基于雙時間窗的多設(shè)備串行系統(tǒng)機(jī)會維護(hù)策略

（上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海200240）

隨著機(jī)械加工系統(tǒng)自動化程度的逐步提升，預(yù)防維護(hù)對于系統(tǒng)生產(chǎn)效率的保障作用愈加突出，尤其在串行系統(tǒng)中，任一設(shè)備的失效都易引起生產(chǎn)線的整體停機(jī).因此，制定有效的預(yù)防維護(hù)策略以保障多設(shè)備串行系統(tǒng)高效運(yùn)行，是目前維護(hù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).

考慮操作便利性，傳統(tǒng)的面向多設(shè)備機(jī)械加工系統(tǒng)的維護(hù)研究一般采取定周期的整體維護(hù)策略[1]，可有效地減少系統(tǒng)的維護(hù)停機(jī)次數(shù).然而，在實(shí)際生產(chǎn)中，多設(shè)備串行系統(tǒng)的設(shè)備之間因衰退特性存在明顯差異，定周期的整體維護(hù)策略無法統(tǒng)籌各設(shè)備的個性差異.針對這一問題，周曉軍等[2]提出了機(jī)會維護(hù)策略，基于設(shè)備衰退差異進(jìn)行組合維護(hù)，在減少系統(tǒng)停機(jī)次數(shù)的同時有效節(jié)約了成本.

目前，機(jī)會維護(hù)研究可分為2類：基于動態(tài)決策的機(jī)會維護(hù)策略和基于規(guī)則的機(jī)會維護(hù)策略.動態(tài)機(jī)會維護(hù)[3－7]通常采用短時決策，可更好地反映設(shè)備的即時衰退差異，但決策時需枚舉可能的維護(hù)方案，算法復(fù)雜且計(jì)算量大，一般適用于由少量設(shè)備組成的生產(chǎn)線.基于規(guī)則的機(jī)會維護(hù)通常采用長時決策，目標(biāo)為制定一種適用于全規(guī)劃期的靜態(tài)機(jī)會維護(hù)規(guī)則，進(jìn)而基于這一規(guī)則獲得維護(hù)方案.如Xia等[8]使用維護(hù)時間窗對串行系統(tǒng)的維護(hù)作業(yè)整合至最先到達(dá)的設(shè)備最優(yōu)維護(hù)時刻，以降低系統(tǒng)的整體維護(hù)成本.朱傳軍等[9]通過判斷機(jī)器維護(hù)和加工所占用的時間是否沖突來進(jìn)行決策，在兩者沖突時將維護(hù)操作盡量提前到前一道工序末尾或者機(jī)器開始加工的時刻.Ding等[10]采用基于設(shè)備性能狀態(tài)的維護(hù)機(jī)會窗策略整合風(fēng)力渦輪機(jī)的各部件維護(hù)活動，將參與機(jī)會維護(hù)的設(shè)備的維護(hù)時刻提前.Zhao等[11]通過構(gòu)建維護(hù)閾值函數(shù)，提出了更為合理的維護(hù)機(jī)會窗表征方式.由于基于規(guī)則的機(jī)會維護(hù)策略判定過程簡單，且不受設(shè)備數(shù)量約束，相對于動態(tài)方法，其操作性更強(qiáng)，在企業(yè)中應(yīng)用也更為廣泛.

但是，目前基于規(guī)則的機(jī)會維護(hù)研究成果多在確定當(dāng)前周期的維護(hù)組合后，將組合內(nèi)各設(shè)備都提前至與該周期內(nèi)最先達(dá)到最優(yōu)維護(hù)周期的設(shè)備同時維護(hù)，意味著除了最先達(dá)到維護(hù)閾值的設(shè)備是按期執(zhí)行維護(hù)活動的，其余設(shè)備均為提前，存在一定的不合理性.事實(shí)上，從Lin等[12]研究中可以發(fā)現(xiàn)，在不同設(shè)備的最優(yōu)維護(hù)周期前后時間范圍內(nèi)，維護(hù)成本隨周期長度變化的幅度較為平緩，且對周期延長遠(yuǎn)小于對周期縮短的敏感性.這表明，在一定范圍內(nèi)將最先達(dá)到最優(yōu)維護(hù)周期設(shè)備的維護(hù)活動適當(dāng)推后，對該設(shè)備在當(dāng)前周期內(nèi)的成本影響較小，卻可有效降低規(guī)劃期內(nèi)系統(tǒng)整體的維護(hù)成本.

本文以多設(shè)備串行生產(chǎn)線為研究對象，提出一種基于雙時間窗規(guī)則的機(jī)會維護(hù)決策模型，將傳統(tǒng)單窗策略中以達(dá)到單設(shè)備最優(yōu)維護(hù)周期這一停機(jī)條件，改為將此作為維護(hù)決策觸發(fā)條件，通過時間窗規(guī)則合理推后最先達(dá)到最優(yōu)維護(hù)周期設(shè)備的維護(hù)活動，以獲取比單窗策略維護(hù)總成本更優(yōu)的維護(hù)策略.

1 問題描述和維護(hù)策略

串行系統(tǒng)由m臺設(shè)備組成，ti，j為設(shè)備j執(zhí)行第i次維護(hù)的時刻，對應(yīng)系統(tǒng)整體進(jìn)行第r次維護(hù)所在時刻tr，即ti，j＝tr.設(shè)備衰退特性各異，系統(tǒng)整體停機(jī)時并不一定對每臺設(shè)備均進(jìn)行維護(hù)，因此設(shè)備維護(hù)計(jì)次i和系統(tǒng)維護(hù)計(jì)次r始終滿足i≤r.W為表征設(shè)備維護(hù)組合的時間窗，w為表征維護(hù)時機(jī)決策的時間窗.

假設(shè)：① 生產(chǎn)過程和生產(chǎn)環(huán)境相對穩(wěn)定；② 生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)，各設(shè)備均不含緩沖區(qū)；③ 任一設(shè)備的失效都將觸發(fā)小修；任一設(shè)備進(jìn)行預(yù)防維護(hù)，整條生產(chǎn)線都將停機(jī)；④ 小修不改變設(shè)備故障率，僅使設(shè)備恢復(fù)運(yùn)轉(zhuǎn)，預(yù)防性維護(hù)修復(fù)非新；⑤ 小修時間和預(yù)防維護(hù)時間均忽略不計(jì).

假設(shè)維護(hù)規(guī)劃期為[0，T0]，通過最小化規(guī)劃期內(nèi)多設(shè)備串行系統(tǒng)的維護(hù)總成本Csys，獲取串行系統(tǒng)的最優(yōu)機(jī)會維護(hù)策略.決策過程如下：

（1）系統(tǒng)初始化，從零時刻開始運(yùn)行；

（2）以各設(shè)備當(dāng)前維護(hù)周期內(nèi)維護(hù)成本率最低為目標(biāo)函數(shù)，獲取設(shè)備j在當(dāng)前維護(hù)周期的最優(yōu)維護(hù)間隔T＊i，j，進(jìn)而得到單設(shè)備的最優(yōu)維護(hù)時刻t＊i，j；

（3）以當(dāng)前系統(tǒng)內(nèi)最早到達(dá)最優(yōu)維護(hù)間隔的設(shè)備為準(zhǔn)，其最優(yōu)維護(hù)時刻作為現(xiàn)階段的系統(tǒng)維護(hù)決策觸發(fā)點(diǎn)，即W的起點(diǎn)時刻，記為t＊r，令最優(yōu)維護(hù)時刻落在時間區(qū)間[t＊r，t＊r＋W]內(nèi)的設(shè)備參與本次機(jī)會維護(hù)；

（4）同樣，以t＊r作為w的起點(diǎn)時刻，則第r次系統(tǒng)機(jī)會維護(hù)的最終維護(hù)時刻tr＝t＊r＋w；

（5）維護(hù)活動實(shí)施，更新設(shè)備狀態(tài)，系統(tǒng)繼續(xù)在規(guī)劃期[0，T0]內(nèi)運(yùn)行；

（6）步驟（2）～（4）保持運(yùn)行直至規(guī)劃期結(jié)束，搜索使規(guī)劃期維護(hù)總成本最低的W和w取值，即可得到系統(tǒng)的最優(yōu)維護(hù)策略.

2 維護(hù)建模和決策

2.1 維護(hù)建模

根據(jù)上述決策過程，系統(tǒng)的維護(hù)建模主要分為兩步.首先，以所在周期內(nèi)設(shè)備的維護(hù)成本率最低為目標(biāo)，構(gòu)建單設(shè)備維護(hù)模型，獲得系統(tǒng)中設(shè)備各自的最優(yōu)維護(hù)周期；其次，以系統(tǒng)在規(guī)劃期內(nèi)的維護(hù)總成本最低為目標(biāo)，構(gòu)建系統(tǒng)整體的維護(hù)模型，進(jìn)而基于雙時間窗規(guī)則獲得最優(yōu)的維護(hù)策略.

2.1.1 設(shè)備最優(yōu)維護(hù)周期決策建模 傳統(tǒng)等周期預(yù)防維護(hù)建模中常假設(shè)預(yù)防維護(hù)可使設(shè)備修復(fù)如新[13]，而事實(shí)上，設(shè)備隨著役齡的增加會產(chǎn)生一些不可修復(fù)的退化因素.為表征設(shè)備的固有退化過程，本文引入修復(fù)非新因子θ表示修復(fù)效果，由于退化特性，設(shè)備在每次修復(fù)完成后都能夠繼續(xù)保持運(yùn)行，但其運(yùn)行狀態(tài)不會比前一次修復(fù)完成時更優(yōu)，所以θ在區(qū)間（0，1）上取值.設(shè)備狀態(tài)用虛擬年齡來表征[14－15]，假設(shè)Ai，j表示設(shè)備j在第i次維護(hù)后的虛擬年齡，則該設(shè)備在第i＋1次維護(hù)后的虛擬年齡可表示為

式中：θj表示設(shè)備j的修復(fù)非新因子；Ti＋1，j表示設(shè)備j的第i＋1個維護(hù)周期.

設(shè)備的維修活動通常分為小修和預(yù)防維護(hù)，這意味著維護(hù)周期Ti，j中產(chǎn)生的維護(hù)成本包括小修成本和預(yù)防維護(hù)成本.此外，設(shè)備進(jìn)行預(yù)防維護(hù)時會造成生產(chǎn)線的整體停機(jī)，因此每個維護(hù)周期中還應(yīng)包含生產(chǎn)線的停機(jī)成本.在此基礎(chǔ)上，單臺設(shè)備j在第i個維護(hù)周期中的維護(hù)成本率可表示為

式中：Cpi，j為設(shè)備j第i個維護(hù)周期的單次預(yù)防維護(hù)成本，假設(shè)同一設(shè)備每次的預(yù)防維護(hù)成本保持不變，則等于相應(yīng)設(shè)備的單次預(yù)防維護(hù)成本，即滿足Cpi，j＝Cpj；Cdi，j為預(yù)防維護(hù)引發(fā)的系統(tǒng)整體停機(jī)成本，其對任意設(shè)備均相同，等于每個周期的停機(jī)成本，即滿足Cdi，j＝Cd；Cfi，j為設(shè)備j在第i個維護(hù)周期的累計(jì)小修成本，其與設(shè)備j的單次小修成本Cfj以及第i個維護(hù)周期中的累計(jì)故障次數(shù)ni，j相關(guān).式（2）可改寫為

若用λ（t）表示設(shè)備的故障率函數(shù)，由于其服從連續(xù)分布，設(shè)備j在第i個維護(hù)周期中的累計(jì)故障次數(shù)可表示為

式中：Ai－1，j表示設(shè)備在第i－1次維護(hù)后的虛擬年齡；Ai－1，j＋Ti，j表示設(shè)備j在第i次維護(hù)前的虛擬年齡；Ti，j為決策變量，Ai－1，j的值由式（1）推導(dǎo)可得.

綜上，單臺設(shè)備j在第i個維護(hù)周期中的維護(hù)成本率可改寫為

以 min｛ci，j｝為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，即可得到設(shè)備j在第i個周期的最優(yōu)維護(hù)周期T＊i，j.

2.1.2 系統(tǒng)最優(yōu)維護(hù)策略決策建模 串行系統(tǒng)規(guī)劃期內(nèi)的維護(hù)總成本為系統(tǒng)中各設(shè)備維護(hù)成本的累加和，即系統(tǒng)維護(hù)總成本同樣由小修成本、預(yù)防維護(hù)成本和停機(jī)成本組成，可表示為

(1)課程內(nèi)容的整體性。教師需要在第一次授課時，整體上介紹課程內(nèi)容，讓學(xué)生了解整門課程信息，不要形成碎片化知識。這就需要教師十分熟悉課程的能力培養(yǎng)目標(biāo)，了解每一堂課的教學(xué)目標(biāo)，同時也需要清楚知識體系的前后邏輯關(guān)系，讓學(xué)生對所學(xué)知識形成一個詳細(xì)的脈絡(luò)?！队?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實(shí)訓(xùn)》課程，需要老師在第一次授課時向?qū)W生講解計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，讓學(xué)生知道每次學(xué)習(xí)的都是其中一層的知識點(diǎn)。

式中：Cfsys為系統(tǒng)規(guī)劃期內(nèi)的小修成本總和，與系統(tǒng)中設(shè)備數(shù)量m、規(guī)劃期內(nèi)各設(shè)備累計(jì)故障次數(shù)njf以及Cjf相關(guān)；Cspys為預(yù)防維護(hù)成本總和，其與m、規(guī)劃期內(nèi)各設(shè)備預(yù)防維護(hù)次數(shù)njp以及Cjp相關(guān)；Cdsys為停機(jī)成本總和，每次預(yù)防維護(hù)都將造成系統(tǒng)整體停機(jī)1次，因此Cdsys僅與Cd以及系統(tǒng)整體停機(jī)次數(shù)nsdys相關(guān)，而與m無關(guān).式（6）可改寫為

結(jié)合式（1）和（4），設(shè)備j在規(guī)劃期內(nèi)的累計(jì)故障次數(shù)可表示為

式中：Ai－1，j＋（tr－ti－1，j）為設(shè)備j在系統(tǒng)的第r個維護(hù)階段前的虛擬年齡.

結(jié)合式（7）和（8）可以得到系統(tǒng)在規(guī)劃期內(nèi)的維護(hù)總成本

以總成本Csys最小為最終目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，即可得到w和W的最優(yōu)值，即系統(tǒng)的最優(yōu)維護(hù)策略.

2.2 基于雙時間窗的維護(hù)決策

多設(shè)備串行系統(tǒng)的維護(hù)周期是系統(tǒng)從本次維護(hù)的起始時刻到下一次維護(hù)的起始時刻之間的時間間隔.基于設(shè)備的最優(yōu)維護(hù)周期模型可得到設(shè)備j在設(shè)備自身第i個維護(hù)周期內(nèi)的最優(yōu)維護(hù)間隔Ti，j，結(jié)合設(shè)備第i－1次實(shí)際維護(hù)時刻ti－1，j，則t＊i，j＝ti－1，j＋Ti，j，即為設(shè)備j在第i個維護(hù)周期內(nèi)的最優(yōu)維護(hù)時刻.同時，根據(jù)假設(shè)，該設(shè)備維護(hù)周期i對應(yīng)系統(tǒng)的第r個維護(hù)階段，因此，t＊i，j亦為設(shè)備j在系統(tǒng)第r個維護(hù)階段內(nèi)的最優(yōu)維護(hù)時刻.

在此基礎(chǔ)上，為減少系統(tǒng)停機(jī)時間，節(jié)約停機(jī)成本，需將設(shè)備維護(hù)操作進(jìn)行有機(jī)整合.如圖1所示，可使用維護(hù)組合時間窗來確定設(shè)備的機(jī)會維護(hù)組合，該時間窗所在區(qū)間[t＊r，t＊r＋W]即為系統(tǒng)在第r個維護(hù)階段內(nèi)的機(jī)會維護(hù)范圍.當(dāng)該階段內(nèi)最優(yōu)時刻滿足ti＊，j≤tr＊＋W時，設(shè)備j進(jìn)行機(jī)會維護(hù)；否則，不對設(shè)備進(jìn)行任何操作.

圖1 維護(hù)組合時間窗示意圖Fig.1 Maintenance time window for unit grouping

確定系統(tǒng)第r個維護(hù)階段內(nèi)的維護(hù)設(shè)備組合后，進(jìn)行該階段維護(hù)時刻的決策.在傳統(tǒng)的單窗策略下，維護(hù)時刻的確定方式如圖2（a）所示，直接以tr＊作為停機(jī)時刻，其余進(jìn)行機(jī)會維護(hù)的設(shè)備在該時刻同時進(jìn)行維護(hù).圖2（b）所示為在雙時間窗策略下的維護(hù)時刻決策，以tr＊為決策觸發(fā)點(diǎn)，引入w，表示設(shè)備的實(shí)際維護(hù)時刻自tr＊向后偏移w，得到tr＝tr＊＋w作為系統(tǒng)在該維護(hù)階段的最終維護(hù)時刻，偏移量w為決策量.對比不同w值下的系統(tǒng)維護(hù)總成本，取其中令總成本最低的w值為最優(yōu)解w＊，進(jìn)一步得到串行系統(tǒng)最優(yōu)維護(hù)時刻tr.

圖2 維護(hù)時機(jī)時間窗示意圖Fig.2 Schematic diagram of maintenance time window

3 算例分析

3.1 算例概覽和策略對比

式中：α和β分別為Weibull分布中各設(shè)備的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，可由這3臺設(shè)備各自的歷史故障數(shù)據(jù)擬合得到.設(shè)備參數(shù)如表1所示.

為獲得雙時間窗規(guī)則下系統(tǒng)的最優(yōu)維護(hù)策略，基于MATLAB對系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬.具體決策算法實(shí)現(xiàn)流程如圖3所示.

圖3中，維護(hù)模型的決策變量為W和w：W取值以設(shè)備最優(yōu)維護(hù)間隔為依據(jù)，通過模擬得知，一般情況下設(shè)備的最優(yōu)維護(hù)間隔在30d天左右，因此令W取值范圍為[0，30]d，搜索步長為1d；大量的模擬實(shí)驗(yàn)得到w最優(yōu)取值一般不超過8d，因此令w取值范圍為[0，8]d，搜索步長為1d.在維護(hù)階段r的決策過程中，若t＊i，j滿足機(jī)會維護(hù)條件，即t＊i，j≤t＊r＋W，則在這一階段對該設(shè)備進(jìn)行預(yù)防維護(hù)，并更新設(shè)備自身的維護(hù)周期i＝i＋1；否則，設(shè)備自身的維護(hù)周期不改變.對系統(tǒng)內(nèi)所有設(shè)備決策完成后，計(jì)算實(shí)施維護(hù)的時刻tr＝t＊r＋w，并更新系統(tǒng)維護(hù)階段r＝r＋1.

表1 設(shè)備參數(shù)Tab.1 Equipment parameters

圖3 基于雙時間窗系統(tǒng)的決策邏輯框圖Fig.3 A decision flow chart based on dual time window system

為充分體現(xiàn)雙時間窗策略在機(jī)會維護(hù)決策中的有效性，本文設(shè)置了基于單時間窗的對照策略進(jìn)行比較.假定單窗策略在同一生產(chǎn)線上實(shí)施，設(shè)備參數(shù)條件均保持不變.相比于雙窗策略，單窗策略只設(shè)置了W，即僅判斷某設(shè)備是否進(jìn)行機(jī)會維護(hù)，而維護(hù)時機(jī)不進(jìn)行尋優(yōu)，直接采用t＊i，j作為系統(tǒng)機(jī)會維護(hù)的停機(jī)時刻.在系統(tǒng)的第r個維護(hù)階段內(nèi)，單窗策略首先計(jì)算出t＊i，j，若t＊i，j－t＊r≤W＊，則判斷設(shè)備j在該階段進(jìn)行機(jī)會維護(hù)，最終維護(hù)時刻直接定義為t＊r.

MATLAB模擬結(jié)果顯示：單窗策略下，當(dāng)W＊＝17d時，可以獲得最低系統(tǒng)維護(hù)總成本C′sys＝136 530元；雙窗策略下，當(dāng)W＊＝12d并且w＊＝2d時，系統(tǒng)獲得最低維護(hù)總成本Csys＝135 620元；可見雙窗策略在維護(hù)成本方面優(yōu)于單窗策略.表2為雙窗最優(yōu)策略下系統(tǒng)在規(guī)劃期內(nèi)的維護(hù)時刻表，表示系統(tǒng)在1～12個維護(hù)周期中的停機(jī)時刻，其中，“／”表示在對應(yīng)周期中j不參與機(jī)會維護(hù).

表2 系統(tǒng)維護(hù)時刻表（W＊＝12d，w＊＝2d）Tab.2 System maintenance timetable（W＊ ＝12d，w＊ ＝2d）

3.2 不同停機(jī)成本下的策略對比

對于串行生產(chǎn)系統(tǒng)，設(shè)備同時維護(hù)可有效減少系統(tǒng)的維護(hù)停機(jī)次數(shù)，進(jìn)而降低停機(jī)成本，因此，停機(jī)成本的變動是影響機(jī)會維護(hù)決策的主要因素，也會直接影響雙時間窗策略的應(yīng)用效果.為了驗(yàn)證雙時間窗策略的有效性，在上述串行系統(tǒng)中，令設(shè)備的其他參數(shù)保持不變，停機(jī)成本在400元到3 400元上均勻取值，對雙時間窗策略和單窗策略分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖4所示，兩種策略下的最優(yōu)總成本都隨著停機(jī)成本的增大而增大.對兩類成本進(jìn)行具體對比分析，可以發(fā)現(xiàn)：僅當(dāng)Cd為1 400元左右時，兩類規(guī)則下的最優(yōu)總成本有少量重合的現(xiàn)象；其余情況下，雙時間窗策略得到的維護(hù)總成本總是低于單窗策略，這進(jìn)一步表明了雙時間窗策略的優(yōu)越性.

圖4 維護(hù)總成本與停機(jī)成本關(guān)系Fig.4 Relationship between total maintenance cost and shutdown cost

此外，隨著停機(jī)成本的增大，雙窗策略下最優(yōu)組合時間窗W＊的變化如圖5所示，在一定范圍內(nèi)，停機(jī)成本越大，W＊值越大.這是因?yàn)殡S著停機(jī)成本上升，需要通過增大維護(hù)組合時間窗使各設(shè)備盡可能地同時維護(hù)，以減少系統(tǒng)的整體停機(jī)次數(shù)，這一結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)情況相一致.圖5亦顯示，當(dāng)Cd增大到一定數(shù)值，W＊取值將趨于平緩.以Cd＝3 200元為例，該條件下W＊＝24d，系統(tǒng)的最優(yōu)維護(hù)時刻如表3所示.此時3臺設(shè)備的維護(hù)時刻完全一致，即每次機(jī)會維護(hù)決策時，所有設(shè)備都將同時進(jìn)行維護(hù).這說明，當(dāng)W＊取值足夠覆蓋所有設(shè)備時，停機(jī)成本的變動將無法繼續(xù)影響設(shè)備的維護(hù)動作，此時W＊取值將趨于穩(wěn)定.

圖5 維護(hù)組合時間窗與停機(jī)成本關(guān)系Fig.5 Relationship between maintenance combinition time window and shutdown cost

表3 系統(tǒng)維護(hù)時刻表（Cd＝3 400元，W＊＝24d）Tab.3 System maintenance timetable（Cd ＝ 3 400yuan，W＊＝24d）

3.3 其他成本參數(shù)下的策略對比

生產(chǎn)線設(shè)備的種類繁多，其維護(hù)成本及小修成本也各不相同.以3.2小節(jié)實(shí)驗(yàn)的參數(shù)環(huán)境作為基準(zhǔn)組，定義小修成本及預(yù)防維護(hù)成本兩類參數(shù)分別為引入變化因子令成本參數(shù)通過調(diào)節(jié)兩者對應(yīng)的變化因子的大小，得到不同的成本參數(shù)組合.

在基準(zhǔn)組的基礎(chǔ)上，保持其他參數(shù)不變，僅調(diào)整h1和h2的值進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表4所示，在和Cpj按照不同比例放大或縮小時，雙時間窗策略所需的維護(hù)總成本仍優(yōu)于單窗策略.

表4 不同h1和h2時的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Experimental results with different values of h1and h2

3.4 設(shè)備數(shù)量增加時的策略對比

表3和4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了不同設(shè)備類型條件下，雙窗策略在三設(shè)備串聯(lián)生產(chǎn)線中相對于傳統(tǒng)單窗策略的有效性.然而，在實(shí)際生產(chǎn)中，各生產(chǎn)線上的設(shè)備不僅類型不同，其數(shù)目也隨著生產(chǎn)工序的復(fù)雜程度改變.在表1所示基準(zhǔn)組的基礎(chǔ)上將設(shè)備數(shù)量增至8臺，具體參數(shù)見表5.在單窗策略和雙窗策略下分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示：在單窗策略中，當(dāng)W＊＝19d時，得到C′sys＝402 160元；在雙窗策略中，當(dāng)W＊＝18d且w＊＝1d時，得到Csys＝401 630元，顯然優(yōu)于單窗策略，即雙時間窗策略在設(shè)備數(shù)量增加的條件下依舊有效.

表5 不同參數(shù)下8臺設(shè)備生產(chǎn)線實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Experimental results of eight units with different parameters

4 結(jié)語

本文基于傳統(tǒng)的單時間窗機(jī)會維護(hù)策略，引入多設(shè)備串行系統(tǒng)維護(hù)時刻的優(yōu)化機(jī)制，提出基于雙時間窗規(guī)則的機(jī)會維護(hù)策略.對設(shè)備和系統(tǒng)分別進(jìn)行維護(hù)建模，在此基礎(chǔ)上利用維護(hù)組合時間窗對設(shè)備的維護(hù)活動進(jìn)行整合，利用維護(hù)時機(jī)時間窗對系統(tǒng)維護(hù)時刻進(jìn)行優(yōu)化.算例分析結(jié)果表明，在復(fù)雜的參數(shù)環(huán)境中，相對于單窗策略，雙時間窗策略在大多數(shù)情況下可以獲得更低的系統(tǒng)維護(hù)總成本，具有廣泛的適應(yīng)性與穩(wěn)定性.