FS算法在多類型分布式電源規(guī)劃中的應(yīng)用

戴　偉， 王　進(jìn)

(長沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙410114)

FS算法在多類型分布式電源規(guī)劃中的應(yīng)用

戴偉， 王進(jìn)

(長沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙410114)

摘要：針對多類型分布式電源(DG)接入配電網(wǎng)的合理選擇以及配置問題，且充分發(fā)揮DG潛在的環(huán)境效益，建立了DG總的發(fā)電成本，有功損耗和靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的多目標(biāo)規(guī)劃模型，并提出一種改進(jìn)的多目標(biāo)自由搜索算法(IMOFS)。該算法根據(jù)進(jìn)化的時期自適應(yīng)調(diào)整搜索半徑和搜索步來提高算法性能，并且基于綜合適應(yīng)度機(jī)制更新個體搜索起點(diǎn)，提高搜索速度。為了獲取分布更加均勻的Pareto前端，采用自適應(yīng)網(wǎng)格法對非支配解集進(jìn)行維護(hù)，從而提供良好的候選方案。算例結(jié)果表明：算法能夠很好地協(xié)調(diào)各目標(biāo)之間的相關(guān)性，驗(yàn)證了模型的合理性和算法的有效性。

關(guān)鍵詞：分布式電源；環(huán)境效益；多目標(biāo)自由搜索算法；搜索半徑；綜合適應(yīng)度

中圖分類號:TM715

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.10.006

收稿日期：2015-07-23。

作者簡介：戴偉(1989-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榉植际诫娫磧?yōu)化，E-mail：523885644@qq.com。

Abstract：Aiming at the problems of reasonable selection and configuration of multi-type distributed generators (DG) connected to the distribution network, and giving full play to the potential environmental benefits of DG, a multi-objective programming model, which entails the total generation cost of DG，the active power loss and static voltage stability indices is established, with the improved multi-objective free search algorithm (IMOFS) proposed. The algorithm improves its performance by dynamically adjusting the search radius and the search steps according to the period of evolution, and its speed by updating the individual search starting point based on the comprehensive fitness mechanism. In order to obtain the Pareto front more evenly, the adaptive grid method is adopted to maintain the non-dominated solution set, thus providing a good candidate. The results show that the algorithm can coordinate well the relationship among various objectives, and verify the rationality of the model and the effectiveness of the algorithm.

Keywords：distributed generator；environmental benefit；multi-objective free search algorithm；search radius；comprehensive fitness

0引言

隨著環(huán)境問題日益突出以及化石能源的逐漸枯竭、節(jié)能環(huán)保、可靠性高、發(fā)電靈活的分布式電源(DG)受到人們越來越多的研究和利用。分布式電源并入電網(wǎng)，一方面可以帶來巨大的環(huán)境效益與經(jīng)濟(jì)效益，而另一方面，接入位置與容量不當(dāng)，不僅難以發(fā)揮其潛在優(yōu)勢，還會降低電網(wǎng)運(yùn)行的可靠性。因此，對分布式電源進(jìn)行合理的規(guī)劃顯得極其重要。

針對多類型DG接入配電網(wǎng)的優(yōu)化配置問題，主要通過采取合理的優(yōu)化模型以及優(yōu)化方法來解決。目前，國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了深入的研究，但很多仍存在考慮上的欠缺或方法上的局限性。文獻(xiàn)[1]以最小化網(wǎng)絡(luò)損耗為目標(biāo)函數(shù)來獲取規(guī)劃方案。文獻(xiàn)[2]建立了DG發(fā)電的多目標(biāo)模型，采用模糊優(yōu)化理論將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)函數(shù)，考慮了多方面因素，綜合性強(qiáng)，但不能得到完整的Pareto解集。文獻(xiàn)[3]采用一種混合免疫克隆算法和粒子群算法的方法對分布式電源選址定容進(jìn)行優(yōu)化，兩種算法分別用于維持抗體多樣性和提高全局收斂速度，提高了算法全局搜索能力，卻未考慮DG的環(huán)境效益；文獻(xiàn)[3]在DG個數(shù)、單個容量和位置不確定的條件下，建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過歸一化和加權(quán)的方法優(yōu)化多目標(biāo)問題，并利用遺傳算法確定DG的位置與容量。算法上容易陷入局部最優(yōu)；文獻(xiàn)[4]從DG環(huán)境效益出發(fā)，以污染氣體排放量、發(fā)電費(fèi)用和電壓偏差為多目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群算法進(jìn)行求解，并用自適應(yīng)網(wǎng)格法對已獲得的Pareto解集進(jìn)行維護(hù)。該文獻(xiàn)很合理地處理了各目標(biāo)之間的相關(guān)性。

鑒于以上的優(yōu)點(diǎn)以及不足，本文基于DG環(huán)境效益以及系統(tǒng)穩(wěn)定的考慮，建立了DG總的發(fā)電成本，有功損耗和靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)的多目標(biāo)規(guī)劃模型，采用多目標(biāo)自由搜索算法對模型進(jìn)行求解，并且利用自適應(yīng)網(wǎng)格法對非支配解集進(jìn)行維護(hù)，從而為規(guī)劃者提供優(yōu)質(zhì)的候選方案。

1多類型DG規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

1.1　分布式電源發(fā)電成本

DG接入配電網(wǎng)后總的發(fā)電成本C包括DG的安裝投資及運(yùn)行維護(hù)成本、燃料成本和環(huán)境污染賠償成本。

(1)DG的安裝投資及運(yùn)行維護(hù)成本CDG為：

(1)

式中：r為折現(xiàn)率，取10%；CDG.i，PDG.i和KDG.i分別為第i種DG的安裝成本(單位容量)、接入容量和平均容量系數(shù)；COM.i為第i種DG的運(yùn)行維護(hù)成本系數(shù)[5]。

(2)燃料費(fèi)用Cf。文中考慮的DG中光伏發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電和儲能電池三者燃料成本和環(huán)境成本都為零；只有微型燃?xì)廨啓C(jī)具有燃料成本。

(2)

式中：Cunit為微型燃?xì)廨啓C(jī)每小時燃料費(fèi)用；GMT.i為第i節(jié)點(diǎn)處微型燃?xì)廨啓C(jī)出力。NMT為微型燃?xì)廨啓C(jī)的待選節(jié)點(diǎn)集合。

(3)在系統(tǒng)中，只有微型燃?xì)廨啓C(jī)會產(chǎn)生污染氣體，文中只考慮CO2和NOx兩大類，因此環(huán)境污染賠償成本[6]Ce為：

(3)

式中：n為污染氣體的種類；KMT.i，VMT.i分別為第i種氣體的排放強(qiáng)度和環(huán)境價值；Vj為排放第i種氣體所受罰款。

因此發(fā)電成本C表示為：

(4)

1.2　網(wǎng)絡(luò)損耗

DG合理的接入有利于降低配電網(wǎng)有功損耗，提高能源利用率。本文以系統(tǒng)一年平均每小時的網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)：

(5)

式中：m為網(wǎng)絡(luò)支路總數(shù)；Ii為第i條支路上的電流；Ri為第i條支路的電阻。

1.3　靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度

DG接入配電網(wǎng)之后能加強(qiáng)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，支路的電壓穩(wěn)定指標(biāo)為：

(6)

式中：Lij，Rij，Xij為支路ij的電壓穩(wěn)定指標(biāo)、電阻、電抗；Pj和Qj分別為流入支路末端節(jié)點(diǎn)j的有功功率和無功功率；Ui為首端節(jié)點(diǎn)i的電壓。

L為整個配電網(wǎng)支路的靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)，即：

(7)

式中：N為系統(tǒng)總支路數(shù)。則配電網(wǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度K為：

(8)

1.4　約束條件

(1)節(jié)點(diǎn)功率平衡約束。式(9)中Pj，Qj，Ui必須滿足節(jié)點(diǎn)潮流方程的等式約束條件

(9)

(2)DG最大安裝容量約束

(10)

(3)節(jié)點(diǎn)電壓約束

(11)

式中：Uimin，Uimax分別為第i個節(jié)點(diǎn)的最大允許電壓值和最小允許電壓值。

2多目標(biāo)自由搜索算法

自由搜索算法是一種新型的群智能進(jìn)化算法，具有自適應(yīng)強(qiáng)、搜索范圍廣、收斂精度高等特性，為此，本文將其加以改進(jìn)并拓展到多目標(biāo)問題上的求解，用于解決上述的多目標(biāo)模型。多目標(biāo)問題與單目標(biāo)問題有所不同，通過選取最優(yōu)值即可實(shí)現(xiàn)單目標(biāo)問題的優(yōu)化，而多目標(biāo)優(yōu)化無法使各個目標(biāo)同時實(shí)現(xiàn)最優(yōu)，因而最終得到的是一個非支配的Pareto解集，Pareto解集是對子目標(biāo)進(jìn)行折衷的非支配解集，求解多目標(biāo)問題就是獲取該非支配解集[7]。

FS算法是一種基于“以不確定對不確定,以無窮對無窮”思想的智能算法，相比傳統(tǒng)的GA，PSO等算法，該算法利用其“自由”機(jī)制在一定程度上改善了收斂速度和搜索精度。同時也發(fā)現(xiàn)，基本的FS算法在全局收斂、多維空間搜索等方面仍有所不足。為克服算法以上的不足，本文采用一種自適應(yīng)調(diào)整搜索空間和搜索步的策略[8]，以提高算法的全局搜索性能以及收斂速度。

2.1　基本的自由搜索算法

(1)初始化。本文采取隨機(jī)值法初始化種群：

(12)

(2)尋優(yōu)搜索。個體在搜索空間內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)搜索，行為如下：

(13)

式中：t為搜索步中的當(dāng)前小步(t=1,2,…,T);rji為第j個體在第i維變量空間搜索半徑。

2.2　搜索半徑和搜索步的自適應(yīng)調(diào)整

搜索空間一直是決定算法精度和收斂速度的重要因素。其中，搜索半徑R取值的大小決定著個體是大范圍搜索還是局部尋優(yōu)，而一般FS算法將R取固定值，這很容易導(dǎo)致算法出現(xiàn)長時間搜索或者提前早熟的現(xiàn)象。對此，本文根據(jù)個體綜合適應(yīng)度值采取自適應(yīng)調(diào)整策略，在算法前期將個體均勻分配到搜索空間，進(jìn)行全局搜索；而在后期個體已被大大的優(yōu)化時，則采取局部搜索。其中，對搜索步T也進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，則是適應(yīng)R的調(diào)整，提高收斂效率。

一般的單目標(biāo)問題只需找到群體中具有最大適應(yīng)度的個體即可求解。而多目標(biāo)優(yōu)化問題得到的則是一個非支配解集，需要對種群中個體的適應(yīng)度進(jìn)行非劣解排序。為此，文中針對上述多目標(biāo)問題提出個體適應(yīng)度的確定方法，即綜合適應(yīng)度。

在搜索步T內(nèi)個體的綜合適應(yīng)度[9]如下：

(14)

式中：k(k=1,2,3)為子目標(biāo)函數(shù)；ftjk為在搜索步T內(nèi)個體j的目標(biāo)函數(shù)k的適應(yīng)度值。

在搜索步T內(nèi)的綜合適應(yīng)度最大值fj：

(15)

基于綜合適應(yīng)度機(jī)制的比例因子Fj：

(16)

式中：fmin和fmax分別為當(dāng)代個體中綜合適應(yīng)度的最大值和最小值。

基于比例因子進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整個體j的搜索半徑Rj以及搜索步Tj公式：

(17)

(18)

式中：it為當(dāng)前迭代數(shù)；IT為總迭代次數(shù)；T0為個體的初始搜索步；w是調(diào)節(jié)因子；IN取整數(shù)。

通過對R和T的調(diào)整以及兩者的共同協(xié)作，適應(yīng)度較好的個體加快兩者的進(jìn)化，并進(jìn)行局部尋優(yōu)；而較差的個體則減慢兩者的進(jìn)化，同時采取全局搜索。

2.3　個體搜索起點(diǎn)的更新

(19)

式中：xtj為具有最大綜合適應(yīng)度值相對應(yīng)的位置。

2.4　自適應(yīng)網(wǎng)格法

在每次迭代過程中，算法都會產(chǎn)生新的非支配解，而非支配解集容量是有限的，不能將這些新解都加入解集中，因此需要對非支配解集的容量加以限制，同時為了保持非支配解集中的個體均勻分布在搜索空間，本文采用自適應(yīng)網(wǎng)格法[10]對非支配解集進(jìn)行維護(hù)。網(wǎng)格大小不固定，在算法進(jìn)化過程中，網(wǎng)格根據(jù)當(dāng)代個體的分布情況進(jìn)行動態(tài)的調(diào)整邊界。

為了保證網(wǎng)格能夠完全容納非支配解，對于含有k個目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)問題, 需具備2k個邊界的網(wǎng)格，網(wǎng)格將目標(biāo)空間劃分成k維個超立方體，每一維被分割d次，目標(biāo)上第k維域?qū)捠莚k，網(wǎng)格的邊界分別為：

(20)

(21)

式中：lk，uk分別為網(wǎng)格的上界與下界；zk為子目標(biāo)值。

當(dāng)非支配解集的容量滿溢時，則隨機(jī)淘汰掉具有最大密度的超立方體中的一個個體。以保證非支配解集的更新。

2.5　算法步驟

基于IMOFS算法的多類型DG選址定容問題求解步驟如下：

(1)輸入電網(wǎng)以及算法參數(shù)，將初始化種群隨機(jī)分散到搜索空間。

(2)形成初始的非支配解集。

(3)計(jì)算出各個個體的綜合適應(yīng)度，并找出最大綜合適應(yīng)度值。

(4)根據(jù)(17)、(18)式調(diào)整個體的搜索半徑和搜索步，并根據(jù)綜合適應(yīng)度值更新個體下一輪搜索的起點(diǎn)。

(5)非支配解集維護(hù)。利用自適應(yīng)網(wǎng)格法對非支配解集進(jìn)行維護(hù)和更新。

(6)判斷是否滿足終止條件，若是，則輸出非支配解集，否則返回步驟(2)。

3算例分析

3.1　算例參數(shù)

本文采用IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，系統(tǒng)參數(shù)見文獻(xiàn)[11]。該系統(tǒng)電壓等級為12.66 kV，有功負(fù)荷為3 715.0 kW，無功負(fù)荷為2 300.0 kvar。假定單位光伏、風(fēng)機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)、儲能電池的安裝成本分別為4.55，1.30，0.97，1.82萬/kW·h，維護(hù)成本系數(shù)分別為0.013，0.032，0.195，0.320萬/kW·h。

3.2　算法性能分析

設(shè)置種群大小為40，非支配解集中個體為100，初始搜索步T0=40，最大迭代次數(shù)為150。運(yùn)用NSGA-II[12]和IMOFS分別對分布式電源多目標(biāo)進(jìn)行求解，得到分布式電源規(guī)劃模型的Pareto解集。

圖1和圖2反映地是分布式電源發(fā)電成本，網(wǎng)絡(luò)損耗和靜態(tài)電壓指標(biāo)三者之間相互制約的關(guān)系。當(dāng)發(fā)電成本最小時，網(wǎng)絡(luò)損耗和靜態(tài)電壓指標(biāo)越大；而網(wǎng)絡(luò)損耗和靜態(tài)電壓最小時，DG發(fā)電成本會越大，投資不具經(jīng)濟(jì)性。同時不難看出，NSGA-II的Pareto解集分布曲線出現(xiàn)了轉(zhuǎn)折，而IMOFS所得解的分布曲線較為平滑，說明IMOFS比NSGA-II更能逼近理想的Pareto最優(yōu)前沿，協(xié)調(diào)好3個函數(shù)之間的相關(guān)性。

圖1　NSGA-II的Pareto解集

圖2　IMOFS的Pareto解集

表1給出了兩種算法得到的各目標(biāo)值范圍。可以看出IMOFS解的范圍都大于NSGA-II解的范圍，說明IMOFS所得的解分布更為寬廣，能夠提供更為全面的規(guī)劃方案。

表1　兩種算法得到的各目標(biāo)值范圍

3.3　不同配置方案分析

為研究不同配置方案3個目標(biāo)函數(shù)之間的制約關(guān)系，本文選取如下4個方案進(jìn)行比較。

方案1：考慮發(fā)電成本最小，即不接入DG;方案2：網(wǎng)損最小;方案3：靜態(tài)電壓指標(biāo)最??；方案4：對3個目標(biāo)都加以重視，采取無偏的配置方案。

由表2可以看出，方案1發(fā)電成本最小，但是網(wǎng)損和靜態(tài)電壓指標(biāo)較大。比較方案2和方案3，不難看出，兩者的網(wǎng)損和靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)都偏低，但發(fā)電成本較大，經(jīng)濟(jì)性不夠。方案4采取折衷方案，3個指標(biāo)都加以重視，所得到的目標(biāo)函數(shù)值都較為適中。此外，IMOFS保證了Pareto最優(yōu)解在Pareto前沿上的寬廣性和均勻性，以及對各個目標(biāo)函數(shù)之間的協(xié)調(diào)性，規(guī)劃者可根據(jù)實(shí)際情況在Pareto最優(yōu)解集中選擇符合實(shí)際要求的DG規(guī)劃方案。

表2　DG規(guī)劃方案比較

4結(jié)論

本文研究了多類型分布式電源接入配電網(wǎng)的優(yōu)化配置問題，從經(jīng)濟(jì)性和系統(tǒng)穩(wěn)定性的角度建立分布式電源規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，采用多目標(biāo)自由搜索算法和自適應(yīng)網(wǎng)格法對模型進(jìn)行求解。通過算例可知：本文算法比NSGA-II算法更能協(xié)調(diào)好各目標(biāo)之間的相關(guān)性，為規(guī)劃人員提供更加全面的備選方案，能夠在保證系統(tǒng)穩(wěn)定和環(huán)境性的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)發(fā)電成本的最小化。

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The Application of Free Search Algorithm in Multi-type Distributed Generators Planning

Dai Wei, Wang Jin(College of Electrical and Information Engineering，Changsha University of Science and Technology， Changsha 410114，China)