談大學新生的大學數(shù)學學習

張李盈 胡玉萍

【摘要】大學數(shù)學是大學里非常重要的基礎課程，能有效提升和培養(yǎng)大學生的抽象思維能力、邏輯思維能力和嚴謹?shù)亟鉀Q問題的能力，并且與理工、醫(yī)學、金融類專業(yè)課及研究生階段的學習關系密切.基于中學數(shù)學學習到大學數(shù)學學習平穩(wěn)過渡的思考，筆者結(jié)合近二十年的課堂實踐，以濃厚的學習興趣為引領，抓課堂聽講，對學生主動、高效地預習與復習等進行了探討.本文希望能促使大學生從中學的被動學習快速轉(zhuǎn)變?yōu)榇髮W的主動學習，為學生的專業(yè)課學習打好扎實的基礎.

【關鍵詞】大學數(shù)學; 興趣;課堂; 預習與復習;討論和交流

【基金項目】1.2020年鄭州大學課程思政建設項目“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”（2020ZZUKCSZ063）;2.2020年高等學校大學數(shù)學教學研究與發(fā)展中心教改項目，融入思政元素的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學改革研究（CMC20200418）

數(shù)學是在生產(chǎn)實踐中產(chǎn)生并發(fā)展起來的，也是一門廣泛應用于工程技術、物理、經(jīng)濟及其他領域的學科.大學數(shù)學是理工科大學生進入大學校門后最先面臨的重要的基礎課程.然而，由于中學數(shù)學與大學數(shù)學在教學內(nèi)容、教學方式等方面的差異，很多學生在學習過程中很吃力，甚至難以完成大學數(shù)學的基本學習任務.因此，研究從中學數(shù)學學習到大學數(shù)學學習的平穩(wěn)過渡很有必要，這個問題也受到了一線教師和研究者們的關注.現(xiàn)有研究主要側(cè)重于教師教學，缺少對學生的直接指導.本文以大學新生為研究主體，結(jié)合教師近二十年的一線教學經(jīng)驗，多角度思考、探討了從中學數(shù)學學習到大學數(shù)學學習的平穩(wěn)過渡.同時，本文以好友談心的形式給予大學新生幾點建議，有助于他們順利完成從中學數(shù)學學習到大學數(shù)學學習的平穩(wěn)過渡，為專業(yè)課的學習奠定了扎實的數(shù)學基礎.

一、培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣

興趣是個人主動接近、了解并探索某種事物或從事某項活動的傾向性和態(tài)度的一種表現(xiàn)形式，是一種重要的個體心理行為.人們對自己感興趣的事物或活動會產(chǎn)生特別的情感，從而活躍思維，能快速注意該事物，并能對其敏銳觀察、牢固記憶.因此，教師理性、主動地培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，能推動學生學習數(shù)學的自覺性，調(diào)動學生的思維，使學生積極高效地探求數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯關系，牢固掌握其理論和思想.

教師可以從以下幾個方面培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的興趣.首先，教師要引導學生認識到數(shù)學的重要性.一位大統(tǒng)計學家曾說：“在抽象的意義下，一切科學都是數(shù)學.”隨著科學技術的迅猛發(fā)展，數(shù)學在各個領域里愈加展示出必不可少的地位，不僅理科、工科領域里的問題需要用到數(shù)學，在醫(yī)學、經(jīng)濟學、人口學等人文學科中，數(shù)學也是不可或缺的工具.數(shù)學基礎的好壞是直接影響甚至決定一個人工作能力的先決條件.因此，學生要充分認識數(shù)學的重要性以及其在解決實際問題時不可替代的學科地位，從而激發(fā)其學習數(shù)學的濃厚興趣和強烈欲望.

其次，教師要引導學生多看一些關于數(shù)學史、數(shù)學家的故事，了解數(shù)學中偉大發(fā)現(xiàn)的歷程，使其被一個個偉大的名垂青史的科學家的事跡和精神所感染、感動和鼓舞，從而激發(fā)其學習數(shù)學的極大興趣.另外，多與教師、同學開展討論是培養(yǎng)學生學習興趣的一個有效方法.

最后，教師要引導學生在學習過程中分解目標，以自己理解的知識、方法為基礎擴展學習，逐步完成學習任務.事實上，復雜的數(shù)學問題或知識點都是從基礎的知識擴展形成的，將復雜問題分解是學習數(shù)學的有效方法.通過這種化難為易、化繁為簡、化整為零的方法，教師能增強學生的自信心，使其逐步產(chǎn)生學習興趣.

二、抓住課堂

課堂教學是獲取知識和技能的主要渠道，抓住課堂是提高學習效率的重要保證和有效途徑，否則會事倍功半.

抓住課堂應從以下幾個方面做起.

第一，做到按時上課，認真聽講.關于這一點，大家在中學時很容易做到，但是到了大學，一些學生放松了對自我的要求，總找一些借口不去上課，即使聽課也不能像中學時那樣認真.特別是有了手機，他們沉迷于網(wǎng)絡游戲、電子小說，更容易迷失自我，不能按時上課，即使上課也不能認真聽講，時不時地總想看看手機.這些將會完全扼殺學生的大學生活，不僅是數(shù)學學習，更是大學生活中的方方面面.

在一些學生的眼里，缺一次兩次甚至多次課是無所謂的.殊不知這直接影響知識的連貫性和對一些問題的理解，有時候可能導致對某概念的錯誤理解，并且這種錯誤可能伴隨一生.特別是數(shù)學課，其系統(tǒng)性強，知識前后銜接緊密，這種影響將更為顯著.在大學課堂有限的時間里，教師講課很少重復，一個知識可能只講一遍，即使因為缺課沒有聽到，教師也不可能專門為一名學生去講解.當然，如果沒有認真聽課造成錯誤的理解，那么沒有機會得到糾正.排除錯誤理解的一個有效的方法就是不缺課，在課上全神貫注、認真聽講.

第二，學會聽課.大家可能感覺奇怪，自認為都聽了那么多年課了，為何還要學會聽課？聽課也是有技巧的，否則在容量很大的課堂上會 “撿了芝麻，丟了西瓜”.

聽課時最重要的是獲得整體的認識，而不是糾結(jié)于某個細節(jié)是否清楚.對于定理的證明與公式的推導，重要的是要理解其中的思路.只要掌握了主要思路，即使某些細節(jié)沒有聽清楚也沒有關系，這是因為自己完全能在這個思路的引導下將推理過程寫出.關于概念，教師會反復重復要點，這就要求學生一定要聽明白概念的要點.課堂上不可能將所有的問題都解決，它解決的是主要思路、重點與難點.在課堂上聽課時，學生應當把主要精力集中在證明思路和對難點的分析上，應當在學習的各個環(huán)節(jié)培養(yǎng)自學能力，擺脫對教師的過分依賴，這不僅是學習的需要，更是培養(yǎng)創(chuàng)造能力的需要.

三、合理安排預習和復習

大學一節(jié)課的內(nèi)容往往比較多，不像中學課堂容量少，只用課堂上有限的時間很難做到聽透、學透、想透.為了能在聽課時做到有的放矢、從從容容地抓住重點，學生需要做課前預習;為了能真正理解、融會貫通課堂內(nèi)容，學生需要在課后復習與思考.

想要有效學習，預習是必要的.如果時間不多，那么可以瀏覽將要講的主要內(nèi)容，獲得一個大概的印象，這可以在一定程度上幫助學生在課堂上跟上教師的思路;如果時間比較充足，那么除了瀏覽外，還可以進一步細致地看部分內(nèi)容，及時發(fā)現(xiàn)不理解的問題，這可以使學生在聽課時發(fā)現(xiàn)自己的理解與教師的講解之間的區(qū)別，以及有哪些問題需要與教師進行討論.如果能做到這些，學習就會變得主動、深入，也就會取得較好的效果.

人的學習記憶一般需要經(jīng)歷“通過學習達到短時清晰記憶—隨著時間發(fā)展逐漸記不清楚—通過再次學習逐漸回歸到平穩(wěn)牢固長期記憶”一個過程.其中，再次學習（復習）是將短期記憶轉(zhuǎn)變?yōu)殚L期記憶，從而真正掌握知識不可或缺的關鍵步驟，因此，復習是不可缺少的.

復習可以加深學習者對概念和方法的理解，從而將知識內(nèi)化.如果時間不多，那么可以在晚上入睡之前將一天學過的知識做一個回顧，看看是否記得學過的每個知識點，如果有些地方不清楚，那么可以翻開書本或筆記看一看.對于重要的定義，學生要能用自己的語言正確地復述.在時間充足的情況下，學生可以找一些相關參考書，以問題為中心，有選擇地讀參考書.同時，學生可以對比內(nèi)容進行復習，盡可能多地參考一些書籍來開闊眼界，增長知識，加深理解.

四、學會思考和總結(jié)

正如孔子所說：“學而不思則罔，思而不學則殆.”在數(shù)學學習中，學生除了扎實認真地聽好每一堂課外，更要在課后仔細思考每一個概念、定理，體會概念和定理的本質(zhì)，以及知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.思考的過程就是知識內(nèi)化的過程，只有思考，才能領會、抓住本質(zhì)，才能舉一反三，才能創(chuàng)新和發(fā)展.

華羅庚曾說，讀書要從薄到厚，再從厚到薄.也就是說，數(shù)學學習要求學習者必須扎扎實實地對待每一堂課，踏踏實實地做每一道習題，讀懂每一個概念、每一種方法，反復研讀，最后進行思考與總結(jié)，進而對所學知識進行高度提煉.

有些學生做題總出錯，或者錯了自己也不知道，他們認為這是自己粗心，但實際上是因為他們對所學知識沒有經(jīng)過再思考的過程，從而造成不求甚解、混淆知識的后果.因此，學生要踏踏實實地學習，即使是簡單的、計算性的題目，也要認真、準確地做好.只有認真，才能理解并掌握基本運算和基本的證明方法;只有具備踏實的學風和一絲不茍的精神，才能少犯錯誤.

五、培養(yǎng)學生積極的心態(tài)

心態(tài)即心理狀態(tài)，是人在處理事情時內(nèi)心深處心理活動的綜合表現(xiàn).積極的心態(tài)能激發(fā)熱情、自信、樂觀等情緒，從而使大腦更敏捷、想象力更豐富、理解能力和學習能力更強.因此，學生在學習中要注意培養(yǎng)積極的心態(tài)和少抱怨、多學習的態(tài)度.

有些學生總是抱怨大學里的教師講課太快，習題講得太少，復習時間太少，歸因于外而不歸因于內(nèi).大學的課堂容量比中學大了很多，而教師要在有限的課堂教學時間內(nèi)講重點，講難點，講典型例題、習題，因此沒時間將每道習題都寫在黑板上一步步地詳細推導、講解.更重要的是，大學提倡培養(yǎng)學生獨立自主學習和自我管理學習，因此，教師會留下題目讓學生獨立思考完成.學生要會自學，在自學中培養(yǎng)學習能力和創(chuàng)造能力，努力擺脫對教師和課堂的完全依賴心理，主動地利用大學里方便快捷的知識資源、圖書資源、環(huán)境資源去學習.當然，這不是不需要教師，教師可以在課堂教學中把主要思路、重點與難點交代清楚，使學生自學起來條理清晰、有的放矢.

討論和交流是澄清問題的重要途徑.學生積極主動地與其他同學開展討論，積極地思考并試著回答別人提出的問題，有助于發(fā)現(xiàn)自己在學習中存在的問題，如自己可能對某個定義的理解有偏差，通過討論可以及時地發(fā)現(xiàn)和糾正.另外，討論可以減輕學生學習的壓力.一個人思考問題可能覺得枯燥、累，而討論能使自己變得比較輕松.同時，經(jīng)常傾聽別人提出的問題，自己也會逐漸提出問題.

當自己不懂或理解不了某問題時，一定要及時地請教同學或教師，不要等到自己什么都聽不懂時才開始著急.數(shù)學是一門系統(tǒng)性極強的課程，如果前面的知識學得不扎實，那么一定影響后面知識的學習.學習如同建高樓，應該打好地基，穩(wěn)扎穩(wěn)打，這樣就會越學越容易，越學越有信心，從而越學越好.

數(shù)學學習是學生獲取數(shù)學知識，形成數(shù)學思維、數(shù)學技能和數(shù)學能力的過程，也是一個系統(tǒng)工程，需要持之以恒的努力，只有這樣才能真正掌握數(shù)學思維和數(shù)學技能，取得良好的學習效果.

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