幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略探析

陸醴驊

[摘要]數(shù)學(xué)是小學(xué)教育的基礎(chǔ)學(xué)科，但是與中學(xué)數(shù)學(xué)不同，小學(xué)數(shù)學(xué)知識邏輯思維簡單，更加注重直觀性教學(xué)過程，在知識傳授方面也非常強(qiáng)調(diào)趣味性，旨在讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更加豐富多彩有活力。在信息化時(shí)代，為了有效提升教學(xué)水平，迎合課程改革發(fā)展要求，在教學(xué)中引入幾何畫板勢在必行。

[關(guān)鍵詞]幾何畫板;小學(xué)數(shù)學(xué);低年級;教學(xué)策略;任務(wù)驅(qū)動(dòng);案例設(shè)計(jì)

[中圖分類號]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0048-03

低年級學(xué)生的抽象思維能力薄弱，教師應(yīng)該思考運(yùn)用新教法盡早培養(yǎng)他們形成良好的抽象思維習(xí)慣，構(gòu)建抽象思維模式。在教學(xué)過程中，教師還要培養(yǎng)學(xué)生形成良好的空間觀念，讓學(xué)生能夠在以后的學(xué)習(xí)中運(yùn)用抽象思維邏輯開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，解題思路更加清晰。教師要善用幾何畫板，嘗試創(chuàng)新設(shè)計(jì)各種教學(xué)策略。

一、關(guān)于幾何畫板

幾何畫板本身集合了代數(shù)、數(shù)據(jù)計(jì)算與繪圖制作等多種功能，是圍繞圖形與幾何開發(fā)的一體化動(dòng)態(tài)輔助教學(xué)軟件。具體來講，它建立了圖形與幾何的一體化動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)形態(tài)，為學(xué)生提供更加直觀生動(dòng)的教學(xué)知識內(nèi)容，展示了相關(guān)過程與細(xì)節(jié)。幾何畫板的基本特征體現(xiàn)在以下三點(diǎn)。

1.動(dòng)態(tài)性特征

首先幾何畫板是擁有動(dòng)態(tài)性特征的，利用鼠標(biāo)拖動(dòng)幾何圖形中的任意元素，例如點(diǎn)、線或者圓，都不會(huì)改變其內(nèi)在的幾何屬性。

例如，在蘇教版教材二年級下冊的“角的初步認(rèn)識”一課教學(xué)中，教師為了幫助學(xué)生理解“三角形的內(nèi)角和為180°”這一定理，除了讓學(xué)生參與剪拼、度量、折疊三角形等以外，還專門利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)性特征，讓學(xué)生真實(shí)感受到任意拖動(dòng)三角形中一個(gè)角的頂點(diǎn)，其他兩個(gè)角會(huì)隨之發(fā)生改變，但三角形的內(nèi)角和始終為180°。在這一幾何畫板操作教學(xué)中，學(xué)生觀察到了三角形幾何畫板的這一動(dòng)態(tài)性內(nèi)容，并理解了三角形的內(nèi)角和永遠(yuǎn)為180°。

實(shí)際上，運(yùn)用幾何畫板展開動(dòng)態(tài)性教學(xué)可有效減少實(shí)際度量過程中出現(xiàn)的誤差問題，確保學(xué)生能夠?qū)羌捌湎嚓P(guān)定理形成一個(gè)全面且深刻的認(rèn)識，同時(shí)也能樹立學(xué)生良好的空間觀念，提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2.形象性特征

在課堂教學(xué)過程中，教師可以利用幾何畫板凸顯教學(xué)形象性特征。

例如，教師向?qū)W生示范畫圓。

如圖1所示，任意選一點(diǎn)O作為圓心，再選擇一點(diǎn)設(shè)置幾何畫板并操作按鈕就能生成動(dòng)畫，而點(diǎn)擊動(dòng)畫點(diǎn)按鈕就能生成動(dòng)畫點(diǎn)，立即觀看點(diǎn)A沿著圓周不斷轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程。在該過程中，教師要證明圓周上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都是相等的，即半徑相等。通過幾何畫板中的旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫形式吸引學(xué)生眼球，加深他們對知識的理解，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在整個(gè)教學(xué)過程中，教師利用幾何畫板建立了一塊“動(dòng)態(tài)的黑板”。

3.便捷性特征

幾何畫板中的動(dòng)畫軟件設(shè)計(jì)需要結(jié)合編輯好的程序展開，它并非像PPT那樣擁有固定的編輯程序，而是通過一個(gè)數(shù)字或一格動(dòng)畫就能改變整個(gè)圖形的制作過程，在編程方面更加靈活。例如，在圖1中，圓的半徑為2厘米，以圓心和半徑構(gòu)造圓，在等號后面的方框中輸入任何數(shù)字都能生成相應(yīng)半徑的圓。因此，利用幾何畫板操作更加直觀。

總體來講，利用幾何畫板可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的視覺化，更加生動(dòng)形象地展現(xiàn)數(shù)學(xué)對象的生成與發(fā)展過程。而幾何畫板本身也是學(xué)生觀察數(shù)學(xué)的“顯微鏡”，它能夠提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用策略

利用幾何畫板這一動(dòng)態(tài)輔助工具，一方面要體現(xiàn)它的工具價(jià)值，另一方面也要為學(xué)生展示包括點(diǎn)、線、面在內(nèi)的諸多基本元素，結(jié)合變換、構(gòu)造、測算、動(dòng)畫等內(nèi)容來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。在幾何畫板教學(xué)中，教師就為學(xué)生提供了“變換→拓展”的技術(shù)性教學(xué)方案，利用幾何畫板為學(xué)生展示數(shù)學(xué)內(nèi)容。比如，在蘇教版教材二年級下冊的“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”一課中，教師就充分利用幾何畫板設(shè)計(jì)教學(xué)方案，為學(xué)生提供了問題解決路徑。

1.教學(xué)目標(biāo)

首先幫助學(xué)生鞏固有關(guān)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等相關(guān)知識內(nèi)容，在幾何畫板中構(gòu)造菜單備用，同時(shí)理解繪制軸對稱圖形的相關(guān)內(nèi)容，結(jié)合幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形變化，訓(xùn)練學(xué)生細(xì)致觀察軸對稱的方法與能力。從情感態(tài)度與價(jià)值觀方面來看，就要通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)幫助學(xué)生解決實(shí)際的幾何問題，打破學(xué)科之間的界限，強(qiáng)化學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幸福感，進(jìn)而建立并鞏固師生之間的情感。

2.學(xué)情分析

二年級學(xué)生在抽象邏輯思維能力表現(xiàn)方面并不強(qiáng)，利用幾何畫板展開教學(xué)設(shè)計(jì)，可以提高學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中解決實(shí)際問題的能力和學(xué)習(xí)主動(dòng)性。考慮到部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，因此要通過幾何畫板這一直觀工具引導(dǎo)學(xué)生深入操作，展開學(xué)習(xí)應(yīng)用，解決軸對稱中的相關(guān)問題。

3.教學(xué)準(zhǔn)備

在教學(xué)中，教師要利用幾何畫板調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們體會(huì)信息技術(shù)軟件工具配合傳統(tǒng)教學(xué)方式的優(yōu)越性，幫助他們生動(dòng)直觀地認(rèn)識軸對稱圖形。在整個(gè)教學(xué)過程中，教師采用了任務(wù)驅(qū)動(dòng)法，輔以講授、小組合作、課后練習(xí)等教法讓學(xué)生嘗試更加深入的觀察、學(xué)習(xí)軸對稱知識，并學(xué)會(huì)運(yùn)用幾何畫板靈活解決幾何問題，形成自身的數(shù)學(xué)技能。

為了保證教學(xué)過程實(shí)施到位，教師要為學(xué)生準(zhǔn)備多媒體教學(xué)平臺，同時(shí)提供“學(xué)習(xí)指導(dǎo)書”和展示范例，以促進(jìn)教學(xué)進(jìn)程有效推進(jìn)。

4.教學(xué)過程

結(jié)合“學(xué)習(xí)指導(dǎo)書”的內(nèi)容與任務(wù)驅(qū)動(dòng)法展開教學(xué)。首先，教師提出第一個(gè)游戲任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生自主嘗試?yán)脦缀萎嫲逯械募^拖動(dòng)圖2中的兩個(gè)點(diǎn)，并觀察圖2的變化。

結(jié)合圖2，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形變化，并告訴學(xué)生，這張人臉圖本身就是軸對稱圖形。學(xué)生通過觀察人臉圖，進(jìn)一步感知什么是軸對稱圖形，并由此激發(fā)學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的興趣。

隨后，教師提出第二個(gè)游戲任務(wù)，讓學(xué)生嘗試?yán)脦缀萎嫲遄约褐谱饕粡垖ΨQ的人臉圖。在該教學(xué)過程中，學(xué)生嘗試自學(xué)，在幾何畫板中繪制一條黃色線段，再選擇幾何畫板中的“變換”菜單“標(biāo)記鏡面”選項(xiàng)，或者雙擊黃色線段，用箭頭工具拉出對話框，選擇半張臉上的所有對象內(nèi)容，接著選擇“變換”菜單中的“反射”，通過這一功能映射另外半張臉的內(nèi)容，進(jìn)而形成一張完整的人臉。在學(xué)習(xí)實(shí)踐中，教師的目的就是引導(dǎo)學(xué)生拖動(dòng)黃色線段中的兩個(gè)端點(diǎn)嘗試映射功能，最終獲得一張完整的人臉圖，如圖3所示。

在該教學(xué)過程中，教師要及時(shí)檢查、點(diǎn)撥，讓學(xué)生通過嘗試發(fā)現(xiàn)“反射”所繪制的圖形都是軸對稱圖形，而利用幾何畫板科學(xué)成像，結(jié)合文本工具寫入，就能展示完整答案，完成學(xué)習(xí)體驗(yàn)過程。教師鼓勵(lì)學(xué)生自主閱讀、思考，完成任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生利用幾何畫板獨(dú)立思考、獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)的能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在軸對稱圖形學(xué)習(xí)中，利用人臉配合幾何畫板讓學(xué)生掌握了“反射”的相關(guān)操作技巧，通過半張臉映射出一張完整的臉，基本實(shí)現(xiàn)了幾何與科學(xué)學(xué)習(xí)相互融合。

最后，教師提出第三個(gè)游戲任務(wù)，利用軸對稱制作等腰三角形。教師要求學(xué)生自學(xué)，再次利用幾何畫板進(jìn)行度量，證明自己所制作的就是等腰三角形。為了提高教學(xué)效率，教師允許學(xué)生之間互相幫助，組建小組開展小范圍的交流合作，嘗試共同制作等腰三角形。在教學(xué)過程中，教師要幫助學(xué)生解惑并測評學(xué)生學(xué)習(xí)成果，利用“知者先行”的教學(xué)理論引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造“幾何畫板”菜單，通過菜單功能證明等腰三角形是否存在“三線合一”的情況。該教學(xué)驅(qū)動(dòng)任務(wù)中同樣運(yùn)用到了幾何畫板中的“反射”功能，旨在構(gòu)造垂直平分線以便于制作等腰三角形，幫助學(xué)生認(rèn)識到等腰三角形中也是存在軸對稱現(xiàn)象的。在學(xué)生自學(xué)、合作學(xué)習(xí)、教師點(diǎn)撥評價(jià)，再結(jié)合“知者先行”基本理論后，學(xué)生就基本掌握了軸對稱的相關(guān)知識內(nèi)容，同時(shí)加強(qiáng)了對幾何畫板的操作熟練程度，能夠靈活運(yùn)用幾何畫板聯(lián)系相關(guān)數(shù)學(xué)知識，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)聯(lián)動(dòng)，升華學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的課后反思

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中針對幾何畫板的應(yīng)用是非常廣泛的，上文介紹了“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”這一課的教學(xué)案例應(yīng)用，利用一張對稱的人臉圖導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并與校本內(nèi)容緊密聯(lián)系，將數(shù)學(xué)與科學(xué)相互結(jié)合起來，打破了學(xué)科界限，展示了更為豐富和先進(jìn)的信息化教學(xué)方法，優(yōu)化了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在教學(xué)之初，學(xué)生可能無法理解如何使用幾何畫板，但是在教師的指導(dǎo)下，他們基本摒棄了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，更加主動(dòng)地融入小組合作學(xué)習(xí)過程中，并逐漸熟悉幾何畫板的合理化用法。而在思考創(chuàng)新層面上，利用一張人臉圖導(dǎo)入對稱軸知識，再延伸講解了有關(guān)等腰三角形的映射方法，這極大地拓展了學(xué)生的視野，有效調(diào)動(dòng)他們參與到自主合作創(chuàng)新的學(xué)習(xí)過程中。在某種程度上，它提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知度。

幾何畫板是當(dāng)前最受中小學(xué)學(xué)科教師青睞的教學(xué)輔助工具之一。特別是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了有效拓展數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生深入到信息化教學(xué)氛圍中，教師有必要利用好幾何畫板，基于多種創(chuàng)新教法豐富課堂教學(xué)內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生良好的抽象邏輯思維，幫助他們從低年級就建構(gòu)健全完善的數(shù)學(xué)知識體系，培養(yǎng)他們良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（責(zé)編 吳美玲）