光學(xué)試題的歸類分析

杜占英

光學(xué)為高考選考模塊之一，主要以計算題的形式出現(xiàn)?？疾橹R點集中在光的反射定律、折射定律、全反射等。下面歸類剖析，希望對同學(xué)們的復(fù)習(xí)備考有所幫助。

一、光的折射

1.折射的條件：光由一種介質(zhì)射人另一種介質(zhì)。

（1）若光疏介質(zhì)一光密介質(zhì)，則入射角大于折射角。高考通?？疾榈氖枪鈴目諝馍湎蛘凵渎蕿閚的介質(zhì)，入射角為

i，折射角為r，有n=sini/ sin r.

（2）若光密介質(zhì)一光疏介質(zhì)，則入射角小于折射角。高考通常考查的是光從折射率為n的介質(zhì)射入空氣，入射角為a，折射角為β，有n= sinβ/sinα。

2.折射問題的計算：先根據(jù)折射定律及相應(yīng)規(guī)律，作出光路圖;再運用有關(guān)公式或幾何關(guān)系進行相應(yīng)計算。

3.用折射定律解釋光現(xiàn)象：先畫出光路圖，正確找出入射角和折射角的大小關(guān)系，再根據(jù)實際情況分析討論。

例1 ，如圖1所示，折射率n=√2的正方形透明板ABCD的四周是空氣，在BC和AD外表面涂一層反射物質(zhì)。正方形邊長為3√3a，點光源S位于透明板的中分線MN上，與AB邊相距a。點光源S朝著AB邊對稱地射出兩條光線，入射角i=60度（圖中未畫出），只考慮一次反射。求：

（1）兩入射光在透明板中的交點到AB邊的距離。

（2）兩入射光穿出透明板時的折射角。

點評：當光由透明介質(zhì)射向空氣或從空氣射向透明介質(zhì)發(fā)生折射，應(yīng)用折射定律求解時，需要注意對稱性和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。

拓展1：如圖3所示，玻璃球冠的折射率為√3，底面的半徑是球半徑的√3/2;在過球心O且垂直于底面的平面（紙面）內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點，不考慮反射，求：

（1）光射人玻璃球冠時的折射角r。

（2）光從球面射出時的折射角），。

答案：（1）r=30°;（2）γ=60°。

提示：（l）作出光路圖，由數(shù)學(xué)知識找到入射角i，應(yīng)用折射定律解得折射角。（2）由數(shù)學(xué)知識找到入射角β，應(yīng)用折射定律解得折射角。

拓展2：如圖4所示為一置于空氣中用透明材料做成的圓柱體元件的橫截面，AB為通過截面圓心O的軸線，截面圓的半徑為R;一平行于AB的細光束MN從N點射人該元件，恰好從P點射出，P點為AB與圓柱界面的交點，測得MN與AB間的距離d=√3/2R，已知光在真空中傳播的速度為c，求：

（l）該元件材料的折射率n。

（2）光線在該元件中傳播的速度v。

答案：（1）n=√3;（2）v=√3/3 c。

提示：（1）作出光路圖，根據(jù)數(shù)學(xué)知識找到入射角i和折射角r，應(yīng)用折射定律解得折射率。（2）根據(jù)折射率公式解得光線在該元件中傳播的速度。

二，全反射

1.臨界角：當光從折射率為n的某種介質(zhì)射向真空（空氣）時發(fā)生全反射的臨界角為c，則 sin C=1/n。

2.全反射的條件：（l）光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì);（2）入射角大于或等于臨界角。

3.在解釋全反射現(xiàn)象或運用全反射原理求解有關(guān)實際問題時，需要先確定臨界角，判斷是否滿足全反射條件，再根據(jù)相關(guān)規(guī)律及幾何關(guān)系進行判斷或計算。

例2 如圖5所示，一個半圓柱體玻璃磚的橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心。玻璃的折射率n=√2。

（1）一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達上表面后，都能從上表面射出，則入射光束在直徑AB上的最大寬度為多少？

（2）一細束光線在O點左側(cè)與O點相距√3/2R處垂直于直徑AB從其下方入射，求此光線從玻璃磚射出時的位置。

解析：（1）設(shè)從O點左側(cè)E點射人的光線進入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ，則OE區(qū)域內(nèi)的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖6所示。由全反射條件得sinθ=1/n=√2/2，即θ=45°。由幾何關(guān)系得OE =Rsinθ一√2/2R。由對稱性可知，能從玻璃磚的上表面射出的光束的最大寬度l=2 . OE=√2R。

（2）設(shè)光線在距o點√3/2R的c點射人后，在上表面的入射角為a，由幾何關(guān)系得sina=√3/2，即a=60°>θ。光線在玻璃磚內(nèi)會發(fā)生三次全反射，最后由G點射出，且有一部分光被反射，沿原路返回到C點射出，光路如圖7所示。由反射定律和對稱性得。G=OC=√3/2R。

點評：當光由折射率為n（n>1）的介質(zhì)射向空氣時，除需要注意判斷是否滿足全反射的條件外，還需要注意光路的可逆性。

拓展1：如圖8所示，置于空氣中的一不透明容器中盛滿某種透明液體。容器底部靠近器壁處有一豎直放置的某一長度的線光源?？拷€光源一側(cè)的液面上蓋有一遮光板，另一側(cè)有一水平放置的與液面等高的望遠鏡，用來觀察線光源。開始時通過望遠鏡不能看到線光源的任何一部分。將線光源沿容器底向望遠鏡一側(cè)平移至某處時，通過望遠鏡剛好可能看到其底端;再將線光源沿同一方向移動一段距離，剛好可以看到其頂端。測得線光源移動距離與線光源長度之比為P，求此液體的折射率n。

提示：先由折射定律確定全反射臨界角C，再根據(jù)折射率與臨界角的關(guān)系，以及幾何關(guān)系解得此液體的折射率。

拓展2：如圖9所示，△ABM為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，其中∠A=30°。一束單色光從AM邊的中點P以一定的入射角射人，恰好能在AB邊上發(fā)生全發(fā)射，且反射后的光線垂直BM邊射出。已知BM邊勺長度為a，光在真空中的傳播速度為c，求：

（1）該透明介質(zhì)的折射率n。

（2）該單色光在透明介質(zhì)中的傳播時間t。

答案：（1）n=2√3/3;（2）t=3a/2c。

提示：（1）先確定光線在AB邊上發(fā)生全反射時的臨界角C，根據(jù)折射率與臨界角的關(guān)系解得該透明介質(zhì)的折射率。（2）先根據(jù)數(shù)學(xué)知識得到光在透明介質(zhì)中的傳播路程，再由n=c/v得到光在透明介質(zhì)中的傳播速

度，最后由t=s/v解得傳播時間。

三、光的折射和全反射的綜合

求解光的折射和全反射問題的步驟：

第一步：明確兩介質(zhì)折射率的大小關(guān)系。若是光疏一光密，則一定有反射、折射光線;若是光密一光疏，則當入射角大于或等于臨界角時，發(fā)生全反射。

第二步：找到入射點，畫出法線，作出光路圖。若是折射現(xiàn)象，作出折射光路圖;若是全反射現(xiàn)象，作出反射光路圖;若是臨界問題，作出入射角等于臨界角的臨界光路圖。

第三步：列式求解。根據(jù)反射定律或折射定律，結(jié)合幾何關(guān)系，聯(lián)立各式求解。

例3 如圖lO所示，棱鏡橫截面為直角三角形ABM，AB⊥BM，頂角θ=30°，OA=OM=l。一束單色光在ABM平面內(nèi)從O點沿不同方向照射到AM面上，沿1方向入射時，在棱鏡中傳播時間最短。光線1與AM面成夾角30°，光在真空中的傳播速度為c。

（1）求該單色光在棱鏡中傳播的最短時間。

（2）若該單色光沿2方向（垂直BM面）入射，求第一次射出棱鏡時的折射角。

點評：求解（1）問時，分析出折射光垂直AB面射出時，在棱鏡中運動的時間最短是關(guān)鍵。求解（2）問時，作出光路圖，并判斷光線從棱鏡射向空氣時是否發(fā)生全反射是關(guān)鍵。

拓展1：半徑為R的透明半圓柱體的橫截面如圖12所示，圓心為O。有兩條光線垂直于水平柱面射人透明體中，其中一條光線通過圓心O，另一條光線通過A點，且O、A兩點間的距離為√5/3R，這兩條光線射出透明體后相交于一點B（圖中未畫出），B點到O點的距離為3R。

（1）求該透明體的折射率n。

（2）改變O、A兩點間的距離，兩條光線在透明體外不能相交，求O、A兩點間距離的最小值。

提示：（1）根據(jù)折射定律、余弦定理和正弦定理解得折射率。（2）光由透明體射人空氣，判斷剛好發(fā)生全發(fā)射是O、A兩點間距離取得最小值的條件。

拓展2：如圖13所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑。來自B點的光線BM在M點射出，出射光線平行于AB，另一光線BN恰好在N點發(fā)生全反射。已知∠ABM= 30°，光在真空中的傳播速度為c，求：

（l）玻璃的折射率n。

（2）光線BN從B點傳播到N點所需的時間t。

答案：（1）n=√3;（2）t=2√2R/c

提示：（1）根據(jù)幾何關(guān)系確定入射角和折射角的大小，根據(jù)折射定律解得玻璃的折射率。（2）先根據(jù)折射率與臨界角的關(guān)系確定臨界角C的大小，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識確定B、N兩點間的距離，然后由n=c/v得到光在玻璃

中的傳播速度，最后由t=s/v解得所需時間。

（責(zé)任編輯 張巧）