMA（p，q）模型。

其中，Xt與前p期的序列值有關(guān)，還與前q期的隨機(jī)干擾有關(guān)，εt為噪聲，稱時(shí)間序列{Xt}為p階自回歸移動(dòng)平均模型。p是自回歸階數(shù)，q是移動(dòng)平均階數(shù)，Φi（i=1，2，…，p）是自回歸參數(shù)，θj（j=1，2，…，p）是移動(dòng)平均參數(shù)。

（二）ARMA模型的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

當(dāng)時(shí)間序列不平穩(wěn)時(shí)，不能直接運(yùn)用ARMA模型。因此收集和預(yù)處理數(shù)據(jù)之后，要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。對(duì)ARMA模型進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)常用的方法是單位根（ADF）檢驗(yàn)法。首先對(duì)式（2）進(jìn)行回歸分析：

根據(jù)回歸分析的結(jié)果，分析ADF檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量和其所對(duì)應(yīng)的P值，如果P值在相應(yīng)的置信區(qū)間內(nèi)顯著，就表明可以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該時(shí)間序列是平穩(wěn)的。反之，若不能拒絕原假設(shè)，就可以判斷該時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，此時(shí)要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理使其平穩(wěn)。

（三）ARMA模型的類型和滯后階數(shù)

ARMA模型的具體類型是依據(jù)（偏）自相關(guān)系數(shù)的形態(tài)決定。若時(shí)間序列的偏自相關(guān)系數(shù)與其自相關(guān)系數(shù)都呈現(xiàn)拖尾形態(tài)，則可以使用ARMA（p，q）建立模型，并可以根據(jù)（偏）自相關(guān)系數(shù)粗略的估計(jì)滯后階數(shù)。當(dāng)根據(jù)相關(guān)系數(shù)難以確定p和q滯后的階數(shù)時(shí)，需要結(jié)合信息準(zhǔn)則來(lái)判斷。即當(dāng)p和q達(dá)到某一組數(shù)值時(shí)，AIC（p，q）、SC（p，q）和HQ（p，q）達(dá)到最小值時(shí)的p和q為最佳的模型階數(shù)。

二、我國(guó)貨幣供應(yīng)量M1的實(shí)證分析及預(yù)測(cè)

（一）數(shù)據(jù)選取

本文以我國(guó)貨幣供應(yīng)量M1從2018年4月至2020年4月的月度數(shù)據(jù)作為樣本，數(shù)據(jù)來(lái)源于東方財(cái)富網(wǎng)數(shù)據(jù)中心。通過(guò)Eviews統(tǒng)計(jì)軟件，運(yùn)用ARMA模型構(gòu)建了關(guān)于貨幣供應(yīng)量M1的預(yù)測(cè)分析模型。

（二）數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)是建立模型的基礎(chǔ)，檢驗(yàn)平穩(wěn)性經(jīng)常使用的是單位根（ADF）檢驗(yàn)法。使用Eviews統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)（如下頁(yè)表1所示），ADF檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量小于1%顯著性水平下的臨界值，故該序列數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，可以利用此數(shù)據(jù)建立模型。

（三）識(shí)別模型形式

在驗(yàn)證原始數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的時(shí)間序列之后，我們需要觀察自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)圖來(lái)識(shí)別模型的形式，并結(jié)合信息準(zhǔn)則判斷模型的滯后階數(shù)。

從下圖左側(cè)可以看出，貨幣供應(yīng)量M1的自相關(guān)和偏自相關(guān)都具有拖尾的形態(tài)，初步確定可以使用ARMA模型對(duì)貨幣供應(yīng)量M1進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，同時(shí)結(jié)合信息準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)一步預(yù)測(cè)該模型的滯后階數(shù)。

由于樣本（偏）自相關(guān)系數(shù)在滯后一階的時(shí)候明顯超過(guò)兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的界限，但從滯后兩階開始幾乎所有的（偏）自相關(guān)系數(shù)都在界限之內(nèi)，所以暫時(shí)粗略的估計(jì)滯后兩階。又因?yàn)橥ǔＧ闆r下，ARMA模型的滯后階數(shù)不會(huì)太大，故選取ARMA（1，1）、ARMA（1，2）、ARMA（2，1）、ARMA（2，2）這四種情形進(jìn)行回歸分析，結(jié)果（如表2所示）。根據(jù)信息準(zhǔn)則，比較AIC（p，q）、SC（p，q）、HQ（p，q）的值可以得出，p=1和q=1為最佳的模型階數(shù)，此時(shí)的ARMA（1，1）為最佳的模型。

同時(shí)，觀察ARMA（1，1）回歸分析的結(jié)果（如下頁(yè)表3所示），各系數(shù)都在99%的置信區(qū)間內(nèi)顯著，所以我們選ARMA（1，1）模型對(duì)我國(guó)貨幣供應(yīng)量M1進(jìn)行建模。

（四）建立模型

結(jié)合信息準(zhǔn)則和回歸分析的結(jié)果可以確定擬合度較好的預(yù)測(cè)模型是ARMA（1，1）。從下頁(yè)表3回歸分析的結(jié)果中可以得知，該模型的參數(shù)估計(jì)值中AR（1）的t統(tǒng)計(jì)量為15.69476，其對(duì)應(yīng)的P值為0.00;MA（1）的t統(tǒng)計(jì)量為-16.62485，其對(duì)應(yīng)的P值為0.00，都在99%的置信區(qū)間內(nèi)顯著，因此其對(duì)應(yīng)的模型表達(dá)式為：

Xt=29625.3755+0.9487Xt-1+εt-0.9479εt

接下來(lái)，對(duì)ARMA（1，1）回歸模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，從回歸方程的殘差圖中可以得出，均方誤差度較小，殘差序列樣本的絕對(duì)值與均方誤差區(qū)間差異較小。因此可以認(rèn)為，模型ARMA（1，1）估計(jì)結(jié)果的殘差序列不存在自相關(guān)。

（五）模型預(yù)測(cè)

對(duì)擬合模型2019年10月至2020年4月的數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測(cè)，得出曲線均在有效區(qū)間內(nèi)，且模型預(yù)測(cè)值基本和差分序列圖擬合。進(jìn)一步驗(yàn)證，本文建立的模型較為準(zhǔn)確，可以運(yùn)用此模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后，通過(guò)ARMA（1，1）模型對(duì)未來(lái)3個(gè)月貨幣供應(yīng)量M1進(jìn)行模型差分預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)差距值的相對(duì)變動(dòng)率在3%之內(nèi)。經(jīng)計(jì)算調(diào)整后，暫估未來(lái)3個(gè)月貨幣供應(yīng)量M1（以億元為單位）依次為573 630、562 500、584 640。

結(jié)語(yǔ)

本文利用時(shí)間序列分析的建模思想，對(duì)我國(guó)貨幣供應(yīng)量這一時(shí)間序列進(jìn)行實(shí)證分析。本文的整體思路如下：首先，對(duì)樣本序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，在保證平穩(wěn)性的基礎(chǔ)上，根據(jù)相關(guān)系數(shù)和信息準(zhǔn)則來(lái)估計(jì)模型的滯后階數(shù)。其次，利用最小二乘法估計(jì)模型的參數(shù)，并檢驗(yàn)殘差是否存在自相關(guān)。最后，通過(guò)擬合預(yù)測(cè)值和實(shí)際值驗(yàn)證模型的可靠性，并以此來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)3個(gè)月的貨幣供應(yīng)量M1。

綜上所述，ARMA模型充分利用有限的數(shù)據(jù)集對(duì)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析。通過(guò)ARMA模型進(jìn)行建模和實(shí)證分析得到的短期貨幣供應(yīng)量M1的預(yù)測(cè)值較為理想，為學(xué)者分析經(jīng)濟(jì)周期和價(jià)格波動(dòng)提供了一定的參考意義。

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