從數(shù)據(jù)感走向數(shù)感 內(nèi)化數(shù)據(jù)分析觀念

劉芳

【摘要】數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”和“思考”的過(guò)程中積淀.統(tǒng)計(jì)教學(xué)注重情境創(chuàng)生，整體感知，簡(jiǎn)潔表征，凸顯統(tǒng)計(jì)教學(xué)的生活化、數(shù)學(xué)化，豐富學(xué)生的完整體驗(yàn)，彰顯統(tǒng)計(jì)的優(yōu)越性，使學(xué)生在不確定中感受數(shù)據(jù)感與數(shù)感之間的聯(lián)系，提升和內(nèi)化數(shù)據(jù)分析觀念，形成良好的數(shù)據(jù)分析觀念.

【關(guān)鍵詞】經(jīng)驗(yàn);數(shù)感;統(tǒng)計(jì);數(shù)據(jù)分析觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念是這樣闡述的：“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著的信息;了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法;通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心.”數(shù)據(jù)分析需要具備良好的數(shù)據(jù)感，而數(shù)據(jù)感與數(shù)感的關(guān)系相輔相成，并在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中發(fā)揮作用.

我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：教師在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中，大多停留在讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)制作完成統(tǒng)計(jì)圖表，輕過(guò)程重結(jié)果，忽略統(tǒng)計(jì)本質(zhì)屬性.而學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的目的很茫然，他們?yōu)榱私y(tǒng)計(jì)而統(tǒng)計(jì)，感受不到統(tǒng)計(jì)的需求，課堂上做得更多的就是收集題目所需數(shù)據(jù)，單純地羅列數(shù)據(jù)，畫(huà)各種統(tǒng)計(jì)圖，這是一種被動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程.統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)體驗(yàn)、數(shù)據(jù)感的形成無(wú)從談起，統(tǒng)計(jì)教研也變成了教學(xué)中的一個(gè)“雞肋”.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”和“思考”的過(guò)程中積淀.那么，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師如何結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)感，形成數(shù)據(jù)分析的觀念呢？

一、情境創(chuàng)設(shè)，注重統(tǒng)計(jì)的完整體驗(yàn)，感悟數(shù)據(jù)感與數(shù)感的聯(lián)系

情境創(chuàng)設(shè)要凸顯生活味和數(shù)學(xué)味，要從學(xué)生熟悉和感興趣的情境著眼，要讓學(xué)生有情感的共鳴，產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)需求，從而凸顯統(tǒng)計(jì)的意義.

教師通過(guò)統(tǒng)計(jì)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生搜集信息、整理信息的能力，同時(shí)使學(xué)生在整理中感悟數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，經(jīng)歷一個(gè)完整的體驗(yàn)過(guò)程.

以低年級(jí)的統(tǒng)計(jì)教學(xué)為例.教師在低年級(jí)的統(tǒng)計(jì)教學(xué)中設(shè)置情境，要立足于學(xué)生所熟知、感興趣的內(nèi)容，例如，統(tǒng)計(jì)學(xué)生喜歡的動(dòng)畫(huà)片，統(tǒng)計(jì)學(xué)生出生的月份，統(tǒng)計(jì)學(xué)生喜歡的顏色，等等，讓學(xué)生產(chǎn)生共鳴.接下來(lái)筆者以低年級(jí)的一節(jié)統(tǒng)計(jì)課為例進(jìn)行設(shè)計(jì)情境的敘述.

上課伊始，筆者播放一段車流依次經(jīng)過(guò)校門口的微視頻，并請(qǐng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)在1分鐘內(nèi)所經(jīng)過(guò)的不同顏色的車各有幾輛.低年級(jí)的學(xué)生一聽(tīng)說(shuō)要統(tǒng)計(jì)不同顏色的車，都很興奮，覺(jué)得這件事情對(duì)他們來(lái)說(shuō)很簡(jiǎn)單，一個(gè)個(gè)躍躍欲試，準(zhǔn)備開(kāi)始點(diǎn)數(shù).筆者也不急著引導(dǎo)，鼠標(biāo)一按，微視頻呈現(xiàn)的畫(huà)面上車一輛輛地交織駛過(guò)學(xué)校門口，剛開(kāi)始學(xué)生還數(shù)得清楚，到后面車輛一多，學(xué)生就有點(diǎn)數(shù)不清楚了，并直呼：“太難了，數(shù)不清楚，數(shù)著數(shù)著就亂了.”筆者不急著給方法，而是把學(xué)生的困難回拋給學(xué)生，“看來(lái)單純點(diǎn)數(shù)是不行了，有沒(méi)有什么好方法？”學(xué)生之間開(kāi)始熱烈討論起來(lái)，很快學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)被激發(fā).有的學(xué)生說(shuō)：“可以四人小組合作，一人統(tǒng)計(jì)一種顏色的車.”有的學(xué)生說(shuō)：“可以用不同符號(hào)來(lái)記錄不同的車.”還有的學(xué)生說(shuō)：“可以先寫上顏色，然后用打鉤的方法來(lái)統(tǒng)計(jì)，也可以畫(huà)‘○，也可以寫數(shù)字，還可以寫‘正呢.”不動(dòng)聲色間，學(xué)生已經(jīng)觸摸到統(tǒng)計(jì)，感受到統(tǒng)計(jì)的需求，并激發(fā)出尋找統(tǒng)計(jì)的方法.當(dāng)學(xué)生再次統(tǒng)計(jì)時(shí)，他們明顯沒(méi)有了第一次的慌亂，用上各自的方法，有序地推進(jìn)統(tǒng)計(jì).用上這些方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，學(xué)生感慨道“也沒(méi)有什么難的”.一段車流圖引發(fā)了教學(xué)相長(zhǎng)，學(xué)生“長(zhǎng)”，“長(zhǎng)”在實(shí)踐中，“長(zhǎng)”在問(wèn)題里，“長(zhǎng)”出數(shù)據(jù)感;教師“長(zhǎng)”，“長(zhǎng)”在順勢(shì)引，“長(zhǎng)”在因利導(dǎo).這里牽動(dòng)著一“消”和一“長(zhǎng)”，教師的替代與包辦消失了，學(xué)生的體驗(yàn)感受豐富了，統(tǒng)計(jì)的需求油然而生.學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)搜集的全過(guò)程，感受到統(tǒng)計(jì)的需求.因?yàn)樾枨?，所以學(xué)生對(duì)搜集數(shù)據(jù)的直觀感受更深.學(xué)生在整理數(shù)據(jù)過(guò)程中，會(huì)對(duì)剛剛搜集的數(shù)據(jù)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，可以知道每種顏色車的數(shù)量，也能判斷出哪種顏色車多，哪種顏色車少.最后，筆者請(qǐng)學(xué)生預(yù)測(cè)一下接下來(lái)經(jīng)過(guò)校門口的車最可能是什么顏色的.學(xué)生有了前面的搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的過(guò)程，對(duì)給定的數(shù)據(jù)有了一個(gè)大致的認(rèn)識(shí)，他們能結(jié)合之前統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行猜測(cè)并說(shuō)出自己判斷的依據(jù).筆者通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)，豐富了學(xué)生的探究體驗(yàn)，提高了學(xué)生的表達(dá)能力，達(dá)到數(shù)據(jù)感和數(shù)感的雙提升.

二、整體感知，把握數(shù)據(jù)的合理設(shè)計(jì)，提升對(duì)數(shù)據(jù)感與數(shù)感的敏感度

統(tǒng)計(jì)過(guò)程，除了可以提升學(xué)生數(shù)據(jù)的整理和分析能力之外，還可以培養(yǎng)學(xué)生靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)數(shù)據(jù)的能力，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)的敏感度.

例如，在四年級(jí)“條形統(tǒng)計(jì)圖的再認(rèn)識(shí)”一課中，“再認(rèn)識(shí)”就是與之前的認(rèn)識(shí)有不同的認(rèn)知，立足點(diǎn)就是對(duì)縱軸上的間距進(jìn)行分析，由一格表示1上升到一格表示幾，根據(jù)數(shù)據(jù)的數(shù)值對(duì)縱軸數(shù)值進(jìn)行合理設(shè)置.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生收獲的不僅僅是如何繪制條形統(tǒng)計(jì)圖，還有如何深入探尋縱軸數(shù)據(jù)的合理性，提升數(shù)據(jù)感與數(shù)感的敏感度.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，制成相應(yīng)的條形統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生在這之前具有的知識(shí)儲(chǔ)備是縱軸一格表示1，因此學(xué)生拿到統(tǒng)計(jì)圖后會(huì)習(xí)慣地以一格表示1開(kāi)始探究.筆者面對(duì)學(xué)生的問(wèn)題與困難進(jìn)行如下點(diǎn)撥.

聚焦一：一格表示1不夠畫(huà)怎么辦？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這里的格子數(shù)和表格中的數(shù)值，得出一格表示1不合適.

聚焦二：一格表示幾.

學(xué)生在這里再次感受了統(tǒng)計(jì)的需求，由一格表示1自然地過(guò)渡到一格表示幾.

呈現(xiàn)：縱軸每格分別表示5和10的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

提問(wèn)：你認(rèn)為這樣設(shè)置縱軸上的數(shù)據(jù)合理嗎？

學(xué)生在操作實(shí)踐中總結(jié)一格表示幾由給定的最大數(shù)值與格子數(shù)的關(guān)系來(lái)確定.為了更清楚地看出數(shù)據(jù)間的變化，一格表示5比一格表示10更合理.學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)行了實(shí)踐，因此表達(dá)得充分且到位.

聚焦三：直條高度的表示.

師：怎樣判斷28這個(gè)直條畫(huà)得正確？

學(xué)生由實(shí)踐感悟出28介于25到30之間，是在兩個(gè)數(shù)值中間上面一點(diǎn)的位置，他們對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)感度捕捉清晰、明了.學(xué)生應(yīng)用這個(gè)方法可以檢驗(yàn)所畫(huà)的32和45的正確性.

三、簡(jiǎn)潔表征，凸顯數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系，豐富數(shù)據(jù)感與數(shù)感的聯(lián)結(jié)

統(tǒng)計(jì)圖最大的特征就是簡(jiǎn)潔，其以簡(jiǎn)潔的呈現(xiàn)形式把復(fù)雜且冗贅的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單化，彰顯了統(tǒng)計(jì)的優(yōu)越性.

呈現(xiàn)：第一小隊(duì)成員2分鐘跳繩情況統(tǒng)計(jì)表.

問(wèn)題：要將這張表中的數(shù)據(jù)繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，一格表示幾合適？

看到這個(gè)統(tǒng)計(jì)表，學(xué)生抓住數(shù)據(jù)與格子數(shù)的關(guān)系，開(kāi)始思考一格表示幾合適.

學(xué)生提出一格表示30，一格表示40，一格表示50，等等，無(wú)外乎想要把最大的數(shù)據(jù)納入條形統(tǒng)計(jì)圖中.

筆者課件呈現(xiàn)一格表示30的條形統(tǒng)計(jì)圖：

師：一格表示30可以嗎？

學(xué)生炸開(kāi)鍋了：一格表示30，這個(gè)數(shù)據(jù)太大了，不能清楚地看出誰(shuí)多，誰(shuí)少，不能凸顯條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)越性.

學(xué)生再次提出把一格表示的數(shù)據(jù)調(diào)小一點(diǎn)，表格中的這些數(shù)據(jù)之間的差距不大，如果要想清楚地看出誰(shuí)多誰(shuí)少，一格表示1或者2最合適.

這時(shí)候筆者借助課件的動(dòng)態(tài)演示，呈現(xiàn)用一格表示1的統(tǒng)計(jì)圖.一張課件放不下，兩張、三張、四張、五張，好不容易看到頭了.學(xué)生在一片驚嘆聲中，直呼這樣一下子就能看出誰(shuí)多誰(shuí)少.

學(xué)生提出用一格表示1，好是好，但是這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖太大.接著學(xué)生提出如果能把中間的部分省略就好了，因?yàn)橹虚g部分都一樣，重要的是統(tǒng)計(jì)圖上端的區(qū)分度.他們討論交流得出把0～240這個(gè)部分折疊起來(lái)，然后用一格表示1，這樣就能既看出數(shù)據(jù)的多少，又將統(tǒng)計(jì)圖完整地畫(huà)下來(lái).

合理的數(shù)據(jù)表征可以很好地凸顯統(tǒng)計(jì)圖的簡(jiǎn)潔性，這樣的層層遞進(jìn)會(huì)使學(xué)生的數(shù)據(jù)感得到提升，使學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)感的把握更到位，既關(guān)注到了數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，又考量了條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn).學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)感既有整體把握，又有局部聚焦，在問(wèn)題中思考，在問(wèn)題中啟發(fā)，在問(wèn)題中提升，很好地聯(lián)結(jié)了數(shù)據(jù)感與數(shù)感，豐富了數(shù)據(jù)感，提升了數(shù)感.

統(tǒng)計(jì)教學(xué)不只是讓學(xué)生掌握一些基本知識(shí)和技能，更重要的是讓學(xué)生形成一種數(shù)學(xué)思想方法，不僅讓學(xué)生能分析數(shù)據(jù)，而且能感受統(tǒng)計(jì)的需求.基于學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師要挖掘統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的本質(zhì)屬性，使學(xué)生從數(shù)據(jù)感一步步走向數(shù)感，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析能力的提升.

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