運(yùn)用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題

李紅紅

化歸思想就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，采用某種手段將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決的一種方法，一般是將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題;將難解的問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題;將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸思想的應(yīng)用非常廣泛，已經(jīng)滲透到了各種代數(shù)與幾何問題中，對(duì)幫助學(xué)生解決各類數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力有很大的幫助。本文以人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《中心對(duì)稱圖形》一課為例，深度探討了化歸思想的具體應(yīng)用過程。

一、初中數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用

隨著新課改的進(jìn)一步推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)有了新的學(xué)情、新的教學(xué)特征，教師應(yīng)該在新課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上優(yōu)化教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象能力、邏輯推理能力、多層次優(yōu)化能力，以及數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用能力。

美國認(rèn)知教育心理學(xué)家David Ausubel曾說過：“影響學(xué)習(xí)的唯一重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么！”這句話雖然簡單但意義深刻，運(yùn)用學(xué)生已有知識(shí)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，是教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂上做到的，也是化歸思想應(yīng)用的一個(gè)過程。

二、《中心對(duì)稱圖形》教學(xué)案例設(shè)計(jì)

化歸思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用目標(biāo)就是保障學(xué)生良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生在課堂教學(xué)過程中能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)思想的有效擴(kuò)展。具體來講，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際案例，明確化歸思想的應(yīng)用策略，在特殊條件背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的有機(jī)轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要結(jié)合實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、運(yùn)用化歸思想。例如，在講授《中心對(duì)稱圖形》這一課時(shí)，教師可以從案例設(shè)計(jì)、探究活動(dòng)、教學(xué)反思三個(gè)方面呈現(xiàn)和應(yīng)用化歸思想，體現(xiàn)化歸思想的應(yīng)用價(jià)值。

1.案例設(shè)計(jì)

講授《中心對(duì)稱圖形》一課時(shí)，教師應(yīng)基于“圖形的旋轉(zhuǎn)”設(shè)計(jì)案例，考查學(xué)生的認(rèn)知水平，了解學(xué)生是否已經(jīng)掌握了中心對(duì)稱圖形的平移、翻轉(zhuǎn)兩種運(yùn)動(dòng)特征，并順勢將“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一知識(shí)點(diǎn)引入教學(xué)中?！皥D形的旋轉(zhuǎn)”這一知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生來說更難理解，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用化歸思想轉(zhuǎn)化“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一知識(shí)點(diǎn)。為了實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，教師必須結(jié)合圖形的旋轉(zhuǎn)概念展開教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生重點(diǎn)理解旋轉(zhuǎn)概念所包含的三個(gè)關(guān)鍵要素：旋轉(zhuǎn)中心是什么、旋轉(zhuǎn)方向是什么、旋轉(zhuǎn)角是什么。

2.探究活動(dòng)

講授《中心對(duì)稱圖形》一課時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，用化歸思想簡化所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生理解什么是中心對(duì)稱。例如，在課堂教學(xué)過程中，教師可以為學(xué)生展示重疊在一起的兩把全等三角尺，其中一把尺子固定不動(dòng)，另一把圍繞頂點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)，得到一個(gè)新的全等三角形。此時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察前后兩個(gè)全等三角形，并讓他們說一說自己發(fā)現(xiàn)了什么。

實(shí)際上，教師希望通過全等三角形的旋轉(zhuǎn)過程，告訴學(xué)生什么是“基于中心對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)”，并希望以此為學(xué)生學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)打好基礎(chǔ)。在整個(gè)探究活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從旋轉(zhuǎn)的概念主動(dòng)探究問題，通過觀察或動(dòng)手操作讓他們理解了旋轉(zhuǎn)過程中的旋轉(zhuǎn)中心是什么，旋轉(zhuǎn)中心發(fā)生了什么變化，旋轉(zhuǎn)角是什么等問題。在實(shí)踐操作中，教師還可以為學(xué)生設(shè)計(jì)輔助虛線，積極鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真思考、觀察中心對(duì)稱圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，讓學(xué)生找出全等三角形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并說一說這些點(diǎn)是否都能旋轉(zhuǎn)。

3.教學(xué)反思

在整個(gè)教學(xué)過程中，教師運(yùn)用化歸思想分析了基于對(duì)稱點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后新舊全等三角形之間的位置關(guān)系，利用相對(duì)直觀的實(shí)踐操作活動(dòng)讓學(xué)生了解了旋轉(zhuǎn)前后全等三角形的變化，如此設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力有一定的幫助。更重要的是，它能夠真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)從難到易的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法，學(xué)生從中積累了大量的實(shí)踐探究經(jīng)驗(yàn)。總結(jié)來講，上述案例設(shè)計(jì)并非是數(shù)學(xué)研究的全部內(nèi)容，但它能夠充分結(jié)合教師所應(yīng)用的化歸思想，幫助學(xué)生解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。

三、總結(jié)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，與數(shù)學(xué)相關(guān)的創(chuàng)新教學(xué)思想非常多，本文談到的化歸思想所呈現(xiàn)的是一種對(duì)知識(shí)內(nèi)容的轉(zhuǎn)化、滲透過程，它是潛移默化、潤物無聲的。因此，在具體的教學(xué)過程中，教師要幫助學(xué)生形成良好的化歸解題思路，讓他們懂得轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)節(jié)奏、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)立場，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，能夠從容面對(duì)各種困難、問題，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能夠更加游刃有余。

作者單位? 甘肅省天水市逸夫中學(xué)