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    STEM項(xiàng)目研究中的數(shù)學(xué)作用

    2020-01-18 02:25劉蘇娟
    關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)方式綜合素質(zhì)

    劉蘇娟

    [摘? 要] STEM是推進(jìn)學(xué)校變革、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式、提升學(xué)生綜合素質(zhì)的新生力量. 以人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1“圓錐曲線”為藍(lán)本,從74個(gè)學(xué)生的創(chuàng)意中遴選了15個(gè)項(xiàng)目,采取文獻(xiàn)檢索、問卷調(diào)查、數(shù)據(jù)分析、電腦模擬、模型制作等方式,開展了一次“自下而上”的STEM研究. 從中發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)之于STEM的作用表現(xiàn)為:以數(shù)學(xué)知識(shí)考證實(shí)驗(yàn)猜想、以數(shù)學(xué)思維尋找創(chuàng)意空間、以數(shù)學(xué)方法匯通學(xué)科融合、以數(shù)學(xué)語言開展理性協(xié)商、以數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)研究進(jìn)程.建議:STEM研究中習(xí)得的方法能有機(jī)地回歸到學(xué)校學(xué)習(xí)之中.

    [關(guān)鍵詞] STEM;數(shù)學(xué)作用;學(xué)習(xí)方式;綜合素質(zhì)

    “STEM”是科學(xué)(Science)、技術(shù)(Technology)、工程(Engineering)、數(shù)學(xué)(Mathematics)的簡(jiǎn)稱,旨在以同一主題為引領(lǐng),打破學(xué)科界限,促進(jìn)跨學(xué)科知識(shí)的綜合運(yùn)用. 2017年版普通高中課程改革方案強(qiáng)調(diào)“普通高中的培養(yǎng)目標(biāo)是進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合素質(zhì),著力發(fā)展核心素養(yǎng)”. 可以預(yù)見,隨著科技的快速發(fā)展和課改的持續(xù)深化,STEM將成為推進(jìn)學(xué)校變革、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式的新生力量.

    一個(gè)明顯的佐證是,“數(shù)學(xué)建?!痹?017年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中占據(jù)了前所未有的分量. 當(dāng)然,建模只是數(shù)學(xué)應(yīng)用的美麗一瞥,華羅庚指出:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日月之繁,無處不用到數(shù)學(xué).”2019年11月,筆者在完成人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1“圓錐曲線”之后,以本章教材“閱讀與思考”為藍(lán)本,帶領(lǐng)學(xué)生開展了一次“圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用”的STEM研究. 從首次收集的74個(gè)學(xué)生的創(chuàng)意中遴選了15個(gè)項(xiàng)目,并成立了相應(yīng)的研究小組. 邀請(qǐng)高校學(xué)者、教研專家擔(dān)任活動(dòng)顧問,知名高校在讀的學(xué)長(zhǎng)、已從業(yè)的學(xué)長(zhǎng)擔(dān)任學(xué)科顧問,家長(zhǎng)、企業(yè)主擔(dān)任社會(huì)調(diào)研顧問. 采取文獻(xiàn)檢索、問卷調(diào)查、數(shù)據(jù)分析、電腦模擬、模型制作等方式,歷時(shí)6個(gè)月,讓學(xué)生體驗(yàn)了一次STEM研究過程. 回顧這一歷程,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的作用在STEM中得到了更為生動(dòng)的體現(xiàn),遠(yuǎn)超筆者的預(yù)期.

    ■以數(shù)學(xué)知識(shí)考證實(shí)驗(yàn)猜想

    數(shù)學(xué)知識(shí)在科學(xué)研究中發(fā)揮著重要的基礎(chǔ)性、工具性作用. 數(shù)學(xué)知識(shí)因其可靠性被大量運(yùn)用于已有方案的計(jì)算、求解等. STEM研究中的問題與平時(shí)學(xué)生接觸到的問題有很大的不同:多數(shù)問題沒有現(xiàn)成答案,有時(shí)還充斥著大量的猜想與失誤. 為了讓學(xué)生體驗(yàn)這種感覺,筆者將生活中常見的臺(tái)球桌進(jìn)行了改良,制作了一個(gè)微型的橢圓形臺(tái)球桌,并在球桌內(nèi)放置了兩個(gè)玻璃圓片A,B(如圖1),設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲:師生各自擺放A,B圓片,彈動(dòng)圓片A,經(jīng)過橢圓壁反彈后擊中圓片B者獲勝.

    學(xué)生躍躍欲試,參與者有很多但命中率很低. 教師擺好圓片后閉上眼睛彈動(dòng)圓片A,結(jié)果百發(fā)百中. 勝負(fù)懸殊激發(fā)了學(xué)生的好奇心,于是有了以下對(duì)話:

    師:老師是否練就了彈指神功?

    生1:我觀察到老師放置兩個(gè)小圓片的位置總是固定的,會(huì)不會(huì)是放在焦點(diǎn)的位置?

    師:如果是放在焦點(diǎn)的位置,為什么小圓片經(jīng)過橢圓壁的反彈就一定會(huì)擊中另一個(gè)圓片?

    生1:這好像與物理的入射、反射光線相似,反射鏡面也許經(jīng)過小圓片與橢圓壁碰到那個(gè)點(diǎn)的切線,光線從一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過橢圓壁反射,必定經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn).

    師:如何驗(yàn)證你的猜想?

    生1:可以用幾何畫板驗(yàn)證. 如圖2,P是橢圓上任意一點(diǎn),在P點(diǎn)作橢圓的切線m,過點(diǎn)P作直線m的垂線n,連接PF1為入射光線,觀察PF1關(guān)于直線m對(duì)稱的反射光線是否經(jīng)過F2這個(gè)點(diǎn). 如果經(jīng)過,那說明我們的猜想應(yīng)該是正確的. (教師根據(jù)學(xué)生描述的步驟用幾何畫板驗(yàn)證猜想,如圖3)

    師:用幾何畫板驗(yàn)證后,PF1關(guān)于m對(duì)稱的直線好像過點(diǎn)F2,但這樣能斷定我們的猜想正確嗎?

    生2:未必!這里可能有誤差,需要用代數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算才能準(zhǔn)確證明我們的猜想. 先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo),求切線m、垂線n、入射光線PF1以及PF1關(guān)于n對(duì)稱的直線l的方程,判斷點(diǎn)F2是否在直線l上.?搖

    學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出物理模型,再抽象出數(shù)學(xué)問題,通過數(shù)學(xué)問題的解決,得到現(xiàn)實(shí)情境的結(jié)論,這是數(shù)學(xué)建模的常見步驟.但在本案中,學(xué)生先以“形”初步驗(yàn)證,再利用“切線方程”“點(diǎn)在線上”等解析幾何知識(shí),用“數(shù)”做出進(jìn)一步考證,使得數(shù)學(xué)知識(shí)完全地融入猜想的檢驗(yàn)、結(jié)論的證明之中. 這表明,在STEM研究中,“M”之于“STE”并非簡(jiǎn)單地提供數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理,還能為“STE”的探索提供可靠的保證,促進(jìn)“STE”認(rèn)知領(lǐng)域的擴(kuò)充.“M”與“S”“T”“E”之間存在著動(dòng)態(tài)的、多向的循環(huán)關(guān)系(如圖4).

    ■以數(shù)學(xué)思維尋找創(chuàng)意空間

    學(xué)生在STEM項(xiàng)目中早期設(shè)計(jì)的產(chǎn)品大都源于生活經(jīng)驗(yàn),一些他們自以為“創(chuàng)新”設(shè)計(jì)的產(chǎn)品經(jīng)由網(wǎng)絡(luò)搜索卻已有類似的, 受此挑戰(zhàn),學(xué)生亟須尋找新的研究方向. 此時(shí),一些頭腦“活絡(luò)”的學(xué)生往往能產(chǎn)生較多創(chuàng)意,筆者發(fā)現(xiàn)這種“活絡(luò)”主要體現(xiàn)在思維品質(zhì)上,以“紐扣式藍(lán)牙無線助眠耳機(jī)”為例.

    學(xué)生最初試圖將拋物線光學(xué)性質(zhì)用于耳機(jī)聲音的傳播,為求最廣泛地獲得該項(xiàng)目的研究方向,全體成員在“思考——合作——分享”的活動(dòng)中開展發(fā)散思維. 每位學(xué)生都寫出了從耳機(jī)聯(lián)想到的概念,最后匯集成一個(gè)多達(dá)五六十個(gè)概念的討論單. 通過系統(tǒng)思維對(duì)這些要素進(jìn)行梳理、分類,剔除了其中過于細(xì)枝末節(jié)的部分,以及學(xué)生覺得他們的能力范圍內(nèi)難以解決的問題,再對(duì)余下的概念進(jìn)行歸類、集中,遴選出了“音質(zhì)效果”“使用體驗(yàn)”“時(shí)尚外觀”三個(gè)類別.

    小組成員從自己對(duì)現(xiàn)有耳機(jī)的需求出發(fā),又選擇了“時(shí)尚外觀”作為主要的研究方向;再次對(duì)外觀從“炫”“酷”進(jìn)行選擇,最后確定以“酷”為主題,即讓耳機(jī)隨著音樂的節(jié)奏而發(fā)光. 但搜索網(wǎng)絡(luò)后發(fā)現(xiàn)已有類似的產(chǎn)品,并且用戶的使用評(píng)價(jià)比較滿意,學(xué)生的早期設(shè)計(jì)遭遇了瓶頸.

    但學(xué)生并沒有放棄,采用問卷調(diào)查、文獻(xiàn)檢索等方式,集思廣益,了解到市場(chǎng)目前的主流需求傾向于格式塔式、骨傳導(dǎo)技術(shù)設(shè)計(jì)的耳機(jī). 其中格式塔式耳機(jī)——一款通過對(duì)外觀的時(shí)尚設(shè)計(jì)突出個(gè)性,為特殊消費(fèi)群體“量身定做”的藍(lán)牙耳機(jī);骨傳導(dǎo)技術(shù)耳機(jī)——聲音通過顱骨傳到內(nèi)耳,即使以較低的分貝也能實(shí)現(xiàn)聲音的清晰還原,以避免影響到周圍人群. 小組成員通過比較和討論,他們對(duì)骨傳導(dǎo)技術(shù)產(chǎn)生了極大的興趣. 緊接著小組成員集中討論骨傳導(dǎo)技術(shù),提出了一個(gè)大膽的逆向思考:既然這種耳機(jī)可以做到低分貝輸入、高分貝輸出,根據(jù)聲音的可逆性,如果可以設(shè)計(jì)出高分貝輸入、低分貝輸出的耳機(jī),那么可有效地避免周圍人群的打擾. 這一思路立刻引起了大家共鳴. 有學(xué)生舉例,有時(shí)學(xué)校的寢室內(nèi)呼嚕聲對(duì)室友的睡眠干擾較大. 如果把該產(chǎn)品的設(shè)計(jì)定位于在校學(xué)生,那么市場(chǎng)前景將會(huì)廣闊. 由此確定項(xiàng)目為“紐扣式藍(lán)牙無線助眠耳機(jī)”,形成表征(如圖5). 以上過程可歸納為圖6.

    在學(xué)生探討的過程中,貌似沒有數(shù)學(xué),但始終運(yùn)用了數(shù)學(xué)思維. 其中,在思維方式上運(yùn)用較多的是發(fā)散思維和集中思維,發(fā)散思維有助于尋找創(chuàng)新源泉,集中思維是為了確定研究方向. 同時(shí)在集中、發(fā)散的過程中,選擇性、批判性的思維品質(zhì)也開始顯露出來. “思維以場(chǎng)的形式存在,通過復(fù)雜的中介和不同的方式進(jìn)行信息加工,以獲得關(guān)于客觀事物的特性、聯(lián)系和關(guān)系的知識(shí).”[1]發(fā)現(xiàn)新事物、揭示新規(guī)律、發(fā)明新技術(shù),“數(shù)學(xué)從中起到了推動(dòng)創(chuàng)新性工作的巨大力量”[2].

    ■以數(shù)學(xué)方法匯通學(xué)科融合

    STEM項(xiàng)目研究中的各個(gè)環(huán)節(jié)是多個(gè)學(xué)科融合的過程,并非“往湯里多加幾味調(diào)料”. 只有將各學(xué)科知識(shí)連貫起來進(jìn)行綜合,才能對(duì)問題形成系統(tǒng)認(rèn)識(shí).其中,數(shù)學(xué)方法是連接不同知識(shí)領(lǐng)域的通道,是學(xué)科交匯形成的重要陣地.

    例如,“拋物線競(jìng)技模型組裝套材”項(xiàng)目. 這是一組利用電磁能組裝的競(jìng)技游戲模型,通過拋物面凸透鏡的設(shè)計(jì),以提高模型中炮彈的命中率. 模型試驗(yàn)初期,項(xiàng)目所需的部分零件通過網(wǎng)購(gòu)得到,炮彈射擊誤差較大.

    為了解決這個(gè)問題,學(xué)生從工程視角,用分析法將炮彈精準(zhǔn)度問題進(jìn)行了分解,發(fā)現(xiàn)它與數(shù)學(xué)中的焦點(diǎn)位置、曲面形狀、炮彈發(fā)射的傾斜度有關(guān). 如何改變這個(gè)問題,他們請(qǐng)教了物理老師,得知與物理中的折射系數(shù)、透光性、初速度、加速度、動(dòng)力等相關(guān). 學(xué)生試圖通過具體的實(shí)驗(yàn)操作來檢驗(yàn)各個(gè)不同數(shù)據(jù)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,但在材料問題上就遇到了困難:有的價(jià)格昂貴,有的沒有成品而需要定制,還有的無法在短時(shí)間內(nèi)購(gòu)齊,甚至在參數(shù)變換的情況下需要投入大量的實(shí)驗(yàn)時(shí)間. 為了突破這些囿限,學(xué)生轉(zhuǎn)而回到數(shù)學(xué):能否通過數(shù)學(xué)建模的方法設(shè)計(jì)程序利用電腦仿真模擬實(shí)驗(yàn)?例如,通過改變曲面方程,模擬比對(duì)橢圓面、拋物面、球面等曲面形狀的聚焦效果. 為了找到較為合適的軟件,他們又請(qǐng)教了蘇州大學(xué)光學(xué)博士的學(xué)長(zhǎng),發(fā)現(xiàn)可以在仿真軟件Comsol的Optics和Radio Frequency的模塊上運(yùn)行. “數(shù)學(xué)建模+計(jì)算機(jī)軟件Comsol”為本組裝套材的精確度調(diào)校找到了一個(gè)成本少但運(yùn)行高效的技術(shù)支撐,大大提振了小組成員的研發(fā)信心.

    在軟件運(yùn)行過程中,還需輸入一些參數(shù),如相對(duì)介電常數(shù)、耗散程度,這又與化學(xué)材料相關(guān). 他們又去請(qǐng)教了化學(xué)老師,理解了一些相關(guān)概念,再回到數(shù)學(xué),豐富數(shù)學(xué)模型中的實(shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行模擬比對(duì),得到了符合這個(gè)游戲套材的理想?yún)?shù). 經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)、建模,學(xué)生獲得了各種模具的理想?yún)?shù).

    為了打印模具,他們又去請(qǐng)教了通用技術(shù)老師,發(fā)現(xiàn)只要有尺寸數(shù)據(jù),可根據(jù)模具的化學(xué)材料選擇CNC加工或3D打印來獲得模型.為了準(zhǔn)確地表達(dá)項(xiàng)目的設(shè)計(jì),學(xué)生采取了數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)法、圖像法,用計(jì)算機(jī)中的犀牛軟件制作成了帶有參數(shù)的設(shè)計(jì)圖紙. 事實(shí)上,在項(xiàng)目研究過程中,學(xué)生還參考了若干的外文資料,自學(xué)了不少的英文單詞;在項(xiàng)目書的撰寫過程中,還請(qǐng)教了語文老師.

    從這些過程中,我們發(fā)現(xiàn),無論從產(chǎn)品最初的確定還是到材料制作,乃至一個(gè)項(xiàng)目書的形成,幾乎都是從數(shù)學(xué)到友鄰學(xué)科,又從友鄰學(xué)科回到數(shù)學(xué)的過程. 這個(gè)過程多次循環(huán)往復(fù),期間還涉及了心理學(xué)、生物學(xué)、人體工程學(xué),他們的關(guān)系如圖7所示. 正如馮紐曼所說:“數(shù)學(xué)方法滲透并支配著一切自然科學(xué)的理論分支,它愈來愈成為衡量科學(xué)成就的主要標(biāo)志.”

    在學(xué)生上交的74份設(shè)計(jì)圖中,雖然涉及了各友鄰學(xué)科,但我們幾乎可以看到數(shù)學(xué)方法不僅發(fā)揮了學(xué)科融合的作用,還延伸至了建筑、工業(yè)、軍事等多個(gè)領(lǐng)域,其中較為典型的設(shè)計(jì)如表1所示.

    ■以數(shù)學(xué)語言開展理性協(xié)商

    STEM教育以小組合作模式進(jìn)行,學(xué)生在解決項(xiàng)目課題的過程中,團(tuán)隊(duì)內(nèi)部經(jīng)常需要進(jìn)行頭腦風(fēng)暴. 一個(gè)研究項(xiàng)目在確定主題之前往往需要在多個(gè)方案中擇優(yōu)實(shí)施,學(xué)生在商討過程中難免各執(zhí)己見. 這不僅拖慢了研究進(jìn)度,而且影響到了團(tuán)隊(duì)的關(guān)系. 理性協(xié)商成了凝聚團(tuán)隊(duì)向心力、提高溝通效率的重要保障,此時(shí)數(shù)學(xué)語言提供了理性表達(dá)的工具.

    例如,“神奇的鍋”,如圖8,學(xué)生甲先以立體幾何中的直觀圖描述了產(chǎn)品的整體外觀;再用三視圖說明了產(chǎn)品的拋物面結(jié)構(gòu);之后將正視圖、側(cè)視圖、俯視圖放入坐標(biāo)系中,利用解析幾何的坐標(biāo)法給出了相應(yīng)尺寸,借鑒Excel中的圖表描繪方式,以不同顏色區(qū)分不同數(shù)據(jù);又用軸截面的光線二維圖闡明了設(shè)計(jì)原理:該產(chǎn)品通過拋物線造型,使太陽光匯聚到焦點(diǎn),以提供點(diǎn)火、充電等能量,或把手機(jī)置于焦點(diǎn)作為擴(kuò)音器,也可將光源置于焦點(diǎn)形成平行光束,產(chǎn)生舞臺(tái)追光燈效果.這種借助圖形語言描述產(chǎn)品的表達(dá)方式瞬間得到了大家的理解和認(rèn)可.

    但是,學(xué)生乙從隨機(jī)數(shù)學(xué)的角度提出了其中存在的三個(gè)矛盾:(1)發(fā)熱原理高度依賴于陽光,而人們烈日出行的概率反而減少;(2)即使天氣晴好,露營(yíng)地多置于風(fēng)景秀麗之處,而茂密的植被卻又遮擋了陽光;(3)點(diǎn)火項(xiàng)目是最具創(chuàng)意的一項(xiàng)功能,但在攜帶、使用上遠(yuǎn)不及防水火柴、打火棒等.

    商討之后數(shù)日,學(xué)生丙提出了“保暖帳篷”項(xiàng)目,如圖9,該項(xiàng)目與甲的方案截然不同. 丙統(tǒng)計(jì)了野外生存的必需品,在定義域內(nèi)羅列了手電筒、點(diǎn)火工具、背包、登山杖、帳篷等物品,進(jìn)行綜合考量之后提出了這一創(chuàng)意. 他也像甲一樣用數(shù)學(xué)語言闡明:(1)原方案的設(shè)計(jì)原理與能源相關(guān),但發(fā)散能源比收集能源更容易做到;(2)根據(jù)光線的可逆性,把“太陽光的平行光束匯集到焦點(diǎn)”改為在焦點(diǎn)處放置儲(chǔ)電發(fā)熱管,這樣折射出的平行光有助帳篷內(nèi)溫度分布均勻;(3)發(fā)熱管采用儲(chǔ)電功能可以擺脫對(duì)天氣的依賴.

    在此基礎(chǔ)上,學(xué)生丙又用列表比較的方式,羅列帳篷的缺陷,明確改良的目標(biāo),尋找可借鑒的設(shè)計(jì)、材料,采用映射的“一一對(duì)應(yīng)”進(jìn)行解決,如圖10.

    從上面的例子發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)語言不僅讓一個(gè)人的觀點(diǎn)能更好地闡述,有力說服他人,還能夠在理性協(xié)商中發(fā)現(xiàn)新的思路與創(chuàng)意. 正如周海中曾言:“數(shù)學(xué)表達(dá)上準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔、邏輯上抽象普適、形式上靈活多變,是宇宙交際的理想工具.”

    ■以數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)研究進(jìn)程

    數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化思想是高中階段常見的三種數(shù)學(xué)思想,在學(xué)生解題之中占據(jù)著重要的地位,對(duì)STEM研究也發(fā)揮著重要作用. 筆者發(fā)現(xiàn),一些數(shù)學(xué)暫差生在STEM研究中對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用程度并不比學(xué)優(yōu)生遜色. 而且在大部分的情況之下,這些思想不僅對(duì)數(shù)學(xué)解題水平產(chǎn)生巨大差異,并且還影響著研究的進(jìn)程和效率.

    在STEM項(xiàng)目研究中,數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的較為廣泛.例如,“汽車擋光板”項(xiàng)目.某位數(shù)學(xué)暫差生負(fù)責(zé)問卷調(diào)查,他多次運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,以餅圖作為工具來表示產(chǎn)品的滿意度,以折線圖預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)關(guān)注點(diǎn)的認(rèn)可度、評(píng)估產(chǎn)品未來的市場(chǎng)價(jià)值. 在設(shè)計(jì)環(huán)節(jié),溝通和呈現(xiàn)都提倡“用圖說話”,用圖表達(dá)最終設(shè)計(jì)過程中,需要利用數(shù)據(jù)集對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證,才能計(jì)算出模型的擋光效果,反復(fù)擬合提高擋光強(qiáng)度.

    分類討論思想不僅在資料查找、問卷設(shè)計(jì)中經(jīng)常運(yùn)用,有時(shí)還關(guān)乎研究進(jìn)展,甚至項(xiàng)目存亡. 例如,“隧道降噪”,學(xué)生在調(diào)查現(xiàn)有產(chǎn)品時(shí),最初只單一地查詢某寶,發(fā)現(xiàn)沒有類似產(chǎn)品之后,即著手研究. 然而在完成設(shè)計(jì)圖時(shí),卻在中國(guó)知網(wǎng)發(fā)現(xiàn)了已有類似專利,只能中斷. 若在早期調(diào)查時(shí)就能把大眾化網(wǎng)站和專業(yè)性網(wǎng)站納入分類檢索對(duì)象,就可以避免這一現(xiàn)象發(fā)生. 分類討論不僅可以拓寬學(xué)生的思維和視野,還能讓他們發(fā)現(xiàn)差異,找到新的研究方向. 例如,該項(xiàng)目后來演化為了路邊消音板.

    轉(zhuǎn)化思想可以使“STE”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,還能在產(chǎn)品研究中出現(xiàn)瓶頸時(shí)轉(zhuǎn)變思路. 例如,可折疊的“籃球訓(xùn)練機(jī)”項(xiàng)目. 該項(xiàng)目通過籃球架底部為拋物線曲面的設(shè)計(jì),解決了訓(xùn)練時(shí)費(fèi)時(shí)費(fèi)力撿球的麻煩,折疊成拉桿箱的設(shè)計(jì)方便移動(dòng)籃球架到任何場(chǎng)所搭建訓(xùn)練場(chǎng). 前期利用軟件模擬,評(píng)估得知這款籃球架的穩(wěn)定性遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,難以承受籃球投籃帶來的壓力. 學(xué)生試圖改變籃球架的抓地力、折疊連接點(diǎn)的牢固性,但無功而返.于是學(xué)生把提高承受力轉(zhuǎn)化為減少壓力,采取了以下轉(zhuǎn)化:(1)使用人群從任何年齡段改為3~6歲兒童;(2)籃球從直徑為24.6 cm的專業(yè)籃球改成直徑為12 cm的兒童籃球——拍拍球;(3)可折疊設(shè)計(jì)的目的從方便搭建訓(xùn)練場(chǎng)改為提供組裝樂趣以培養(yǎng)兒童的動(dòng)手能力. 適用人群、設(shè)計(jì)突破口方向的轉(zhuǎn)變,是對(duì)前期研究?jī)r(jià)值的肯定,同時(shí)大大降低了設(shè)計(jì)難度.

    ■反思

    首先,STEM項(xiàng)目的研究本身就是一個(gè)綜合提高學(xué)生核心素養(yǎng)的過程. 作為數(shù)學(xué)教育的研究,我們固然需要從不同角度看待數(shù)學(xué)中的語言、知識(shí)、方法、思維、思想等對(duì)研究所產(chǎn)生的相應(yīng)影響;但作為STEM項(xiàng)目的研究,它本身是一個(gè)綜合的過程,也正因?yàn)槿绱耍沟梦覀冊(cè)赟TEM項(xiàng)目研究的過程中,能夠自覺地面對(duì)學(xué)生整體的核心素養(yǎng),這對(duì)于當(dāng)前教育改革具有重要的啟發(fā)意義.

    其次,在STEM研究中,不能把項(xiàng)目到達(dá)產(chǎn)品制造終端作為研究是否成功的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn). 高中生尚處于在校學(xué)習(xí)階段,最重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)其過程. “學(xué)生一旦進(jìn)行了創(chuàng)造性思考,便說明他們已經(jīng)充分參與到了學(xué)習(xí)當(dāng)中. 學(xué)生參與度的提升往往會(huì)形成更深層次的學(xué)習(xí).”[3]

    再次,就數(shù)學(xué)教學(xué)而言,STEM研究最終需回歸到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中. 改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、數(shù)學(xué)觀念,以更好地促進(jìn)他們的可持續(xù)發(fā)展.因此,在STEM過程中所得到的研究問題的方法,我們要把STEM研究中習(xí)得的方法引渡回到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中,為數(shù)學(xué)探究提供豐富的體驗(yàn).

    參考文獻(xiàn):

    [1]? 任樟輝. 數(shù)學(xué)思維理論:學(xué)科現(xiàn)代教育理論書系·數(shù)學(xué)[M]. 廣西:廣西教育出版社,1998.

    [2]? 莫里斯·克萊因.古今數(shù)學(xué)思想(第二冊(cè))[M]. 上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,2002.

    [3]? 約翰·斯賓塞,A.J.朱利安尼.如何用設(shè)計(jì)思維創(chuàng)意教學(xué):風(fēng)靡全球的創(chuàng)造力培養(yǎng)方法[M]. 北京:中國(guó)青年出版社,2018.

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