新課改背景下高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)

陳少晗

【摘要】在高考科目中，數(shù)學(xué)是三大主科之一，占有相當(dāng)重要的地位，也是拉開(kāi)分?jǐn)?shù)的科目.相比于初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)在難度上和深度上都有很大提升，而一些高中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解還停留于表面，沒(méi)有進(jìn)行深入研究.這就要求教師要開(kāi)展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，為他們講透知識(shí)，以提升課堂學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量.鑒于此，筆者就新課改背景下如何開(kāi)展高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)進(jìn)行闡述，希望對(duì)廣大同行有所幫助.

【關(guān)鍵詞】新課改;高中數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課

高中階段的復(fù)習(xí)課是高考準(zhǔn)備階段的重要內(nèi)容，關(guān)系到高考成績(jī)，復(fù)習(xí)課的一項(xiàng)重要任務(wù)就是幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)框架，打破模塊間的界限，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法.復(fù)習(xí)課有時(shí)間緊、任務(wù)重的特點(diǎn).復(fù)習(xí)課的質(zhì)量直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，教師要尊重學(xué)生的課堂主體地位，幫助他們深入理解教材內(nèi)容，從基本概念、課堂總結(jié)和錯(cuò)題分析三個(gè)方面來(lái)開(kāi)展復(fù)習(xí)，使每個(gè)人在學(xué)習(xí)過(guò)程中都有所收獲，為后續(xù)高考做充分準(zhǔn)備.

一、新課改背景下高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)現(xiàn)狀

在長(zhǎng)期的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，師生雙方在教與學(xué)中均會(huì)感到疲憊，這降低了數(shù)學(xué)教與學(xué)質(zhì)量.另外，復(fù)習(xí)課堂存在如下問(wèn)題：（1）一些教師不重視基本概念，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念不明確，無(wú)法靈活應(yīng)用概念，做題時(shí)容易混淆概念，丟失很多分?jǐn)?shù).（2）一些教師忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，在教學(xué)過(guò)程中認(rèn)為某知識(shí)點(diǎn)學(xué)生已經(jīng)掌握而實(shí)際上學(xué)生并未掌握該知識(shí)點(diǎn).（3）一些教師對(duì)考試試卷分析不充分，未深入分析試題背后的問(wèn)題，無(wú)法進(jìn)行有針對(duì)性的講解，對(duì)試卷講評(píng)工作較敷衍.（4）一些教師重做題、輕思維，在復(fù)習(xí)課上進(jìn)行大量試題的講練，把課堂講解重點(diǎn)放在學(xué)生做題上，忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練.一旦出現(xiàn)變式，學(xué)生就難以正確作答，一部分學(xué)生難以靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí).（5）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)不到位.一些教師不能帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系，很難進(jìn)行綜合題串聯(lián)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率低.（6）錯(cuò)題反思不深入.錯(cuò)題是必然出現(xiàn)的，教師不重視課堂引導(dǎo)，學(xué)生無(wú)法發(fā)揮主動(dòng)性，再次遇到類(lèi)似題目依然會(huì)出錯(cuò).因此，教師要對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)進(jìn)行研究，有效提高高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)質(zhì)量和效率.

二、提升高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)質(zhì)量的策略

1.重視基本概念

概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是基礎(chǔ)知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)核心.理解并熟練應(yīng)用概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容.一部分學(xué)生因不能理解數(shù)學(xué)概念，無(wú)法運(yùn)用數(shù)學(xué)概念來(lái)解答問(wèn)題.因此，概念教學(xué)對(duì)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)具有十分重要的意義.在實(shí)際課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和實(shí)際學(xué)情，運(yùn)用多種教學(xué)方式揭示概念的內(nèi)涵和外延，幫助學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)概念的理解.理解和掌握基本概念有助于夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，抓住試卷中的基礎(chǔ)分?jǐn)?shù)，提升解題能力.

在講解“等差數(shù)列”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生雖然學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及相關(guān)性質(zhì)，但是對(duì)等差數(shù)列的認(rèn)識(shí)不夠系統(tǒng)，做題時(shí)只是簡(jiǎn)單模仿和套用公式，對(duì)概念和性質(zhì)缺乏深度思考，也不能熟練應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì).高中生已經(jīng)初步具備了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，但遇到難題時(shí)缺乏冷靜思考，做題時(shí)缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性.結(jié)合這一情況，筆者在講課時(shí)注重講解等差數(shù)列的概念，幫助學(xué)生理清教材知識(shí)，了解和掌握相關(guān)概念和性質(zhì);再進(jìn)行試題練習(xí)和講解，結(jié)合試題來(lái)鞏固學(xué)生的所學(xué)，提升學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力.在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)教師講解和試題訓(xùn)練來(lái)掌握等差數(shù)列的知識(shí)，這有效提升了本節(jié)課的復(fù)習(xí)質(zhì)量和效率.

2.直面學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

學(xué)生的學(xué)習(xí)需求就是教師課堂教學(xué)的內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師在復(fù)習(xí)中要直面學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，了解班級(jí)的真實(shí)學(xué)情，滿(mǎn)足個(gè)體的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)需求.教師可根據(jù)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，結(jié)合實(shí)際學(xué)情來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)小專(zhuān)題（采取多種設(shè)計(jì)方式，符合班級(jí)實(shí)際學(xué)情），滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，引導(dǎo)學(xué)生深入理解知識(shí)，有效提升課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率，促進(jìn)學(xué)生對(duì)本知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

如在講解“距離公式的分析與處理”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者先列出一道試題供學(xué)生練習(xí)：求兩條直線4x+5y=0和4x+5y-10=0間的距離.筆者以簡(jiǎn)單試題帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課學(xué)習(xí)狀態(tài)，使學(xué)生回憶求解距離的方式及兩平行線間距離公式.初步熟悉知識(shí)點(diǎn)后，筆者加大課堂練習(xí)難度，以變式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的思維向深處發(fā)展：（1）兩直線x+y-2=0和3x+3y-5=0間的距離為;

（2）已知兩條直線x+y-2=0和6x+my+1=0相互平行，那么它們之間的距離為;

（3）已知直線l1為mx+8y+n=0，l2為2x+my-1=0，兩條直線相互平行且距離為5，求直線l1的方程表達(dá)式.

以上三道試題的難度逐漸增大，其中（1）題注重考查學(xué)生在求解時(shí)是否發(fā)現(xiàn)x、y項(xiàng)系數(shù)的一致性;（2）題意在培養(yǎng)班級(jí)學(xué)生逆向運(yùn)用數(shù)學(xué)公式的能力;（3）題考查學(xué)生是否能夠綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)公式來(lái)求解問(wèn)題，其中設(shè)有“陷阱”.在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師要了解班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)薄弱點(diǎn)，以變式來(lái)開(kāi)展專(zhuān)題訓(xùn)練，通過(guò)舉一反三，達(dá)到觸類(lèi)旁通的教學(xué)效果，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率.

3.深度分析數(shù)學(xué)試卷

試卷分析是新課改教學(xué)多元化的實(shí)踐，對(duì)考過(guò)的試卷進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.在以往教學(xué)中，教師將課堂教學(xué)重點(diǎn)放在試題講解上，忽視了學(xué)生在做題時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題和遇到的困難，這降低了教學(xué)的針對(duì)性.在新課改理念指導(dǎo)下，借助于試卷大數(shù)據(jù)分析，教師能夠了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，認(rèn)識(shí)到試卷考查的重點(diǎn)，對(duì)試卷進(jìn)行綜合分析，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

在數(shù)學(xué)考試中，導(dǎo)數(shù)類(lèi)試題是一個(gè)重點(diǎn)，學(xué)生在作答時(shí)會(huì)表現(xiàn)出不同的能力.一般而言，大多數(shù)學(xué)生能正確作答第一問(wèn)，少部分學(xué)生能正確作答第二問(wèn).教師在講解試題時(shí)要分析問(wèn)題，結(jié)合考試大綱把對(duì)學(xué)生分為三個(gè)層次：C層次（熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)概念及常用公式，會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)求導(dǎo)），要求班級(jí)所有同學(xué)都達(dá)到;B層次（會(huì)求解函數(shù)極值、分析單調(diào)性等問(wèn)題），要求大多數(shù)人達(dá)到;A層次（具備靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)求解綜合性數(shù)學(xué)試題），要求少部分學(xué)生達(dá)到.結(jié)合不同的層次，筆者在分析試題時(shí)觀察學(xué)生容易出現(xiàn)的問(wèn)題，進(jìn)行有針對(duì)性的課堂講解，避免“一刀切”.學(xué)生達(dá)成本層次課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)后，嘗試向更高層次躍遷.教師在教學(xué)中針對(duì)各層次出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行講解，使教學(xué)更加具有針對(duì)性，避免出現(xiàn)“題海戰(zhàn)術(shù)”，同時(shí)提升課堂的復(fù)習(xí)效率，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)本身是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和品質(zhì)的一門(mén)學(xué)科，高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成有著重要作用.在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)做題，還要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，將數(shù)學(xué)融入學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)和生活中，從本質(zhì)上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).在日常教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的所思所想，在復(fù)習(xí)課中深挖試題背后的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在面對(duì)新題時(shí)能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思維來(lái)正確求解試題，獲得較高的分?jǐn)?shù).

在高考試卷中，圓錐曲線類(lèi)試題是命題人青睞的一類(lèi)題型，也是學(xué)生普遍感到困難的試題類(lèi)型.教師要重視試題背后的數(shù)學(xué)思維，注重提升個(gè)體的相關(guān)題型解題能力.如學(xué)生曾經(jīng)遇到一道試題：若存在過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與曲線y=x3和y=ax2+15[]4x-9相切，那么實(shí)數(shù)a的值為.短短一句話，看起來(lái)似乎很簡(jiǎn)單，實(shí)際上并非如此，本題重點(diǎn)考查求過(guò)點(diǎn)曲線的切線方程，需要學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思維.學(xué)生應(yīng)先求出y=x3的導(dǎo)數(shù)，再結(jié)合點(diǎn)（1，0）與直線曲線y=x3相切，求出該點(diǎn)切線斜率、得到的切線方程，將點(diǎn)帶入切線方程中求解，再根據(jù)與y=ax2+15[]4x-9相切條件來(lái)求出實(shí)數(shù)a的值.在試題求解過(guò)程中，學(xué)生要綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求切線方程和Δ=0來(lái)求切線方程，要具備靈活的數(shù)學(xué)思維和較強(qiáng)的試題綜合求解能力.本題完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生品味試題的求解過(guò)程，探討試題中蘊(yùn)含的抽象、分析與綜合等思維，進(jìn)而發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維能力.在學(xué)有余力情況下，數(shù)學(xué)教師布置類(lèi)似的試題供學(xué)生學(xué)習(xí)和討論，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向更深層次延伸，讓學(xué)生加深對(duì)本知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握.

5.做好總結(jié)歸納

數(shù)學(xué)知識(shí)并非孤立存在的，很多知識(shí)點(diǎn)有著緊密聯(lián)系.針對(duì)這一情況，教師要注重知識(shí)點(diǎn)間聯(lián)系，幫助他們理清數(shù)學(xué)內(nèi)容的關(guān)系，梳理數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，建立自身知識(shí)體系;促使學(xué)生做到舉一反三、觸類(lèi)旁通.在復(fù)習(xí)課上，教師要積極了解學(xué)困生的學(xué)情，幫助他們整理、總結(jié)，梳理出學(xué)習(xí)薄弱環(huán)節(jié)，形成完善數(shù)學(xué)課堂知識(shí)體系，找到知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，有效增強(qiáng)自身數(shù)學(xué)綜合能力.

對(duì)于高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課來(lái)說(shuō)，教師的一個(gè)重要任務(wù)是幫助學(xué)生總結(jié)、歸納知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)題型，掌握試題的解題方法，初步形成解題技巧.教師在進(jìn)行試題的總結(jié)歸納時(shí)要注重講練結(jié)合，及時(shí)關(guān)注學(xué)生的共性問(wèn)題，有效解決學(xué)生遇到的問(wèn)題.以三角函數(shù)為例，在課堂講解時(shí)，教師要注重引導(dǎo)他們進(jìn)行題型總結(jié)與歸納：先總結(jié)出三角函數(shù)公式的列表，再根據(jù)公式把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求值、最值、單調(diào)性、周期性和對(duì)稱(chēng)性的問(wèn)題，根據(jù)不同的問(wèn)題運(yùn)用不同公式來(lái)求解，提升運(yùn)用公式的能力.在總結(jié)的過(guò)程，學(xué)生理解和掌握三角函數(shù)公式，結(jié)合習(xí)題來(lái)鞏固所學(xué)，梳理出本章節(jié)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，舉一反三地學(xué)習(xí)其他知識(shí).對(duì)于一些綜合性試題，教師要在講解通性解法的基礎(chǔ)上來(lái)分析題型背后的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)綜合題背后的知識(shí)點(diǎn)，促使自身數(shù)學(xué)素質(zhì)更上一層樓.

6.開(kāi)展錯(cuò)題反思

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，錯(cuò)題是不可避免的，是很正常的.其實(shí)，出錯(cuò)并不可怕，錯(cuò)誤能夠反映學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，體現(xiàn)出學(xué)生在知識(shí)理解和應(yīng)用上存在的不足.面對(duì)錯(cuò)題，教師要幫助學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題反思，深入、透徹地找到錯(cuò)誤所在，然后改正所犯的錯(cuò)誤.錯(cuò)題并不是做完反思就可以了，而要記錄下來(lái)并經(jīng)常閱讀，以后再遇到類(lèi)似試題時(shí)避免犯錯(cuò).數(shù)學(xué)教師要關(guān)注學(xué)生的心理狀態(tài)，幫助他們克服畏難情緒，及時(shí)從做錯(cuò)題的失敗情緒中走出來(lái)，以積極心態(tài)來(lái)總結(jié)、記錄錯(cuò)題，反思做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，找到解決方法，避免再出現(xiàn)錯(cuò)誤，有效提升自己的解題質(zhì)量和效率.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者要求學(xué)生建立自己的錯(cuò)題本，反思和總結(jié)錯(cuò)誤所在，把錯(cuò)誤的習(xí)題寫(xiě)在錯(cuò)題本上，注明完整的分析過(guò)程，找到錯(cuò)誤的原因，標(biāo)出正確的解法.在試卷講評(píng)過(guò)程中，教師要注意對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分析和講解，把錯(cuò)題作為講解的重點(diǎn)，要求學(xué)生加強(qiáng)計(jì)算能力，寫(xiě)出解題過(guò)程.對(duì)于每一道試題，學(xué)生要尋找與之類(lèi)似的試題，再遇到類(lèi)似試題就能立刻想起原來(lái)的錯(cuò)誤，從而避免再犯.數(shù)學(xué)教師要不定期組織學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題交流，使他們從別人的錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，避免犯類(lèi)似的錯(cuò)誤，提升做題的準(zhǔn)確性.在實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生注重做題的數(shù)量而忽視總結(jié)，因此要求他們把一道題做精、做透，實(shí)實(shí)在在地記錄學(xué)習(xí)的不足，鞭策自己前進(jìn).

總之，高中數(shù)學(xué)教師在復(fù)習(xí)課中要關(guān)注學(xué)生的課堂感受，尊重他們的主體地位，有效提升個(gè)體的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.數(shù)學(xué)教師要關(guān)注學(xué)生課堂所學(xué)的內(nèi)容，通過(guò)復(fù)習(xí)課潛移默化地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，為即將到來(lái)的高考做準(zhǔn)備.

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