函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題應(yīng)用中的再思考和實(shí)踐

付細(xì)茍

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)思想包括分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程以及換元思想等，在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，函數(shù)思想有著廣泛的應(yīng)用，不僅可以幫助學(xué)生提升解題效率，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性與縝密性，鍛煉他們的創(chuàng)新能力與思維拓展能力，對他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響。為此，本文論述了在高中數(shù)學(xué)解題中函數(shù)思想的應(yīng)用，以供參考。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想 ?高中數(shù)學(xué) ?解題

引言

高中數(shù)學(xué)對學(xué)生的思維邏輯能力要求比較高，在實(shí)際的解題過程中，部分學(xué)生就會由于缺乏一定的數(shù)學(xué)邏輯思維能力而影響到解題的效率與準(zhǔn)確性，造成他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣降低，阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。因此，教師可以通過函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，來幫助學(xué)生快速找到題目中的已知量與未知量，并借助相應(yīng)的方程式來求解，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的進(jìn)一步發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)解題簡述

在傳統(tǒng)的教育模式下，題海戰(zhàn)術(shù)是一種十分常見的教學(xué)手段，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有著一定的作用。這是由于在不斷的練習(xí)過程中，學(xué)生可以對所學(xué)的知識進(jìn)行不斷復(fù)習(xí)、鞏固，提高對知識的理解，讓學(xué)生可以琢磨出一套合適的解題思路。

根據(jù)高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)來看，應(yīng)用題與綜合題是比較難的一部分，很多學(xué)生面對應(yīng)用題都無可奈何，甚至連題目的意思也讀不清楚，學(xué)生運(yùn)用自己的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，也無法保證最終的成績良好。其實(shí)，這種情況是一種常態(tài)，由于綜合題涉及的知識點(diǎn)比較多，想要順利解決這些題目，是需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力、扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，同時如果學(xué)生可以合理運(yùn)用函數(shù)思想，對于他們理解題目意思，梳理解題思路是很有幫助的。這部分內(nèi)容就需要教師在教學(xué)中不斷向?qū)W生去傳授，幫助學(xué)生有效運(yùn)用函數(shù)思想。

二、高中數(shù)學(xué)解題中函數(shù)思想的認(rèn)識

函數(shù)思想表示的是兩個量之間的相互關(guān)系，并且這種關(guān)系是動態(tài)變化的。借助函數(shù)思想來解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，其實(shí)就是將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，然后進(jìn)行解答。高中數(shù)學(xué)解題中函數(shù)思想的運(yùn)用一般有三種方法：一是，整體法。顧名思義，就是對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行整體性處理，涉及到整體結(jié)構(gòu)與整體形勢，使數(shù)學(xué)題目的解答變得更加簡單。二是，歸納假設(shè)法。這是一種常見的解題方法，即先進(jìn)行歸納猜想，并嘗試操作，接著對問題進(jìn)程歸納假設(shè)處理，最后對自己的假設(shè)進(jìn)行證明。三是，遞推思想法。這種方法比較常用于數(shù)列問題的解決中，適用于涉及到遞推關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用函數(shù)思想，不僅可以讓學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)問題，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維，可以為今后高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。所以，在高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，教師一定要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的培養(yǎng)，其中就包括函數(shù)思想，讓學(xué)生在不斷的練習(xí)中去提升自身的解題能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而提升教學(xué)的質(zhì)量。

三、函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.在方程問題中的應(yīng)用

函數(shù)與方程之間有著十分密切的關(guān)聯(lián)，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會面臨比較多的方程問題，在解決這類問題的時候，學(xué)生往往會耗費(fèi)較多的精力和時間。對此，教師可以在幫助學(xué)生解決這類題目時，嘗試將函數(shù)與方程聯(lián)系起來，利用函數(shù)思想來解決方程問題。例如，在方程（x-b）（x-a）=2中，兩個根分別是m，n，且a小于b，m小于n，求a，b，m，n之間的大小關(guān)系。在解決這個問題的時候，教師就可以讓學(xué)生將其轉(zhuǎn)換為兩個函數(shù)，并借助函數(shù)相關(guān)知識作出函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)圖象來得到它們之間的關(guān)系。所以，教師要重視函數(shù)思想在方程問題解決中的運(yùn)用，使整個問題可以得到轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生的解題能力。

2.在不等式問題中的應(yīng)用

雖然函數(shù)思想可以有效提高數(shù)學(xué)問題的解答效率與準(zhǔn)確性，但這并不能成為我們對數(shù)學(xué)問題探究進(jìn)程放松的理由，必須時刻保持著進(jìn)取心與探索的精神，在實(shí)際問題中不斷進(jìn)行函數(shù)思想的探究，挖掘出更多的教學(xué)價值。不等式問題是高中數(shù)學(xué)知識體系中非常重要的一部分，函數(shù)思想也可以被用于不等式問題的解決當(dāng)中，例如，銳角三角形ABC中，證明∠A、∠B和∠C的余弦值的和比三者的正弦值的和小。在解決這類不等式問題時，就可以運(yùn)用函數(shù)思想來進(jìn)行解題，在具體的解題中，主要可以借助銳角三角形中三個銳角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解析。如果采用傳統(tǒng)的解題方法，學(xué)生運(yùn)用三角式的變形來證明的話，就會加大學(xué)生的解題難度，打擊他們的自信心。所以，在不等式問題的教學(xué)中，教師也需要重視函數(shù)思想的講解，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際問題解決中運(yùn)用函數(shù)思想，以此提高學(xué)生的解題效率與質(zhì)量。

3.解析幾何中的函數(shù)思想

解析幾何一直以來都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，要想提高學(xué)生解析幾何問題的解決能力，不僅要幫助學(xué)生理解與掌握基礎(chǔ)知識，更需要熟悉數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，使其在解題中借助數(shù)學(xué)思想簡化問題，看到問題的本質(zhì)與解決思路。在解析幾何中，常見的問題就是求最值、范圍等，而這從本質(zhì)上來說，就是圍繞變量建立函數(shù)關(guān)系的函數(shù)思想，如果我們在解題的過程中可以從函數(shù)思想角度去看待問題，就能比較容易理清解題思路，得到相應(yīng)的答案。例如，在最值問題的解決過程中，就可以利用導(dǎo)數(shù)、函數(shù)性質(zhì)推斷某些函數(shù)關(guān)系的性質(zhì)等，既降低了解析幾何問題的解決難度，也有利于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用能力。

4.在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識與我們現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系十分緊密，在實(shí)際生活中的一些問題，我們就可以借助函數(shù)思想來解決，這樣既能讓學(xué)生加深對函數(shù)思想的理解，也可以讓他們意識到數(shù)學(xué)思想在解決實(shí)際生活中問題中的重要性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，使其可以積極探索函數(shù)思想，提高解題的能力。例如，在生活中我們會遇到如何運(yùn)用最少的成本去獲得最大的利益，這一類問題其實(shí)就是我們所說的最優(yōu)化問題。對這類問題的解答，如果采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維或者解題來探究，是比較困難的，但借助函數(shù)思想就可以順利確定正確的函數(shù)關(guān)系式，接著運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來獲得正確的答案，通過熟練運(yùn)用于實(shí)際問題的解決，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展。

四、函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題應(yīng)用中的反思

函數(shù)思想是數(shù)學(xué)思想中的重要組成部分，對高中學(xué)生而言，掌握與運(yùn)用函數(shù)思想解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題是很有必要的，既可以保證學(xué)生的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)步提升，也能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。不過，將函數(shù)思想有效運(yùn)用于數(shù)學(xué)解題中，需要做好以下幾點(diǎn)：一是，具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識能力。函數(shù)思想其實(shí)就是運(yùn)用函數(shù)的概念與性質(zhì)去分析、解決問題，如果學(xué)生對函數(shù)知識的理解不到位，就無法保證函數(shù)思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用效果。二是，具備一定的創(chuàng)新意識。眾所周知，高中數(shù)學(xué)的題目類型通常都比較復(fù)雜，涉及的內(nèi)容比較多，在學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問題的過程中，既要掌握基本的運(yùn)用方法，也要有創(chuàng)新的意識，不能局限于固有的解題模式，要善于思考，結(jié)合已有的知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行創(chuàng)新，探尋更簡單的解答方法。

結(jié)束語

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想解題意識與能力，不僅可以讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)思想的重要性，也可以讓學(xué)生靈活運(yùn)用于實(shí)際解題中，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，提高他們的解題準(zhǔn)確性與效率，同時也能為他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供幫助，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的不斷提升。

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（作者單位：江西省新余市渝水一中）