高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維培養(yǎng)之我見

徐磊

[摘? 要] 創(chuàng)造性思維既是一種能力，又是一種思維方式. 文章認(rèn)為，在開展教學(xué)工作的過程中，數(shù)學(xué)教師要以興趣、觀察、猜想、驗(yàn)證等品質(zhì)強(qiáng)調(diào)教學(xué)設(shè)計(jì)，以此引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷層次化的思維活動(dòng)，感受鮮活的創(chuàng)造力，形成創(chuàng)造性思維能力.

[關(guān)鍵詞] 創(chuàng)造性思維;興趣;觀察;猜想;驗(yàn)證;培養(yǎng)

創(chuàng)新和創(chuàng)造是近年來備受關(guān)注的話題，創(chuàng)新能力已然成為一個(gè)民族是否具有競爭能力的關(guān)鍵所在，從而創(chuàng)造性教育自然而然地成為教育發(fā)展的必經(jīng)之路. 數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)造性思維十分重要，對此陶行知老先生曾提出“創(chuàng)造性是教育之本”，可見其對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要價(jià)值. 考慮到創(chuàng)造性思維既是一種能力，也是一種思維方式，本研究進(jìn)一步探究如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐步落實(shí)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的任務(wù)，需要我們引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷層次化的思維活動(dòng)，感受鮮活的創(chuàng)造力，形成創(chuàng)造性思維能力.

■興趣是創(chuàng)造的前提

興趣主要是對某個(gè)事物或問題的喜好和關(guān)注. 學(xué)生在學(xué)習(xí)中，尋求新思路、探究新問題的興趣都是創(chuàng)造性思維活動(dòng)成功的前提，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基石. 學(xué)生倘若想在數(shù)學(xué)上有所發(fā)展、有所創(chuàng)新，首先自然需對數(shù)學(xué)這門課程產(chǎn)生興趣，愿意全副精神去“做數(shù)學(xué)”. 濃厚的興趣有助于學(xué)生形成主動(dòng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣去思考、去探究、去創(chuàng)造.

例1：“事件獨(dú)立性”的新課引入.

師：中國文化博大精深，想必我們的同學(xué)都聽說過一句古話“三個(gè)臭皮匠賽過諸葛亮”.

生：聽過！

師：那今天就讓我們一起從數(shù)學(xué)的角度著手，探討一下三個(gè)臭皮匠是不是真的可以賽過諸葛亮. （學(xué)生頓時(shí)一掃之前的漫不經(jīng)心，興致勃勃地進(jìn)入課堂）

師（拾級(jí)而上）：倘若對于問題A，諸葛亮可以解決問題A的概率是85%，而皮匠1解決問題A的概率是40%，皮匠2解決問題A的概率是50%，皮匠3解決問題A的概率是60%，那么需要多少個(gè)皮匠才能賽過一個(gè)諸葛亮呢？

……

效能分析：以問題驅(qū)動(dòng)課堂，可以激活學(xué)生的思維. 例1以一個(gè)趣味性數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)問題情境，用妙趣橫生的問題充分吸引學(xué)生的注意力，著力營造了一種有趣而輕松的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的好奇與猜想，從心理上引起學(xué)生對本課學(xué)習(xí)的興趣.

■深入觀察是創(chuàng)造的入口

觀察是信息的通道，是思維的通道，啟動(dòng)數(shù)學(xué)思考的按鈕，是發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的前提，深入而大膽的觀察是創(chuàng)造的先導(dǎo)，是聯(lián)想和創(chuàng)造的“起步器”. 可以這樣說，沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，自然就不會(huì)生成創(chuàng)造，深入觀察是創(chuàng)造的入口. 無論多么抽象、多么理論的思維，都是從觀察和分析開始的. 每一個(gè)數(shù)學(xué)問題都具有其獨(dú)特特征，只有對題目進(jìn)行細(xì)致而深入的觀察，才能去粗存精，透過問題的表象看到其本質(zhì). 這樣一來，不僅為問題的完美解決奠定基礎(chǔ)，還可以促進(jìn)學(xué)生形成創(chuàng)造性思維.

例2：試求出函數(shù)y=■+■的最小值.

本題是復(fù)習(xí)解析幾何時(shí)呈現(xiàn)的習(xí)題. 不少學(xué)生拿到題目不假思索地憑著感覺化簡函數(shù)，導(dǎo)致思維卡殼而徒勞無功. 事實(shí)上，不深入觀察該式的結(jié)構(gòu)與形式，而是盲目地化簡，就無法將此問題與距離問題構(gòu)建聯(lián)系，自然無法找尋到解決問題的思路，形成創(chuàng)造性思維. 于是筆者適時(shí)點(diǎn)撥：“大家可還記得小學(xué)階段的‘將軍飲馬問題？”學(xué)生頓時(shí)茅塞頓開，立刻深入觀察該函數(shù)，很快發(fā)現(xiàn)本題實(shí)質(zhì)上就是動(dòng)點(diǎn)（x，0）到定點(diǎn)（1，2），（4，5）距離之和的最小值問題.

效能分析：化簡函數(shù)學(xué)生十分熟悉，由于慣性思維從而導(dǎo)致了錯(cuò)誤. 而在以上問題的解決過程中，學(xué)生深刻體會(huì)到觀察的重要性，并感受到“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，享受到了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題后的喜悅. 通過以上問題導(dǎo)入，是本節(jié)課教學(xué)的“先行組織者”，加強(qiáng)對觀察的應(yīng)用，讓學(xué)生通過問題的解決，領(lǐng)悟到觀察的重要價(jià)值，培養(yǎng)細(xì)致入微的觀察力，從而為創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)搭橋鋪路.

■大膽猜想是創(chuàng)造的源泉

偉大的科學(xué)家牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明與發(fā)現(xiàn). ”由此可見，思維的求異往往是從大膽猜想開始的，沒有猜想就沒有發(fā)現(xiàn)，沒有猜想就無所謂創(chuàng)新. 在教學(xué)中，誘導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，往往可以獲得發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì). 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要打破傳統(tǒng)教學(xué)的老框架，提供利于想象的感性素材，引導(dǎo)學(xué)生開動(dòng)腦筋，激起學(xué)生猜想的興趣和欲望，鼓勵(lì)學(xué)生“異想天開”“標(biāo)新立異”，允許學(xué)生提出自身的“異議”，提倡學(xué)生多發(fā)問、多質(zhì)疑，啟發(fā)學(xué)生多向猜測、多向思考，從而誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象，讓學(xué)生的創(chuàng)新思維在課堂上飛翔，真正達(dá)到啟迪思維的目的.

例3：已知△ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO并延長后與對邊相交于點(diǎn)A′，B′，C′. 證明：■+■+■=1.

本題為一道平面幾何問題，學(xué)生習(xí)慣性地從常規(guī)思路出發(fā)運(yùn)用面積法求證：■+■+■=■+■+■=1. 筆者再次提出問題：請應(yīng)用類比思想，去猜想空間四面體ABCD，你能得出什么類似的結(jié)論呢？并試著予以證明. 空間幾何體學(xué)生已經(jīng)接觸，讓他們?nèi)ゲ孪肟臻g中的類似性質(zhì)，必定可以很快得出以下猜測：已知四面體內(nèi)有一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，DO并延長后與對面相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則有■+■+■+■=1，并通過體積法很快予以證明.

效能分析：猜想的效能是巨大的，也是不容忽視的，它可以激起學(xué)生的求知欲，可以開拓他們的思維，可以使他們擁有科學(xué)的創(chuàng)新精神. 上例中，在這樣“證明猜想+演繹推理”的過程中，學(xué)生的思維正因?yàn)榻?jīng)歷了如此曲折的過程才能由片面到完善逐步發(fā)展，從而有力推動(dòng)創(chuàng)造性思維的發(fā)展.

■小心驗(yàn)證是創(chuàng)造的保證

想象與理智的完美融合構(gòu)成了創(chuàng)造，一切脫離理智的想象都是瘋狂的. 大膽猜想的知識(shí)是否具有價(jià)值，最終都需經(jīng)過小心驗(yàn)證的過程才能得以驗(yàn)證，小心驗(yàn)證是思維創(chuàng)造的保證. 大膽猜想與小心驗(yàn)證在解題過程中扮演著非常重要的角色，就數(shù)學(xué)而言，小心驗(yàn)證是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建構(gòu)數(shù)學(xué)體系的重要思維過程. 因此，在鼓勵(lì)大膽猜想的同時(shí)，還需引領(lǐng)學(xué)生小心驗(yàn)證.

例4：已知點(diǎn)P（x■，y■）為圓x2+y2=r2上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P（x■，y■）處的切線為x■x+y■y=r2，試寫出過橢圓■+■=1（a>b>0）上的一點(diǎn)P（x■，y■）處的切線方程，并予以證明.

經(jīng)過觀察和猜想，易得切線方程為■+■=1. 證明如下：可以設(shè)點(diǎn)P（x■，y■）為橢圓第一象限上的一點(diǎn)，據(jù)■+■=1，可得y=■，則y′=■，則y′x=x0=-■，所以其切線方程為y= -■（x-x0）+y■，即■+■=1.

效能分析：在上例中，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生從已有數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)去論證猜想，學(xué)生始終處于觀察、猜想和驗(yàn)證的狀態(tài). 用數(shù)學(xué)的眼光去猜想問題，以數(shù)學(xué)家的思維去驗(yàn)證問題，使其深刻體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程，積累充分而深刻的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性思維得以錘煉，數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力得到進(jìn)一步培養(yǎng)，這會(huì)使學(xué)生終身受益. 學(xué)生學(xué)會(huì)自己探究，用數(shù)學(xué)思維分析數(shù)學(xué)，充分體會(huì)數(shù)學(xué)驗(yàn)證的樂趣，感受數(shù)學(xué)的探究性，提高創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是一門行為藝術(shù)，面對創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)，我們教師需化腐朽為神奇，更新教育教學(xué)理念，更改教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)的魅力立體化地呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生以思維來穿針引線，經(jīng)歷自主建構(gòu)、方法感悟和經(jīng)驗(yàn)積累的過程，讓數(shù)學(xué)知識(shí)散發(fā)璀璨的光芒，讓學(xué)生富有創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的創(chuàng)造性思維落地生根. 當(dāng)然，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)并非一蹴而就的，而是異常艱巨的長期工程，讓我們不斷探究和實(shí)踐，從各個(gè)方面去創(chuàng)新教學(xué)策略，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行思維，讓他們的思維閃現(xiàn)出創(chuàng)造性的火花. 只有這樣，才能真正意義上增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)更多的人才.