雙向循環(huán)荷載下的單樁基礎累積側(cè)向位移

胡安峰， 肖志榮， 江進華， 付 鵬， 南博文

（1.浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心；軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室，杭州310058；2.浙江科技學院 土木與建筑工程學院，杭州310023）

隨著經(jīng)濟的不斷發(fā)展，樁基礎在港口碼頭、跨海大橋等工程中應用越來越廣泛，這類樁基礎破壞機理和變形情況比傳統(tǒng)樁基更為復雜.車輛等交通荷載產(chǎn)生豎向作用，風、波浪等產(chǎn)生水平向作用，而且這些荷載作用為長期循環(huán)，使樁基容易產(chǎn)生累積變形.因此，研究豎向和水平循環(huán)荷載作用下樁基礎的累積側(cè)向位移意義重大.

國內(nèi)外學者對水平循環(huán)荷載作用下樁基變形特性做了大量研究.樁基礎側(cè)向變形分析方法最普遍的是美國石油協(xié)會（API）[1]建議的p－y曲線分析法，但在水平循環(huán)荷載作用下樁基側(cè)向位移分析中，API建議的折減系數(shù)不能體現(xiàn)循環(huán)次數(shù)對累積變形的影響.Poulos[2]在采用p－y曲線法研究樁基循環(huán)累積變形時考慮了樁周土體強度和剛度隨循環(huán)次數(shù)衰減的影響，并給出了循環(huán)荷載作用下土體強度與剛度弱化因子的計算曲線.Rosquoet等[3]進行了一系列水平循環(huán)加載下樁基特性試驗，得出了循環(huán)荷載大小與樁身循環(huán)變形之間的關(guān)系表達式.朱斌等[4]進行了砂土中大直徑單樁水平受荷試驗，提出了與循環(huán)應力比相關(guān)的p－y曲線循環(huán)弱化因子和相應的樁基累積變形分析方法.郭玉樹等[5]提出了通過室內(nèi)循環(huán)三軸試驗的結(jié)果來分析單樁基礎在水平循環(huán)荷載下變形的方法.羅如平等[6]通過開發(fā)有限元用戶子程序?qū)偠人p模型嵌入到數(shù)值分析中，研究了荷載特性與循環(huán)次數(shù)對樁基累積水平變形的影響.

港口碼頭和跨海大橋等工作環(huán)境復雜，樁基礎同時承受水平和豎向循環(huán)荷載作用，但以上研究在分析樁基累積側(cè)向變形時沒有考慮豎向循環(huán)荷載的影響.Parvin等[7]利用數(shù)值模擬和模型試驗，分析了水平和豎向循環(huán)荷載耦合作用下單樁的特性，表明樁身軸力、樁身彎矩比單向加載時都更大；左殿軍等[8]利用數(shù)值模擬研究了水平和豎向循環(huán)荷載作用下碼頭群樁基礎的受力特性；但兩者都沒有考慮樁周土體循環(huán)弱化發(fā)生剛度衰減的特性.本文基于室內(nèi)循環(huán)三軸試驗數(shù)據(jù)，建立考慮雙向循環(huán)荷載下的軟黏土剛度衰減模型，利用商業(yè)有限元軟件Abaqus進行二次開發(fā)，通過用戶子程序?qū)偠人p模型嵌入到有限元分析中，研究豎向和水平循環(huán)荷載耦合作用下單樁基礎的累積側(cè)向位移特性.

1 剛度衰減模型

許多學者研究了土體在循環(huán)荷載作用下的特性，提出了一些軟化模型.Idriss等[9]最早提出了軟化指數(shù)δ的概念，即土體切變模量在第N次與第1次循環(huán)時的比值，建立了軟化指數(shù)與循環(huán)次數(shù)關(guān)系的表達式：

式中：d為軟化參數(shù).Yasuhara等[10]在研究砂土循環(huán)特性時，提出了軟化指數(shù)和循環(huán)次數(shù)之間的半對數(shù)表達式：

王軍等[11]開展了飽和軟黏土的循環(huán)三軸試驗，發(fā)現(xiàn)δ與lgN之間并不是簡單的線性關(guān)系，而是存在較明顯的曲線關(guān)系，因而提出公式如下：

式中：α，β為軟化參數(shù).王軍等[12]又研究了雙向循環(huán)荷載作用下飽和軟黏土的軟化特性，對土樣同時施加徑向和軸向正弦循環(huán)荷載如圖1所示.

圖1 雙向正弦循環(huán)荷載曲線[12]Fig.1 Bidirectional sinusoidal cyclic loadings[12]

圖中p0為圍壓，σdh與σdv分別為徑向與軸向循環(huán)應力，循環(huán)偏應力σd＝σdv－σdh.為了便于研究，分別定義了循環(huán)偏應力比與徑向循環(huán)應力比：

式中：τu為土體不排水強度.文中分析了循環(huán)偏應力、徑向循環(huán)應力對軟化參數(shù)的影響，考慮雙向循環(huán)荷載作用下土體的軟化情況，利用式（3）建立了軟化模型.雖然考慮了rc和Rc對δ的影響，但模型公式復雜，擬合參數(shù)較多，難以確定，在實際工程中應用難度較大.

基于此，本文在其試驗數(shù)據(jù)基礎上對軟化參數(shù)α和β進行重新擬合，得到較簡潔實用的關(guān)系式如下，從而改進軟化模型.

式中：a，b，c均為擬 合 參 數(shù)，分 別 為0.010 34，－0.044 52，0.485 21.圖2所示為修正剛度衰減模型與實測數(shù)據(jù)的對比.從圖中可以看出，修正剛度衰減模型曲線與實測數(shù)據(jù)點吻合得較好，發(fā)展變化趨勢相同，進一步說明了本文剛度衰減模型的正確性.

圖2 修正剛度衰減模型Fig.2 Modified model of stiffness degradation

2 數(shù)值模擬

2.1 建立模型

在樁土模型中，飽和軟黏土地基采用 Mohr－Coulomb彈塑性模型，參照文獻[13]可得相應參數(shù).樁體材料為混凝土，樁基采用線彈性模型，土體及樁基模型參數(shù)如表1所示.

通過有限元軟件Abaqus建立三維樁土有限元模型.由于模型及受力的對稱性，樁土模型采用半圓柱體.圖3所示為數(shù)值計算模型，單樁直徑D＝1m、樁長L＝20m，為了避免模型邊界條件對數(shù)值模擬結(jié)果的影響，樁基中心距水平向邊界和樁底距地基底部的距離都取15倍樁徑[14]，樁土之間建立摩擦接觸，摩擦因數(shù)為tan（0.75φ）.受荷時樁土模型如圖4所示.其中，y為樁頂側(cè)向位移，F(xiàn)h與Fv分別為水平循環(huán)荷載和豎向循環(huán)荷載.

表1 土體及樁基模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of soil and pile

圖3 樁土數(shù)值計算模型Fig.3 Numerical simulation pile－soil model

圖4 受荷時樁土模型剖面圖Fig.4 Profile of pile－soil model under loadings

2.2 剛度衰減模型的實現(xiàn)

建立樁土模型，進行地應力平衡后同時對單樁施加水平循環(huán)荷載和豎向循環(huán)荷載.要在有限元分析中實現(xiàn)剛度衰減模型，需執(zhí)行以下3個步驟.

（1）輸出施加循環(huán)荷載前后每個土體單元的最大主應力和最小主應力，即σ（1）1、σ（1）3與σ（2）1、σ（2）3.

（2）計算出σ（2）1與σ（1）1和σ（2）3與σ（1）3的差值，即分別得到σdv和σdh；然后算出循環(huán)偏應力σd.

（3）由σd和σdh根據(jù)式（4）和（5）求得每個土體單元所受的循環(huán)偏應力比與徑向循環(huán)應力比，再依次利用式（6）、（7）和（3）計算所有土體單元在雙向循環(huán)荷載作用下的軟化指數(shù)，最后通過子程序來實現(xiàn)土體剛度衰減模型在有限元分析中的應用.

3 有限元模型的驗證

Liao等[15]在近海軟黏土中開展了不同水平循環(huán)荷載作用下PVC管樁側(cè)向位移發(fā)展的室內(nèi)模型試驗.在模型試驗中，樁長1 000mm，嵌入深度700 mm，樁徑為50mm，壁厚5mm，黏土重度為17kN／m3，模型樁的水平靜力極限荷載為100N.采用本文的方法，建立和模型試驗參數(shù)一致的有限元模型，計算單樁在不同水平循環(huán)荷載下的累積側(cè)向位移，再和模型試驗結(jié)果比較，如圖5所示.從圖中可以看出，在水平循環(huán)荷載作用下，本文結(jié)果比原試驗略小一些，但發(fā)展變化的規(guī)律相同.同時，在N＝1 000后，側(cè)向位移發(fā)展趨于平穩(wěn).這表明本文提出的剛度衰減模型可用于研究軟黏土中單樁基礎的側(cè)向位移問題.

圖5 本文模擬與模型試驗結(jié)果對比Fig.5 Comparison between the proposed model and model test

4 雙向循環(huán)荷載下樁基側(cè)向位移分析

研究雙向循環(huán)荷載作用下樁基側(cè)向位移，需要先確定樁基的水平極限承載力Fhu和豎向極限承載力Fvu.參考Zdravkovi＇c等[16]研究方法，基于樁頂水平變形0.1D來確定Fhu，根據(jù)建筑樁基技術(shù)規(guī)范[17]可以確定Fvu.為模擬雙向循環(huán)荷載作用下單樁基礎受力狀態(tài)，在豎向和水平向同時施加正弦規(guī)律變化的循環(huán)荷載如下.

式中：w1，w2代表荷載頻率；t為加載時間；Fvc，F(xiàn)hc分別是豎向循環(huán)荷載幅值和水平循環(huán)荷載幅值.借鑒既往研究方法[18－19]，取w1＝w2＝1Hz，定義豎向循環(huán)荷載比η＝Fvc／Fvu，水平循環(huán)荷載比λ＝Fhc／Fhu.取不同的循環(huán)荷載比，進行不同幅值循環(huán)荷載作用下單樁基礎累積側(cè)向位移研究：η＝0.1，0.2，0.3，0.4，0.5；λ＝0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6.

4.1 雙向循環(huán)荷載下樁頂側(cè)向位移的發(fā)展

豎向循環(huán)荷載幅值恒定（η＝0.2）時，改變水平循環(huán)荷載幅值，樁頂累積側(cè)向位移的發(fā)展情況如圖6所示.從圖中可以看出，當水平循環(huán)荷載較小時（λ＝0.1）側(cè)向位移基本保持不變，累積位移不足0.01m.由此可知存在最小水平循環(huán)荷載比λmin，當λ≤λmin時側(cè)向位移并不隨著循環(huán)次數(shù)增大而累積.當λ從0.2到0.5時，側(cè)向位移隨循環(huán)次數(shù)增大而迅速發(fā)展，在N＝1 000后發(fā)展變緩，最后趨于穩(wěn)定.因此，水平循環(huán)荷載產(chǎn)生的循環(huán)效應主要集中在循環(huán)周期的前面階段，朱斌等[4]在砂土模型試驗中也得到類似規(guī)律.當λ＞0.5時，樁頂側(cè)向位移隨著循環(huán)次數(shù)急劇增大，樁頂側(cè)向位移并不趨于平穩(wěn).基于此，表明存在最大水平循環(huán)荷載比λmax，從控制變形的角度分析，λ應控制在0.5以下.

圖6 不同水平循環(huán)荷載下的樁頂側(cè)向位移Fig.6 Lateral displacements of pile head under various lateral cyclic loadings

圖7 不同豎向循環(huán)荷載下時樁頂側(cè)向位移Fig.7 Lateral displacements of pile head under various vertical cyclic loadings

圖7所示當λ＝0.5時，不同豎向循環(huán)荷載下樁頂累積側(cè)向位移的發(fā)展情況.如圖所示：η為0.2和0.3時樁頂側(cè)向位移開始時增長較快，后期逐漸趨于平穩(wěn)；同時隨著η增大，樁頂側(cè)向位移的發(fā)展速度增快，而且達到穩(wěn)定時所需要的循環(huán)次數(shù)也越大.例如η＝0.2時，位移趨于穩(wěn)定需要約1 000次，然而η＝0.4時，循環(huán)1 000次后累積位移仍持續(xù)增長，與圖6中水平循環(huán)荷載作用下N＝1 000后位移趨于平穩(wěn)有所不同，說明豎向循環(huán)荷載影響樁頂側(cè)向位移的發(fā)展，推遲其平穩(wěn)階段.當η＝0.5時，樁頂位移持續(xù)增大，y／D超過0.1時樁基已經(jīng)被破壞.因此，當豎向與水平循環(huán)荷載都比較大時（λ＝0.5，η＝0.5），樁基礎累積位移發(fā)展迅速，位移值較大，樁基容易破壞，在實際工程中應避免雙向循環(huán)荷載都較大的情況.

雙向循環(huán)荷載作用下樁頂累積側(cè)向位移如圖8所示（N＝10 000）.當水平循環(huán)荷載較小時（λ＝0.1），樁頂側(cè)向位移很小且?guī)缀醪蛔儯f明水平循環(huán)荷載較小時豎向循環(huán)荷載的增大對樁頂側(cè)向位移影響很小.當水平循環(huán)荷載較大時（λ為0.2～0.5），隨著η增大，樁頂側(cè)向位移不斷增長，而且發(fā)展速度加快.豎向循環(huán)荷載比η從0.1到0.2時，樁頂側(cè)向位移增長較小，但η為0.2～0.5時，樁頂側(cè)向位移增長迅速，這說明豎向循環(huán)荷載比對樁基累積變形的影響存在一個界限值ηlim.朱斌等[19]在砂土中豎向循環(huán)受荷單樁的沉降模試型驗中也發(fā)現(xiàn)類似規(guī)律.驗證了本結(jié)論的正確性.

圖8 雙向循環(huán)荷載下的樁頂側(cè)向位移Fig.8 Lateral displacements of pile head under bidirectional cyclic loadings

4.2 單向與雙向循環(huán)荷載下樁頂側(cè)向位移的對比

N＝10 000次時，樁頂施加豎向靜載（0.3Fvu）與豎向循環(huán)荷載（η＝0.3）下的樁頂累積側(cè)向位移對比情況如圖9所示.由圖可見，當水平循環(huán)荷載較小時，兩者位移相近，當水平循環(huán)荷載較大時，豎向靜載條件下的側(cè)向位移明顯小于豎向循環(huán)荷載條件下的側(cè)向位移，且差距不斷增大.這是因為單樁受到雙向循環(huán)荷載耦合作用時，樁周土雙向受荷，雙向循環(huán)荷載作用下土體的強度比單向循環(huán)荷載作用下強度低[20].循環(huán)荷載較小時，應變發(fā)展緩慢，土體的應變較小，土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)尚未破壞，故而兩者樁頂側(cè)向位移相近.循環(huán)荷載增大時，雙向受荷土體的應變迅速發(fā)展，土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)較早開始被破壞，出現(xiàn)應變軟化現(xiàn)象，剛度不斷減小，故而樁基變形更大.

圖9 豎向靜載與豎向循環(huán)荷載下的樁頂側(cè)向位移Fig.9 Lateral displacements of pile head under vertical static and cyclic loadings

4.3 不同豎向循環(huán)荷載下的樁身側(cè)向位移

不同豎向循環(huán)荷載下樁身側(cè)向位移的發(fā)展情況如圖10所示（λ＝0.3，N＝10 000），其中z為樁基的豎向坐標.可以看出，η為0.1和0.2時，位移零點的位置在埋入深度為10m左右，之后隨著η的增大，位移零點的位置不斷下移，說明豎向循環(huán)荷載的增大加深了樁土變形的區(qū)域.同時，樁身側(cè)向位移也隨著η的增大而不斷發(fā)展，η＝0.1和0.2時，位移曲線基本重合，而η＝0.3的零點以上側(cè)移比η＝0.2的零點以上側(cè)移發(fā)展更迅速，說明豎向循環(huán)荷載對樁基變形的影響存在一個界限值.

圖10 不同豎向循環(huán)荷載作用下的樁身側(cè)移Fig.10 Lateral displacements of pile under various vertical cyclic loadings

5 結(jié)語

本文建立了基于雙向循環(huán)受荷的軟黏土剛度衰減模型，通過用戶子程序?qū)偠人p模型嵌入到有限元模型分析中，研究豎向和水平循環(huán)荷載耦合作用下單樁基礎的累積側(cè)向位移特性，得到如下結(jié)論：

（1）水平和豎向循環(huán)荷載耦合作用下，樁周土體雙向受荷，應變發(fā)展迅速，剛度不斷減小，易出現(xiàn)應變軟化現(xiàn)象，使得樁頂側(cè)向位移相比于只受水平循環(huán)荷載下的位移更大.循環(huán)加載一定周期后，樁頂累積側(cè)向位移逐漸趨于平穩(wěn)，但豎向循環(huán)荷載的增大會推遲其平穩(wěn)階段，使其達到平穩(wěn)階段的循環(huán)周期增大.

（2）水平循環(huán)荷載比存在臨界值λmin和λmax.當λ≤λmin時，樁頂側(cè)向位移不會隨著循環(huán)加載而累積.當λmin＜λ≤λmax時，循環(huán)加載前期樁頂累積側(cè)向位移隨著循環(huán)次數(shù)增大而增大，后期逐漸趨于平穩(wěn).當λ＞λmax時，樁頂累積側(cè)向位移迅速增長，后期并不趨于平穩(wěn).

（3）當水平循環(huán)荷載較小時，豎向循環(huán)荷載對樁頂累積側(cè)向位移影響不大.當水平循環(huán)荷載較大時，豎向循環(huán)荷載對累積側(cè)向位移的影響存在一個界限值，即ηlim.豎向循環(huán)荷載比小于該值時，豎向循環(huán)荷載對累積側(cè)向位移影響很小.