數(shù)學(xué)故事：讓兒童數(shù)感向四面打開

張亞晨

[摘要]“數(shù)感”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的一個重要概念。國內(nèi)對數(shù)感的研究大都停留在理論探討的層面，對于發(fā)展數(shù)感的實際操作的研究還比較少。目前學(xué)生在數(shù)感上的缺失主要體現(xiàn)在數(shù)的意義、數(shù)的組成、數(shù)的運算三個方面。在課堂上編數(shù)學(xué)故事、演數(shù)學(xué)故事、理數(shù)學(xué)故事，可扎實發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

[關(guān)鍵詞]數(shù)感;數(shù)學(xué)故事;數(shù)的意義;數(shù)的組成;數(shù)的運算

[中圖分類號]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0059-03

一、數(shù)感教學(xué)現(xiàn)狀

1.關(guān)注知識，忽視能力

在大環(huán)境的引導(dǎo)下，學(xué)生利用空余時間都會提前進(jìn)行新內(nèi)容的學(xué)習(xí)，這樣在新授課上教師對于學(xué)生的情況會出現(xiàn)錯覺，感覺學(xué)生掌握得很好，其實學(xué)生只是在知識層面上掌握得好，而在相應(yīng)的能力上是缺失的。比如，一年級比較常見的現(xiàn)象：學(xué)生提前學(xué)習(xí)，熟練掌握了“5+2=7”這個算式的得數(shù)是多少，但是不知道這個算式是怎么來，什么時候列這個算式，而這些內(nèi)容又正好反映了學(xué)生的“數(shù)感”不足。

2.對數(shù)感能力的具體指向比較模糊

課程標(biāo)準(zhǔn)中提到，數(shù)感是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果等方面內(nèi)容，然而實際上很多一線教師在教學(xué)時不清楚數(shù)感具體指向什么內(nèi)容，從哪些方面著手可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。閱覽現(xiàn)有關(guān)于數(shù)感研究的文章，大多數(shù)都是在理論層面加以敘述，較少有具體實際操作手段可以模仿。

二、現(xiàn)階段學(xué)生數(shù)感缺失的具體指向

1.不清楚數(shù)的意義

在數(shù)的意義教學(xué)中，設(shè)置很多的情境讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)的實際意義，但是這些情境缺少相似性或一致性，使得教師在課堂教學(xué)中沒有及時總結(jié)數(shù)的意義到底是什么，什么時候用這個數(shù)表示，這就讓學(xué)生在理解這些數(shù)的意義時感覺模糊。比如在“認(rèn)識0”這一課中，學(xué)生學(xué)完課本上的例題之后，當(dāng)題目情境換一個事物時就有一部分的學(xué)生不知道用數(shù)字“0”表示了。

2.不理解數(shù)的組成

在數(shù)的組成教學(xué)中，學(xué)生不理解為什么在數(shù)“11”這個數(shù)時，要把10根小棒捆成一捆當(dāng)作“1”，這顯然是教師在教學(xué)“認(rèn)識10”這一課時沒有做好鋪墊，非常生硬地讓學(xué)生將10根小棒捆成一捆，沒有在情境中讓學(xué)生自己動手?jǐn)?shù)一數(shù)，從而體驗將10根小棒捆成一捆是為了方便從“10”這個數(shù)接下去數(shù)，并且在捆的過程中體驗“10”這個數(shù)中“1”的含義。

3.不會用數(shù)的運算

在數(shù)的運算教學(xué)中，學(xué)生對于單個情境用加減法進(jìn)行計算沒什么問題，但是一些問題混在一起時就搞不清用加法還是減法，這是因為沒有對加減法進(jìn)行有效的梳理和總結(jié)。

數(shù)的意義、數(shù)的組成、數(shù)的運算是小學(xué)階段的重要內(nèi)容，同樣也是基礎(chǔ)內(nèi)容，是對學(xué)生數(shù)感的發(fā)展起到關(guān)鍵性作用的三個方面，這也是現(xiàn)在數(shù)感教學(xué)中缺失的內(nèi)容。

三、數(shù)學(xué)故事的提出

1.基于前人的研究

數(shù)學(xué)故事很早就被提出，也被廣泛地應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，而且收到了很好的效果，所以設(shè)想以此為基點拓展延伸至數(shù)感教學(xué)。

2.基于課程標(biāo)準(zhǔn)的研究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫“力求從學(xué)生熟悉的生活情景和童話世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的事物，提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。從標(biāo)準(zhǔn)中可以看到，對于學(xué)生來說，在熟悉的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是他們感興趣的并且樂于接受的。

3.基于學(xué)生的年齡特征

數(shù)學(xué)故事在課堂上還是比較常見的，有的是課前故事，有的是課中故事，還有的是課末故事。故事能讓學(xué)生在課堂上保持長時間的注意力，大大增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解抽象的概念。

四、數(shù)學(xué)故事的新內(nèi)涵

筆者注意到有些課堂為了加故事而加故事，用故事來做教學(xué)環(huán)節(jié)之間的過渡，不起到承載教學(xué)內(nèi)容的作用。低年段數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的“說”在學(xué)習(xí)中占了很大的比重，因此在故事中“說”是常見的一種教學(xué)手段。然而大多數(shù)的課堂為了某一個知識點，單獨設(shè)置一個故事情境讓學(xué)生說就顯得有些突兀，而且低年段創(chuàng)設(shè)一個故事情境來讓學(xué)生進(jìn)行某一個知識點的體驗顯得有些單薄，所以筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)故事是一類具有相似過程或者相同結(jié)尾的故事，相比較一般的故事，數(shù)學(xué)故事應(yīng)該是相互之間緊密聯(lián)系的，不是割裂的，其作為一個整體作用于課堂，串聯(lián)起學(xué)習(xí)內(nèi)容，改變學(xué)習(xí)方式。

五、通過數(shù)學(xué)故事發(fā)展學(xué)生數(shù)感

1.編故事，關(guān)注數(shù)的意義

低年段學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)的意義時，基本上是依托情境，這個情境可能是學(xué)生腦中想的，也可能是教師展示的一幅圖，但是無論怎樣，整個過程都是一個靜態(tài)的，學(xué)生對于數(shù)的意義的學(xué)習(xí)顯然只停留在紙面上，無法深入到心里，所以在數(shù)的意義這一方面，筆者采用看圖編故事的方式，讓學(xué)生從紙面上的靜態(tài)過渡到言語上的動態(tài)，讓學(xué)生對于的數(shù)的意義有深刻的理解和認(rèn)識。

【案例一】蘇教版教材一年級上冊“認(rèn)識0”

本節(jié)課數(shù)學(xué)故事的運用是幫助學(xué)生深刻理解“一個也沒有可以用0表示”的數(shù)學(xué)意義。

師（出示四幅素材圖（圖略））：你們能看懂圖上畫的是什么嗎？（能）

師：下面就到了我們編故事的時間啦，哪一位先來？

生1：四只小兔子來到蘑菇地采蘑菇，一只小兔子好勤快，采了3個，還有兩只小兔子一只采了2個，一只采了1個，最后一只小兔子一個都沒有采到。

生2：小兔子來到了蘿卜園，她想到家里的媽媽還沒有吃東西，于是想給媽媽帶點蘿卜。她看見4個蘿卜，就一個一個地拔，最后地上一個蘿卜也沒有了！

生3：小兔子來到了金魚池邊，看見小貓在捉魚，原來有4條金魚，小貓捉了1條，接著又捉了1條，然后又捉了2條，最后金魚池里一條金魚也沒有了。

生4：小兔子來到了桃林邊，遇到小猴摘桃，小猴看見樹上有5個桃，先摘了2個，又摘了3個，現(xiàn)在樹上一個桃子也沒有了！

師：同學(xué)們編的故事太精彩啦，這些故事都有一個相同的結(jié)尾呢，知道是什么嗎？

生5：不管是采蘑菇、拔蘿卜，還是捉魚、摘桃，最后一個都沒有了。

師：那可以用什么來表示呢？

生6：用“0”表示。

師：為什么蘑菇、蘿卜、魚、桃這些東西都不一樣，最后卻都能用“0”表示呢？

生7：因為都是一個也沒有了，所以都能用“0”表示。

在這一節(jié)課中，采用看圖編故事的方式，使得學(xué)生從動態(tài)的語言中對數(shù)字“0”的意義理解更加深刻，最后通過一樣結(jié)尾，讓學(xué)生明確了，無論是什么，只要是“一個也沒有”就用“0”表示。學(xué)生對于數(shù)的意義的認(rèn)識有了一個明顯的提升。

2.演故事，聚焦數(shù)的組成

低年段學(xué)生在理解數(shù)的組成時，會出現(xiàn)兩個問題，一是不理解為什么要把10根小棒捆成一捆，然后再接著數(shù);二是不理解“11”這個數(shù)中兩個“1”分別表示什么含義。這兩個問題突顯了學(xué)生對于數(shù)的組成上認(rèn)識的缺失和理解上的不到位。解決這兩個問題的關(guān)鍵是讓學(xué)生自覺產(chǎn)生捆起來的需要。因此，筆者在這節(jié)課的教學(xué)中采用了演故事的方式，從而提升學(xué)生對于數(shù)的組成的認(rèn)識和理解。

【案例二】蘇教版教材一年級上冊“認(rèn)識10”

本節(jié)課的數(shù)學(xué)故事是在做了“想想做做”第一題之后，讓學(xué)生數(shù)出10根小棒之后自發(fā)地捆成一捆。

師：我們剛剛把10根小棒數(shù)出來了，下面到說故事的時候啦，這次要一邊動手一邊說，而且要用到這10根小棒做道具，可以嗎？

師：猴媽媽想讓小猴去摘10個桃，誰愿意上來扮演小猴呢？

生1：我是小猴，要去摘桃啦。我來到桃樹下，我兩個兩個地把10個桃都摘下來了。（學(xué)生一邊說一邊從黑板上兩個兩個地拿小棒）

師：這個小猴是兩個兩個摘的，還有其他小猴想來幫猴媽媽摘桃嗎？

生2：我是小猴，我來到桃樹下，我五個五個地把10個桃都摘下來了。（學(xué)生一邊說一邊從黑板上五個五個地拿小棒）

師：五個五個地摘比兩個兩個地摘快了一點，還有更快的小猴嗎？如何更方便地摘10個桃呢？

生3：我是小猴，我來到桃樹下，我先把10個桃都摘下來了，以后再數(shù)桃，我就直接拿出這10個桃就可以了。（學(xué)生一邊說一邊從黑板上把小棒全部拿在手里）

師：同學(xué)們演故事就像真的小猴在摘桃子一樣，太形象啦。有沒有注意到猴媽媽有一句相似的話呢？

生4：注意到了，就是“更方便”。

師：聽得真仔細(xì)！那我們是怎樣數(shù)才越來越方便呢？

生5：數(shù)數(shù)的時候，我們可以兩個兩個數(shù)，也可以五個五個數(shù)，還可以直接數(shù)十個。

師：那以后要數(shù)出十個，我們還要一個一個數(shù)嗎？（不用）兩個兩個數(shù)呢？（不用）五個五個數(shù)呢？（也不用）那我們怎么辦呢？

生6：數(shù)好的10個，不要散開，用繩子或者橡皮筋扎起來，以后我們?nèi)绻贁?shù)10個，直接拿出來就行了。

本節(jié)課采用演故事的方式，通過“摘10個桃”這一故事內(nèi)容，引發(fā)學(xué)生思考怎么數(shù)10。在這里，數(shù)學(xué)故事其實很簡單，沒有什么花哨的情節(jié)，主要是讓學(xué)生由每次數(shù)10的方式不同來體會怎樣數(shù)更方便，數(shù)到最后學(xué)生豁然開朗：其實可以直接數(shù)出10，不用再一個一個、兩個兩個、五個五個地數(shù)。演故事有利于學(xué)生理解寫10時“1”的作用，不僅讓學(xué)生體會到“10”這個數(shù)在形式上是由“1”和“0”組成的，也讓學(xué)生從內(nèi)涵上初步體會“10”這個數(shù)的組成和之前的“1～9”這幾個數(shù)字的組成不一樣。

3.理故事，辨析數(shù)的運算

在學(xué)生剛剛接觸到用數(shù)字1～10來解決生活中一些簡單問題時，存在一個常見的現(xiàn)象：分不清什么時候用加法，什么時候用減法。針對學(xué)生這一問題，在整理復(fù)習(xí)時筆者采用了理故事的方式，讓學(xué)生在理的過程中分清加減法使用的具體情境。

【案例三】蘇教版教材一年級上冊第八單元“10以內(nèi)的加法和減法”

本節(jié)課是整理復(fù)習(xí)第二課時，是用加減法解決實際問題，采用理故事的方式來幫助學(xué)生進(jìn)一步厘清加減法的實際運用。

師：能根據(jù)8、5、3三個數(shù)字說故事嗎？

生1：原來有8只小猴在樹上休息，有5只小猴感覺到餓了，去摘果子吃，現(xiàn)在樹上還有幾只小猴呢？

師：說的真不錯！故事中帶著問題，其他小朋友也能像這樣說故事嗎？

生2：森林里一開始有5只老虎，他們是森林里的百獸之王，在森林里很威風(fēng)，可是昨天不知道從哪里又來了3只老虎來跟原來的老虎搶地盤了。但是搶來搶去沒有哪一個的地盤多了，于是他們住在了一起。哎呀，現(xiàn)在森林里有幾只老虎呢？

師：故事生動，情節(jié)豐富，還有誰想說呢？

師：剛才這些故事中都有問題，下面我們一起來理一理吧。

師：我們先來把這些問題分分類吧。

生3：第一個和第……放在一起作為一類，第二個和第……放在一起。

師：你為什么這樣分呢？

生3：因為第一種都是用減法做的，第二種都是用加法做的。

師：能說說為什么第一種都是用減法嗎？

生3：因為第一種里面的問題都是原來有一些東西，然后或是走了，或是離開了，或是藏起來了，這些都是表示少了，所以都要用減法。

師：說得真好！我們可以把原來看成是總數(shù)，“走了”“離開了”“藏起來”這樣相似的過程表示少了一部分?jǐn)?shù)，要求另一部分?jǐn)?shù)都要減法。

本節(jié)課學(xué)生說完故事之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起理故事，這里先從故事中找到相似的情境即“走了”“跑了”“離開了”“藏起來了”等，然后再從部分?jǐn)?shù)與總數(shù)的角度幫助學(xué)生建立這樣的模型：已知總數(shù)求部分?jǐn)?shù)，用減法;已知部分?jǐn)?shù)求總數(shù)，用加法。

在實際課堂教學(xué)中，運用編故事、演故事、理故事三個具體的方式，可以看到學(xué)生在數(shù)的意義、數(shù)的組成、數(shù)的運算三個方面的學(xué)習(xí)中有了很大提升，從而使得學(xué)生的數(shù)感得到了具體的發(fā)展。通過數(shù)學(xué)故事，給學(xué)生插上一對翅膀，讓學(xué)生在數(shù)感的世界里盡情飛翔！

六、數(shù)學(xué)故事的發(fā)展性思考

1.數(shù)學(xué)故事的主題內(nèi)容可以更深刻

比如“認(rèn)識0”這一節(jié)課中的故事，帶有很強(qiáng)的童話色彩，稱作童話類故事。除此之外，還可以是帶有民族特色的真實歷史故事，于回望歷史中增加民族自豪感;訓(xùn)練學(xué)生從生活中找素材，挖掘身邊的故事;等等?？傊适碌膬?nèi)容可以再豐富。

2.數(shù)學(xué)故事的展現(xiàn)形式可以更豐富

比如“認(rèn)識0”是一個人編故事，“認(rèn)識10”是兩人演故事，“10以內(nèi)的加法和減法整理復(fù)習(xí)”是全班學(xué)生理故事，涉及的面還可以再拓寬。

（責(zé)編 黃春香）