理順功能關系 解題事半功倍

聶震萍 吳彥科

功能關系是高中物理中最基本、最重要的物理規(guī)律之一。功能關系常和力學、電學、磁學綜合起來命題，知識跨度較大，綜合性較強，可以很好地考查考生的建模能力、理解能力，以及分析綜合能力。同學們在學習過程中只有理順各種常見的功能關系，準確理解，才能在解題時收到事半功倍的效果。因為各種功能關系左右兩側分別表示功和能量變化兩個對應的物理量，而且各種功能關系互不影響，所以同學們可以在熟練掌握各種功能關系的基礎上，分別從功和能量變化兩個角度思考，選擇最佳解題思路，快速解決相關問題。

一、幾種常見的功能關系

功是能量轉化的量度，做功的過程就是能量轉化的過程。常見的功能關系如表1。

二、典型例題分析

1.力學中的功能關系。

例1 ，如圖1所示，一輕質彈簧原長為L，一端固定在光滑細桿的O點，另一端連接一質量為m的小球，小球和彈簧穿在細桿上，細桿上有A、B

兩點，xOA =L，xOB=1/L.當細桿與水平面間的夾角θ=30度時，將小球由A點無初速度地釋放，小球到達B點時速度為零?，F將細桿繞O點轉到豎直位置，再將小球由A點無初速度地釋放，重力加速度為g，則小球從A點運動到B點的過程中.下列說法正確的是（

）。

A.小球的重力勢能減少1/4 mgL

B.彈簧的彈性勢能增加3/4mgL

C.小球的動能增加3/4 mgL

D.小球的機械能減少3/8mgL

解析：重力勢能的減少是由于重力做功造成的，故小球由A點運動到B點重力勢能的減少量為mg （L -1/4L）=3/4mgL，選項A錯誤。當細桿與水平面間的夾角θ=30度時，

根據能量守恒定律得mg .3/ 4L . sinθ=E彈，因此小球運動到B點時彈簧的彈性勢能為3/8 mgL。當細桿轉到豎直位置時A.B兩點的位置不變，故兩種情況下彈簧的彈性勢能一樣大，均為3/8mgL，選項B錯誤。在小球從A點運動到B點的過程中，由能量守恒

定律得mg.3/4L=3/8mgL +Ek，解得Ek=詈mgL，選項c錯誤。根據能量守恒定律可知，小球機械能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量，為3/8mgL，選項D正確。

答案：D

點評：本題涉及的功能關系有重力做功與重力勢能的變化、彈簧彈力做功與彈性勢能的變化、合外力做功與動能的變化、除重力外的其他力做功與機械能的變化。其中對選項D的分析是從能量觀點來解決的，也可以從做功角度解決，即可以思考機械能的變化是由除重力之外的力做功（重力是系統(tǒng)內力，彈簧彈力是系統(tǒng)外其他力）造成的，因此小球機械能的減少量等于彈簧彈力對小球做的功，即等于彈簧彈性勢能的增加量。

2.靜電場中的功能關系。

例2 如圖2所示，在絕緣的斜面上方存在著水平向右的勻強電場，一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知金屬塊在沿斜面滑下一段距離的過程中，動能增加了12 J，克服摩擦力做功8J，重力做功24 J，則以下判斷正確的是（

）。

A.金屬塊的機械能增加32 J

B.金屬塊的電勢能增加4J

C.金屬塊帶正電荷

D.金屬塊克服靜電力做功8J

解析：在金屬塊沿斜面滑下一段距離的過程中，重力做功24 J，重力勢能減少24 J，動能增加12 J，所以金屬塊的機械能減少12 J，選項A錯誤。在金屬塊沿斜面滑下一段距離的過程中，動能增加了12 J，克服摩擦力做功8J，重力做功24 J，根據動能定理得W總=W重+W電+W摩=△Ek，解得W電=-4 J，即金屬塊克服靜電力做功4J，金屬塊的電勢能增加4J，選項B正確，D錯誤。因為金屬塊下滑，靜電力做負功，所以靜電力應該水平向右，即金屬塊帶正電荷，選項C正確。

答案：BC

點評：本題涉及的功能關系有重力做功與重力勢能的變化、合外力做功與動能的變化、除系統(tǒng)內重力和彈力外的其他力做功與機械能的變化、靜電力做功與電勢能的變化。其中對選項A的分析是從能量角度來解決的，也可以從做功角度求出其他力對金屬塊做的功，即先根據W總一W重+W電+W摩一△Ek，解得W電=- 4J，再根據摩擦力做功-8 J，得到除重力之外的力對金屬塊做功為-4 J-8 J= 12 J，即金屬塊的機械能減少了12 J。

3.電磁感應中的功能關系。

例3 如圖3所示，豎直放置的兩根平行金屬導軌之間接有定值電阻R，金屬棒與兩導軌始終保持垂直，并接觸良好且無摩擦，金屬棒與導軌的電阻均不計，整個裝置放在水平勻強磁場中。金屬棒在豎直向上的恒力F作用下勻速上升的一段時間內.下列說法中正確的是（

）。

A.通過電阻R的電流方向向左

B.金屬棒受到的安培力方向向上

C.金屬棒機械能的增加量等于恒力F做的功

D.金屬棒克服安培力做的功等于電路中產生的熱量

解析：金屬棒向上運動時，穿過回路的磁通量減小，結合磁場方向，由楞次定律判斷知，通過電阻R的電流方向向右，選項A錯誤。通過金屬棒的電流方向向左，由左手定則判斷知，金屬棒受到的安培力方向向下，選項B錯誤。根據功能關系可知，恒力F做的功等于金屬棒機械能的增加量與電路中產生的熱量之和，選項C錯誤。金屬棒在豎直向上的恒力F作用下勻速上升，安培力做負功，即克服安培力做功，根據功能關系可知，金屬棒克服安培力做的功等于電路中產生的熱量，選項D正確。

答案：D

點評：本題涉及的功能關系有除重力外的其他力做功與機械能的變化、安培力做功與電能的變化。其中對選項C的分析，也可以從做功角度解決，即金屬棒機械能的增加量是由金屬棒受到的除重力之外的其他力做功造成的，故金屬棒機械能的增加量等于恒力F和安培力做功的代數和，從而排除C。