基于問題試驗猜想探究的數(shù)學實驗教學設(shè)計

陸祥雪

摘要：本文以課題“螞蟻怎樣爬行路線最短”為例，談一種“基于問題、實驗、猜想、探究”的探索型數(shù)學實驗的教學設(shè)計。

關(guān)鍵詞：數(shù)學實驗;最短路線;教學設(shè)計

初中數(shù)學實驗是通過動手、動腦做數(shù)學的一種學習活動，是學生運用有關(guān)工具，在數(shù)學思維參與下進行的一種以人人參與的實際操作為特征的數(shù)學驗證或探究，是幫助學生直觀地理解數(shù)學知識，感悟數(shù)學思想和積累基本活動經(jīng)驗的輔助課程，是初中階段國家數(shù)學課程的一種補充，初中數(shù)學實驗的類型，概括起來有三種基本類型，即驗證型、理解型、探索型，驗證型實驗，可以幫助學生通過實驗檢測、驗證已得結(jié)論或猜想的正確性，從而更直觀地獲得對數(shù)學知識的理解;理解型實驗，是以學生理解數(shù)學概念、定理等數(shù)學知識為目的的數(shù)學實驗;探索型實驗，是以探索未知結(jié)論為目的的數(shù)學實驗，探索型數(shù)學實驗更能培養(yǎng)學生的抽象、推理、模型等數(shù)學核心素養(yǎng)，且與物理、化學、生物等科學實驗獲取經(jīng)驗事實和檢驗科學假說、理論真理性的目的具有相似性，從而與物理、化學、生物等實驗科學能夠融通，所以數(shù)學實驗教學中更應(yīng)重視探索型數(shù)學實驗的教學，探索型數(shù)學實驗教學如何設(shè)計？本文以課題“螞蟻怎樣爬行路線最短”為例，談?wù)劵趩栴}、實驗、猜想、探究的數(shù)學探索型實驗教學。

1教學過程設(shè)計

1.1問題呈現(xiàn)解法質(zhì)疑

問題1如圖1.圓柱的底面直徑為6厘米，高為10厘米，螞蟻在圓柱表面爬行，從點A爬到點B的最短路程是多少厘米（結(jié)果保留一位小數(shù)）？

由學生的解答，教師引導學生提出問題：是否存在沿圖1中折線A→C→B爬行路程最短的情況呢？怎樣來說明這個問題？盡管在數(shù)學的研究中，數(shù)學實驗不是一種主流方法，因為數(shù)學真理的確定性依賴于論證，但從教育的角度看，把數(shù)學實驗作為一種教學方法引人課堂，它卻有獨特的教育功能和價值，眾所周知，科學研究從觀察、實驗開始，通過抽象思維、推理論證而獲得結(jié)論，這里“實驗”的目的在于觀察實際現(xiàn)象、得到具體數(shù)據(jù)，而抽象思維、推理論證則是為了分析不同現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系，認識數(shù)據(jù)中蘊含的規(guī)律性，從而獲得科學發(fā)現(xiàn)，實現(xiàn)發(fā)明創(chuàng)造，對這個問題，如果通過讓學生“做”具體的實驗，相當于讓學生經(jīng)歷一個“科學研究”的過程，對學生智力的發(fā)展、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)、科學方法的形成都有很大的幫助，同時能極大地激發(fā)學生的興趣，引起學生的好奇心，調(diào)動學生的學習熱情，使學生以一種積極的態(tài)度投入實驗、探究活動中，積極的情感體驗是激發(fā)靈感的強大動力，可以促使學生創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生。

1.2操作實驗提出猜想

實驗器材底面直徑為6厘米，高為10厘米的圓柱、橡皮筋、細線、直尺，將它們組合成如圖3所示的實驗用的工具。

實驗步驟1利用工具進行實驗，通過改變圓柱的高度，測量兩種爬行路線的路程長度（借助細線來反映爬行的路線），填寫實驗記錄表。

實驗步驟2觀察實驗結(jié)果，提出問題，

問題2螞蟻在圓柱表面爬行，怎樣爬行路程最短，在圓柱底面圓半徑不變的情況下與圓柱的高度有關(guān)？它們之間的關(guān)系是什么呢？

設(shè)計意圖圓柱的大小涉及2個變量，一個是底面圓的直徑，另一個是圓柱的高，考慮到實驗的可操作性，決定改變圓柱的高度，這個可以通過實驗工具中的橡皮筋位置的改變來達到，學生通過實際的操作、測量動手能力得到鍛煉，同時也學到了用表格整理實驗數(shù)據(jù)的方法。

1.3探究問題形成結(jié)論

設(shè)計意圖通過對實驗結(jié)果的觀察，提出問題是將實驗結(jié)果上升到理性層面，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)，通過數(shù)學推理具體說明在圓柱底面圓半徑不變的情況下，圓柱的高的變化，影響螞蟻沿最短路線爬行的方式選擇，實現(xiàn)由感性認識到理性認識的飛躍，使學生體會到對事物的認識不僅僅是停留在實驗結(jié)果的直觀感知上，而是要深究問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學生對問題的探究意識，體會數(shù)學證明的必要性，培養(yǎng)學生科學研究的態(tài)度，在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生用符號語言來表達推理的過程的數(shù)學表達方式，培養(yǎng)學生用模型思想來解決實際問題。

1.4反思變式拓展延伸

問題3如果是圓柱的高不變，圓柱底面圓半徑改變，結(jié)論會怎樣呢？

設(shè)計意圖把問題進行變化，改變變量，引導學生思考，一是問題的研究更加完整;二是將學生的課堂學習由課堂延伸到課外。

2幾點思考

2.1數(shù)學實驗教學的意義

數(shù)學實驗給學生的數(shù)學學習帶來的影響是全方位的，從認知方面看主要是給學生的學習方式帶來實質(zhì)性變化，學生通過實物實驗，經(jīng)歷測量，記錄數(shù)據(jù)，整理、分析數(shù)據(jù)，提出問題，猜想結(jié)論，推理、驗證結(jié)論等一系列過程，而這一系列流程也是科學實驗的一般流程，很明顯，學生在實驗中，要動手、要動腦，手腦并用，要調(diào)動多種感覺器官參與數(shù)學認知活動，而非被動的接受知識，從非認知方面看，數(shù)學實驗?zāi)軜O大地激發(fā)學生的興趣，引起學生的好奇心，調(diào)動學生的學習熱情，積極的情感體驗是激發(fā)靈感的強大動力，可以促使學生創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生。

2.2探索性數(shù)學實驗的內(nèi)容

實驗內(nèi)容的選擇可以來自課本，也可來自課本以外的材料，但數(shù)學實驗內(nèi)容的取材要小，目標指向明確，問題的結(jié)論清楚，這樣易于學生操作，耗時有限，實驗結(jié)果易得，文中的材料來自于學生的課外習題，實驗?zāi)康拿鞔_，就是要通過實驗發(fā)現(xiàn)問題：“在什么情況下，螞蟻爬行的路程會最短”，最終借助所學的數(shù)學知識解決問題，中學數(shù)學中許多內(nèi)容都與數(shù)學實驗有內(nèi)在的聯(lián)系，如具體到一般的問題、代數(shù)問題的幾何解釋和幾何圖形變換問題、通過計算數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的問題等，內(nèi)容選取要利于促進學生思維發(fā)展，有利學生數(shù)學綜合能力的培養(yǎng)及數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在這個課例中，從具體的數(shù)據(jù)觀察到抽象出“在底面圓半徑不變的情況下，螞蟻爬行的最短路程與圓柱的高有關(guān)的結(jié)論”，然后通過符號化進行表達，通過建立方程、不等式模型解決問題，在解決的過程中，學生的分類思想、運算能力都得到了培養(yǎng)。

2.3探索性數(shù)學實驗的實施

在進行初中數(shù)學實驗課程設(shè)計時，要明確實驗的目標，讓實驗設(shè)計合理，符合學生的認知規(guī)律和實驗潛質(zhì)，數(shù)學實驗實施時，遵循可行性原則、多樣性原則，如動手操作的方式、演繹推理的方式等，也可以設(shè)計借助計算機來進行實驗，本課例若選擇借助計算來實驗，就難于實現(xiàn)實驗的目的，借助實物動手操作，學生易親歷親為，因此，在實驗設(shè)計時，應(yīng)根據(jù)實驗內(nèi)容采用適當方法，在設(shè)計時需要從實驗?zāi)康?、實驗工具、實驗類型以及指向何種核心知識、能力等方面通盤考慮，具體的實施過程，要體現(xiàn)問題、實驗、猜想、探究，流程圖（如圖4）可作為參考。