數(shù)學(xué)理解：提升學(xué)生運(yùn)算能力的有效路徑

孫星

[摘要]培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。要提升學(xué)生的運(yùn)算能力，傳授學(xué)生必要的運(yùn)算知識(shí)和運(yùn)算技巧固然重要，而通過(guò)有效路徑不斷加深學(xué)生的數(shù)學(xué)理解同樣是不可或缺的重要環(huán)節(jié)。

[關(guān)鍵詞]運(yùn)算能力;數(shù)學(xué)理解;提升路徑

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1007-9068（2020）32-0074-02

培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。新課標(biāo)對(duì)于運(yùn)算能力的內(nèi)涵作了專(zhuān)門(mén)的界定，即能根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力，并將運(yùn)算能力作為一個(gè)核心能力單獨(dú)予以系統(tǒng)闡述。由此可見(jiàn)，運(yùn)算能力在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要位置。運(yùn)算能力并非單純的運(yùn)算技巧，它是一種集觀察力、理解力、邏輯推理能力和動(dòng)手操作能力于一體的綜合能力。在小學(xué)階段，忽視運(yùn)算能力的培養(yǎng)，會(huì)直接制約學(xué)生其他數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，學(xué)生給進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)帶來(lái)很大的困擾。其實(shí)，學(xué)生運(yùn)算能力較差的根源并非簡(jiǎn)單的運(yùn)算知識(shí)和技巧的缺失，而是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解力不足。因此，要提升學(xué)生的運(yùn)算能力，傳授學(xué)生必要的運(yùn)算知識(shí)和運(yùn)算技巧固然重要，而通過(guò)有效的路徑不斷加深學(xué)生的數(shù)學(xué)理解同樣是不可或缺的重要環(huán)節(jié)。

一、厘清關(guān)聯(lián)，建構(gòu)運(yùn)算知識(shí)體系

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用。學(xué)生只有正確把握運(yùn)算知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，把一個(gè)個(gè)獨(dú)立存在的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和體系，才能加深對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)的理解和把握，進(jìn)而使運(yùn)算充滿靈性。在小學(xué)階段，隨著學(xué)生年齡的增加和認(rèn)知能力的增強(qiáng)，運(yùn)算的數(shù)據(jù)逐漸變大，運(yùn)算的程序和步驟逐漸增加，由最初的加減法發(fā)展為乘除法，從常規(guī)的四則混合運(yùn)算發(fā)展到運(yùn)算定律（交換律、結(jié)合律、分配律等）的應(yīng)用，最后到各種簡(jiǎn)便運(yùn)算法則，這些都對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力提出了更高的要求。厘清各個(gè)算法、各個(gè)運(yùn)算律、各個(gè)簡(jiǎn)便運(yùn)算法則之間的內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)生扎實(shí)基礎(chǔ)運(yùn)算，靈活運(yùn)用各種運(yùn)算律和運(yùn)算技巧，提升運(yùn)算能力的基礎(chǔ)和前提。

[教學(xué)案例]“乘法與加法的關(guān)系”

出示題目：動(dòng)物園的猴子數(shù)蘋(píng)果，一共有4行5列，一共有多少個(gè)蘋(píng)果？（如圖1）

師：同學(xué)們，誰(shuí)能算一下一共有多少個(gè)蘋(píng)果？

生1：可以用直接數(shù)數(shù)的辦法。我數(shù)了一下，一共是20個(gè)蘋(píng)果。

生2：直接數(shù)數(shù)太麻煩了，我用的是加法。每一行都是5個(gè)蘋(píng)果，一共有4行，那就是5+5+5+5=20（個(gè)）。

師：還有更簡(jiǎn)便的方法嗎？

生3：我用的是乘法。一共有4行，每一行都是5個(gè)，因此4×5=20（個(gè)）。

師：乘法和加法之間有什么關(guān)系嗎？

生4：乘法有時(shí)候可以代替加法。

師（總結(jié)）：乘法是一種特殊的加法，求幾個(gè)幾既可以用加法計(jì)算，也可以用乘法計(jì)算，但是乘法比加法更簡(jiǎn)便。

理解加法與乘法之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性對(duì)于學(xué)生正確把握乘法的本質(zhì)具有重要意義。在教學(xué)中，教師通過(guò)讓學(xué)生計(jì)算“幾個(gè)幾是多少”，使學(xué)生意識(shí)到乘法并不神秘，乘法源于加法，這比要求學(xué)生枯燥地背誦乘法口訣要管用得多。

二、實(shí)際體驗(yàn)，感悟運(yùn)算的本質(zhì)

美國(guó)華盛頓兒童博物館有著這樣一句名言：“我聽(tīng)到的，我忘記了;我看見(jiàn)的，我記住了;我做過(guò)的，我理解了?！边@就告訴我們，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，講授所產(chǎn)生的作用是膚淺的，學(xué)生對(duì)聽(tīng)到的知識(shí)很難產(chǎn)生深刻的印象。因此，要提升學(xué)生的運(yùn)算能力，就要使學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)算的過(guò)程，通過(guò)思考、操作、體驗(yàn)、質(zhì)疑和驗(yàn)證感悟運(yùn)算的本質(zhì)。

[教學(xué)案例]“20以內(nèi)的退位減法”

師：籃子里一共有13塊糖，小紅吃掉了5塊，籃子里還剩下幾塊糖？可以在紙上畫(huà)一畫(huà)、算一算，也可以用文具擺一擺，最后寫(xiě)出算式。

生1：13-5=8（塊）。

師：很好。請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你是怎么計(jì)算的。

生1：我先算13-3=10（塊），然后再算10-2=8（塊）。

師：誰(shuí)有不同算法？

生2：我先算10-5=5（塊），然后再算5+3=8（塊）。

生3：我在紙上畫(huà)了13個(gè)雞蛋，然后用紅筆劃掉了5個(gè)，數(shù)一數(shù)剩下的，得13-5=8（個(gè)）。

生4：我知道5+8=13，所以13-5=8。

生5：我用一捆小棒（10根）再加上3根小棒，一共是13根小棒，然后再拆開(kāi)那捆小棒，拿出5根，剩下8根。

師：通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道退位減法可以把被減數(shù)分解，也可以把減數(shù)分解，還可以把減法轉(zhuǎn)化成加法，或利用畫(huà)圖、擺小棒的方法來(lái)計(jì)算。

教學(xué)中，教師并沒(méi)有滿足于讓學(xué)生得出正確的結(jié)果，而是鼓勵(lì)學(xué)生思考、質(zhì)疑、比較，找出多種計(jì)算方法，如算一算、畫(huà)一畫(huà)、擺一擺，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到算法的多樣性，挖掘減法運(yùn)算與加法運(yùn)算之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)減法的理解。

三、數(shù)學(xué)語(yǔ)言，深化對(duì)運(yùn)算的理解

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的外在表現(xiàn)形式，學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述計(jì)算方法是深刻理解數(shù)學(xué)算法的重要體現(xiàn)。因此，教師要重視在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從低年級(jí)開(kāi)始把數(shù)學(xué)語(yǔ)言與課堂活動(dòng)糅合在一起，使學(xué)生養(yǎng)成按照數(shù)學(xué)思維分析和解決問(wèn)題的能力。對(duì)于小學(xué)生特別是低年級(jí)學(xué)生而言，其語(yǔ)言表達(dá)能力較差，教師要充分利用生動(dòng)形象的生活情境激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鼓勵(lì)他們大膽交流和表達(dá)，使他們能將由生活語(yǔ)言逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言。同時(shí)，在課堂教學(xué)中，教師要在學(xué)生正確答題的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)做題的步驟，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言二者有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生加深對(duì)算法的理解。

[教學(xué)案例]“同分母的加法”

師：淘氣過(guò)生日，媽媽給淘氣買(mǎi)了一塊蛋糕。淘氣吃了這塊蛋糕的3/8，弟弟吃了這塊蛋糕的1/8（如圖2）。淘氣和弟弟一共吃了這塊蛋糕的幾分之幾？

生1：3/8+1/8=4/8=1/2。

生2：3/8+1/8=4/16=1/4。

師：這兩位同學(xué)算的答案不一樣。請(qǐng)他們說(shuō)一說(shuō)自己運(yùn)算的過(guò)程和思路。

生1：我的思路是兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分子相加，分母保持不變。

生2：我的思路是兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分子相加，分母和分母相加。

師：誰(shuí)的答案正確呢？

生（異口同聲）：生1的答案正確。

師：為什么分母和分母不能相加呢？

生3：如果分母相加就等于16了，這塊蛋糕并沒(méi)有被分成16份。

生4：因?yàn)檫@塊蛋糕分的總份數(shù)沒(méi)有變，因此分母不變。

教學(xué)中，教師首先結(jié)合生活情境提出問(wèn)題，以活潑生動(dòng)的形式吸引學(xué)生發(fā)言，讓學(xué)生敘述自己的運(yùn)算過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果不一致的情況時(shí)，教師把判斷正誤的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、驗(yàn)證，由此加深了學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的理解，最終得出正確結(jié)論。

四、聯(lián)系生活，感受運(yùn)算的魅力

數(shù)學(xué)計(jì)算的目的是為了實(shí)現(xiàn)生活應(yīng)用，而把數(shù)學(xué)計(jì)算應(yīng)用于實(shí)際生活，正是學(xué)生深化數(shù)學(xué)理解的外在表現(xiàn)。因此，在教學(xué)中，不能把計(jì)算和解決問(wèn)題人為地割裂開(kāi)來(lái)，為了計(jì)算而計(jì)算，如此，計(jì)算也就失去了意義。只有把數(shù)學(xué)計(jì)算和生活應(yīng)用緊密地聯(lián)系起來(lái)，把數(shù)學(xué)計(jì)算融入現(xiàn)實(shí)生活情境之中，才能深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算的理解，不斷激發(fā)學(xué)生的探究興趣，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

[教學(xué)案例]

師：笑笑到商店買(mǎi)作業(yè)本，甲乙兩個(gè)商店每本的標(biāo)價(jià)都是1元，但兩家店的促銷(xiāo)方式不同：甲店是買(mǎi)5本贈(zèng)送一本，而乙店是按照八折優(yōu)惠銷(xiāo)售。笑笑要買(mǎi)6本作業(yè)本，她在哪家商店購(gòu)買(mǎi)比較劃算？

師：請(qǐng)男生計(jì)算笑笑到甲店購(gòu)買(mǎi)需要多少錢(qián)？女生計(jì)算笑笑到乙店購(gòu)買(mǎi)需要多少錢(qián)？

生1：1×5=5（元），笑笑到甲店購(gòu)買(mǎi)需要花5元。

生2：1本的價(jià)格是1×80%=0.8（元），6本就是6×0.8=4.8（元），笑笑到乙店購(gòu)買(mǎi)需要花4.8元。

數(shù)學(xué)運(yùn)算并非總是枯燥單調(diào)的數(shù)字和公式，把數(shù)學(xué)運(yùn)算和實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，數(shù)學(xué)運(yùn)算就會(huì)充滿趣味。在該教學(xué)片段中，教師的成功之處就在于把數(shù)學(xué)運(yùn)算融入學(xué)生的日常生活中，使學(xué)生在理解中真切地感受到了數(shù)學(xué)運(yùn)算的趣味和魅力。

綜上所述，通過(guò)厘清算法及運(yùn)算律之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生完成知識(shí)的建構(gòu);通過(guò)體驗(yàn)運(yùn)算過(guò)程，使學(xué)生更深刻地感知運(yùn)算的本質(zhì);通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生交流和表達(dá)，使學(xué)生更好地質(zhì)疑和理解;通過(guò)把運(yùn)算和實(shí)際生活相聯(lián)系，使學(xué)生感受運(yùn)算的價(jià)值。因此，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，教師要在傳授學(xué)生運(yùn)算知識(shí)和運(yùn)算技能的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解，只有多管齊下，齊頭并進(jìn)，才能全面提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

（責(zé)編 羅艷）