高效數(shù)學(xué)課堂的催化劑：變式教學(xué)

夏艷

[摘要]在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上實(shí)施變式教學(xué)法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、創(chuàng)新思維、逆向思維等數(shù)學(xué)思維，也有利于培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、積極探究的良好學(xué)習(xí)態(tài)度，讓數(shù)學(xué)課堂充滿了思維火花的碰撞與探究創(chuàng)新的快樂，是打造小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的催化劑。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);變式教學(xué);高效課堂

[中圖分類號]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0046-02

變式教學(xué)是指改變知識已有的范式（如思維模式、知識結(jié)構(gòu)、解決策略等），也就是保持知識本質(zhì)特征不變，改變思維角度或問題情境，使知識的非本質(zhì)屬性不斷遷移變化的教學(xué)方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上實(shí)施變式教學(xué)法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、創(chuàng)新思維、逆向思維等數(shù)學(xué)思維，也有利于培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、積極探究的良好學(xué)習(xí)態(tài)度。

一、變式教學(xué)的種類與方式

小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)主要分為概念性變式、過程性變式和訓(xùn)練性變式三種，適用于概念教學(xué)與模型建構(gòu)、思維訓(xùn)練與技能培養(yǎng)等方面，其主要的改變方式是變思路、變策略、變技巧。

（一）概念性變式

如果學(xué)生對數(shù)學(xué)概念理解不正確、不透徹，在后續(xù)的實(shí)踐運(yùn)用過程中就會錯誤頻出。運(yùn)用概念變式教學(xué)，可以讓學(xué)生通過建立表象、辨析判斷等方法認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。

（二）過程性變式

過程性變式，是指改變學(xué)生建構(gòu)知識的過程與方法，如概念生成的變式和規(guī)律探究過程的變式等。

（三）訓(xùn)練性變式

訓(xùn)練性變式主要指思維訓(xùn)練與技能培養(yǎng)的變式，如一題多變、一題多解等。訓(xùn)練性變式是培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)技能的重要途徑與方法。

二、變式教學(xué)的實(shí)施途徑與策略

（一）概念性變式的策略

在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，可以把概念的“非本質(zhì)屬性變式”與“本質(zhì)屬性變式”結(jié)合起來使用。

例如，多數(shù)教師在教學(xué)“梯形的認(rèn)識”時(shí)都是遵循教材上的教學(xué)思路，即展示幾個(gè)圖形，包括平行四邊形、梯形、不規(guī)則四邊形等讓學(xué)生分辨。這種方法有一個(gè)弊端，就是容易造成學(xué)生把“腰相等、上底短、下底長”等非本質(zhì)屬性當(dāng)作梯形的本質(zhì)屬性，形成錯誤的梯形概念。于是，我改變了教學(xué)策略，變“教師演示”為“學(xué)生操作”，如圖1-1、圖1-2所示。

首先讓學(xué)生把平行四邊形沿直線剪成任意的兩個(gè)四邊形（如圖1-1），再讓學(xué)生用透明的長方形覆蓋三角形得出四邊形（如圖1-2），最后讓學(xué)生觀察、比較兩次操作后得到的四邊形有什么共同特征。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)四邊形都是“只有一組對邊平行”，這正是梯形的本質(zhì)特征。

上面的概念教學(xué)是把“非本質(zhì)屬性變式”與“本質(zhì)屬性變式”相結(jié)合，也就是先從圖形的變化入手，感知梯形的表象（是四邊形），再從圖形辨析入手，感知梯形的本質(zhì)特質(zhì)（只有一組對邊平行），最后總結(jié)梯形的概念就水到渠成。由于學(xué)生對梯形概念的建構(gòu)是在動態(tài)生成中自主完成的，所以印象特別深，記憶特別牢。

（二）過程性變式的策略

課程改革背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)，需要改變傳統(tǒng)的知識建構(gòu)的過程與策略，通常會將“意義建構(gòu)”的變式與“規(guī)律探究”的變式相結(jié)合。

例如，教學(xué)“梯形的面積”時(shí)，通常都是教師引導(dǎo)學(xué)生通過剪、拼的方式推導(dǎo)出梯形的面積公式。我在教學(xué)時(shí)改變了策略，推出“自助餐”學(xué)習(xí)任務(wù)，把探究的主動權(quán)還給學(xué)生，探究的方法也由他們自己選擇：

（1）你想把梯形轉(zhuǎn)化成哪種圖形？

（2）你打算怎樣轉(zhuǎn)化？是剪拼法，還是割補(bǔ)法？

（3）轉(zhuǎn)化后的圖形面積怎樣計(jì)算？

（4）你能說出梯形面積的計(jì)算公式嗎？

問題一出，學(xué)生馬上行動起來，他們又是剪、又是拼、又是補(bǔ)，個(gè)個(gè)忙得熱火朝天。反饋交流時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生轉(zhuǎn)化的方法歸納起來主要有三種。

A.組拼法

把兩個(gè)形狀完全相同的梯形拼成平行四邊形或長方形（如圖2）。

B.分割法

把梯形拆分成“三角形+平行四邊形”或者“三角形+三角形”（如圖3）。

C.添補(bǔ)法

在梯形一側(cè)添加一個(gè)三角形變成平行四邊形（如圖4-1），或在左右兩側(cè)各添一個(gè)三角形，變成長方形（如圖4-2）。

接下來，我讓學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過的長方形、平行四邊形和三角形的面積公式，分別計(jì)算上面轉(zhuǎn)化后的圖形的面積，再計(jì)算出梯形的面積。最后殊途同歸，得到梯形面積的計(jì)算公式：（上底+下底）×高÷2。

這樣，通過“意義建構(gòu)”的變式（把新知與舊知主動關(guān)聯(lián)、鏈接）和“規(guī)律探究”的變式（任務(wù)驅(qū)動+自主推導(dǎo)+自主歸納），讓學(xué)生自主完成對梯形面積公式的模型建構(gòu)，既培養(yǎng)了學(xué)生的思維創(chuàng)新能力，又提高了學(xué)生自主探究與解決實(shí)際問題的能力。

（三）訓(xùn)練性變式的策略

把變式理念融入課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)與訓(xùn)練，是引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)規(guī)律、深化概念認(rèn)知的制勝法寶。

1.一題多變

一題多變是數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練最常用的方式，如變換問題的條件、一題多問、條件與問題互換等。

例如，在教學(xué)“商不變的性質(zhì)”時(shí)，為了幫助學(xué)生充分認(rèn)識這一運(yùn)算定理，我分三個(gè)層次進(jìn)行條件變式。

第一層次：出示原題并求商。

（1） 60÷30=2

（2）100÷20=5

第二層次：改變原題的條件后求商。

（1）（60◇2）÷（30◇2）=（）

（60÷3）÷（30÷3）=（）

（2）（100◇3）÷（20◇3）=（）

（100÷4）÷（20÷4）=（）

第三層次：商不變，在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字。

（1）（）÷（）=2

（）÷（）=2

（2）（）÷（）=5

（）÷（）=5

上面的變式練習(xí)一環(huán)扣一環(huán)，由易到難、層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生一步步通過計(jì)算、觀察、比較、分析，最終自主總結(jié)出商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

又如，教師可以根據(jù)相同的條件引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多問，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維與創(chuàng)新思維。

學(xué)生提出的問題有三類：

A.只限于已知數(shù)據(jù)

排球、籃球和足球一共有多少個(gè)？

B.把已知數(shù)據(jù)與未知數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

羽毛球個(gè)數(shù)是排球的4倍，羽毛球有多少個(gè)？

C.通過已知和未知數(shù)據(jù)求總數(shù)

羽毛球個(gè)數(shù)是排球的4倍，一共有多少個(gè)球？

上面三類問題代表了學(xué)生的三種思維層次。提出A類問題的學(xué)生，其思維還停留在淺表層;提出B類問題的學(xué)生，其思維已經(jīng)跨出了一步;提出C類問題的學(xué)生能夠通過已知數(shù)據(jù)先求未知數(shù)據(jù)，再求總量，無論思維的深度與廣度都很強(qiáng)。經(jīng)常進(jìn)行一題多問的變式訓(xùn)練，可以讓思維層次高的學(xué)生獲得更多鼓勵和成就感，而思維層次淺的學(xué)生則能夠深受同學(xué)的啟發(fā)，激發(fā)他們奮起直追的斗志。這樣，全班學(xué)生都能在練習(xí)中得到有效的思維鍛煉與發(fā)展。

2.變向思維

為了讓學(xué)生明確算理或數(shù)量關(guān)系，可以運(yùn)用反例引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，找出差錯并糾正。

例如：一批零件，甲單獨(dú)做1/3小時(shí)完成，乙單獨(dú)做1/2小時(shí)完成，如果甲、乙兩人合做，要用幾小時(shí)完成？

有些學(xué)生列出算式：1/3+1/2。這是錯的，問題出在哪里呢？我引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)去逆向思考：這道題求什么？（求甲、乙合做的工作時(shí)間）要求合做的工作時(shí)間需要知道什么條件？（工作總量和甲、乙的工作效率）這些條件是已知條件嗎？如果不是該怎樣求？學(xué)生迅速找出工作總量“1”，再用“1÷1/3=3”“1÷1/2=2”求出甲和乙的工作效率，最后用“1÷（3+2）=1/5”求出甲、乙合做所需的時(shí)間。

這樣的變向思維訓(xùn)練，不僅鍛煉了學(xué)生的逆向思考與分析推理能力，而且充分激發(fā)了學(xué)生的思維能動性，提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的技能與技巧。

3.一題多解

一題多解一般是保持條件和問題不變，讓學(xué)生從不同的角度尋找解題思路，然后從中選出一種最簡便、最科學(xué)的解題策略。

例如：827+15+85=827+（15+85）=827+100=927

這道題運(yùn)用了加法交換律，改變了原來的運(yùn)算順序，先算15+85=100，再算827+100=927，這樣學(xué)生用口算就可以得出結(jié)果，非常簡便。

變式教學(xué)理念不僅可以讓抽象的數(shù)學(xué)概念變得具體可感，還能幫助學(xué)生揭示各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)規(guī)律，更能讓學(xué)生在一系列的動態(tài)生成中克服思維定式，拓寬思維空間、提升解題技能技巧。教師在教學(xué)過程中要不斷挖掘和創(chuàng)新變式教學(xué)策略，讓變式教學(xué)真正成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、打造高效數(shù)學(xué)課堂的催化劑。

（責(zé)編 吳美玲）