抽絲剝繭，化蛹成蝶

吳曉明

【摘 要】在核心素養(yǎng)的指導(dǎo)下，浙江省的“平面向量”試題具有“題干簡潔、思維深刻、方法靈活”等特點(diǎn)，包含“概念、運(yùn)算（分為線性運(yùn)算和點(diǎn)乘運(yùn)算）、應(yīng)用”三大塊，其中運(yùn)算這一章節(jié)是考試的核心與重點(diǎn)，“平面向量”的靈活性與多變性正是通過“運(yùn)算”體現(xiàn)出來的，它對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有一定的要求。我們可以站在一個(gè)更高的角度去審視“平面向量”的背景與本質(zhì)，通過對例題的分析與層層深入，使學(xué)生在智慧的不斷碰撞中凸顯數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激活學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗(yàn)儲備。體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的基本要求。本文是一次模擬考試后的一次集體備課活動記錄，通過讓學(xué)生思維碰撞，教師共性聚焦，再通過變式升華，多元拓展來發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，最后能達(dá)到解決一類題的目的。

【關(guān)鍵詞】原題;研究;解決

一、原題呈現(xiàn)

二、研究背景

這是2017年4月杭州二模數(shù)學(xué)試卷的第15題，這是一道平面向量題，題干簡潔、思維深刻、方法靈活，這也是浙江省“平面向量”試題的特點(diǎn)。本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，同時(shí)涉及三角形面積的轉(zhuǎn)化，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有一定的要求，是一道比較精彩且有深刻內(nèi)涵的試題。

在核心素養(yǎng)的指導(dǎo)下，浙江省的“平面向量”試題具有“題干簡潔、思維深刻、方法靈活”等特點(diǎn)，包含“概念、運(yùn)算（分為線性運(yùn)算和點(diǎn)乘運(yùn)算）、應(yīng)用”三大塊，其中運(yùn)算這一章節(jié)是考試的核心與重點(diǎn)，“平面向量”的靈活性與多變性正是通過“運(yùn)算”體現(xiàn)出來的，它對學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力有一定的要求。針對此題，我們可以站在一個(gè)更高的角度去審視“平面向量”的背景與本質(zhì)，通過對例題的分析與層層深入，使學(xué)生在智慧的不斷碰撞中凸顯數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激活學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗(yàn)儲備，體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的基本要求。本文通過對這道模擬題的解決，經(jīng)歷思維碰撞，共性聚焦，再通過變式升華，多元拓展來發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，進(jìn)而能達(dá)到解決一類題的目的。

四、教育啟示

探究一道好題，如飲美酒回味無窮;掌握一種方法，如獲至寶愛不釋手;理解一種思想，如登泰山絕頂，一覽眾山小。數(shù)學(xué)問題的解決應(yīng)是自然的、水到渠成的，在解題教學(xué)中要高度重視方法的本質(zhì)探究，揭示方法的本質(zhì)，找準(zhǔn)問題的突破口，讓數(shù)學(xué)解題思維回歸自然，讓學(xué)生真正學(xué)會獨(dú)立分析和解題。解決數(shù)學(xué)問題的過程可以很好地鍛煉學(xué)生抽象、建模、數(shù)據(jù)分析、運(yùn)算等核心素養(yǎng)，不僅能夠解決數(shù)學(xué)問題，還能“繁殖”出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“蘑菇群”。認(rèn)識數(shù)學(xué)問題的觀點(diǎn)越高，數(shù)學(xué)問題越簡單、樸素和自然，越透徹。高觀點(diǎn)的核心要素就是需要學(xué)生具備良好的知識結(jié)構(gòu)和廣泛的知識面，同時(shí)能夠用最樸素的思想推動數(shù)學(xué)問題解決的整個(gè)思維過程。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是由數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想三者交織在一起的。在教學(xué)中，應(yīng)該以知識為載體，思想為主線，技能為核心，這樣的教學(xué)才能讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)，認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在課堂教學(xué)中，教師通過典型例題的呈現(xiàn)，力求給學(xué)生提供足夠的學(xué)習(xí)探究時(shí)間和空間，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、提煉，通過交流，形成自己的觀點(diǎn)，并能自覺運(yùn)用相關(guān)知識解決有關(guān)問題。在這個(gè)過程中，一旦點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，必將引領(lǐng)學(xué)生走向思維的縱深，攀登思維的高峰，得到知識的“再創(chuàng)造”。

【參考文獻(xiàn)】

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（浙江杭州市桐廬富春高級中學(xué)，浙江 杭州 311500）