關(guān)于平面向量數(shù)量積教學(xué)的幾點(diǎn)反思體會

劉林飛

【摘要】? 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，平面向量數(shù)量積是十分重要的教學(xué)內(nèi)容。在平面向量數(shù)量積教學(xué)的過程中，要讓學(xué)生了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義、體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系、會運(yùn)用數(shù)量積概念求兩個向量的數(shù)量積等等。本文主要就平面向量數(shù)量積教學(xué)的反思體會進(jìn)行了相關(guān)的闡述。

【關(guān)鍵詞】? 平面向量數(shù)量積 教學(xué)體會 教學(xué)反思

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）03-174-010

在線性運(yùn)算教學(xué)結(jié)束后，還有一項(xiàng)十分重要的運(yùn)算教學(xué)任務(wù)，即平面向量數(shù)量積教學(xué)。在高中教學(xué)的過程中，該教學(xué)內(nèi)容十分重要，其與代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等知識有很大的關(guān)聯(lián)性，也是高考必考的問題之一。所以，教師要加強(qiáng)平面向量數(shù)量積教學(xué)，幫助學(xué)生掌握該教學(xué)內(nèi)容中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，使學(xué)生構(gòu)建一個良好的學(xué)習(xí)體系，為學(xué)生面對高考和日后的學(xué)習(xí)生活奠定良好的基礎(chǔ)。教師可以通過實(shí)際教學(xué)，了解教學(xué)中存在的問題，并對教學(xué)進(jìn)行反思和改進(jìn)。

一、平面向量數(shù)量積教學(xué)的內(nèi)容和目標(biāo)

（一）教學(xué)內(nèi)容

在高中教學(xué)的過程中，首先要進(jìn)行線性運(yùn)算的教學(xué)，然后進(jìn)行平面向量數(shù)量積的教學(xué)，這兩項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容都是十分重要的運(yùn)算知識。該知識內(nèi)容可以將向量長度、三角函數(shù)等知識聯(lián)系在一起，便于解決各類幾何問題，尤其有利于線段垂直問題的解答和運(yùn)算。本課教學(xué)內(nèi)容十分豐富，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用，在物理、化學(xué)等學(xué)科中也有一定的應(yīng)用，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)承上啟下的一個過度內(nèi)容。在本課教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了線性運(yùn)算的知識，可以在線性運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入。教科書中利用物體受力做功的內(nèi)容引出本課知識和相關(guān)概念，使學(xué)生可以將新知識和已知的知識聯(lián)系在一起，并直觀的了解數(shù)量積和向量模大小、夾角的關(guān)系，且不同于前部分的向量運(yùn)算，此類問題的計算結(jié)果不是向量結(jié)果，而是數(shù)量結(jié)果。

（二）教學(xué)目標(biāo)

在教學(xué)的過程中，要樹立正確的三維目標(biāo)，分別是：知識與技能教學(xué)目標(biāo)、過程與方法教學(xué)目標(biāo)、情感態(tài)度價值觀教學(xué)目標(biāo)。在知識與技能方面，要讓學(xué)生根據(jù)教材中的物理案例，了解平面向量數(shù)量積的含義，體會該知識的物理意義，以及其與向量投影的關(guān)系。學(xué)生探究平面向量數(shù)量積的性質(zhì)之后，采用類比、歸納、辨析等方式分析知識的定義、性質(zhì)，并進(jìn)行習(xí)題運(yùn)算;在過程與方法方面，教師要讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際的案例問題了解抽象的數(shù)學(xué)定義，并逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)性質(zhì)，進(jìn)而感悟本課知識內(nèi)容的本質(zhì);在情感態(tài)度方面，學(xué)生要在學(xué)習(xí)的過程中體會特殊和一般之間的轉(zhuǎn)換思想，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。通過解決數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決問題的操作能力，強(qiáng)化學(xué)生的交流合作能力，使學(xué)生可以更好的表達(dá)自己的思想，并增強(qiáng)自身的探索精神。本課主要教學(xué)重點(diǎn)就是平面向量數(shù)量積概念和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、論證與掌握，教學(xué)難點(diǎn)為平面向量數(shù)量積、向量投影的學(xué)習(xí)與掌握。

二、平面向量數(shù)量積的教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，新出教學(xué)內(nèi)容

在實(shí)際教學(xué)的過程中，教師首先向?qū)W生提出問題：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些向量運(yùn)算知識，這些知識教會了我們什么。提問完之后，教師讓學(xué)生思考和探討，在學(xué)生對前面的知識進(jìn)行簡單的回顧之后，引出本課教學(xué)的內(nèi)容，也就是另一種向量運(yùn)算的方式，即平面向量的數(shù)量積的相關(guān)知識。根據(jù)教材中的內(nèi)容，講解該知識內(nèi)容的物理背景和具體含義。首先，教師要幫助學(xué)生了解數(shù)量積的定義，并進(jìn)行深入的剖析。所以，教學(xué)內(nèi)容不能只停留在運(yùn)算公式上，還要運(yùn)用方程解析的知識去分析本課知識，使學(xué)生對·;;;cosθ這幾個量的關(guān)系有更深刻的認(rèn)識。根據(jù)這4個量，可以列出一個等式，其中3個量為已知條件，求未知量。教師可以利用相應(yīng)的例題幫助學(xué)生分析和鞏固這4個量的相關(guān)知識，使學(xué)生對新知識有基礎(chǔ)的了解。

（二）設(shè)計教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生能力

在新知識引入之后，教師要設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)活動和環(huán)節(jié)，將概念、定律、應(yīng)用方式等知識傳授給學(xué)生。在滲透概念知識時，教師也采用提問的方式，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來表述計算公式，然后根據(jù)教材中該知識的物理背景，引出向量的相關(guān)概念。概念教學(xué)比較抽象，教師要根據(jù)概念背景、形成過程等進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生真正的理解概念內(nèi)容，而不是接卸的記憶。教師要強(qiáng)化學(xué)生探索、分析、思考的能力，可以創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生解答思考。在實(shí)際教學(xué)過程中，為了使學(xué)生更深入的認(rèn)識方程知識，增強(qiáng)學(xué)生的“方程意識”，可以利用以下例題進(jìn)行教學(xué)：已知和的夾角是60°，=4，且（+2）·（-2）=-72，求。在解答這個問題的時候，要先對等式（+2）·（-2）=-72進(jìn)行分析，將這個等式展開，獲得2-·-62=-72，其中包含了、、·三個量，且·=cosθ，所以未知量只有。在一個未知數(shù)、一個方程的情況下，可以計算未知數(shù)，具體解題方式如下：

解：（+2）·（-2）=-72展開得2-·-62=-72即2-cosθ-62=-72，帶入數(shù)據(jù)整理可得2-2-24=0。最后解出=6（-4舍去）

通過該題的教學(xué)講解，可以讓學(xué)生更加深入的理解向量的相關(guān)知識，并靈活的運(yùn)用方程知識，提升學(xué)生探索問題、分析知識的能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，平面向量數(shù)量積是十分重要的教學(xué)內(nèi)容，教師要準(zhǔn)確提出問題，并合理把控問題的難度，使學(xué)生可以根據(jù)教師提出的問題逐步思考和分析，進(jìn)而加深學(xué)生對知識的理解和掌握。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]朱緯.高中數(shù)學(xué)中平面向量數(shù)量積概念的應(yīng)用探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（15）.

[2]魏安龍.“平面向量的數(shù)量積”（第2課時）教學(xué)設(shè)計[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（11X）：22-24.

[3]王洋洋.高中數(shù)學(xué)中的平面向量數(shù)量積概念分析[J].新課程，2018（21）：83-83.