2020年高考“圓錐曲線”經(jīng)典問題聚焦

祁祺

高考對(duì)圓錐曲線主要圍繞圓錐曲線的定義及方程、離心率、軌跡方程的探究、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，以及定值、定點(diǎn)、最值和范圍等考點(diǎn)進(jìn)行考查，凸顯形助數(shù)簡(jiǎn)化運(yùn)算的途徑和解析法研究幾何性質(zhì)的核心素養(yǎng)。本文以2020年高考試題為載體，對(duì)圓錐曲線的特點(diǎn)進(jìn)行全方位的聚焦透析，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

聚焦1——借助題設(shè)條件構(gòu)建幾何量之間的關(guān)系求離心率

點(diǎn)評(píng)：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題時(shí)，通常利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍及解三角形等知識(shí)，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，從而解決問題。

聚焦2——定點(diǎn)和定值問題的探究

點(diǎn)評(píng)：定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式恒成立，進(jìn)而得該式恒過定點(diǎn)或恒為定值。

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理等學(xué)科素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯王福華）