不能忽視水位的上升

冷建軍

摘要：一物體逐漸浸入或離開(kāi)水中，物體排開(kāi)水的體積會(huì)發(fā)生變化，所受的浮力也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，但物體下降或上升的同時(shí)，容器中的水位會(huì)上升或下降一定高度，在設(shè)計(jì)這類問(wèn)題時(shí)，設(shè)計(jì)者往往容易忽視這個(gè)水位的變化情況。

關(guān)鍵詞：水位;浮力;變化

由阿基米德原理（F浮=p液gV排）可知：浸在液體中的物體所受的浮力與物體排開(kāi)液體的體積和液體的密度有關(guān)，當(dāng)物體從開(kāi)始接觸液面到全部浸入液體的過(guò)程中，物體排開(kāi)液體的體積越大，此過(guò)程受到的浮力就越大，但要注意，此過(guò)程，由于物體排開(kāi)液體的體積越來(lái)越多，液面也就會(huì)逐漸上升，部分試卷往往只考慮了物體浸入液體中的深度，卻忽視了液面的上升。

例1如圖1甲所示，一彈簧測(cè)力計(jì)下掛一豎直圓柱體，將圓柱體從水的上方某一高度處勻速下降，然后將圓柱體逐漸浸入水中，整個(gè)過(guò)程中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F與圓柱體下降的高度h關(guān)系如圖乙所示，（g取10N/kg，水的密度P水=1.0×10³kg/m³）求：（1）當(dāng)圓柱體剛好全部浸沒(méi)時(shí)，下表面受到的水的壓強(qiáng);（2）圓柱體的密度;（3）圓柱體的高度。

解析（1）（2）略。

（3）從圖像可以看出，圓柱體下降到3cm處時(shí)下表面剛好與水面接觸;當(dāng)下降到8cm處時(shí)，剛好完全浸入水中，則物體的高度為（8-3）cm，其實(shí)這個(gè)答案是有很大爭(zhēng)議的。

如果水是裝在一個(gè)底面積為200cm的圓柱形容器中，設(shè)圓柱體的底面積為80cm²，物體從空氣中下降到完全浸入水的過(guò)程中，其實(shí)水面也在逐漸上升，即物體在下降，水面在上升，解析如下：

根據(jù)上面的計(jì)算數(shù)據(jù)，整個(gè)過(guò)程中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F與圓柱體下降的高度h關(guān)系就應(yīng)該改為如圖2所示：即圓柱體下降3cm時(shí)就全部浸入水中了，而圓柱體的高度為5cm，如果容器底面積越小，這個(gè)下降距離（圖中BC段）就越小;反之，如果容器底面越大，如湖面，水面上升的高度就可以忽略了，當(dāng)然，這類題如果改為“彈簧秤力計(jì)示數(shù)F隨圓柱體逐漸浸入水中的深度變化”，這樣表述，就不用考慮物體逐漸浸入液體的過(guò)程中液面上升情況了，同理，如果圓柱體是從水里往空氣提的過(guò)程中，物體排開(kāi)水的體積逐漸減少，水面就會(huì)逐漸降低，這個(gè)也是不能隨便忽視的。

根據(jù)上面的分析，我們來(lái)看看下面這道練習(xí)：

例2如圖3甲所示，一重G容=6N的圓形容器放在水平面上，彈簧測(cè)力計(jì)掛著一個(gè)重G物=16N的實(shí)心長(zhǎng)方體豎直放在該容器正上方，現(xiàn)往容器內(nèi)緩慢倒水，倒入水的質(zhì)量m與水深度h的變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，求（容器厚度不計(jì)）：（1）沒(méi)裝水時(shí)，容器對(duì)水平面的壓強(qiáng);（2）長(zhǎng)方體的密度;（3）長(zhǎng)方體浸沒(méi)在水中時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)。

解析（1）從圖像可以看出，OA和BC的斜率一樣，而AB段就要平緩得多，這是因?yàn)殚_(kāi)始加水時(shí)，物體還沒(méi)有浸入水中，加等量水的情況下，水位上升就慢些;但加到8cm深時(shí)，水面接觸長(zhǎng)方體的底部，由于物體占據(jù)一定空間，加等量水時(shí)，水位上升的高度就要快些;當(dāng)加到18cm深時(shí)，水面上升到長(zhǎng)方體的頂部，再加水，水位上升情況就與OA段一樣了。

從上題的分析，我們不難看出，水位上升過(guò)程中，物體位置沒(méi)有發(fā)生任何變化，在同樣水量的情況下，水位上升的高度不等，下面我們來(lái)看看一個(gè)水位上升，物體也上升的典型例題。

例3水平升降臺(tái)面上有一個(gè)足夠深、底面積為40cm²的柱形容器，容器中水深20cm，則水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為——Pa，現(xiàn)將底面積為10cm²，高20cm的圓柱體A懸掛在固定的彈簧測(cè)力計(jì)下端，使4浸入水中，穩(wěn)定后，A的下表面距水面4cm，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0.8N，如圖所示，然后使升降臺(tái)上升7cm，再次穩(wěn)定后，A所受的浮力為——N，（已知彈簧受到的拉力每減小1N，彈簧的長(zhǎng)度就縮短1cm）

從上面三個(gè)例題我們不難看出，物體浸入或離開(kāi)液體的過(guò)程中，不但浸入水中的深度會(huì)發(fā)生變化，而且盛裝液體的容器的液面也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，在計(jì)算過(guò)程中，一般不能忽視水平的變化情況，對(duì)培養(yǎng)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性有很好的指導(dǎo)作用，