多項選擇題的有效教學(xué)途徑探究

馮高山

(江蘇省南京市東山高級中學(xué)，211100)

數(shù)學(xué)作為一門重要的學(xué)科,無論是過去的高考模式還是新高考的模式,都占據(jù)著重要的位置．而數(shù)學(xué)的內(nèi)容和命題方式中,多項選擇題占據(jù)中較大比重,也是諸多教師和學(xué)生都急需要解決的一個問題．在高考的影響下,一些教師和學(xué)生采取題海戰(zhàn)術(shù),這一教學(xué)和學(xué)習(xí)方式不僅僅不具備較高的效率,還會極大地打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情．

數(shù)學(xué)是一門注重邏輯思維和抽象思維的學(xué)科,其本身的抽象性和難度系數(shù)較高的特性,會讓許多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)望而生畏．而作為數(shù)學(xué)中比重比較大的多項選擇題,往往又是很多學(xué)生的噩夢．而很多的教師對于數(shù)學(xué)選擇題的教學(xué),也往往停留在表面,僅僅傳授一些常規(guī)性的辦法,比如說直接法、排除法、估算法等等,并且往往只注重解題方法的介紹,對于方法運(yùn)用的訓(xùn)練較少．

本文結(jié)合現(xiàn)階段新高考對于數(shù)學(xué)選擇題的教學(xué)要求,提出以下教學(xué)策略.

一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功

無論哪一門學(xué)科,教材的基礎(chǔ)知識能否準(zhǔn)確和充分掌握,都是學(xué)生深入學(xué)習(xí)的關(guān)鍵．對于數(shù)學(xué)多項選擇題的教學(xué)來說更是如此.多項選擇題往往涵蓋較多的知識面,對于學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功有著較高的要求,因此必須強(qiáng)化學(xué)生對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解、掌握和運(yùn)用．

1.熟練掌握教材重點知識

數(shù)學(xué)的概念、定理以及公式等等,都是教材中的重點知識,更是需要學(xué)生進(jìn)行反復(fù)記憶的關(guān)鍵內(nèi)容．許多學(xué)生往往因為對于數(shù)學(xué)知識中的概念不清晰或者定理、公式理解不透徹，導(dǎo)致解題出現(xiàn)失誤或者錯選、漏選等情況．因此,必須從各種不同的角度去理解數(shù)學(xué)知識中的概念、定理和公式．

解析在翻折成正四面體的情況下，利用線面垂直的判定定理可以證明直線AD與BC所成角為直角,從而否定A;利用平面ADC與底面垂直的情況,得到三棱錐的體積最大值,計算后可判定B正確;利用當(dāng)∠BAD=∠BCD=90°得到BC面積的最大值,利用等體積法可以求得此時內(nèi)切球的半徑,進(jìn)而計算其表面積,從而判定C正確.將ED′的最小值轉(zhuǎn)化為異面直線OB與DC的距離,考慮翻折的極限情況，可以否定D.其中要注意線面垂直,面面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用.

2.熟練掌握教材例題的解題技巧

在教材中,往往每一個章節(jié)都會配置很多相互聯(lián)系的題目,這一些往往都是根據(jù)章節(jié)內(nèi)容從難到易的教材例題,或是針對章節(jié)知識重點設(shè)置的習(xí)題,具有很強(qiáng)的針對性．在多項選擇題的教學(xué)過程中,應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生針對教材課后的例、習(xí)題進(jìn)行練習(xí),往往很多的考試題目就是從這諸多的例、習(xí)題轉(zhuǎn)變而來的．

二、著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,增強(qiáng)學(xué)生知識運(yùn)用的能力

1.串聯(lián)知識章節(jié)進(jìn)行聯(lián)合教學(xué)

在新高考的背景下,常常出現(xiàn)一個多項選擇題涵蓋了諸多個章節(jié)的內(nèi)容和知識點的情況,這就需要學(xué)生充分考慮各種的知識點．這就要求教師必須立足于整體的思維模式,將有關(guān)聯(lián)的知識章節(jié)串聯(lián)起來．比如說將直線與圓的位置關(guān)系、點到直線之間的關(guān)系和圓的方程式等進(jìn)行相互的融合,并集中在一道多項選擇題中,這就要求教師在教學(xué)過程中有意識地對各個章節(jié)的知識進(jìn)行聯(lián)合教學(xué),以便幫助學(xué)生理解和掌握各個知識點之間的聯(lián)系,從而深入理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)．

例2關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|的下列說法,正確的是( )

(A)f(x)是偶函數(shù)

(C)f(x)在(-π,π)有四個零點

(D)f(x)最大值為2

這一考題利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì),并將單調(diào)性、奇偶性以及最值問題綜合,還結(jié)合函數(shù)的零點、圖象交匯,對三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行全面的考核,因此就要求在教學(xué)過程中注意將這些知識點進(jìn)行聯(lián)合的教學(xué)．

2.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力

數(shù)學(xué)從來都是一門追求抽象能力和邏輯思維的學(xué)科,這就要求注重培養(yǎng)學(xué)生縝密的數(shù)學(xué)思維,提高學(xué)生的抽象概括能力．

(A)與AB所成的角是60°的棱共有8條

(B)AB與平面BCD所成的角為45°

(D)經(jīng)過A,B,C,D四個頂點的球面面積為2π

如圖2，在與AB相交的6條棱中,與AB所成的角是60°的棱有4條.又這4條棱中,每一條棱都有3條平行的棱,故與AB所成的角是60°的棱共有16條,故選項A錯誤;因為AE⊥平面BCD,所以AB與平面BCD所成的角為∠ABE=45°,故選項B正確;取BC的中點F,連結(jié)EF,AF,則有AF⊥BC,EF⊥BC,故二面角A-BC-D的補(bǔ)角為∠AFE,二面角A-BC-D的余弦值為-cos∠AFE.

三、運(yùn)用多種手段指導(dǎo)解題技巧,提高解題效率

1.創(chuàng)新多元教學(xué)模式,注重多媒體運(yùn)用

如今,校園教育教學(xué)活動中的各種互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)屢見不鮮．多媒體技術(shù)可以讓抽象的數(shù)學(xué)知識變得更加簡單和具體,可以利用聲音、圖形以及動畫等媒體技術(shù),在提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時,將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識以學(xué)生易于接受的方式進(jìn)行傳授．

比如說,可以根據(jù)某一個章節(jié)的知識點,利用多媒體教學(xué)中的3D建模、構(gòu)建CAD等方式,讓學(xué)生切實感受到立體幾何的空間感和立體感,還可以在利用幾何畫板,將幾何體的各種變換形象生動地展現(xiàn)出來,幫助學(xué)生形成幾何的立體空間感．

2.利用實戰(zhàn)檢驗，培養(yǎng)解題技巧

例4十七世紀(jì)至十八世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨是世界上第一個提出二進(jìn)制記數(shù)法的人,用二進(jìn)制記數(shù)只需數(shù)字0和1,對于整數(shù)可理解為逢二進(jìn)一,例如:自然數(shù)1在二進(jìn)制中就表示為1,2表示為10,3表示為11,7表示為111,即n∈N+,n=a0·2k+a1·2k-1+…+ak-1·21+ak,其中a0=1,ai=0或1(i=1,2,…,k),記I(n)為上述表示中0的個數(shù),如I(2)=1,I(7)=0.則下列說法中正確的是( )

(A)I(12)

(B)I(2k-2)-I(2k-1)=1(k∈N*,k≥2)

(C)I(2k)=I(2k+2)(k∈N*)

(D)1到127這些自然數(shù)的二進(jìn)制表示中I(n)=2的自然數(shù)有35個

解析對于選項A:∵12=1×23+1×22+0×21+0,∴12表示為1100,∴I(12)=2.∵18=1×24+0×23+0×22+1×21+0,∴18表示為10010,∴I(18)=3,∴I(12)

對于選項C:當(dāng)k=2時,2k=4,2k+2=6,∵I(4)=2,I(6)=1,∴I(4)≠I(6),故選項C錯誤.

3.化整為零,分層剖析教學(xué)內(nèi)容

多項選擇題多大都是將諸多知識點融合在一起的,因此是較為復(fù)雜的題目.對于這樣的考題,在教學(xué)過程中可以運(yùn)用化整為零、分層剖析的辦法．多項選擇題中的很多考點,其實都是幾個簡單的知識點堆積而成的,因此應(yīng)該首先將這些多項選擇題中的考點進(jìn)行拆分逐一講解．然后再將其組合起來,告訴學(xué)生命題的由來以及正確的解題方式．不僅僅可以幫助學(xué)生克服害怕多項選擇題的毛病,也可以培養(yǎng)學(xué)生面對多項選擇題時可以輕松應(yīng)對．

綜上所述,在新高考的背景下,多項選擇題是提高學(xué)生成績的一個重要的組成部分．作為新時代和新背景下的數(shù)學(xué)教師,應(yīng)當(dāng)針對新背景的要求,結(jié)合新課標(biāo)以及學(xué)生的具體情況,有針對性地對學(xué)生開展教學(xué)活動,以此提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,從而全面提高教學(xué)質(zhì)量．