初中數(shù)學(xué)課堂數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)

徐長峰

【摘? 要】? 我們的初中教學(xué)正處于深度改革的階段，新課改要求初中數(shù)學(xué)教學(xué)在原本的教育基礎(chǔ)上再增加數(shù)形結(jié)合思想等相關(guān)的新興教學(xué)方法，從而更好地對當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行改革和優(yōu)化，進(jìn)一步促進(jìn)初中教學(xué)質(zhì)量的提升。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;數(shù)學(xué)研究

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常會因?yàn)橹T多因素影響導(dǎo)致實(shí)際教學(xué)成效較低，為了更好地發(fā)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，就需要相應(yīng)地引入數(shù)形結(jié)合思想，通過數(shù)形結(jié)合思想來對當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化，從而有效提高整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)的成效。

一、圓的形體和數(shù)形結(jié)合

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，圓的相關(guān)知識是相當(dāng)重要的，不僅如此，圓相關(guān)的知識點(diǎn)在學(xué)生今后的學(xué)習(xí)生涯中也是相當(dāng)重要的基礎(chǔ)知識。一般來說，初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段中所進(jìn)行的圓相關(guān)知識教學(xué)主要有點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系三種，通過圓的知識和其他數(shù)學(xué)知識的結(jié)合，讓學(xué)生在二維平面上更好地對圓的相關(guān)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)和理解。但是，隨著教育情況的不斷變化，導(dǎo)致傳統(tǒng)的圓的教學(xué)方法和模式已經(jīng)不能很好地適應(yīng)現(xiàn)代學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，對此，就需要使用最適合當(dāng)代學(xué)生學(xué)習(xí)情況的教學(xué)方法，而數(shù)形結(jié)合因其獨(dú)特的優(yōu)勢，可以很好地在當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起到良好的促進(jìn)作用。

例如在“圓的位置關(guān)系”這一章節(jié)的教學(xué)過程中，在現(xiàn)有的初中數(shù)學(xué)中，主要有點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓等三種位置關(guān)系，這樣就可以很好地利用數(shù)形結(jié)合方法，這種方法主要是將數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)形狀進(jìn)行有效結(jié)合，教師可以通過在教學(xué)過程中將圓、點(diǎn)、直線等形狀進(jìn)行數(shù)學(xué)符號的替代，也就是已知點(diǎn)和圓心之間的直線距離可以代為d，而圓的半徑可以代為r、圓與圓的距離又可以相應(yīng)的代為D，將圓和其他數(shù)學(xué)形狀和數(shù)學(xué)符號進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，可以幫助學(xué)生更好地明白點(diǎn)或直線和圓是相切、相交，還是相離的狀態(tài)，有利于幫助學(xué)生進(jìn)行知識點(diǎn)的理解和貫通。

二、三角形和數(shù)形結(jié)合

除了上述的圓相關(guān)的初中數(shù)學(xué)知識之外，還有一種數(shù)學(xué)知識也十分重要，那就是我們從小學(xué)到大的三角形，三角形本身屬于極為穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，自身的形狀可以形成相對穩(wěn)定的狀態(tài)，因此，三角形在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極為重要的地位和教學(xué)價值，三角形從初中數(shù)學(xué)教學(xué)角度上來說，主要是以二維形式存在的，并且三角形在目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著很重要的教學(xué)地位。目前來說，三角形在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中涵蓋的內(nèi)容主要為勾股定理，而勾股定理也就是我們常說的“勾三股四弦五”，即在一個直角三角形當(dāng)中，兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方和，這一偉大的定理是由多名著名數(shù)學(xué)家都相繼證明過的，比如說我國古代的數(shù)學(xué)家劉徽、趙爽等，或者是外國的數(shù)學(xué)家加菲爾德、歐幾里得等。但是，無論是哪一種證明法都相應(yīng)地離不開三角形和數(shù)字符號的結(jié)合，因此，數(shù)形結(jié)合教學(xué)法在三角形相關(guān)知識的教學(xué)當(dāng)中是極為重要的。

例如在進(jìn)行“勾股定理”的教學(xué)過程中，教師就可以首先對學(xué)生進(jìn)行最基本的理論知識傳授，然后結(jié)合實(shí)體的三角形板或者是三角形量尺，因?yàn)楝F(xiàn)階段大多數(shù)教師使用的三角形量尺都是直角三角形，少數(shù)是非直角三角形，因此，在實(shí)際的教學(xué)過程當(dāng)中，教師就可以讓學(xué)生結(jié)合實(shí)體三角形進(jìn)行勾股定理的求解和學(xué)習(xí)，并適當(dāng)?shù)貙W(xué)生開展適合的三角形勾股定理教學(xué)，在此過程中，學(xué)生由于是初步學(xué)習(xí)，教師就可以相應(yīng)地對學(xué)生進(jìn)行證明教學(xué)。比如，舉出多種三角形的各個斜邊和直角邊的關(guān)系，例：5.12.13、7.24.25、9.40.41等不同的直角三角形，讓學(xué)生分別計算，最終都等于斜邊的平方和，最終讓學(xué)生體會到勾股定理的神奇。

三、三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合

最后一點(diǎn)也是最為重要的教學(xué)應(yīng)用，因?yàn)樵谡麄€初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，三角函數(shù)可謂是重中之重，難中之難，不僅學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會感到無所適從，無從下手，教師在教學(xué)過程中也會受到各種因素的影響，比如說學(xué)生自身的年齡特點(diǎn)，該年齡階段特有的心理年齡和智商程度，都會很大程度上影響到整個三角函數(shù)教學(xué)的正常進(jìn)行，從本質(zhì)上來說，三角函數(shù)就是用以研究三角形的一種數(shù)學(xué)形式，三角函數(shù)的應(yīng)用范圍很廣泛，在很多的數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中都能看到它的影子，所以，三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的適配度很高，可以很好地提升三角函數(shù)部分知識的教學(xué)效率。

例如在進(jìn)行“三角函數(shù)”這一章節(jié)的教學(xué)時，教師就可以利用數(shù)形結(jié)合的相關(guān)教學(xué)方法和理念，首先，讓學(xué)生明白最基本的正弦、余弦、正切等的基本知識，然后教師再利用數(shù)形結(jié)合的相關(guān)方法和理念對學(xué)生開展適合的教學(xué)，例如，讓學(xué)生自主推演出三角函數(shù)的數(shù)倍角公式，因?yàn)槿呛瘮?shù)的數(shù)倍角公式從本質(zhì)上來說是推演出來的，只需要利用最基本的三角函數(shù)知識就可以結(jié)合三角形進(jìn)行推演，即sin2α、cos2α、tan2α等。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極為重要的應(yīng)用價值和地位，為了更好地發(fā)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，就需要對實(shí)際的教學(xué)情況進(jìn)行仔細(xì)分析，并相應(yīng)地實(shí)施數(shù)形結(jié)合教學(xué)，從而更好地促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳必勝.淺析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（02）：56.

[2]朱洪峰.小議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（01）：153.