晶體結(jié)合能對晶格動力學(xué)性質(zhì)的影響

陳鳳良，樊維佳，周仕明，丘學(xué)鵬

(同濟(jì)大學(xué) 物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092)

1 晶體結(jié)合能的一般性質(zhì)

假設(shè)固體中晶體結(jié)合能為

(1)

其中r為最近鄰原子之間的距離，n和m為正整數(shù)，且n>m，A和B為常數(shù)，且大于0.在平衡位置有

(2)

由此得到平衡時最近鄰原子之間的距離為

(3)

此時，結(jié)合能最小值為

(4)

由于n>m，Umin<0.另外，得到

(5)

2 體彈性模量

按照體彈性模量定義有

(6)

(7)

其中V0為晶體體積.由此可見，體彈性模量與單位體積結(jié)合能成正比，與圖1中實驗結(jié)果相符.

圖1 不同化學(xué)元素中體彈性模量與結(jié)合能成正比[6]，圖中空心○代表晶體具有體心立方結(jié)構(gòu)，實心三角形代表晶體具有面心立方結(jié)構(gòu)或密排六方結(jié)構(gòu)

3 最近鄰原子之間的力常數(shù)

(8)

4 聲速

根據(jù)晶格動力學(xué)理論，在長波近似下得到聲速為

(9)

一維單原子鏈中a=r0，其中M為原子質(zhì)量，a為晶格常數(shù).

5 德拜頻率

根據(jù)晶格動力學(xué)理論、德拜模型以及方程(9)，可得

(10)

簡立方中橫波、縱波相同.因此，結(jié)合能越高，其德拜頻率越高.例如，對于范德瓦爾斯晶體(如Ar、Kr、Xe)，由于結(jié)合能和原子質(zhì)量同步增加，所以它們的德拜頻率基本相同[4].

6 熔點

(11)

(12)

很顯然，晶體熔點與其結(jié)合能成正比，晶體結(jié)合能越高，晶體的熔化溫度越高.例如，對于范德瓦爾斯晶體(Ne、Ar、Kr、Xe)，其熔點和晶體結(jié)合能近似成正比[4].

7 熱膨脹系數(shù)

(13)

熱膨脹系數(shù)為

(14)

(15)

圖2 不同化學(xué)元素室溫?zé)崤蛎浵禂?shù)與晶體熔點之間的關(guān)系[10]

綜上所述，晶體力學(xué)性質(zhì)和晶格動力學(xué)性質(zhì)都可以用參數(shù)m、n以及晶體結(jié)合能表示.晶體結(jié)合能滌度影響晶體力學(xué)性質(zhì)，如體彈性模量、熱膨脹系數(shù)，而且影響晶格動力學(xué)性質(zhì)，如色散關(guān)系、德拜頻率、聲速等.因此，在固體物理教學(xué)中將晶體結(jié)合能與晶格動力學(xué)性質(zhì)有機結(jié)合起來，將有助于學(xué)生加深對這兩部分內(nèi)容的理解.