例談計(jì)算核能的五種方法

沈威

在重核裂變和輕核聚變的核反應(yīng)中放出的能量稱為核能。涉及核能計(jì)算的問題有的較為簡單，有的卻相對復(fù)雜，不僅涉及核反應(yīng)，而且還與阿伏加德羅常數(shù)、動量守恒定律、能量守恒定律等相結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，皆在考查考生的分析推理能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力。下面結(jié)合例題介紹五種計(jì)算核能的方法，以期對同學(xué)們的復(fù)習(xí)備考有所幫助。

方法一：利用愛因斯坦質(zhì)能方程計(jì)算

愛因斯坦質(zhì)能方程Emc2是核能計(jì)算的依據(jù)。在核反應(yīng)中，反應(yīng)前后若有質(zhì)量虧損△m，則放出的能量△E=△mc2。

方法二：利用阿伏加德羅常數(shù)計(jì)算

若要求宏觀質(zhì)量的物體中所有原子核在核反應(yīng)中所釋放的總核能，則利用核反應(yīng)方程式及其比例關(guān)系和阿伏加德羅常數(shù)求解較為方便。設(shè)n為原子核的摩爾數(shù)、NA為阿伏加德羅常數(shù)、△E為一次核反應(yīng)釋放的核能，先應(yīng)用愛因斯坦質(zhì)能方程計(jì)算出AE，再乘以參加反應(yīng)的原子核的總數(shù)目N=nNA=m/M NA即可求得核能。

解析：核反應(yīng)中的質(zhì)量虧損△m =4×1.007 8 u-4. 002 6 u=0. 028 6 u，釋放的能量△E=0. 028 6 u×931 MeV=26.6 MeV。

答案：C

點(diǎn)評：利用原子質(zhì)量單位u與電子伏特的關(guān)系計(jì)算核能時(shí)，需要注意質(zhì)量虧損的單位為u，核能的單位為MeV。

方法四：利用平均結(jié)合能計(jì)算

原子核內(nèi)部核子之間所特有的相互作用力稱為核力。由于核力的存在，要想把原子核分解成核子就需要吸收一定的能量，這種為把核子分開而需要的能量稱為核結(jié)合能。原子核的結(jié)合能與核子數(shù)之比叫平均結(jié)合能，也叫比結(jié)合能。若已知發(fā)生核反應(yīng)前后核子的平均結(jié)合能，則可以根據(jù)關(guān)系式“原子核的結(jié)合能一核子的平均結(jié)合能×核子數(shù)”計(jì)算核能。

解析：聚變反應(yīng)前氘核與氚核的總結(jié)合能E1=（1.09×2+2.78×3） MeV=10. 52 MeV，反應(yīng)后生成氦核的結(jié)合能E2=7. 03×4 MeV= 28. 12 MeV。因?yàn)閱蝹€(gè)核子無結(jié)合能，所以聚變過程釋放出的能量△E=E2-E1=（28.12- 10.52）MeV=17. 60 MeV。

點(diǎn)評：核反應(yīng)中反應(yīng)前系統(tǒng)內(nèi)所有原子核的總結(jié)合能與反應(yīng)后生成的所有新核的總結(jié)合能之差就是本次核反應(yīng)所釋放（吸收）的核能。

方法五：利用動量守恒定律和能量守恒定律計(jì)算

在核反應(yīng)中一般遵循四個(gè)守恒，即質(zhì)量守恒、電荷守恒、動量守恒和能量守恒。在無光子輻射的情況下，核反應(yīng)中釋放的核能將全部轉(zhuǎn)化為新生核和新粒子的動能，因此可以利用動量守恒定律和能量守恒定律計(jì)算核能。

例4 兩個(gè)氘核聚變產(chǎn)生一個(gè)中子和一個(gè)氦核（氦的同位素），若在反應(yīng)前兩個(gè)氘核的動能均為Ek0=0.35 MeV，它們正面對撞發(fā)生聚變反應(yīng)，反應(yīng)后釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為動能，產(chǎn)生的中子的動能為2. 97 MeV，已知中子與氦核的質(zhì)量比mn：mHe=1：3，求該核反應(yīng)所釋放的核能。

點(diǎn)評：在參與核反應(yīng)的粒子所組成的系統(tǒng)中，若遵循動量守恒定律和能量守恒定律，則可利用兩守恒定律列式計(jì)算核能。

跟蹤訓(xùn)練

1.假設(shè)兩個(gè)氘核發(fā)生聚變反應(yīng)，生成氦的同位素和中子。已知氘核的質(zhì)量為2.013 6 u，中子的質(zhì)量為1.008 7 u，氦的同位素的質(zhì)量為3. 015 0 u，1 u=1.66×10^-27kg。求該反應(yīng)中釋放的能量（保留兩位有效數(shù)字）。

2.已知一個(gè)氘核和一個(gè)氚核聚變成氦原子核時(shí)放出17.6 MeV的能量，那么4 g氘和6g氚在聚變時(shí)總共可放出多少能量？（保留三位有效數(shù)字）

3.已知氮核的質(zhì)量mN=14. 007 53 u，氧17核的質(zhì)量m0=17. 004 54 u，氦核的質(zhì)量mHe=4.003 87 u，氫核的質(zhì)量mH=1.007 59 u。核反應(yīng)（ ）是吸收能量還是放出能量？能量變化是多少？（保留兩位有效數(shù)字）

（1）此核反應(yīng)中放出的能量△E為多少？

（2）若放出的能量全部變成新生核的動能，則新生成的氫核具有的動能是多少？

參考答案：

1.5.2×10^-13J。

2.E總=2.12×10²⁵MeV。

3.該反應(yīng)是吸收能量的反應(yīng)，吸收的能量△E=0.68 MeV。

4.△E= 14. 56 MeV。

5.（1） △E=4.003 MeV;（2） EkH=4.5 MeV。

（責(zé)任編輯 張巧）